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微主题11　机械振动与机械波
结合教材与《考前回归》，回答下列问题：
1. 什么是机械振动？什么是简谐运动？
2. 简谐运动的规律、图像是怎样的？
3. 简谐运动受力、运动、能量、周期性、对称性有哪些特征？
4. 弹簧振子的周期跟哪些因素有关？又跟哪些因素无关？
5. 单摆的周期公式是什么？它的受力有什么特征？有哪些类似的模型？
6. 机械波形成的条件是什么？它的传播有什么特点？
7. 机械波的图像是怎样的？波长、波速和频率有什么关系？
8. 波的衍射、干涉有什么特征？
1 机械振动
(1) 通过振动过程的x-t图像可以理解与分析简谐运动的周期性与对称性问题．
(2) 解决水平、竖直放置、斜放的弹簧振子回复力问题时，注意振子的回复力不一定是弹力．
(3) 单摆的振动周期T＝________，各种形式的简谐运动的周期与振幅________．
2 机械波
(1) 波的形成与振动的传播：机械波的传播速度取决于________，与振动的周期________；应根据波的传播特点分析质点振动与波的传播方向之间的关系．
(2) 注意传播方向、传播时间与波形不确定带来多解问题．
(3) 波的干涉条件与特点：两个振动完全一致的波源S1、S2到同一点距离之差Δl＝|l1－l2|＝________时，干涉加强，应注意的是加强的点位移也在做周期性的变化．
点拨·拓展·感悟
考向1　机械振动
1 [2025四川卷]如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内．将四个小球垂直于纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放．释放后小球都做简谐运动．当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点．则(　　)
A. 小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B. 小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C. 小球甲、乙的振动周期之比为3∶4
D. 小球丙、丁的摆长之比为1∶2
考查单摆周期公式的简单应用，根据小球的位置判断周期、摆长的关系，根据小球的位置判断小球的加速度、动能的大小，在总体上有一定难度，但拆分后，这类题易于掌握，复习时，可以对其中一个单摆进行各物理量的分析．
考向2　机械波
2 [2025黑吉辽蒙卷]平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波．若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是(　　)
A B C D
考查了波的干涉图样，需要会判断干涉加强和减弱区．思考：P点位于其最大正位移处说明什么？相邻波峰与波峰、波谷与波谷连线上的点是加强点还是减弱点？
考向3　振动与波的图像
3 [2025海南卷]如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5 s的波形图，已知波的周期T>0.5 s，则下列关于该列波说法正确的是(　　)
A. 波长为5 cm B. 波速为10 cm/s
C. 周期为1 s D. t＝0时刻，质点M向下振动
根据波的图像判断质点在某时刻的位移、速度和加速度方向、求周期的多解问题，要注意题中的条件，如波的周期T>0.5 s，说明多解性中的n只能取确定的值．
点拨·拓展·感悟
考向1　机械振动
【角度1　简谐运动的过程分析】
[2025扬州期末]一根粗细均匀的木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在平静的湖水中，如图所示，把木筷从原静止位置P处往上提至Q处放手，木筷就在水中上下振动，不计水的阻力，在木筷下降过程中(　　)
A. 加速度变大 B. P处为最低点
C. 浮力先变大后变小 D. 合力先变小后变大
本题以教材中的一道习题为模型，考查简谐运动中各物理量的变化情况，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小，反之，则产生相反的变化，各矢量均在其值为0时改变方向．
【角度2　单摆周期公式的应用】
[2025无锡期末]如图所示是游乐场常见的秋千的示意图，图中绳长为L，轻绳与水平固定杆的夹角为α，在秋千做小角度自由摆动时(未坐人)，座椅每次经过最低点的时间间隔可表示为(　　)
　　　　
A. Δt＝2π B. Δt＝π
C. Δt＝2π D. Δt＝π
本题以秋千为情境考查单摆周期公式，这题的难点主要是有效摆长的确定，以及对“每次经过最低点”的理解．
考向2　机械波
【角度1　波的传播】
[2025北京卷]质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则(　　)
A. 该波为纵波
B. 质点S开始振动时向上运动
C. S、P两质点振动步调完全一致
D. 经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
考查横波和纵波、波形图的物理意义及信息读取、波形图中某质点的速度方向与传播方向的关系，逐个掌握知识点，如横波和纵波的特点，机械波的形成条件，波的图像意义，波长、波速和频率(周期)有什么关系．
【角度2　波的干涉】
[2025苏锡常镇调研]如图所示为干涉型消声器的结构图，声波达到管道A点时，分成两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在B点相遇，因干涉而相消，声波的波长为λ，则A、B两点距离d可能为(　　)
A. B.
C. D.
本题以干涉型消声器的结构图为例，考查声波的干涉，当两列声波波程差为波长整数倍时加强，波程差为半波长奇数倍时减弱．
考向3　振动与波的图像
【角度1　振动图像】
[2024北京卷]图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置．手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示．下列说法正确的是(　　)
甲 乙
A. t＝0时，弹簧弹力为0
B. t＝0.2 s时，手机位于平衡位置上方
C. 从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大
D. a随t变化的关系式为a＝4sin (2.5πt) m/s2
考查弹簧振子在一个周期内运动的定性规律，在对各个时刻或过程的受力分析、运动分析的基础上，研究弹力、加速度、动能等物理量的变化．本题的图像还可以拓展为速度v随时间t变化的曲线、位移x随时间t变化的曲线．
【角度2　波的图像】
[2025南京学情调研]如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝0.5 m处质点P的振动图像．下列说法正确的是(　　)
甲 乙
A. 波速大小为1 m/s
B. 波沿x轴正方向传播
C. 在0～4 s内，质点P运动的路程为8 cm
D. t＝2 s时，质点P沿y轴负方向运动
本题考查振动图像与波形图的综合分析，根据振动图像可以得到振幅、周期及任意时刻的位移，根据波动图像可以得到波长、某时刻各质点的位移．
1 [2024河北卷]如图所示，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的xt图像．已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min.该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为(　　)
A. 0.2 rad/s，1.0 m B. 0.2 rad/s，1.25 m
C. 1.26 rad/s，1.0 m D. 1.26 rad/s，1.25 m
2 [2024江西卷]如图甲所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷．在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图乙、丙所示．已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s.关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　)
甲　超声波检测原理示意图
乙　机翼表面反射信号 丙　缺陷表面反射信号
A. 振动减弱；d＝4.725 mm B. 振动加强；d＝4.725 mm
C. 振动减弱；d＝9.45 mm D. 振动加强；d＝9.45 mm
微主题11　机械振动与机械波
活动二
1 (3) 2π　无关
2 (1) 介质　无关　(3) nλ(n为整数)
活动三
1 C　根据单摆周期公式T＝2π，可知T丁>T丙>T乙>T甲，设甲的周期为T甲，根据题意可得2T甲＝＝T丙＝，可得T丙＝2T甲，T乙＝T甲，T丁＝4T甲，可得T甲∶T乙＝3∶4，T丙∶T丁＝1∶2，可得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁＝1∶4，故C正确，D错误；小球甲第一次回到释放位置时，即经过T甲时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据a＝－可知此时加速度最大，故A错误；根据上述分析可得T乙＝T丁，小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为 ，可知此时小球乙经过平衡位置，速度最大，动能最大，故B错误．
2 C　根据题意P点位于其最大正位移处，故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处，B、D错误；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰、波谷与波谷连线上的点都是加强点，A图像中的曲线ab上的点存在振动加强点，A错误，C正确．
3 D　由图可知波长为10 cm，故A错误；t＝0时刻到t＝0.5 s的过程中，Δt＝nT＋T，n＝0，1，2，…，已知波的周期T>0.5 s，则n只能取0，则T＝ s，波速为v＝＝15 cm/s，故B、C错误；简谐横波沿着x轴正方向传播，根据同侧法可知t＝0时刻，质点M向下振动，故D正确．
活动四
【例1】　D　根据题意可知Q位置为位移最大的位置，P位置为平衡位置，木筷做简谐运动，木筷向下运动的最低点是Q关于P的对称点，木筷做简谐运动的位移先减小后增大，由加速度a＝ 可知，加速度先变小后变大，所受合力先变小后变大，D正确，A、B错误；根据F浮＝ρgV排可知木筷向下运动到最低点过程中，排开水的体积变大，则浮力一直变大，C错误．
【例2】　D　秋千做小角度自由摆动时的有效摆长为L sin α，座椅在一个周期内两次经过最低点，周期为T＝2π，座椅每次经过最低点的时间间隔Δt＝π，故D正确．
【例3】　B　由图可知，该波上质点的振动方向与波的传播方向垂直，是横波，故A错误；根据同侧法可知，质点P开始振动时的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；由图可知，S、P两质点平衡位置的距离为λ，则两质点振动步调相反，故C错误；质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误．
【例4】　D　两列声波因干涉而相消，本题两列声波A→B的波程分别为 和d，则波程差需满足－d＝(2k＋1)，且k＝0，1，2，…，则d＝，当k＝0时，得d＝，D正确．
【例5】　D　由图乙知t＝0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为F＝mg，A错误；由图乙知t＝0.2 s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；由图乙知从t＝0至t＝0.2 s，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；由图乙知T＝0.8 s，则角频率ω＝＝2.5π rad/s，则a随t变化的关系式为a＝4sin (2.5πt) m/s2，D正确．
【例6】　D　根据振动图像与波形图可知λ＝2 m，T＝4 s，波速v＝＝0.5 m/s，故A错误；由图乙可知t＝0时刻，质点P振动方向沿y轴正方向，在图甲中结合同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故B错误；振幅A＝4 cm，0～4 s内，质点P运动的路程为s＝4A＝16 cm，故C错误；图乙中斜率表示速度，正负表示方向，t＝2 s时质点P沿y轴负方向运动，故D正确．
新情境
1 C　根据题意可知，紫外光笔的光点在纸面上沿x轴方向做简谐运动，由ω＝＝2πn可得，圆频率ω＝0.4π rad/s≈1.26 rad/s，A、B错误；振动周期T＝＝5 s，由杆长为0.1 m知振幅A＝0.1 m，则运动路程s＝·4 A＝×4×0.1 m＝1.0 m，C正确，D错误．
2 A　根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T＝2×10-7 s，又波速v＝6 300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λ＝vT＝1.26×10-3 m，结合图乙和图丙可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt＝1.5×10-6 s，故两个反射信号的路程差为2d＝vΔt＝9.45×10-3 m＝λ，解得d＝4.725×10-3 m＝4.725 mm，因路程差等于半个波长的奇数倍，则两个反射信号在探头处振动减弱，A正确．(共34张PPT)
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主题通关
主题5　振动和波　电磁振荡与电磁波　
光学　热学　原子物理
微主题11　机械振动与机械波
内容索引
活动一　问题导忆
活动二　知识内化
活动三　真题引领
活动四　典题悟理
新　情　境
活动一　问题导忆
结合教材与《考前回归》，回答下列问题：
1. 什么是机械振动？什么是简谐运动？
2. 简谐运动的规律、图像是怎样的？
3. 简谐运动受力、运动、能量、周期性、对称性有哪些特征？
4. 弹簧振子的周期跟哪些因素有关？又跟哪些因素无关？
5. 单摆的周期公式是什么？它的受力有什么特征？有哪些类似的模型？
6. 机械波形成的条件是什么？它的传播有什么特点？
7. 机械波的图像是怎样的？波长、波速和频率有什么关系？
8. 波的衍射、干涉有什么特征？
活动二　知识内化
1 机械振动
(1) 通过振动过程的x－t图像可以理解与分析简谐运动的周期性与对称性问题．
(2) 解决水平、竖直放置、斜放的弹簧振子回复力问题时，注意振子的回复力不一定是弹力．
(3) 单摆的振动周期T＝_________，各种形式的简谐运动的周期与振幅______.
无关
2 机械波
(1) 波的形成与振动的传播：机械波的传播速度取决于______，与振动的周期______；应根据波的传播特点分析质点振动与波的传播方向之间的关系．
(2) 注意传播方向、传播时间与波形不确定带来多解问题．
(3) 波的干涉条件与特点：两个振动完全一致的波源S1、S2到同一点距离之差Δl＝|l1－l2|＝____________时，干涉加强，应注意的是加强的点位移也在做周期性的变化．
介质
无关
nλ(n为整数)
活动三　真题引领
考向1　机械振动
1 [2025四川卷]如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内．将四个小球垂直于纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放．释放后小球都做简谐运动．当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点．则(　 　)
点拨·拓展·感悟
考查单摆周期公式的简单应用，根据小球的位置判断周期、摆长的关系，根据小球的位置判断小球的加速度、动能的大小，在总体上有一定难度，但拆分后，这类题易于掌握，复习时，可以对其中一个单摆进行各物理量的分析．
感悟：______________
C
A. 小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B. 小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C. 小球甲、乙的振动周期之比为3∶4
D. 小球丙、丁的摆长之比为1∶2
考向2　机械波
2 [2025黑吉辽蒙卷]平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波．若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是(　 　)
考查了波的干涉图样，需要会判断干涉加强和减弱区．思考：P点位于其最大正位移处说明什么？相邻波峰与波峰、波谷与波谷连线上的点是加强点还是减弱点？
感悟：______________
____________________
C
【解析】根据题意P点位于其最大正位移处，故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处，B、D错误；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰、波谷与波谷连线上的点都是加强点，A图像中的曲线ab上的点存在振动加强点，A错误，C正确．
考向3　振动与波的图像
3 [2025海南卷]如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5 s的波形图，已知波的周期T>0.5 s，则下列关于该列波说法正确的是(　 　)
A. 波长为5 cm
B. 波速为10 cm/s
C. 周期为1 s
D. t＝0时刻，质点M向下振动
根据波的图像判断质点在某时刻的位移、速度和加速度方向、求周期的多解问题，要注意题中的条件，如波的周期T>0.5 s，说明多解性中的n只能取确定的值．
感悟：__________
D
活动四　典题悟理
考向1　机械振动
【角度1　简谐运动的过程分析】
[2025扬州期末]一根粗细均匀的木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在平静的湖水中，如图所示，把木筷从原静止位置P处往上提至Q处放手，木筷就在水中上下振动，不计水的阻力，在木筷下降过程中(　 　)
A. 加速度变大
B. P处为最低点
C. 浮力先变大后变小
D. 合力先变小后变大
点拨·拓展·感悟
本题以教材中的一道习题为模型，考查简谐运动中各物理量的变化情况，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小，反之，则产生相反的变化，各矢量均在其值为0时改变方向．
1
D
【角度2　单摆周期公式的应用】
[2025无锡期末]如图所示是游乐场常见的秋千的示意图，图中绳长为L，轻绳与水平固定杆的夹角为α，在秋千做小角度自由摆动时(未坐人)，座椅每次经过最低点的时间间隔可表示为(　 　)
本题以秋千为情境考查单摆周期公式，这题的难点主要是有效摆长的确定，以及对“每次经过最低点”的理解．
笔记：__________
________________________________________________
2
D
考向2　机械波
【角度1　波的传播】
[2025北京卷]质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则(　 　)
A. 该波为纵波
B. 质点S开始振动时
向上运动
C. S、P两质点振动步调完全一致
D. 经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
考查横波和纵波、波形图的物理意义及信息读取、波形图中某质点的速度方向与传播方向的关系，逐个掌握知识点，如横波和纵波的特点，机械波的形成条件，波的图像意义，波长、波速和频率(周期)有什么关系．
3
B
【角度2　波的干涉】
[2025苏锡常镇调研]如图所示为干涉型消声器的结构图，声波达到管道A点时，分成两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在B点相遇，因干涉而相消，声波的波长为λ，则A、B两点距离d可能为(　 　)
本题以干涉型消声器的结构图为例，考查声波的干涉，当两列声波波程差为波长整数倍时加强，波程差为半波长奇数倍时减弱．
笔记：____________
____________________________________
4
D
考查弹簧振子在一个周期内运动的定性规律，在对各个时刻或过程的受力分析、运动分析的基础上，研究弹力、加速度、动能等物理量的变化．本题的图像还可以拓展为速度v随时间t变化的曲线、位移x随时间t变化的曲线．
笔记：__________
5
甲
乙
D
考向3　振动与波的图像
【角度1　振动图像】
[2024北京卷]图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置．手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示．下列说法正确的是(　 　)
A. t＝0时，弹簧弹力为0
B. t＝0.2 s时，手机位于平衡位置上方
C. 从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大
D. a随t变化的关系式为a＝4sin (2.5πt) m/s2
【角度2　波的图像】
[2025南京学情调研]如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝0.5 m处质点P的振动图像．下列说法正确的是(　 　)
A. 波速大小为1 m/s
B. 波沿x轴正方向传播
C. 在0～4 s内，质点P运动的路程为8 cm
D. t＝2 s时，质点P沿y轴负方向运动
本题考查振动图像与波形图的综合分析，根据振动图像可以得到振幅、周期及任意时刻的位移，根据波动图像可以得到波长、某时刻各质点的位移．
笔记：____________
__________________
6
甲
乙
D
新　情　境
1 [2024河北卷]如图所示，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x－t图像．已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min.该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为(　 　)
A. 0.2 rad/s,1.0 m
B. 0.2 rad/s,1.25 m
C. 1.26 rad/s,1.0 m
D. 1.26 rad/s,1.25 m
2
1
C
2
1
2 [2024江西卷]如图甲所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷．在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图乙、丙所示．已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s.关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　 　)
2
1
甲　超声波检测
原理示意图
乙　机翼表面
反射信号
丙　缺陷表面
反射信号
A
A. 振动减弱；d＝4.725 mm B. 振动加强；d＝4.725 mm
C. 振动减弱；d＝9.45 mm D. 振动加强；d＝9.45 mm
2
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