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微主题9　直流与交流电路
结合教材与《考前回归》，回答下列问题：
1. 如何利用电源的U-I图像计算电源的电动势和内电阻？
2. 当满足什么条件时，电源的输出功率P出最大？P出最大值为多少？
3. 如何计算交变电流的有效值？哪些情况下的数值是指有效值？
4. 写出只有一个副线圈的理想变压器的电压关系式和电流关系式．
5. 理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2，副线圈接电阻R0时，原线圈的等效电阻是多大？
6. 远距离输电中为了降低输电损耗可采取哪些措施？
1 恒定电流
(1) 闭合电路中的电压、电流关系
E＝________，I＝________，U＝________．
(2) 闭合电路中的功率关系
P总＝________，P内＝________，P出＝________＝________＝________．
(3) 直流电路中的能量关系：电功W＝qU＝UIt，电热Q＝________．
(4) 纯电阻电路中W＝Q，非纯电阻电路中W>Q.
2 交变电流
(1) 交变电流的“四值”
①最大值：为Um、Im，即交变电流的峰值．
②瞬时值：反映交变电流每瞬间的值，如e＝________．
③有效值：正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系为E＝________、U＝________、I＝________；非正弦式交变电流的有效值必须根据________________来求解．计算交变电流的电功、电功率和测定交流电路的电压、电流都是指________．
④平均值：反映交变电流的某物理量在t时间内的平均大小，如平均电动势E＝________．
(2) 理想变压器的基本关系式
①功率关系：P入________P出；
②电压关系：________；
③电流关系：________．
(3) 远距离输电常用关系式(如图所示)
①功率关系：P1＝________，P3＝________，P2＝________．
②电压损失：U损＝________＝________．
③输电电流：I线＝＝________＝________．
④输电导线上损耗的电功率：P损＝________＝________＝________．
点拨·拓展·感悟
考向1　直流电路的基本规律
1 [2022江苏卷]如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是(　　)
A. R1 B. R2
C. R3 D. R4
考查串、并联电路规律，混联电路的计算，电功率的计算公式．
考向2　交流电路的“四值”
2 [2025北京卷]如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e＝10 sin (100πt)V.下列说法正确的是(　　)
A. 该交流电的频率为100 Hz
B. 线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C. 线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上
D. 仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为10 V
考查交变电流产生，关键是掌握正弦交流电的产生原理，知道感应电动势最大值的表达式．
考向3　理想变压器与电能输送
3 [2025广东卷]如图所示．某光伏电站输出功率1 000 kW、电压400 V的交流电，经理想变压器升压至10 kV后，通过输电线输送到变电站，输电线的等效电阻R为5 Ω.下列说法正确的是(　　)
A. 变压器原、副线圈匝数比为1∶100
B. 输电线上由R造成的电压损失为500 V
C. 变压器原线圈中的电流为100 A
D. 变压器原、副线圈中电流的频率不同
考查理想变压器的电压、电流与线圈匝数的关系、欧姆定律、功率计算等，注意线圈是非纯电阻，电流的计算是易错点．
点拨·拓展·感悟
考向1　直流电路的基本规律
【角度1　直流电路动态分析】
[2025扬州中学模拟]如图所示，电源电动势为E，内电阻为r.两电压表可看作是理想电表，当闭合开关，将滑动变阻器的滑片由右端向左滑动时，下列说法中正确的是(　　)
A. 小灯泡L1变亮
B. 小灯泡L2变暗
C. V1表的读数变大
D. V2表的读数变大
闭合电路动态问题的分析方法
(1) 程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路．
(2) 结论法：“串反并同”，此方法适用条件为电源内阻不为零．
(3) 极限法．
【角度2　含容电路的定量计算】
[2025宿迁三模]如图所示，电源电动势为E，内阻不计，定值电阻的阻值分别为R1、R2，电容器的电容为C.闭合开关S，电路稳定后(　　)
A. 通过电阻R1的电流为零
B. 电容器所带电荷量为CE
C. 断开S的瞬间，通过电阻R2的电流为
D. 断开S后，通过电阻R2的电荷量为
含容电路的分析：把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线，电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
考向2　交流电路的“四值”
[2025苏锡常镇一模]如图所示，一单匝矩形线框面积为S，电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕OO′轴匀速转动．已知外电路电阻为R，求：
(1) 该电路中电动势的最大值Em；
(2) 电阻R的电功率P.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
有效值的计算：
根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q总＝I2RT或Q总＝T列式求解．
考向3　理想变压器与电能输送
【角度1　变压器的分析与计算】
[2025苏州期末]如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V 的正弦交流电源上，副线圈回路中电阻两端的电压为(　　)
A. 66 V B. 66 V C. V D. V
在只有一个副线圈的理想变压器电路中，原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，副线圈负载电阻为R，则变压器的原、副线圈和负载电阻可以等效为一个电阻R等＝R，这个方法叫理想变压器电阻等效法．
【角度2　远距离输电】
[2025扬州月考]远距离输电线路图如图所示，升压变压器输入电压和输入功率保持不变，输电线电阻R保持不变．现进行输电线路电压升级，将升压变压器副线圈滑片向上滑动，同时保持用户电压不变，则(　　)
A. 应将降压变压器副线圈滑片向上滑动
B. 输电线损失的电压变大
C. 输电线损失的功率减小
D. 用户的功率减小
输电线上电压和功率损失的计算方法
(1) U损＝Ir＝r＝U－U用户．
(2) P损＝I2r＝r＝P－P用户．
1 彩灯串是由几十个额定电压约为6 V的小灯泡串联组成，小灯泡的结构如图所示：小灯泡内有一根表面涂有氧化层(导电性能很差)的细金属丝(电阻可忽略)与灯丝并联，正常工作时，细金属丝与灯丝支架不导通；当加上较高电压时，细金属丝的氧化层被击穿，与灯丝支架导通．当某个小灯泡的灯丝熔断时，下列说法正确的是(　　)
A. 彩灯串上其他小灯泡仍能发光
B. 彩灯串上其他小灯泡不能发光
C. 彩灯串上其他小灯泡两端电压均略有减小
D. 彩灯串上其他小灯泡两端电压均保持不变
2 某小组用如图甲所示的风速仪研究交流电，风杯在风力作用下带动与其连在一起的永磁铁转动．某一风速时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，已知风杯转速与风速成正比，则(　　)
甲 乙
A. 1 s内线圈中的电流方向改变了50次
B. 该交变电流的峰值为20 A
C. 风速增大，产生的交变电流周期增大
D. 风速增大，产生的交变电流有效值增大
微主题9　直流与交流电路
活动二
1 (1) U外＋U内　　E－Ir　(2) EI　I2r　IU　I2R　P总－P内　(3) I2Rt
2 (1) ②Emsin ωt　③　　　电流的热效应　有效值　④n　(2) ①＝　②＝　③＝　(3) ①P2　P4 IR线＋P3　②I2R线　U2－U3　③　　④I线U损
IR线　R线
活动三
1 A　由电路图可知R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联．并联电路部分的等效电阻为R并＝＝2 Ω，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流即经过R1的电流为I1＝I＝＝3 A，并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则I2＝＝2 A，I3＝I4＝＝1 A，四个灯泡的实际功率分别为P1＝IR1＝18 W，P2＝IR2＝12 W，P3＝IR3＝2 W，P4＝IR4＝4 W，故四个灯泡中功率最大的是R1，A正确．
2 C　根据题意可知，该交流电的频率为f＝＝50 Hz，A错误；线圈转到图示位置时，磁场与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，B错误；根据题意，由右手定则可知，线圈转到图示位置时，电流由B→A，由左手定则可知，AB边受到的安培力方向向上，C正确；根据题意，由公式Em＝NBSω可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为20 V，D错误．
3 B　根据理想变压器原、副线圈电压比等于匝数比可得＝＝＝，A错误；原、副线圈两端的功率相等，流过副线圈的电流I2＝＝ A＝100 A，输电线上由R造成的电压损失为ΔU＝I2R＝100×5 V＝500 V，B正确；变压器原线圈中的电流为I1＝＝A＝2 500 A，C错误；变压器不改变交变电流的频率，变压器原、副线圈中电流的频率相同，D错误．
活动四
【例1】　D　将滑动变阻器的滑片由右端向左滑动时，变阻器接入电路的电阻变小，变阻器与灯泡L1并联的电阻变小，外电路总电阻减小，干路电流增大，电源的内电压增大，路端电压减小，则V1表的读数变小，C错误；由欧姆定律可知，干路电流增大，灯泡L2变亮，电压表V2读数变大，B错误，D正确；由闭合电路欧姆定律可得灯泡L1的电压U1＝E－I(r＋RL2)，其中I增大，则U1减小，灯泡L1变暗，A错误．
【例2】　C　电路稳定后，根据闭合电路欧姆定律可知通过电阻R1的电流为I＝，A错误；电容器两端电压等于电阻R2两端电压，则有U2＝IR2＝，电容器所带电荷量为Q＝CU2＝，B错误；断开S的瞬间，电容器与电阻R2构成回路进行放电，通过电阻R2的电流为I2＝＝，C正确；断开S后，电容器与电阻R2构成回路进行放电，则通过电阻R2的电荷量为，D错误．
【例3】　(1) 电动势最大值的大小Em＝BSω.
(2) 流过电阻R电流有效值大小I＝＝，电阻R电功率的大小
P＝I2R＝2R＝R.
【例4】　A　设副线圈回路中电阻两端的电压为U，根据＝＝可知，原线圈两端电压为3U，根据电流与匝数关系，则有＝＝＝，解得U＝66 V，A正确．
【例5】　C　因升压变压器输入电压U1和输入功率P1保持不变，所以升压变压器输入电流I1也不变，因升压变压器副线圈滑片向上滑动，即n2增大，根据n1I1＝n2I2可知，输电线中的电流I2减小，根据U损＝I2R，P损＝IR，P4＝P3＝P2－P损＝P1－P损可得，输电线损失的电压U损减小，输电线损失的功率P损减小，用户的功率P4增大，B、D错误，C正确；因升压变压器输入电压U1不变，升压变压器副线圈滑片向上滑动，即n2增大，根据＝可知，升压变压器输出电压U2增大，又因U损减小，根据U2＝U3＋U损可知，降压变压器输入电压U3增大，为保证用户电压U4不变，根据＝可知，应减小降压变压器副线圈匝数n4，即应将降压变压器副线圈滑片向下滑动，A错误．
新情境
1 A　当其中一只彩灯灯丝烧断瞬间，发生断路的地方的电压接近电源电压220 V，氧化铜被击穿，细金属丝与灯丝支架导通，保证其他灯泡继续发光，A正确，B错误；由于导通的部分相当于导线，整个彩灯串上相当于少了一个灯，根据串联电路特点可知，总电阻减小，总电流略有增大，所以彩灯串上其他小灯泡两端电压均略有增加，C、D错误．
2 D　根据图像可知，周期为0.02 s，所以1 s内转了50圈，一圈内电流方向改变两次，所以1 s内电流方向改变100次，A错误；结合图像可知该交变电流的峰值为10 A，B错误；已知风杯转速与风速成正比，风速增大，风杯转速就越大，由T＝＝，知产生的交变电流周期减小，C错误；已知风杯转速与风速成正比，风速增大，风杯转速就越大，由Im＝＝＝可知，产生的交变电流峰值增大，有效值也增大，D正确．(共33张PPT)
上篇　
主题通关
主题4　电磁感应与电路
微主题9　直流与交流电路
内容索引
活动一　问题导忆
活动二　知识内化
活动三　真题引领
活动四　典题悟理
新　情　境
活动一　问题导忆
结合教材与《考前回归》，回答下列问题：
1. 如何利用电源的U－I图像计算电源的电动势和内电阻？
2. 当满足什么条件时，电源的输出功率P出最大？P出最大值为多少？
3. 如何计算交变电流的有效值？哪些情况下的数值是指有效值？
4. 写出只有一个副线圈的理想变压器的电压关系式和电流关系式．
5. 理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2，副线圈接电阻R0时，原线圈的等效电阻是多大？
6. 远距离输电中为了降低输电损耗可采取哪些措施？
活动二　知识内化
1 恒定电流
(1) 闭合电路中的电压、电流关系
E＝_________，I＝________，U＝________.
(2) 闭合电路中的功率关系
P总＝____，P内＝____，P出＝____＝______＝__________.
(3) 直流电路中的能量关系：电功W＝qU＝UIt，电热Q＝______.
(4) 纯电阻电路中W＝Q，非纯电阻电路中W>Q.
U外＋U内
E－Ir
EI
I2r
IU
I2R
P总－P内
I2Rt
2 交变电流
(1) 交变电流的“四值”
①最大值：为Um、Im，即交变电流的峰值．
②瞬时值：反映交变电流每瞬间的值，如e＝__________.
③有效值：正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系为E＝
______、U＝______、I＝______；非正弦式交变电流的有效值必须根据______________来求解．计算交变电流的电功、电功率和测定交流电路的电压、电流都是指________.
④平均值：反映交变电流的某物理量在t时间内的平均大小，如平均
电动势E＝______.
Emsin ωt
电流的热效应
有效值
(2) 理想变压器的基本关系式
①功率关系：P入____P出；
②电压关系：___________；
③电流关系：___________.
＝
(3) 远距离输电常用关系式(如图所示)
①功率关系：P1＝____，P3＝____，P2＝____________.
②电压损失：U损＝________＝________.
④输电导线上损耗的电功率：P损＝______＝________＝__________.
P2
P4
I2R线
U2－U3
I线U损
活动三　真题引领
考向1　直流电路的基本规律
1 [2022江苏卷]如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是(　 　)
A. R1 B. R2
C. R3 D. R4
点拨·拓展·感悟
考查串、并联电路规律，混联电路的计算，电功率的计算公式．
感悟：______________
____________________________________________________________
A
考向2　交流电路的“四值”
2 [2025北京卷]如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e＝10 sin (100πt)V.下列说法正确的是(　 　)
A. 该交流电的频率为100 Hz
B. 线圈转到图示位置时，产生的
电动势为0
C. 线圈转到图示位置时，AB边
受到的安培力方向向上
考查交变电流产生，关键是掌握正弦交流电的产生原理，知道感应电动势最大值的表达式．
感悟：________
____________________________
C
考向3　理想变压器与电能输送
3 [2025广东卷]如图所示．某光伏电站输出功率1 000 kW、电压400 V的交流电，经理想变压器升压至10 kV后，通过输电线输送到变电站，输电线的等效电阻R为5 Ω.下列说法正确的是(　 　)
A. 变压器原、副线圈匝
数比为1∶100
B. 输电线上由R造成的
电压损失为500 V
C. 变压器原线圈中的电流为100 A
D. 变压器原、副线圈中电流的频率不同
考查理想变压器的电压、电流与线圈匝数的关系、欧姆定律、功率计算等，注意线圈是非纯电阻，电流的计算是易错点．
感悟：__________
________________________________
B
活动四　典题悟理
考向1　直流电路的基本规律
【角度1　直流电路动态分析】
[2025扬州中学模拟]如图所示，电源电动势为E，内电阻为r.两电压表可看作是理想电表，当闭合开关，将滑动变阻器的滑片由右端向左滑动时，下列说法中正确的是(　 　)
A. 小灯泡L1变亮
B. 小灯泡L2变暗
C. V1表的读数变大
D. V2表的读数变大
点拨·拓展·感悟
闭合电路动态问题的分析方法
(1) 程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路．
(2) 结论法：“串反并同”，此方法适用条件为电源内阻不为零．
(3) 极限法．
1
D
【解析】将滑动变阻器的滑片由右端向左滑动时，变阻器接入电路的电阻变小，变阻器与灯泡L1并联的电阻变小，外电路总电阻减小，干路电流增大，电源的内电压增大，路端电压减小，则V1表的读数变小，C错误；由欧姆定律可知，干路电流增大，灯泡L2变亮，电压表V2读数变大，B错误，D正确；由闭合电路欧姆定律可得灯泡L1的电压U1＝E－I(r＋RL2)，其中I增大，则U1减小，灯泡L1变暗，A错误．
【角度2　含容电路的定量计算】
[2025宿迁三模]如图所示，电源电动势为E，内阻不计，定值电阻的阻值分别为R1、R2，电容器的电容为C.闭合开关S，电路稳定后(　 　)
A. 通过电阻R1的电流为零
B. 电容器所带电荷量为CE
含容电路的分析：把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线，电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
2
C
考向2　交流电路的“四值”
[2025苏锡常镇一模]如图所
示，一单匝矩形线框面积为S，电
阻为r，在磁感应强度为B的匀强
磁场中以角速度ω绕OO′轴匀速
转动．已知外电路电阻为R，求：
(1) 该电路中电动势的最大值Em；
(2) 电阻R的电功率P.
笔记：_________________
3
【解】(1) 电动势最大值的大小Em＝BSω.
考向3　理想变压器与电能输送
【角度1　变压器的分析与计算】
[2025苏州期末]如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V 的正弦交流电源上，副线圈回路中电阻两端的电压为(　 　)
4
A
【角度2　远距离输电】
[2025扬州月考]远距离输电线路图如图所示，升压变压器输入电压和输入功率保持不变，输电线电阻R保持不变．现进行输电线路电压升级，将升压变压器副线圈滑片向上滑动，同时保持用户电压不变，则(　 　)
A. 应将降压变压器副线圈滑片向上滑动
B. 输电线损失的电压变大
C. 输电线损失的功率减小
D. 用户的功率减小
5
C
新　情　境
1 彩灯串是由几十个额定电压约为6 V的小灯泡串联组成，小灯泡的结构如图所示：小灯泡内有一根表面涂有氧化层(导电性能很差)的细金属丝(电阻可忽略)与灯丝并联，正常工作时，细金属丝与灯丝支架不导通；当加上较高电压时，细金属丝的氧化层被击穿，与灯丝支架导通．当某个小灯泡的灯丝熔断时，下列说法正确的是(　 　)
A. 彩灯串上其他小灯泡仍能发光
B. 彩灯串上其他小灯泡不能发光
C. 彩灯串上其他小灯泡两端电压均略有减小
D. 彩灯串上其他小灯泡两端电压均保持不变
2
1
A
【解析】当其中一只彩灯灯丝烧断瞬间，发生断路的地方的电压接近电源电压220 V，氧化铜被击穿，细金属丝与灯丝支架导通，保证其他灯泡继续发光，A正确，B错误；由于导通的部分相当于导线，整个彩灯串上相当于少了一个灯，根据串联电路特点可知，总电阻减小，总电流略有增大，所以彩灯串上其他小灯泡两端电压均略有增加，C、D错误．
2
1
2 某小组用如图甲所示的风速仪研究交流电，风杯在风力作用下带动与其连在一起的永磁铁转动．某一风速时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，已知风杯转速与风速成正比，则(　 　)
A. 1 s内线圈中的电流方向改变了50次
B. 该交变电流的峰值为20 A
C. 风速增大，产生的交变电流周期增大
D. 风速增大，产生的交变电流有效值增大
2
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甲
乙
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