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(共39张PPT)
上篇　
主题通关
主题4　电磁感应与电路
挑战压轴3　电磁感应规律的综合应用
内容索引
活动一　问题导忆
活动二　知识内化
活动三　真题引领
活动四　典题悟理
活动一　问题导忆
结合教材与《考前回归》，回答下列问题：
1. 左手定则和右手定则的适用情境分别是什么？
2. 楞次定律和右手定则有何区别？
3. “相当于电源”的导体两端的电势差就是电源的电动势吗？
5. 线圈匝数一定时，通过线圈某一横截面的感应电荷量与哪些因素有关？
活动二　知识内化
1 电磁感应中的图像问题
(1) 图像类型
电磁感应中主要涉及的图像有B－t图像、Φ－t图像、E－t图像、I－t图像和导体棒的v－t图像等．
(2) 应用知识
①四个规律：______定则、______定则、______定则、楞次定律．
②应用公式：
平均电动势E＝______、平动切割电动势E＝______、转动切割电动
势E＝______、闭合电路的欧姆定律I＝______、安培力F＝______、牛顿运动定律的相关公式等．
左手
安培
右手
Blv
IlB
2 电磁感应中的动力学问题
(1) 两种状态
①导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．
处理方法：根据__________列式求解．
②导体处于非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据_______________进行动态分析或结合功能关系进行分析．
平衡条件
牛顿第二定律
3 电磁感应中的能量问题
(1) 电磁感应现象中的能量转化
(2) 焦耳热Q的计算方法及适用条件
①焦耳定律：__________，适用于电流恒定的电磁感应问题．
②功能关系：对于纯电阻电路，______________________等于焦耳热Q.
③能量转化：Q等于_______的减少量，适用于所有电磁感应问题．
Q＝I2Rt
克服安培力所做的功
其他能
4 电磁感应中不同物理量的求解策略
(1) 求加速度：________观点．
(2) 求焦耳热：_____观点．
(3) 系统的初、末速度关系：______________.
(4) 求电荷量、位移或时间：运用____________分析．
动力学
能量
动量守恒定律
动量定理
活动三　真题引领
点拨·拓展·感悟
要根据速度图像，分析线框的运动过程，并掌握平衡条件、牛顿第二定律等力学规律与电磁感应规律，综合性较强．
感悟：______________
____________________________________________________________
甲
乙
(1) 求外力F大小；
(2) 求cf长度L；
(3) 求回路产生的焦耳热Q.
联立可得L＝0.5 m，I＝2 A.
(3) 线框穿过磁场过程中回路产生的焦耳热等于过程中安培力做的功，即
Q＝W＝F安·2D＝0.5×2×0.5×2×0.4 J＝0.4 J.
挑战2　电磁感应中的能量问题
2 [2025四川卷]如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处．MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为2sr的电阻．空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v.零时刻，金属杆位于M、P连线处．
金属杆在导轨上时与导轨始终
垂直且接触良好，重力加速度
大小为g.求：
主要考查了导体棒切割磁感线产生感应电动势，要熟练掌握闭合电路欧姆定律、安培力公式、功率公式和平衡条件的运用，掌握数学方法在物理上的运用．
感悟：__________
________________________________
【解】(1) 金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生感应电动势E＝Blv.
(1) 金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势；
(2) 金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率；
(3) 金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程．
(3) 设金属杆保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为x，此时刚好将要脱离导轨，此时绳子拉力为T，与水平方向的夹角为θ，对金属杆根据受力平衡可知
F安＝Tcos θ，mg＝Tsin θ，
挑战3　电磁感应中的动量问题
3 [2023全国甲卷]如图所示，水平桌面上固定一光滑U形金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计．导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上．导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短．碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点．P在导轨上运动时，两端与导
轨接触良好，P与Q始终
平行．不计空气阻力．求：
考查碰撞问题、电磁感应问题和动量定理，解题关键是知道碰撞过程满足动量和机械能守恒，知道两棒的区别，会分析两棒的受力，结合动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律等列式求解即可．
感悟：__________
________________
【解】(1) 由于绝缘棒Q与金属棒P发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得
(1) 金属棒P滑出导轨时的速度大小；
(2) 金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
(3) 与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间．
挑战4　电磁感应与交变电流相结合
4 [2025江苏卷]圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成．工作原理如图甲所示．内、外转子可绕中心轴OO′转动．外转子半径为r1，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行．内转子半径为r2，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B.外转子始终以角速度ω0匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示．
解题关键是掌握切割电动势公式、欧姆定律、焦耳定律，还需要分析出内外转子转动对应的速度差决定电流改变的时间，确定周期．
感悟：________
____________________________
甲
乙
【解】(1) 根据题意可知，ab转动时的线速度为v＝ω0r1，
则ab产生的感应电动势E＝BLv＝BLω0r1.
(1) 若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E；
(2) 若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q；
(3) 若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T.
(2) 根据题意，由图可知，若内转子固定，外转子转动过程中，ab、cd均切割磁感线，且产生的感应电流方向相反，则转动过程中感应电动势为E1＝2BLv＝2BLω0r1，
活动四　典题悟理
挑战1　电磁感应中的图像问题
[2025泰州一模]如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距L＝1.0 m，左端连接阻值R＝4.0 Ω的电阻，匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T，方向竖直向下．质量m＝0.2 kg、长度L＝1.0 m、电阻r＝1.0 Ω的金属杆置于导轨上，向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好，从t＝0时刻开始对杆施加一平行于导轨方向的外力F，杆运动的v－t图像如图乙所示，其余电阻不计．求：
点拨·拓展·感悟
解题技巧：电磁感应图像问题的“六个明确”：①明确图像横、纵坐标的含义及单位；②明确图像中物理量正负的含义；③明确图像斜率、截距、所围面积的含义；④明确图像所描述的物理意义；⑤明确所选的正方向与图线的对应关系；⑥明确图像和电磁感应过程之间的对应关系．
笔记：_____________
1
甲
乙
【解】(1) 根据图乙可知t＝2.0 s时，v＝2.0 m/s，
则此时电动势E＝BLv＝1 V，
(1) 在t＝2.0 s时，电路中的电流I和金属杆PQ两端的电压UPQ；
(2) 在t＝2.0 s时，外力F的大小；
(3) 若0～3.0 s内克服外力F做功1.8 J，求此过程流过电阻R的电荷量和电阻R产生的焦耳热．
对金属杆PQ进行受力分析，则由牛顿第二定律得－F－BIL＝ma，
解得F＝0.3 N，方向与运动方向相反．
挑战2　电磁感应中的能量问题
[2025淮安月考]如图甲所示，两根平行金属导轨固定于水平面内，导轨cd之间接有阻值为R的定值电阻．质量为m、电阻为R的金属棒与两导轨垂直并保持良好接触于ab两点，abcd闭合回路的边长均为L，整个装置放在垂直导轨平面向下的磁场中，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻．求：
电磁感应中能量问题的解题基本步骤：①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；②画出等效电路，求出回路中消耗电功率的表达式；③用能量守恒定律得到导体做功的功率的变化与回路中电功率的变化所满足的关系．
笔记：______________
2
甲
乙
(1) 金属棒静止时的感应电流大小I和方向；
(2) 金属棒刚要开始滑动的时刻t；
(3) 从t＝0至金属棒刚要开始滑动的过程中，回路abcd产生的焦耳热Q.
挑战3　电磁感应中的动量问题
[2025苏州月考]如图所示，间距均为L＝1 m的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在M、N处平滑连接，虚线MN右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场．a、b是两根完全相同粗细均匀的金属棒，单棒质量为m＝0.4 kg，电阻R＝1.5 Ω，a棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高h＝0.45 m处，b棒与水平导轨垂直并处于静止状态，距离MN的距离足够远．现让a棒由静止释放，运动过程中与b棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，
重力加速度为g＝10 m/s2，
两棒均与MN平行，求：
当题目中涉及电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解，在无外力等距双导体棒模型中常用动量守恒定律求解．
笔记：______
____________
3
(1) a棒刚进入磁场时b棒受到的安培力的大小；
(2) 稳定时b棒上产生的焦耳热；
(3) 至稳定时通过导体棒截面的电量是多少？
(2) a棒刚进入磁场后，对a、b棒构成的系统，根据动量守恒定律有mv0＝2mv1，
挑战4　电磁感应与交变电流相结合
[2025常州期末]如图所示，水平桌面上固定着光滑金属直导轨MN和PQ，长度均为3d，间距为4d，M、P间接有定值电阻R.空间存在由图示正弦曲线和y＝2d直线围成的垂直于桌面向下
的有界匀强磁场，磁感
应强度为B.质量为m的
导体棒ab垂直于导轨放
置，不计导体棒和导轨
电阻．
交变电流常见的产生形式：①线圈在匀强磁场中转动；②线圈面积不变，磁感应强度B随时间t做周期性变化；③导体棒在匀强磁场中切割磁感线的速度随时间t做周期性变化；④导体棒在匀强磁场中切割磁感线的有效长度随时间t做周期性变化．
笔记：__________________
4
【解】(1) 根据动能定理可得，安培力所做的功为
(1) 若ab棒在x＝d处获得沿x轴正向初速v1，运动到x＝3d处时速度变为v2，求此过程中安培力对导体棒做的功；
(2) 若ab棒在外力作用下沿x轴正向以速度v匀速从x＝d运动到x＝3d处，求此过程中电阻R上产生的热量．
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结合教材与《考前回归》，回答下列问题：
1. 左手定则和右手定则的适用情境分别是什么？
2. 楞次定律和右手定则有何区别？
3. “相当于电源”的导体两端的电势差就是电源的电动势吗？
4. 磁通量的变化率、磁感应强度变化率及感应电动势E之间有何联系？
5. 线圈匝数一定时，通过线圈某一横截面的感应电荷量与哪些因素有关？
1 电磁感应中的图像问题
(1) 图像类型
电磁感应中主要涉及的图像有Bt图像、Φt图像、Et图像、It图像和导体棒的vt图像等．
(2) 应用知识
①四个规律：________定则、________定则、________定则、楞次定律．
②应用公式：
平均电动势E＝________、平动切割电动势E＝________、转动切割电动势E＝________、闭合电路的欧姆定律I＝________、安培力F＝________、牛顿运动定律的相关公式等．
2 电磁感应中的动力学问题
(1) 两种状态
①导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．
处理方法：根据________列式求解．
②导体处于非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据________________进行动态分析或结合功能关系进行分析．
(2) 临界问题
基本思路：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合力变化加速度变化→速度变化→感应电动势变化……
→a＝0，v达到最大值．
3 电磁感应中的能量问题
(1) 电磁感应现象中的能量转化
(2) 焦耳热Q的计算方法及适用条件
①焦耳定律：________，适用于电流恒定的电磁感应问题．
②功能关系：对于纯电阻电路，________________________等于焦耳热Q.
③能量转化：Q等于________的减少量，适用于所有电磁感应问题．
4 电磁感应中不同物理量的求解策略
(1) 求加速度：________观点．
(2) 求焦耳热：________观点．
(3) 系统的初、末速度关系：________________．
(4) 求电荷量、位移或时间：运用________分析．
点拨·拓展·感悟
挑战1　电磁感应中的图像问题
1 [2023上海卷]如图甲所示，线框cdef位于倾斜角θ＝30°的斜面上，斜面上有一长度为D的单匝矩形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，大小为0.5 T，已知线框边长cd＝D＝0.4 m，m＝0.1 kg，总电阻R＝0.25 Ω，现对线框施加一沿斜面向上的力F使之运动．斜面上动摩擦因数μ＝，线框速度随时间变化如图乙所示．(重力加速度g取9.8 m/s2)
(1) 求外力F大小；
(2) 求cf长度L；
(3) 求回路产生的焦耳热Q.
甲 乙
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
要根据速度图像，分析线框的运动过程，并掌握平衡条件、牛顿第二定律等力学规律与电磁感应规律，综合性较强．
挑战2　电磁感应中的能量问题
2 [2025四川卷]如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处．MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为2sr的电阻．空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v.零时刻，金属杆位于M、P连线处．金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g.求：
(1) 金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势；
(2) 金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率；
(3) 金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
主要考查了导体棒切割磁感线产生感应电动势，要熟练掌握闭合电路欧姆定律、安培力公式、功率公式和平衡条件的运用，掌握数学方法在物理上的运用．
挑战3　电磁感应中的动量问题
3 [2023全国甲卷]如图所示，水平桌面上固定一光滑U形金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计．导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上．导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短．碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点．P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行．不计空气阻力．求：
(1) 金属棒P滑出导轨时的速度大小；
(2) 金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
(3) 与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考查碰撞问题、电磁感应问题和动量定理，解题关键是知道碰撞过程满足动量和机械能守恒，知道两棒的区别，会分析两棒的受力，结合动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律等列式求解即可．
挑战4　电磁感应与交变电流相结合
4 [2025江苏卷]圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成．工作原理如图甲所示．内、外转子可绕中心轴OO′转动．外转子半径为r1，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行．内转子半径为r2，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B.外转子始终以角速度ω0匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示．
甲 乙
(1) 若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E；
(2) 若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q；
(3) 若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解题关键是掌握切割电动势公式、欧姆定律、焦耳定律，还需要分析出内外转子转动对应的速度差决定电流改变的时间，确定周期．
点拨·拓展·感悟
挑战1　电磁感应中的图像问题
[2025泰州一模]如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距L＝1.0 m，左端连接阻值R＝4.0 Ω的电阻，匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T，方向竖直向下．质量m＝0.2 kg、长度L＝1.0 m、电阻r＝1.0 Ω的金属杆置于导轨上，向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好，从t＝0时刻开始对杆施加一平行于导轨方向的外力F，杆运动的v-t图像如图乙所示，其余电阻不计．求：
甲 乙
(1) 在t＝2.0 s时，电路中的电流I和金属杆PQ两端的电压UPQ；
(2) 在t＝2.0 s时，外力F的大小；
(3) 若0～3.0 s内克服外力F做功1.8 J，求此过程流过电阻R的电荷量和电阻R产生的焦耳热．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解题技巧：电磁感应图像问题的“六个明确”：①明确图像横、纵坐标的含义及单位；②明确图像中物理量正负的含义；③明确图像斜率、截距、所围面积的含义；④明确图像所描述的物理意义；⑤明确所选的正方向与图线的对应关系；⑥明确图像和电磁感应过程之间的对应关系．
挑战2　电磁感应中的能量问题
[2025淮安月考]如图甲所示，两根平行金属导轨固定于水平面内，导轨cd之间接有阻值为R的定值电阻．质量为m、电阻为R的金属棒与两导轨垂直并保持良好接触于ab两点，abcd闭合回路的边长均为L，整个装置放在垂直导轨平面向下的磁场中，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻．求：
甲 乙
(1) 金属棒静止时的感应电流大小I和方向；
(2) 金属棒刚要开始滑动的时刻t；
(3) 从t＝0至金属棒刚要开始滑动的过程中，回路abcd产生的焦耳热Q.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
电磁感应中能量问题的解题基本步骤：①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；②画出等效电路，求出回路中消耗电功率的表达式；③用能量守恒定律得到导体做功的功率的变化与回路中电功率的变化所满足的关系．
挑战3　电磁感应中的动量问题
[2025苏州月考]如图所示，间距均为L＝1 m的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在M、N处平滑连接，虚线MN右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场．a、b是两根完全相同粗细均匀的金属棒，单棒质量为m＝0.4 kg，电阻R＝1.5 Ω，a棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高h＝0.45 m处，b棒与水平导轨垂直并处于静止状态，距离MN的距离足够远．现让a棒由静止释放，运动过程中与b棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为g＝10 m/s2，两棒均与MN平行，求：
(1) a棒刚进入磁场时b棒受到的安培力的大小；
(2) 稳定时b棒上产生的焦耳热；
(3) 至稳定时通过导体棒截面的电量是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
当题目中涉及电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解，在无外力等距双导体棒模型中常用动量守恒定律求解．
挑战4　电磁感应与交变电流相结合
[2025常州期末]如图所示，水平桌面上固定着光滑金属直导轨MN和PQ，长度均为3d，间距为4d，M、P间接有定值电阻R.空间存在由图示正弦曲线和y＝2d直线围成的垂直于桌面向下的有界匀强磁场，磁感应强度为B.质量为m的导体棒ab垂直于导轨放置，不计导体棒和导轨电阻．
(1) 若ab棒在x＝d处获得沿x轴正向初速v1，运动到x＝3d处时速度变为v2，求此过程中安培力对导体棒做的功；
(2) 若ab棒在外力作用下沿x轴正向以速度v匀速从x＝d运动到x＝3d处，求此过程中电阻R上产生的热量．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
交变电流常见的产生形式：①线圈在匀强磁场中转动；②线圈面积不变，磁感应强度B随时间t做周期性变化；③导体棒在匀强磁场中切割磁感线的速度随时间t做周期性变化；④导体棒在匀强磁场中切割磁感线的有效长度随时间t做周期性变化．
挑战压轴3　电磁感应规律的综合应用
活动二
1 (2) ①左手　安培　右手　②n　Blv　Bl2ω　　IlB
2 (1) ①平衡条件　②牛顿第二定律
3 (2) ①Q＝I2Rt　②克服安培力所做的功　③其他能
4 (1) 动力学　(2) 能量　(3) 动量守恒定律　(4) 动量定理
活动三
1 (1) 由图乙可知在0～0.4 s内线框做匀加速运动，加速度为a＝＝ m/s2＝5 m/s2，
根据牛顿第二定律有F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma，
代入数据解得F＝1.48 N.
(2) 由图乙可知线框cf匀速进入磁场，则有
F＝mg sin θ＋μmg cos θ＋BIL，其中I＝＝，
联立可得L＝0.5 m，I＝2 A.
(3) 线框穿过磁场过程中回路产生的焦耳热等于过程中安培力做的功，即
Q＝W＝F安·2D＝0.5×2×0.5×2×0.4 J＝0.4 J.
2 (1) 金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生感应电动势E＝Blv.
(2) 金属杆运动距离d时，电路中的总电阻为R＝2dr＋2sr，故此时回路中的总的热功率为P＝＝.
(3) 设金属杆保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为x，此时刚好将要脱离导轨，此时绳子拉力为T，与水平方向的夹角为θ，对金属杆根据受力平衡可知
F安＝T cos θ，mg＝T sin θ，
根据位置关系有tan θ＝，
同时有F安＝BIl，I＝，
联立解得x＝.
3 (1) 由于绝缘棒Q与金属棒P发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得
3mv0＝3mvQ＋mvP，×3mv＝×3mv＋mv，
联立解得vP＝v0，vQ＝v0，
由题知，碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点，则金属棒P滑出导轨时的速度大小为v′P＝vQ＝v0.
(2) 根据能量守恒有mv＝mv′＋Q，解得Q＝mv.
(3) P、Q碰撞后，对金属棒P分析，根据动量定理得
－BlΔt＝mv′P－mvP，又q＝Δt，＝＝＝，
联立可得x＝，
由于Q为绝缘棒，无电流通过，做匀速直线运动，故Q运动的时间为t＝＝.
4 (1) 根据题意可知，ab转动时的线速度为v＝ω0r1，
则ab产生的感应电动势E＝BLv＝BLω0r1.
(2) 根据题意，由图可知，若内转子固定，外转子转动过程中，ab、cd均切割磁感线，且产生的感应电流方向相反，则转动过程中感应电动势为E1＝2BLv＝2BLω0r1，
感应电流为I1＝，
转子转动的周期为T1＝，
则abcd转一圈产生的热量Q＝IRT1＝.
(3) 结合图乙可知，若内转子固定，外转子转动T1电流方向改变，大小不变；若内转子不固定，跟着外转子一起转，有E′＝2BLΔv，
且abcd中的电流为I，则E′＝IR，
解得Δv＝，
则电流改变方向的时间为t＝＝，
则电流的周期为T＝2t＝.
活动四
【例1】　(1) 根据图乙可知t＝2.0 s时，v＝2.0 m/s，
则此时电动势E＝BLv＝1 V，
电路中的电流I＝＝0.2 A，
金属杆PQ两端的电压为外电压，即UPQ＝IR＝0.8 V.
(2) 由图乙可知v-t图像斜率表示加速度，a＝＝－2 m/s2，
对金属杆PQ进行受力分析，则由牛顿第二定律得
－F－BIL＝ma，
解得F＝0.3 N，方向与运动方向相反．
(3) 根据电荷量表达式可知q＝t＝＝＝，
v-t图像与横轴围成的面积表示位移大小，则
x＝＝9 m，
解得q＝0.9 C，
根据能量守恒定律可知WF＋Q＝mv，
解得Q＝1.8 J，
电阻R产生的焦耳热QR＝Q＝×1.8 J＝1.44 J.
【例2】　(1) 根据法拉第电磁感应定律，有E＝S＝L2，根据闭合电路欧姆定律，有I＝＝，
根据楞次定律可得电流方向由b到a.
(2) 金属棒刚要开始滑动时，根据平衡条件，有
F安＝BIL＝μmg，
其中B＝kt＝t，
联立解得t＝.
(3) 从t＝0至金属棒刚要开始滑动的过程中，回路abcd产生的焦耳热Q＝I2×2Rt＝μmgL.
【例3】　(1) a棒下滑过程中，根据动能定理有mgh＝mv，
解得v0＝3 m/s，
a棒刚进入磁场时感应电动势E1＝BLv0，
感应电流I1＝，
此时b棒受到的安培力的大小F1＝BI1L，
解得F1＝4 N.
(2) a棒刚进入磁场后，对a、b棒构成的系统，根据动量守恒定律有mv0＝2mv1，
系统产生的总的焦耳热Q＝mv－×2mv，
稳定时b棒上产生的焦耳热Qb＝，
解得Qb＝0.45 J.
(3) 对b棒进行分析，根据动量定理有BLΔt＝mv1，
其中q＝Δt，
解得q＝0.3 C.
【例4】　(1) 根据动能定理可得，安培力所做的功为
W安＝mv－mv.
(2) 根据欧姆定律可得，电流的最大值Im＝＝，
有效值I有＝，
导体棒运动的时间t＝，
根据焦耳定律可得，电阻R产生的热量Q＝IRt＝.

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