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微主题10　电磁感应
结合教材与《考前回归》，回答下列问题：
1. 产生感应电流的条件是什么？
2. 楞次定律解题步骤为“一原二变三感四螺旋”，定律中的“阻碍”有哪几种表现？
3. 公式E＝n与E＝Blv有什么区别？
4. 根据法拉第电磁感应定律推导通过电路中导体横截面的电荷量的表达式．
5. 变压器等设备中为防止铁芯中涡流过大，采取了哪些措施？
6. 断电自感现象中，什么情况下灯泡会闪亮后逐渐变暗？
1 电磁感应
(1) 判断感应电流的方向：________和________(增反减同、来拒去留).
(2) 求解感应电动势常见情况与方法
情景图
研究 对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或 等效成直导线) 绕一端转动的 一段导体棒 绕与B垂直的 轴转动的导线框
表达式 E＝________ E＝________ E＝________ E＝________
(3) 自感现象与涡流
自感电动势与导体中的电流变化率成正比，线圈的自感系数L跟线圈的形状、长短、匝数等因素有关系．线圈的横截面积越大，线圈越大，匝数越多，它的自感系数就越大．带有铁芯的线圈其自感系数比没有铁芯的大得多．
2 感应电流在磁场中所受的安培力
(1) 安培力的大小
F＝________＝________＝________．
(2) 安培力的方向判断
①右手定则和左手定则相结合，先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则判断感应电流所受安培力的方向．
②如果导体棒是在非安培力的作用下运动起来的，感应电流所受安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向相反．
点拨·拓展·感悟
考向1　楞次定律和右手定则的应用
1 [2024江苏卷]如图所示，a、b为正方形金属线圈，a线圈从图示位置匀速向右拉出匀强磁场的过程中，a、b中产生的感应电流方向分别为(　　)
A. 顺时针、顺时针
B. 逆时针、逆时针
C. 顺时针、逆时针
D. 逆时针、顺时针
考查了电磁感应现象中楞次定律的应用，以及安培定则的应用．
考向2　电磁感应定律的应用
2 [2024福建卷]拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用．现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示．连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱．现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直于其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆(rA. 0 B. kπR2 C. 2kπr2 D. 2kπR2
详细考查了法拉第电磁感应定律，注意线圈匝数及穿过回路的磁场有效面积．
考向3　电磁感应中的动力学问题
3 [2025广东卷改编]如图所示是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成．线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变．测量分两个步骤：步骤①，托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②，线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E.利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
步骤① 步骤②
A. 线圈电阻为 B. I越大，表明m越大
C. v越大，则E越小 D. m＝
考查电磁感应定律、平衡条件、欧姆定律，关键是要注意A选项中的E与I是两个不同状态情况下的物理量，不应该用在同一个公式中．
考向4　自感、互感与涡流
4 [2023北京卷]如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关(　　)
A. P与Q同时熄灭
B. P比Q先熄灭
C. Q闪亮后再熄灭
D. P闪亮后再熄灭
关键要明确开关闭合、电流稳定时自感线圈相当于一个电阻；开关断开时，自感线圈相当于一个电源．理解“闪亮后再熄灭”的条件是解题关键．
点拨·拓展·感悟
考向1　楞次定律和右手定则的应用
[2025连云港期中改编]如图所示，螺线管连接电阻R放置在水平地面上，上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N极朝下，当磁铁向下运动过程中(未插入螺线管内部)，下列说法正确的是(　　)
A. 螺线管内部的感应电流产生的磁场向下
B. 通过R的感应电流方向为b→R→a
C. 磁铁与螺线管相互吸引
D. 螺线管对水平面的压力小于螺线管的重力
感应电流的效果总是要阻碍(或反抗)引起感应电流的原因，表现形式有三种：①阻碍原磁通量的变化；②阻碍物体间的相对运动(受力)；③阻碍原电流的变化(自感).
考向2　电磁感应定律的应用
【角度1　感生电动势】
[2025常州北郊高级中学检测]如图甲所示，轻绳吊着匝数n＝100的正方形闭合线圈abcd，bd下方区域分布着匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化关系如图乙所示，线圈始终处于静止状态．已知线圈的质量m＝1 kg、边长L＝0.2 m、电阻R＝10 Ω，g取10 m/s2.求t＝4 s时：
甲 乙
(1) 线圈中的感应电流大小I；
(2) 轻绳中的拉力大小F.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
感生电动势模型
E＝n＝nS，在习题中，的表达形式通常有：
①文字描述：“磁场强度B每秒均匀增加/减少××T”；②函数形式：B＝B0＋kt k＝；③B-t图：斜率k＝.
【角度2　动生电动势——垂直切割】
[2025宿迁沭阳高级中学模拟]某实验小组设计了如图甲所示的简易电梯模型．周长为L、电阻为R的圆形线圈套在圆柱形磁极上，圆心与磁极中轴线重合，磁极周围存在聚集状的水平磁场，俯视图如图乙所示．当磁场以速度v0竖直向上匀速运动时，线圈稳定时向上以速度v匀速运动．线圈所在处的磁感应强度大小始终为B，线圈始终保持水平且不与磁极接触，重力加速度取g.求线圈向上匀速运动过程中：
甲 乙
(1) 线圈中电流大小；
(2) 线圈克服重力做功的功率．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
E＝Blv的五个特性
正交性：B、l、v三者互相垂直．
瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势．
平均性：导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势．
有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度．
相对性：速度v是导体相对于磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
【角度3　动生电动势——旋转切割】
[2025盐城七校联盟期中]如图所示，水平金属圆环的半径为L，匀质导体棒OP的长度为2L，导体棒OP、电阻R1、电阻R2的阻值都为R0，电路中的其他电阻不计．导体棒OP绕着它的一个端点O以大小为ω的角速度匀速转动，O点恰好为金属圆环的圆心，转动平面内还有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导体棒OP转动过程中始终与金属圆环接触良好．求导体棒OP转动一周的过程中：
(1) 电阻R1上产生的焦耳热；
(2) 通过电阻R1的电荷量；
(3) 导体棒两端的电势差．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三个表达式的比较：①E＝，适用情境：回路(不一定闭合)磁场变化或面积变化．②E＝Blv，适用情境：一段直导线(或等效成直导线)切割磁感线．③E＝Bl2ω，适用情境：绕一端转动的一段导体棒．
考向3　电磁感应中的动力学问题
[2025盐城期中]如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L＝1 m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，上端连接R＝1.5 Ω的电阻．质量为m＝0.2 kg、阻值r＝0.5 Ω的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d＝4 m，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面向上．(g取10 m/s2)
(1) 若磁感应强度B＝0.5 T，将金属棒释放，求金属棒匀速下滑时的速度；
(2) 若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下ab棒保持静止，当t＝2 s时外力恰好为零．求ab棒的热功率；
(3) 若磁感应强度随时间变化的规律是B＝0.05cos (100πt)T，在平行于导轨平面的外力F作用下ab棒保持静止，求此外力F的范围．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解题技巧：①受力分析时，要把立体图转换为平面图．②要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化．③根据牛顿第二定律分析加速度a的变化情况，以求出力F的变化情况．④列出稳定状态下的受力平衡方程是解题的突破口．
考向4　自感、互感与涡流
[2025扬州期中]如图所示，干电池、开关、灯泡、线圈L组成如图所示的电路，电路中干电池的内阻不能忽略，线圈L的自感系数很大，直流电阻较小，下列说法正确的是(　　)
A. S闭合时，灯泡立即变亮
B. S闭合时，灯泡缓慢变亮
C. S闭合电路达到稳定后，断开S，灯泡缓慢熄灭
D. S闭合电路达到稳定后，断开S，灯泡闪亮一下后再缓慢熄灭
三个技巧：①通电自感：通电时自感线圈相当于一个变化的电阻，阻值由无穷大逐渐减小．②断电自感：断电时自感线圈相当于电源，电动势由某值逐渐减小到零．③电流稳定时，自感线圈相当于导体，是否需要考虑其电阻，根据题目而定．
1 如图所示，电路中红灯与绿灯均为发光二极管，弹簧下端连接一条形磁铁，磁铁沿螺线管轴线上下振动过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A. 红灯与绿灯交替发光
B. 红灯与绿灯亮度不变
C. 条形磁铁振幅不变
D. 条形磁铁所受合力方向与运动方向始终相反
2 如图所示是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路，当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作，已知线圈面积为S，共n匝，某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t0内，磁感应强度方向向外且由0均匀增大到B0，此过程中(　　)
A. 线圈中磁通量最大为nB0S
B. 线圈中产生逆时针方向的感应电流
C. 线圈中产生的感应电流一直增大
D. 线圈中感应电动势大小为n
微主题10　电磁感应
活动二
1 (1) 右手定则　楞次定律
(2)
E＝n E＝Blv_sin_θ E＝Bl2ω E＝NBSωcos_ωt
2 (1) IlB　　
活动三
1 A　线圈a从磁场中向右匀速拉出磁场的过程中穿过a线圈的磁通量在减小，则根据楞次定律可知a线圈的电流方向为顺时针，由于线圈a从磁场中匀速拉出，则a中产生的电流为恒定电流，则线圈a靠近线圈b的过程中线圈b的磁通量在向外增大，同理可得线圈b产生的电流方向为顺时针，A正确．
2 C　由题意可知，铜丝构成的“莫比乌斯环”形成了两匝(n＝2)线圈串联的闭合回路，穿过回路的磁场有效面积为S＝πr2，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势大小为E＝n＝n＝2kπr2，C正确．
3 B　根据题意电动势E是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势，I为线圈闭合时通入的电流，故不是线圈的电阻，A错误；根据平衡条件有(M＋m)g＝BIL，可知I越大，m越大，B正确；根据公式有E＝BLv，可知v越大，E越大，C错误；联立可得m＝－M，D错误．
4 D　由题知，开始时，开关S闭合，由于L的电阻很小，Q灯正常发光，P灯微亮，断开开关前通过Q灯的电流远大于通过P灯的电流，断开开关时，Q所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮后再熄灭，D正确．
活动四
【例1】　B　磁体向下靠近螺线管上端时，根据“增反减同”的结论判断，螺线管内部的感应电流产生的磁场向上，由右手螺旋定则可知电流方向为b→R→a，A错误，B正确；根据“来拒去留”可知，磁铁靠近螺线管，则磁铁与螺线管相互排斥，磁铁受到向上的磁场力，则螺线管受到磁铁向下的作用力，使得螺线管对水平面的压力大于螺线管的重力，C、D错误．
【例2】　(1) 根据法拉第电磁感应定律可得
E＝n＝n·，
解得E＝1 V，
则线圈中的感应电流大小为I＝＝0.1 A.
(2) t＝4 s时，线圈受到的安培力为F安＝nIBL，
解得F安＝4 N，安培力的方向竖直向下，
线圈处于平衡状态，则有F＝F安＋mg，
解得F＝(10＋4)N.
【例3】　(1) 感应电动势为E＝BL(v0－v)，
根据闭合电路欧姆定律有I＝，解得I＝.
(2) 对线圈，根据平衡条件有BIL＝mg，
线圈所受重力的功率大小P＝mgv，
解得P＝.
【例4】　(1) 由法拉第电磁感应定律，可得感应电动势为
E＝BL2ω，
由导体棒、两个电阻的阻值关系可得到总电阻为
R总＝R0＋，
解得R总＝R0，
通过电阻R1的电流为I1＝×，
由焦耳定律可得电阻R1上产生的焦耳热为Q＝IR0×，
解得Q＝.
(2) 由电流的定义式I1＝，
解得通过电阻R1的电荷量为q＝.
(3) 导体棒与电路相连部分，根据闭合电路欧姆定律，可得电势差为U＝×E，
与电路不相连部分的导体棒，根据平均线速度，可得感应电动势
E2＝B(2L－L)×ω，
综合可得到导体棒上的电势差为E总＝E2＋U，
解得E总＝.
【例5】　(1) 金属棒切割磁感线，产生的感应电动势
E1＝BLv，
根据欧姆定律有I1＝，
金属棒受到的安培力F1＝BI1L＝，
匀速下滑时，金属棒受力平衡，沿导轨平面有 ＝mg sin θ，
解得v＝8 m/s.
(2) 设磁感应强度随时间变化的规律为B0＝kt，
则电路中产生的电动势为E2＝n＝S＝kS，
安培力的大小为F2＝B0I2L＝ktL，
当t＝2 s时，外力等于零，可得ktL＝mg sin θ，
解得k＝0.5 T/s，
根据焦耳定律有P＝Ir＝0.5 W.
(3) 由E＝＝S，F安＝BIL，I＝，
可得F安＝BL＝－sin (200πt) N，
要使金属棒保持静止，则外力F＝mg sin θ－F安，
所以外力F的取值范围为N≤F≤N，方向平行于导轨平面斜向上．
【例6】　B　S闭合时，线圈产生自感电动势，阻碍电流的增加，灯泡逐渐变亮，A错误，B正确；S闭合电路达到稳定后，断开S，回路断开，灯泡立即熄灭，灯泡不闪亮，C、D错误．
新情境
1 A　磁铁沿螺线管轴线上下振动过程中，由楞次定律以及二极管的导电特点可判断红灯与绿灯交替发光，A正确；磁铁上下振动过程中，速度在变化，通过螺线管的磁通量的变化率在变化，感应电流大小在改变，故红灯与绿灯亮度不断变化，B错误；条形磁铁做阻尼振动，振幅不断减小，C错误；条形磁铁振动过程中，若速度增大，则所受合力方向与运动方向相同，若速度减小，则所受合力方向与运动方向相反，D错误．
2 D　线圈中磁通量最大为Φ＝B0S，与线圈匝数无关，A错误；磁感应强度向外均匀增大，由楞次定律可得感应电流产生的磁场垂直于线圈平面向里，根据安培定则可知感应电流为顺时针方向，B错误；磁感应强度方向向外且由0均匀增大到B0，电动势大小为E＝n＝，电动势大小不变，线圈中产生的感应电流一直不变，C错误，D正确．(共42张PPT)
上篇　
主题通关
主题4　电磁感应与电路
微主题10　电磁感应
内容索引
活动一　问题导忆
活动二　知识内化
活动三　真题引领
活动四　典题悟理
新　情　境
活动一　问题导忆
结合教材与《考前回归》，回答下列问题：
1. 产生感应电流的条件是什么？
2. 楞次定律解题步骤为“一原二变三感四螺旋”，定律中的“阻碍”有哪几种表现？
4. 根据法拉第电磁感应定律推导通过电路中导体横截面的电荷量的表达式．
5. 变压器等设备中为防止铁芯中涡流过大，采取了哪些措施？
6. 断电自感现象中，什么情况下灯泡会闪亮后逐渐变暗？
活动二　知识内化
1 电磁感应
(1) 判断感应电流的方向：___________和___________(增反减同、来拒去留)．
(2) 求解感应电动势常见情况与方法
情景图
研究 对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或 等效成直导线) 绕一端转动的 一段导体棒 绕与B垂直的
轴转动的导线框
表达式 E＝____ E＝_________ E＝________
E＝___________
右手定则
楞次定律
Blvsin θ
NBSωcos ωt
(3) 自感现象与涡流
自感电动势与导体中的电流变化率成正比，线圈的自感系数L跟线圈的形状、长短、匝数等因素有关系．线圈的横截面积越大，线圈越大，匝数越多，它的自感系数就越大．带有铁芯的线圈其自感系数比没有铁芯的大得多．
2 感应电流在磁场中所受的安培力
(1) 安培力的大小
F＝_____＝________＝________.
(2) 安培力的方向判断
①右手定则和左手定则相结合，先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则判断感应电流所受安培力的方向．
②如果导体棒是在非安培力的作用下运动起来的，感应电流所受安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向相反．
IlB
活动三　真题引领
考向1　楞次定律和右手定则的应用
1 [2024江苏卷]如图所示，a、b为正方形金属线圈，a线圈从图示位置匀速向右拉出匀强磁场的过程中，a、b中产生的感应电流方向分别为(　 　)
A. 顺时针、顺时针
B. 逆时针、逆时针
C. 顺时针、逆时针
D. 逆时针、顺时针
点拨·拓展·感悟
考查了电磁感应现象中楞次定律的应用，以及安培定则的应用．
A
【解析】线圈a从磁场中向右匀速拉出磁场的过程中穿过a线圈的磁通量在减小，则根据楞次定律可知a线圈的电流方向为顺时针，由于线圈a从磁场中匀速拉出，则a中产生的电流为恒定电流，则线圈a靠近线圈b的过程中线圈b的磁通量在向外增大，同理可得线圈b产生的电流方向为顺时针，A正确．
考向2　电磁感应定律的应用
2 [2024福建卷]拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用．现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示．连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱．现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直于其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆(r的变化关系为B＝kt(k为常量)，则回路中产
生的感应电动势大小为(　 　)
A. 0 B. kπR2
C. 2kπr2 D. 2kπR2
详细考查了法拉第电磁感应定律，注意线圈匝数及穿过回路的磁场有效面积．
感悟：____
__________
C
考向3　电磁感应中的动力学问题
3 [2025广东卷改编]如图所示是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成．线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变．测量分两个步骤：步骤①，托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②，线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E.利用上述
测量结果可得出m的值，重
力加速度为g.下列说法正确
的是(　 　)
考查电磁感应定律、平衡条件、欧姆定律，关键是要注意A选项中的E与I是两个不同状态情况下的物理量，不应该用在同一个公式中．
感悟：_________
______________________________
B
考向4　自感、互感与涡流
4 [2023北京卷]如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关(　 　)
A. P与Q同时熄灭
B. P比Q先熄灭
C. Q闪亮后再熄灭
D. P闪亮后再熄灭
关键要明确开关闭合、电流稳定时自感线圈相当于一个电阻；开关断开时，自感线圈相当于一个电源．理解“闪亮后再熄灭”的条件是解题关键．
D
【解析】由题知，开始时，开关S闭合，由于L的电阻很小，Q灯正常发光，P灯微亮，断开开关前通过Q灯的电流远大于通过P灯的电流，断开开关时，Q所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮后再熄灭，D正确．
活动四　典题悟理
考向1　楞次定律和右手定则的应用
[2025连云港期中改编]如图所示，螺线管连接电阻R放置在水平地面上，上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N极朝下，当磁铁向下运动过程中(未插入螺线管内部)，下列说法正确的是(　 　)
A. 螺线管内部的感应电流产生的
磁场向下
B. 通过R的感应电流方向为b→R
→a
C. 磁铁与螺线管相互吸引
D. 螺线管对水平面的压力小于螺线管的重力
点拨·拓展·感悟
感应电流的效果总是要阻碍(或反抗)引起感应电流的原因，表现形式有三种：①阻碍原磁通量的变化；②阻碍物体间的相对运动(受力)；③阻碍原电流的变化(自感)．
笔记：______________
____________________
1
B
【解析】磁体向下靠近螺线管上端时，根据“增反减同”的结论判断，螺线管内部的感应电流产生的磁场向上，由右手螺旋定则可知电流方向为b→R→a，A错误，B正确；根据“来拒去留”可知，磁铁靠近螺线管，则磁铁与螺线管相互排斥，磁铁受到向上的磁场力，则螺线管受到磁铁向下的作用力，使得螺线管对水平面的压力大于螺线管的重力，C、D错误．
考向2　电磁感应定律的应用
【角度1　感生电动势】
[2025常州北郊高级中学检测]如图甲所示，轻绳吊着匝数n＝100的正方形闭合线圈abcd，bd下方区域分布着匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化关系如图乙所示，线圈始终处于静止状态．已知线圈的质量m＝1 kg、边长L＝0.2 m、电阻R＝10 Ω，g取10 m/s2.求t＝4 s时：
2
甲
乙
(1) 线圈中的感应电流大小I；
(2) 轻绳中的拉力大小F.
【角度2　动生电动势——垂直切割】
[2025宿迁沭阳高级中学模拟]某实验小组设计了如图甲所示的简易电梯模型．周长为L、电阻为R的圆形线圈套在圆柱形磁极上，圆心与磁极中轴线重合，磁极周围存在聚集状的水平磁场，俯视图如图乙所示．当磁场以速度v0竖直向上匀速运动时，线圈稳定时向上以速度v匀速运动．线圈所在处的磁感应强度大小始终为B，线圈始终保持水平且不与磁极接触，重力加速度取g.求线圈向上匀速运动过程中：
E＝Blv的五个特性
正交性：B、l、v三者互相垂直．
瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势．
平均性：导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势．
3
(1) 线圈中电流大小；
(2) 线圈克服重力做功的功率．
有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度．
相对性：速度v是导体相对于磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
笔记：______________
____________________
甲
乙
【解】(1) 感应电动势为E＝BL(v0－v)，
(2) 对线圈，根据平衡条件有BIL＝mg，
线圈所受重力的功率大小P＝mgv，
【角度3　动生电动势——旋转切割】
[2025盐城七校联盟期中]如图所示，水平金属圆环的半径为L，匀质导体棒OP的长度为2L，导体棒OP、电阻R1、电阻R2的阻值都为R0，电路中的其他电阻不计．导体棒OP绕着它的一个端点O以大小为ω的角速度匀速转动，O点恰好为金属圆环的圆心，转动平面内还有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导体棒OP转动过程中始终与金属圆环接触良好．求导体棒OP转动一周的过程中：
4
(1) 电阻R1上产生的焦耳热；
(2) 通过电阻R1的电荷量；
(3) 导体棒两端的电势差．
考向3　电磁感应中的动力学问题
[2025盐城期中]如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L＝1 m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，上端连接R＝1.5 Ω的电阻．质量为m＝0.2 kg、阻值r＝0.5 Ω的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d＝4 m，整个装置处于匀强磁场中，
磁场的方向垂直于导轨平
面向上．(g取10 m/s2)
解题技巧：①受力分析时，要把立体图转换为平面图．②要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化．③根据牛顿第二定律分析加速度a的变化情况，以求出力F的变化情况．④列出稳定状态下的受力平衡方程是解题的突破口．
笔记：_________________
5
(1) 若磁感应强度B＝0.5 T，将金属棒释放，求金属棒匀速下滑时的速度；
(2) 若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下ab棒保持静止，当t＝2 s时外力恰好为零．求ab棒的热功率；
(3) 若磁感应强度随时间变化的规律是B＝0.05cos(100πt)T，在平行于导轨平面的外力F作用下ab棒保持静止，求此外力F的范围．
考向4　自感、互感与涡流
[2025扬州期中]如图所示，干电池、开关、灯泡、线圈L组成如图所示的电路，电路中干电池的内阻不能忽略，线圈L的自感系数很大，直流电阻较小，下列说法正确的是(　 　)
A. S闭合时，灯泡立即变亮
B. S闭合时，灯泡缓慢变亮
C. S闭合电路达到稳定后，断
开S，灯泡缓慢熄灭
D. S闭合电路达到稳定后，断开S，灯泡闪亮一下后再缓慢熄灭
三个技巧：①通电自感：通电时自感线圈相当于一个变化的电阻，阻值由无穷大逐渐减小．②断电自感：断电时自感线圈相当于电源，电动势由某值逐渐减小到零．③电流稳定时，自感线圈相当于导体，是否需要考虑其电阻，根据题目而定．
6
B
【解析】S闭合时，线圈产生自感电动势，阻碍电流的增加，灯泡逐渐变亮，A错误，B正确；S闭合电路达到稳定后，断开S，回路断开，灯泡立即熄灭，灯泡不闪亮，C、D错误．
新　情　境
1 如图所示，电路中红灯与绿灯均为发光二极管，弹簧下端连接一条形磁铁，磁铁沿螺线管轴线上下振动过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　 　)
A. 红灯与绿灯交替发光
B. 红灯与绿灯亮度不变
C. 条形磁铁振幅不变
D. 条形磁铁所受合力方向与运动
方向始终相反
2
1
A
【解析】磁铁沿螺线管轴线上下振动过程中，由楞次定律以及二极管的导电特点可判断红灯与绿灯交替发光，A正确；磁铁上下振动过程中，速度在变化，通过螺线管的磁通量的变化率在变化，感应电流大小在改变，故红灯与绿灯亮度不断变化，B错误；条形磁铁做阻尼振动，振幅不断减小，C错误；条形磁铁振动过程中，若速度增大，则所受合力方向与运动方向相同，若速度减小，则所受合力方向与运动方向相反，D错误．
2
1
2 如图所示是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路，当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作，已知线圈面积为S，共n匝，某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t0内，磁感应强度方向向外且由0均匀增大到B0，此过程中(　 　)
A. 线圈中磁通量最大为nB0S
B. 线圈中产生逆时针方向的感应电流
C. 线圈中产生的感应电流一直增大
2
1
D
2
1
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