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上篇　
主题通关
主题3　电场与磁场
微主题8　磁场　带电粒子在磁场中的运动
内容索引
活动一　问题导忆
活动二　知识内化
活动三　真题引领
活动四　典题悟理
新　情　境
活动一　问题导忆
结合教材与《考前回归》，回答下列问题：
1. 写出安培力和洛伦兹力大小的表达式，式中各个字母的物理意义分别是什么？
2. 带电粒子(重力不计)垂直进入匀强磁场中做匀速圆周运动，推导半径公式和周期公式．
3. 当v与B的夹角为θ(90°>θ>0°)时，带电粒子(不计重力)将做什么运动？
4. 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是什么？
5. 回旋加速器对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？
6. 磁聚焦与磁发散的条件是什么？
活动二　知识内化
1 磁感应强度的定义式：B＝____.
2 安培力：(1) 大小：F＝_____(B、I、l相互垂直)；(2) 方向：_____
_____判断．
3 洛伦兹力：(1) 大小：F＝____；(2) 方向：__________判断．
4 带电粒子在匀强磁场中的运动
(1) 洛伦兹力充当向心力时有qvB＝_______＝______＝________＝_________＝______.
(2) 圆周运动的半径r＝_______、周期T＝_______.
5 常见模型：速度选择器、回旋加速器、质谱仪等．
IlB
左手
定则
qvB
左手定则
mrω2
4π2mrf2
ma
活动三　真题引领
考向1　磁场的叠加
1 [2025福建卷]如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等、方向相反的电流．导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称，且OM＝ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，N点的磁感应强度大小为(　 　)
点拨·拓展·感悟
考查电流的磁效应、安培定则的用法、磁场叠加原理．
感悟：_____________
_______________________________________________________________________________________________
B
考向2　安培力与洛伦兹力
2 [2023江苏卷]如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B.L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为(　 　)
A. 0 B. BIl　
主要考查了安培力的计算公式，理解有效长度的含义是解题的关键．
感悟：________
________________________________________________________
C
【解析】因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力为Fab＝BI·2l＝2BIl，则该导线受到的安培力为2BIl.C正确．
主要考查带电粒子在直线边界磁场中的运动，解题关键是画出轨迹结合数学知识解答．
感悟：______
____________
(1) 粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径；
(2) 粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距；
(3) 粒子的运动周期．
活动四　典题悟理
考向1　磁场的叠加
[2024泰州一模]已知无限长直导线通电时，在某点所产生的磁感应强度的大小与导线中的电流成正比、与该点到导线的距离成反比．两根足够长的直导线平行放置，其中电流分别为I、2I，A、B是两导线所在平面内的两点，到导线的距离分别如图所示，其中A点
的磁感应强度大小为B0.则B点的磁
感应强度(　 　)
点拨·拓展·感悟
磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和．
笔记：______________
________________________________________
1
A
考向2　安培力与洛伦兹力
[2025南京、盐城期末]如图所示，一段通以恒定电流的软导线处于匀强磁场中，导线两端位于同一高度．现将导线左端固定，右端水平向右缓慢移动．则磁场对通电导线的作用力(　 　)
A. 变小 B. 不变
C. 变大 D. 先变大后变小
安培力的大小F＝BIl·sin θ，式中B是外加磁场的磁感应强度，式中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l，等于两端点连线的长度，相应的电流I沿两端点的连线由始端流向末端，式中θ是B和I方向的夹角．
2
C
【解析】导线的有效长度为两端点间的距离L，将导线左端固定，右端水平向右缓慢移动，则有效长度在变大．由F＝BIL可知安培力在变大，C正确．
临界条件判断：对于粒子从同一点入射、速度方向变化的情况，能确定轨迹与磁场边界相切时的临界速度(最小或最大)；对于速度大小不变、入射点变化的情况，分析轨迹刚好从边界某点射出的临界位置．
3
D
【角度2　圆形边界】
[2025南通如皋月考]如图所示，在坐标平面内，半径为R的圆形边界(圆心在O2点)正好与y轴相切在O1，三个相同的带正电粒子(不计重力)以相同的速度从O1、a、b点射入磁场，其中，从O1点射入磁场的粒子从圆心正上方的c点离开磁场，且射出速度方向沿y轴正方向．则(　 　)
A. 从a点射入的粒子从c点左侧离
开磁场
B. 从b点射入的粒子从c点右侧离
开磁场
C. 从a点射入的粒子在磁场中的
运动时间比从b点射入的长
D. 从a点射入的粒子在磁场中的运动时间比从b点射入的短
磁聚焦与磁发散条件：(1) 轨迹圆半径等于磁场圆半径；(2) 磁聚焦：从磁场边界上的不同点平行射入，磁发散：从磁场边界上的同一点各向射入．
笔记：_______
__________________________
4
C
【解析】由题意知，从O1点射入磁场的粒子从圆心正上方的c点离开磁场，且射出速度方向沿y轴正方向，可知粒子在磁场中运动的轨迹半径与圆形边界的半径相等，因此三个粒子在磁场中发生“磁聚焦”，故从a、b点射入的粒子均从c点离开磁场，A、B错误；由运动轨迹可知，从a点射入的粒子在磁场中的运动轨迹大于从b点射入的粒子在磁场中的运动轨迹，故从a点射入的粒子在磁场中的运动时间比从b点射入的长，C正确，D错误．
新　情　境
1 人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态．血管中的血液通常含有大量的正、负离子．如图所示，血管内径为d，血流速度v方向水平向右．现将方向与血管横截面平行，且垂直于纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时(　 　)
A. 血管上侧电势低，血管下侧电势高
B. 若血管内径变小，则血液流速变小
C. 血管上下侧电势差与血液流速无关
D. 血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小
2
1
D
2
1
2 如图所示为磁流体发电机的示意图，两正对平行极板P、Q的间距为d，两板的面积均为S，内部充满方向与板平行、磁感应强度大小为B的匀强磁场，直流电动机M的内阻为R.现让等离子体(高温下被电离含有大量带正电和负电的离子的气体)以速度v持续垂直于磁场喷入两板间．若磁流体发电机稳定发电时，电动机M正常工作，理想电流表A的示数为I.磁流体发电机的内阻只考虑充满两板间的等离子体的电阻，两板间等离子体的等效电阻为R.则下列说法正确的是(　 　)
A. P板为电源的正极
B. 带负电的粒子在两极板间受到的洛伦兹力方
向向下
2
1
D
2
1
谢谢观看
Thank you for watching微主题8　磁场　带电粒子在磁场中的运动
结合教材与《考前回归》，回答下列问题：
1. 写出安培力和洛伦兹力大小的表达式，式中各个字母的物理意义分别是什么？
2. 带电粒子(重力不计)垂直进入匀强磁场中做匀速圆周运动，推导半径公式和周期公式．
3. 当v与B的夹角为θ(90°>θ>0°)时，带电粒子(不计重力)将做什么运动？
4. 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是什么？
5. 回旋加速器对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？
6. 磁聚焦与磁发散的条件是什么？
1 磁感应强度的定义式：B＝________．
2 安培力：(1) 大小：F＝________(B、I、l相互垂直)；(2) 方向：________判断．
3 洛伦兹力：(1) 大小：F＝________；(2) 方向：________判断．
4 带电粒子在匀强磁场中的运动
(1) 洛伦兹力充当向心力时有qvB＝________＝________＝________＝________＝________．
(2) 圆周运动的半径r＝________、周期T＝________．
5 常见模型：速度选择器、回旋加速器、质谱仪等．
点拨·拓展·感悟
考向1　磁场的叠加
1 [2025福建卷]如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等、方向相反的电流．导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称，且OM＝ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，N点的磁感应强度大小为(　　)
A. B2－B1 B. －B1
C. B2－B1 D. B1－B2
考查电流的磁效应、安培定则的用法、磁场叠加原理．
考向2　安培力与洛伦兹力
2 [2023江苏卷]如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B.L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为(　　)
A. 0 B. BIl C. 2BIl D. BIl
主要考查了安培力的计算公式，理解有效长度的含义是解题的关键．
考向3　带电粒子在有界磁场中的运动
3 [2025湖北卷]如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场．MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为v0的初速度射出，方向平行于MN向上．已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动．不计重力，求：
(1) 粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径；
(2) 粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距；
(3) 粒子的运动周期．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
主要考查带电粒子在直线边界磁场中的运动，解题关键是画出轨迹结合数学知识解答．
点拨·拓展·感悟
考向1　磁场的叠加
[2024泰州一模]已知无限长直导线通电时，在某点所产生的磁感应强度的大小与导线中的电流成正比、与该点到导线的距离成反比．两根足够长的直导线平行放置，其中电流分别为I、2I，A、B是两导线所在平面内的两点，到导线的距离分别如图所示，其中A点的磁感应强度大小为B0.则B点的磁感应强度(　　)
A. 大小为，方向垂直于纸面向外
B. 大小为，方向垂直于纸面向里
C. 大小为，方向垂直于纸面向外
D. 大小为，方向垂直于纸面向外
磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和．
考向2　安培力与洛伦兹力
[2025南京、盐城期末]如图所示，一段通以恒定电流的软导线处于匀强磁场中，导线两端位于同一高度．现将导线左端固定，右端水平向右缓慢移动．则磁场对通电导线的作用力(　　)
A. 变小 B. 不变
C. 变大 D. 先变大后变小
安培力的大小F＝BIl·sin θ，式中B是外加磁场的磁感应强度，式中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l，等于两端点连线的长度，相应的电流I沿两端点的连线由始端流向末端，式中θ是B和I方向的夹角．
考向3　带电粒子在有界磁场中的运动
【角度1　直线边界】
[2025南通启东中学月考]如图所示，P处有一个粒子源，距离虚线的距离为l，在纸面内向各个方向发出质量为m、带电量为q、速度为v的粒子．虚线右侧有无穷大匀强磁场区，磁感应强度为B＝.不计粒子重力．则射出磁场的粒子在磁场中能够运动的最长时间为(　　)
A. B. C. D.
　
临界条件判断：对于粒子从同一点入射、速度方向变化的情况，能确定轨迹与磁场边界相切时的临界速度(最小或最大)；对于速度大小不变、入射点变化的情况，分析轨迹刚好从边界某点射出的临界位置．
【角度2　圆形边界】
[2025南通如皋月考]如图所示，在坐标平面内，半径为R的圆形边界(圆心在O2点)正好与y轴相切在O1，三个相同的带正电粒子(不计重力)以相同的速度从O1、a、b点射入磁场，其中，从O1点射入磁场的粒子从圆心正上方的c点离开磁场，且射出速度方向沿y轴正方向．则(　　)
A. 从a点射入的粒子从c点左侧离开磁场
B. 从b点射入的粒子从c点右侧离开磁场
C. 从a点射入的粒子在磁场中的运动时间比从b点射入的长
D. 从a点射入的粒子在磁场中的运动时间比从b点射入的短
磁聚焦与磁发散条件：(1) 轨迹圆半径等于磁场圆半径；(2) 磁聚焦：从磁场边界上的不同点平行射入，磁发散：从磁场边界上的同一点各向射入．
1 人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态．血管中的血液通常含有大量的正、负离子．如图所示，血管内径为d，血流速度v方向水平向右．现将方向与血管横截面平行，且垂直于纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时(　　)
A. 血管上侧电势低，血管下侧电势高
B. 若血管内径变小，则血液流速变小
C. 血管上下侧电势差与血液流速无关
D. 血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小
2 如图所示为磁流体发电机的示意图，两正对平行极板P、Q的间距为d，两板的面积均为S，内部充满方向与板平行、磁感应强度大小为B的匀强磁场，直流电动机M的内阻为R.现让等离子体(高温下被电离含有大量带正电和负电的离子的气体)以速度v持续垂直于磁场喷入两板间．若磁流体发电机稳定发电时，电动机M正常工作，理想电流表A的示数为I.磁流体发电机的内阻只考虑充满两板间的等离子体的电阻，两板间等离子体的等效电阻为R.则下列说法正确的是(　　)
A. P板为电源的正极
B. 带负电的粒子在两极板间受到的洛伦兹力方向向下
C. 电动机M正常工作时两端的电压为
D. 电动机M正常工作时的机械功率为BdvI－2I2R
微主题8　磁场　带电粒子在磁场中的运动
活动二
1
2 (1) IlB　(2) 左手定则
3 (1) qvB　(2) 左手定则
4 (1) mrω2　m　mr　4π2mrf2　ma　(2) 　
活动三
1 B　根据安培定则，两导线在O点处产生的磁感应强度方向相同、大小相等，则单个导线在O点处产生的磁感应强度大小为B0＝，根据对称性，两导线在N处的磁感应强度大小应该与M点一样，为B1，根据对称性，L2在N点处产生的磁感应强度为B0＝，由于L2在N点处产生的磁感应强度大于L1在N点处产生的磁感应强度，且方向相反，将L2撤去，N点的磁感应强度大小为－B1，B正确．
2 C　因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力为Fab＝BI·2l＝2BIl，则该导线受到的安培力为2BIl.C正确．
3 (1) 粒子在左侧磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力有qv0B＝，可得R＝.
(2) 粒子在左侧磁场运动，设从MN射出时速度方向与MN的夹角为θ，由于O到MN的距离d＝，结合R＝，根据几何关系可知θ＝60°，粒子在MN和PQ之间做匀速直线运动，所以粒子从PQ进入右侧磁场时速度与PQ的夹角θ＝60°；粒子在右侧磁场做匀速圆周运动有qv0·2B＝，
解得R′＝，
根据几何关系可知粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距x＝R′＝.
(3) 由图可知粒子在左边磁场运动的时间
t1＝T1＝×＝，
粒子在右边磁场运动的时间t2＝T2＝×＝，
根据对称性可知粒子在MN上进出磁场的位置距离
x0＝R＝，
所以粒子从MN到PQ过程中运动的距离为
l＝＝，
粒子在MN和PQ之间运动的时间t3＝＝，
综上可知粒子完成完整运动回到O点的周期为
T＝t1＋t2＋t3＝＋.
活动四
【例1】　A　由安培定则可知，两导线独立在A点产生的磁场的方向均垂直于纸面向里，则有B0＝＋＝，左边导线在B点产生的磁场的方向垂直于纸面向外，右边导线在B点产生的磁场的方向垂直于纸面向里，则有B＝－＝＝，方向垂直于纸面向外，A正确．
【例2】　C　导线的有效长度为两端点间的距离L，将导线左端固定，右端水平向右缓慢移动，则有效长度在变大．由F＝BIL可知安培力在变大，C正确．
【例3】　D　粒子所受的洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，磁感应强度为B＝，代入解得r＝l，粒子沿360°方向发射，构成旋转圆，各个粒子的轨迹如图所示．其中圆心为O1，轨迹与边界相切于N点的圆弧，圆心角最大为，在磁场中运动时间最长为tmax＝＝，D正确．
【例4】　C　由题意知，从O1点射入磁场的粒子从圆心正上方的c点离开磁场，且射出速度方向沿y轴正方向，可知粒子在磁场中运动的轨迹半径与圆形边界的半径相等，因此三个粒子在磁场中发生“磁聚焦”，故从a、b点射入的粒子均从c点离开磁场，A、B错误；由运动轨迹可知，从a点射入的粒子在磁场中的运动轨迹大于从b点射入的粒子在磁场中的运动轨迹，故从a点射入的粒子在磁场中的运动时间比从b点射入的长，C正确，D错误．
新情境
1 D　根据左手定则可知正离子向血管上侧偏转，负离子向血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，A错误；血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定为V，若血管内径变小，则血管的横截面积变小，根据V＝Sv可知血液流速变大，B错误；稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，根据qvB＝可得U＝dvB，又v＝，联立可得U＝，根据U＝可知，血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小，D正确；血液的流速变化，则血管内径一定改变，则血管上下侧电势差改变，所以血管上下侧电势差与血液流速有关，C错误．
2 D　根据左手定则，带正电的离子受到的洛伦兹力向下，向下偏转，Q板带正电，Q板电势高，A、B错误；磁流体发电机稳定发电时，离子在电场力和洛伦兹力作用下做匀速运动，则qvB＝q，可得电动势为E＝Bdv，由于电动机为非纯电阻电器，电动机正常工作时的电压为路端电压，应该大于 ，C错误；电动机正常工作时的机械功率为P＝EI－I2·2R＝BdvI－2I2R，D正确．

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