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上篇　
主题通关
主题2　能量与动量
微主题6　动量守恒定律
内容索引
活动一　问题导忆
活动二　知识内化
活动三　真题引领
活动四　典题悟理
新　情　境
活动一　问题导忆
结合教材与《考前回归》，回答下列问题：
1. 物体的动量和动能有什么区别和联系？
2. 冲量和功有什么区别？
3. 在什么情况下可以用“平均值法”计算变力的冲量？
4. 动量守恒定律的条件是什么？
5. 如何计算完全非弹性碰撞中的动能损失？
6. “滑块—曲面”模型中，滑块上升到最高点临界条件是什么？
活动二　知识内化
1 动量：公式：p＝____.动量是矢量，方向与速度方向______.
2 冲量
(1) 表达式：I＝____.单位：N·s.
(2) 标矢性：冲量是矢量，它的方向由____的方向决定．
3 动量定理
(1) 表达式：_______＝F合t或_________＝F合t.(矢量式，注意正方向的选取)
(2) 意义：合外力的冲量是引起物体__________的原因．
mv
相同
Ft
力
p′－p
mv′－mv
动量变化
4 动量守恒定律
(1) 动量守恒定律的适用条件
①系统不受外力或所受外力的___________——理想守恒．
②系统所受外力远小于内力，如碰撞、爆炸，外力可以忽略不计——近似守恒．
③系统_____________________________________________________
___，则该方向动量守恒——分方向守恒．
合力为零
某一方向不受外力或所受外力的合力为零，或外力远小于内
力
(2) 几种常见的表述及表达式
①p＝p′，即系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.
②Δp＝p′－p＝0，即系统总动量的增量为0.
③Δp1＝－Δp2，即两个物体组成的系统中，一部分动量的增量与另一部分动量的增量大小相等、方向相反．
活动三　真题引领
考向1　动量和冲量
1 [2024浙江卷改编]如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角．质量为m、电荷量为＋q的带电小球套在细杆上．小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中．磁场方向垂直于细杆所在的竖直面，不计空气阻力．小球以初速度v0沿细杆向上运动至最高点，则该过程(　 　)
A. 动量变化量的方向沿细杆向上
点拨·拓展·感悟
考查带电体在磁场中的力与运动的分析，洛伦兹力动态变化时求解变力的冲量．解题的关键是小球所受洛伦兹力垂直于杆向上，大小随时间线性变化．
感悟：_____________
______________________________________
D
考向2　动量定理的应用
2 [2024江苏卷]嫦娥六号探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度v0运动．某时刻，着陆器和上升器(组合体A)、轨道器和返回器(组合体B)分离，分离时间为Δt.分离后B的速度大小为v，方向与v0相同．已知组合体A、B的质量分别为m、M.求：
(1) 分离后A的速度大小v1；
(2) 分离过程中，A对B的平
均推力F的大小．
考查动量守恒定律与动量定理的应用，动量为矢量，解答时注意方向问题．
感悟：________
____________________________
考向3　碰撞问题
3 [2023天津卷]质量mA＝2 kg的物体A自距地面h＝1.2 m高度自由落下，与此同时质量mB＝1 kg的物体B由地面竖直上抛，经过t＝0.2 s与A碰撞，碰后两物体粘在一起，碰撞时间极短，忽略空气阻力．两物体均可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2，求A、B：
(1) 碰撞位置与地面的距离x；
(2) 碰撞后瞬时的速度大小v；
(3) 碰撞中损失的机械能ΔE.
考查动量守恒定律、匀变速直线运动的规律和能量的损失问题，根据题意进行准确分析和计算．
感悟：________
______________
【解】(1) 对物体A，根据运动学公式可得
代入数据解得vB0＝6 m/s，
可得碰撞前A物体的速度vA＝gt＝2 m/s，方向竖直向下，
碰撞前B物体的速度vB＝vB0－gt＝4 m/s，方向竖直向上，
选向下为正方向，由动量守恒可得
mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v，
解得碰后速度v＝0.
(3) 根据能量守恒可知碰撞损失的机械能
活动四　典题悟理
考向1　动量和冲量
[2025扬州期末]如图所示，甲、乙两个滑块用细线连接，中间有一处于压缩状态的轻弹簧，两滑块一起在光滑水平面上向右匀速运动．某时刻细线突然断裂，甲与弹簧分离后向左运动，在弹簧恢复原长的过程中(　 　)
A. 甲的动能一直减小
B. 甲的动量一直减小
C. 甲、乙系统的动能一直增大
D. 甲、乙系统的动量一直增大
点拨·拓展·感悟
(1) 对同一个物体，动量与速度的大小和方向有关，而动能只与速度的大小有关．
1
C
【解析】弹簧恢复为原长时甲与弹簧分离，此时甲向左运动，说明在该过程中甲的速度先向右逐渐减小然后向左逐渐增大，故动能先减小后增大，动量先减小后增大，A、B错误；该过程中弹簧的弹性势能一直减小，减小的弹性势能转化为甲、乙系统的动能，即甲、乙系统的动能一直增大，C正确；甲、乙系统所受合外力为零，动量守恒，D错误．
考向2　动量定理的应用
【角度1　定性分析生活中的现象】
[2025扬州期末]骑电瓶车必须戴好头盔．在头部受到撞击时，其他条件相同，戴头盔与不戴头盔相比，骑行者头部(　 　)
A. 动量变化小
B. 动量变化慢
C. 受到撞击力大
D. 受到撞击力的冲量大
用动量定理解释生活中的现象：
(1) Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．
(2) F一定时，力的作用时间越短，Δp就越小；时间越长，Δp就越大．
2
B
【解析】根据动量定理I＝FΔt＝Δp，可得，由于头盔的缓冲，与头部的撞击时间Δt延长了，从而减小了对头部的作用力F，也即减小了骑行者头部撞击过程中的动量变化快慢，但骑行者头部撞击过程中动量变化量和撞击力的冲量I并未改变，B正确．
【角度2　定量计算生活中的现象】
[2025重庆一模]如图所示，现有一把0.6 kg的铁锤钉钉子，打击前瞬间铁锤的速度为3 m/s，打击后铁锤的速度变为0，打击时间为0.01 s.重力加速度g＝10 m/s2，求上述打击过程：
(1) 铁锤的动量变化量；
(2) 考虑铁锤所受的重力，钉子受到的平均作用力大小．
动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和．
笔记：__________
3
【解】(1) 规定铁锤初速度方向为正方向，对铁锤分析得
Δp＝0－mv＝－1.8 kg·m/s，
即动量变化量的大小为1.8 kg·m/s，方向与初速度的方向相反．
(2) 钉子对铁锤的平均作用力为F，对于铁锤，以初速度的方向为正方向，由动量定理可得(－F＋mg)t＝Δp，
解得F＝186 N，
根据牛顿第三定律可得，钉子受到的平均作用力的大小F′＝F＝186 N.
考向3　碰撞问题
【角度1　弹性碰撞】
[2025无锡期中]如图所示，用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态．现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，碰撞后b滑行的最大距离为s.已知b的质量是a的2倍．b与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.求：
(1) 碰撞后瞬间物块b速
度的大小；
(2) 轻绳的长度．
4
笔记：________________
【角度2　完全非弹性碰撞】
[2025连云港期中]如图所示，光滑水平面上质量为mA＝2 kg，mB＝3 kg 的A、B两物块用轻质弹簧连接，一起以v0＝4 m/s的速度向右匀速运动，与静止在水平面上质量mC＝1 kg的物块C发生碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力．
(1) 若物块B与C碰撞后黏合在一起运动，求碰后瞬间C的速度大小；
(2) 若物块B与C碰撞后黏合在一起运动，求此后弹簧能获得的最大弹性势能．
弹簧—小球(物块)模型的“两个状态”：(1)弹簧处于最长(最短)状态：此时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小，相当于完全非弹性碰撞；(2)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大，相当于刚完成弹性碰撞．
笔记：________________
3
【解】(1) 根据动量守恒mBv0＝(mB＋mC)vC，
解得vC＝3 m/s.
(2) 当三个物体速度相等时，弹簧能获得最大弹性势能，根据动量守恒定律得
mAv0＋(mB＋mC)vC＝(mA＋mB＋mC)v，
新　情　境
1 如图甲所示，在冰壶比赛中，队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞．碰撞前后两壶运动的v－t图线如图乙所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等、材料不同，则(　 　)
A. 两壶发生了弹性碰撞
B. 碰后蓝壶再经过6 s停止运动
C. 碰后蓝壶速度为0.6 m/s
D. 碰后蓝壶移动的距离为2.0 m
2
1
甲
乙
D
2
1
2 如图所示，由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个开口
向下的小铁盒顶在空中．已知密度为ρ的水柱以恒定速率从水枪中
持续喷出，向上运动并以速率v0冲击小铁盒，且冲击小铁盒时水柱
横截面积为S，并以速率v竖直返回(不考虑水之间的碰撞)．水与铁
盒作用时这部分水所受重力可忽略不计，则水对铁盒的平均作用力
大小为(　 　)
A. ρSv0(v0＋v) B. ρS(v＋v0)
C. ρS(v－v0) D. ρSv0(v－v0)
2
1
A
【解析】在Δt时间内打到盒子上的水的质量Δm＝ρSv0Δt，向下为正，则根据动量定理FΔt＝Δmv－(－Δmv0)，解得F＝ρSv0(v0＋v)，根据牛顿第三定律可知水对铁盒的平均作用力大小为F′＝F＝ρSv0(v0＋v)，A正确．
2
1
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结合教材与《考前回归》，回答下列问题：
1. 物体的动量和动能有什么区别和联系？
2. 冲量和功有什么区别？
3. 在什么情况下可以用“平均值法”计算变力的冲量？
4. 动量守恒定律的条件是什么？
5. 如何计算完全非弹性碰撞中的动能损失？
6. “滑块—曲面”模型中，滑块上升到最高点临界条件是什么？
1 动量：公式：p＝________．动量是矢量，方向与速度方向________．
2 冲量
(1) 表达式：I＝________．单位：N·s.
(2) 标矢性：冲量是矢量，它的方向由________的方向决定．
3 动量定理
(1) 表达式：________＝F合t或________＝F合t.(矢量式，注意正方向的选取)
(2) 意义：合外力的冲量是引起物体________的原因．
4 动量守恒定律
(1) 动量守恒定律的适用条件
①系统不受外力或所受外力的________——理想守恒．
②系统所受外力远小于内力，如碰撞、爆炸，外力可以忽略不计——近似守恒．
③系统________________________________________________，则该方向动量守恒——分方向守恒．
(2) 几种常见的表述及表达式
①p＝p′，即系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.
②Δp＝p′－p＝0，即系统总动量的增量为0.
③Δp1＝－Δp2，即两个物体组成的系统中，一部分动量的增量与另一部分动量的增量大小相等、方向相反．
点拨·拓展·感悟
考向1　动量和冲量
1 [2024浙江卷改编]如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角．质量为m、电荷量为＋q的带电小球套在细杆上．小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中．磁场方向垂直于细杆所在的竖直面，不计空气阻力．小球以初速度v0沿细杆向上运动至最高点，则该过程(　　)
A. 动量变化量的方向沿细杆向上
B. 小球上滑的时间为
C. 重力冲量大小为mv0sin θ
D. 洛伦兹力冲量大小为
考查带电体在磁场中的力与运动的分析，洛伦兹力动态变化时求解变力的冲量．解题的关键是小球所受洛伦兹力垂直于杆向上，大小随时间线性变化．
考向2　动量定理的应用
2 [2024江苏卷]嫦娥六号探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度v0运动．某时刻，着陆器和上升器(组合体A)、轨道器和返回器(组合体B)分离，分离时间为Δt.分离后B的速度大小为v，方向与v0相同．已知组合体A、B的质量分别为m、M.求：
(1) 分离后A的速度大小v1；
(2) 分离过程中，A对B的平均推力F的大小．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考查动量守恒定律与动量定理的应用，动量为矢量，解答时注意方向问题．
考向3　碰撞问题
3 [2023天津卷]质量mA＝2 kg的物体A自距地面h＝1.2 m高度自由落下，与此同时质量mB＝1 kg的物体B由地面竖直上抛，经过t＝0.2 s与A碰撞，碰后两物体粘在一起，碰撞时间极短，忽略空气阻力．两物体均可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2，求A、B：
(1) 碰撞位置与地面的距离x；
(2) 碰撞后瞬时的速度大小v；
(3) 碰撞中损失的机械能ΔE.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考查动量守恒定律、匀变速直线运动的规律和能量的损失问题，根据题意进行准确分析和计算．
点拨·拓展·感悟
考向1　动量和冲量
[2025扬州期末]如图所示，甲、乙两个滑块用细线连接，中间有一处于压缩状态的轻弹簧，两滑块一起在光滑水平面上向右匀速运动．某时刻细线突然断裂，甲与弹簧分离后向左运动，在弹簧恢复原长的过程中(　　)
A. 甲的动能一直减小
B. 甲的动量一直减小
C. 甲、乙系统的动能一直增大
D. 甲、乙系统的动量一直增大
(1) 对同一个物体，动量与速度的大小和方向有关，而动能只与速度的大小有关．
(2) 对不同的物体，动量是否相同既要看质量与速度的乘积是否相等，还要看方向是否相同；而动能是否相等只需看Ek＝mv2值是否相等．
(3) 常用p＝、Ek＝来快速求解有关比例问题．
考向2　动量定理的应用
【角度1　定性分析生活中的现象】
[2025扬州期末]骑电瓶车必须戴好头盔．在头部受到撞击时，其他条件相同，戴头盔与不戴头盔相比，骑行者头部(　　)
A. 动量变化小
B. 动量变化慢
C. 受到撞击力大
D. 受到撞击力的冲量大
用动量定理解释生活中的现象：
(1) Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．
(2) F一定时，力的作用时间越短，Δp就越小；时间越长，Δp就越大．
【角度2　定量计算生活中的现象】
[2025重庆一模]如图所示，现有一把0.6 kg的铁锤钉钉子，打击前瞬间铁锤的速度为3 m/s，打击后铁锤的速度变为0，打击时间为0.01 s．重力加速度g＝10 m/s2，求上述打击过程：
(1) 铁锤的动量变化量；
(2) 考虑铁锤所受的重力，钉子受到的平均作用力大小．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和．
考向3　碰撞问题
【角度1　弹性碰撞】
[2025无锡期中]如图所示，用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态．现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，碰撞后b滑行的最大距离为s.已知b的质量是a的2倍．b与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.求：
(1) 碰撞后瞬间物块b速度的大小；
(2) 轻绳的长度．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1′＝v1，v2′＝v1.当两物体质量相等时，两物体弹性碰撞后交换速度；若两物体发生的是非弹性碰撞，碰后两者不交换速度．
【角度2　完全非弹性碰撞】
[2025连云港期中]如图所示，光滑水平面上质量为mA＝2 kg，mB＝3 kg 的A、B两物块用轻质弹簧连接，一起以v0＝4 m/s的速度向右匀速运动，与静止在水平面上质量mC＝1 kg的物块C发生碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力．
(1) 若物块B与C碰撞后黏合在一起运动，求碰后瞬间C的速度大小；
(2) 若物块B与C碰撞后黏合在一起运动，求此后弹簧能获得的最大弹性势能．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
弹簧—小球(物块)模型的“两个状态”：(1)弹簧处于最长(最短)状态：此时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小，相当于完全非弹性碰撞；(2)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大，相当于刚完成弹性碰撞．
1 如图甲所示，在冰壶比赛中，队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞．碰撞前后两壶运动的vt图线如图乙所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等、材料不同，则(　　)
甲 乙
A. 两壶发生了弹性碰撞 B. 碰后蓝壶再经过6 s停止运动
C. 碰后蓝壶速度为0.6 m/s D. 碰后蓝壶移动的距离为2.0 m
2 如图所示，由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个开口向下的小铁盒顶在空中．已知密度为ρ的水柱以恒定速率从水枪中持续喷出，向上运动并以速率v0冲击小铁盒，且冲击小铁盒时水柱横截面积为S，并以速率v竖直返回(不考虑水之间的碰撞).水与铁盒作用时这部分水所受重力可忽略不计，则水对铁盒的平均作用力大小为(　　)
A. ρSv0(v0＋v) B. ρS(v＋v0)
C. ρS(v－v0) D. ρSv0(v－v0)
微主题6　动量守恒定律
活动二
1 mv　相同
2 (1) Ft　(2) 力
3 (1) p′－p　mv′－mv　(2) 动量变化
4 (1) ①合力为零　③某一方向不受外力或所受外力的合力为零，或外力远小于内力
活动三
1 D　小球做减速直线运动，动量变化量的方向与速度方向相反，即沿细杆向下，A错误；小球上滑的时间为t＝，B错误；重力的冲量大小为IG＝mgt＝，C错误；小球所受洛伦兹力为Bqv＝Bq(v0－at)＝－Bqat＋Bqv0，a＝g sin θ，随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为I洛＝q××Bt＝q××B×＝，D正确．
2 (1) 组合体A、B分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有(m＋M)v0＝Mv＋mv1，解得v1＝.
(2) 以组合体B为研究对象，由动量定理有FΔt＝Mv－Mv0，解得F＝.
3 (1) 对物体A，根据运动学公式可得
x＝h－gt2＝1.2 m－×10×0.22 m＝1 m.
(2) 设B物体从地面竖直上抛的初速度为vB0，根据运动学公式可知x＝vB0t－gt2，
代入数据解得vB0＝6 m/s，
可得碰撞前A物体的速度vA＝gt＝2 m/s，方向竖直向下，
碰撞前B物体的速度vB＝vB0－gt＝4 m/s，方向竖直向上，
选向下为正方向，由动量守恒可得
mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v，
解得碰后速度v＝0.
(3) 根据能量守恒可知碰撞损失的机械能
ΔE＝mAv＋mBv－(mA＋mB)v2＝12 J.
活动四
【例1】　C　弹簧恢复为原长时甲与弹簧分离，此时甲向左运动，说明在该过程中甲的速度先向右逐渐减小然后向左逐渐增大，故动能先减小后增大，动量先减小后增大，A、B错误；该过程中弹簧的弹性势能一直减小，减小的弹性势能转化为甲、乙系统的动能，即甲、乙系统的动能一直增大，C正确；甲、乙系统所受合外力为零，动量守恒，D错误．
【例2】　B　根据动量定理I＝FΔt＝Δp，可得，由于头盔的缓冲，与头部的撞击时间Δt延长了，从而减小了对头部的作用力F，也即减小了骑行者头部撞击过程中的动量变化快慢，但骑行者头部撞击过程中动量变化量和撞击力的冲量I并未改变，B正确．
【例3】　(1) 规定铁锤初速度方向为正方向，对铁锤分析
Δp＝0－mv＝－1.8 kg·m/s，
即动量变化量的大小为1.8 kg·m/s，方向与初速度的方向相反．
(2) 钉子对铁锤的平均作用力为F，对于铁锤，以初速度的方向为正方向，由动量定理可得(－F＋mg)t＝Δp，
解得F＝186 N，
根据牛顿第三定律可得，钉子受到的平均作用力的大小
F′＝F＝186 N.
【例4】　(1) 设a的质量为m，则b的质量为2m，碰撞后，对物块b由动能定理可得－μ·2mgs＝0－×2mv，
解得碰撞后瞬间物块b速度的大小为vb＝.
(2) a、b碰撞过程满足动量守恒和机械能守恒，则有
mv0＝mva＋2mvb，mv＝mv＋×2mv，
解得碰撞前瞬间物块a速度的大小为v0＝，
物块a从水平位置摆下的过程，根据动能定理可得mgL＝mv，
解得轻绳的长度为L＝.
【例5】　(1) 根据动量守恒mBv0＝(mB＋mC)vC，
解得vC＝3 m/s.
(2) 当三个物体速度相等时，弹簧能获得最大弹性势能，根据动量守恒定律得mAv0＋(mB＋mC)vC＝(mA＋mB＋mC)v，
解得v＝ m/s，
根据能量守恒定律得
mAv＋(mB＋mC)v＝(mA＋mB＋mC)v2＋Ep，
解得Ep＝ J.
新情境
1 D　由图乙可知，碰前红壶的速度为v0＝1.0 m/s，碰后速度为v1＝0.2 m/s，碰后红壶沿原方向运动，设碰后蓝壶的速度为v2，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得mv0＝mv1＋mv2，代入数据可得v2＝0.8 m/s，碰前的机械能为Ek0＝mv＝0.5m，碰后机械能为Ekt＝mv＋mv＝0.34m，显然，两壶发生了非弹性碰撞，A、C错误；由图可知，红壶的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝0.2 m/s2，由图可得a1＝，解得t＝6 s，则碰后蓝壶再经过t－1 s＝5 s停止运动，碰后蓝壶移动的距离为s＝(t－1 s)＝×5 m＝2.0 m，B错误，D正确．
2 A　在Δt时间内打到盒子上的水的质量Δm＝ρSv0Δt，向下为正，则根据动量定理FΔt＝Δmv－(－Δmv0)，解得F＝ρSv0(v0＋v)，根据牛顿第三定律可知水对铁盒的平均作用力大小为F′＝F＝ρSv0(v0＋v)，A正确．

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