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5　实验:验证机械能守恒定律
[定位·学习目标]　1.通过阅读教材,明确实验目的,理解实验原理和实验设计思路并能进行相关量的测量。2.通过控制实验条件,正确进行实验操作,获取物体下落的高度和速度大小等数据,会分析动能增加量略小于重力势能减少量的原因,并采取相应措施,减小实验误差。3.客观对待实验数据,树立实事求是的科学态度,培养合作和认真严谨的科学精神。
一、实验目的
能够用以下实验案例验证机械能守恒定律:
方案一　研究自由下落物体的机械能
方案二　研究沿斜面下滑物体的机械能
二、实验原理
机械能守恒的前提是“只有重力或系统内弹力做功”,因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。只有重力做功时,只发生重力势能和动能的转化。
(1)要验证的表达式:m+mgh2=m+mgh1或m-m=mgh1-mgh2。
(2)所需测量的物理量:物体所处两位置之间的高度差及物体的运动速度。
通过实验操作,看它们在实验误差允许的范围内表达式是否成立,若成立则验证了机械能守恒定律。
三、参考案例
方案一　研究自由下落物体的机械能
1.实验原理
忽略空气阻力,自由下落的重物在运动过程中机械能守恒,即动能的增加量等于重力势能的减少量。具体来说有下面两种方法。
(1)用mv2=mgh验证:这是以纸带上第一点(速度为零)为起始点验证机械能守恒定律的方法。由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的起点,所以应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2 mm的纸带。
(2)用m-m=mgΔh验证:这是在纸带上选择任意两点验证机械能守恒定律的方法。由于重力势能的相对性,处理纸带时,选择适当的点为基准点,这样纸带上打出的第1、2点间的距离是否接近2 mm就无关紧要了,后面的点迹清晰即可。
2.实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、交流
电源。
3.实验步骤
(1)仪器安装:按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。
(2)打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。
(3)选纸带:选取点迹清晰的纸带,用作数据处理。
4.数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度:记下第1个点的位置O,在纸带上从离O点适当距离开始选取计数点1、2、3、…,并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3、…,再根据公式vn=,计算出2、3、4、…、n点的瞬时速度v2、v3、v4、…、vn。
(2)机械能守恒定律的验证方法。
方法一　利用起始点和第n个点
从起始点到第n个计数点,重力势能减少量为mghn,动能增加量为m,计算ghn和,如果在实验误差允许的范围内ghn=,则机械能守恒定律得到验证。
方法二　任取两点A、B
从A点到B点,重力势能减少量为mghAB,动能增加量为m-m,计算ghAB和-,如果在实验误差允许的范围内ghAB=-,则机械能守恒定律得到验证。
方法三　图像法
计算各计数点速度的平方v2,以v2为纵轴,以各计数点到第一个点的距离h为横轴,根据实验数据绘制出v2h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒定律。
5.误差分析
(1)偶然误差:在进行长度测量时,测量及读数不准造成偶然误差。
(2)系统误差:重物下落要克服重物和纸带运动过程中的空气阻力及打点计时器的摩擦力做功,部分机械能转化成内能,下落高度越大,机械能损失越多,所以实验数据出现了重力势能的减少量略大于动能的增加量的现象。
6.注意事项
(1)应尽可能控制实验,使之满足机械能守恒的条件,这就要求尽量减小各种阻力的影响,采取的措施有:
①安装打点计时器时,必须使两个限位孔的中线严格竖直,以减小摩擦阻力。
②应选用质量和密度均较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减小;增大密度可以减小体积,使空气阻力减小。
(2)实验中,提纸带的手要保持不动,且保证纸带竖直。接通电源,等打点计时器工作稳定后再松开纸带。
(3)纸带选取。
①以第一个点为起点时,要验证的是=ghn,必须保证纸带上的第一个点为重物静止时打的点,所以前两个点的间距约为h=gt2=×10×0.022 m=2 mm。
②以下落中某点为起点时,要验证的是-=ghAB,这时选择纸带不需要满足前两个点的间距为2 mm。
(4)计算速度时不能用v=gt或v=,否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒定律的错误。
(5)测量下落高度时,为减小实验误差,后边的点应距起点O较远,在测量各点到O点的距离时,应当用刻度尺从O点量起,一次性读出各点到O点的距离。
(6)本实验中的几种验证方法均不需要测量重物的质量m。
方案二　研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验原理
沿倾斜的气垫导轨下滑的物体,在运动过程中机械能守恒,即动能的增加量等于重力势能的减少量。
2.实验器材
气垫导轨、数字毫秒计、带有遮光条的滑块、毫米刻度尺。
3.实验步骤
(1)把气垫导轨调成倾斜状态。
(2)使滑块沿倾斜的气垫导轨下滑,测量滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2。
(3)测量两光电门之间的高度差Δh及遮光条的宽度ΔL。
4.数据处理
(1)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2及遮光条的宽度ΔL,计算滑块经过两光电门时的瞬时速度,则滑块经过两光电门时的瞬时速度分别为v1=,v2=。
(2)若在实验误差允许的范围内满足gΔh=-,则验证了机械能守恒定律。
5.误差分析
(1)偶然误差:测量遮光条宽度以及测量两光电门之间的高度差时存在偶然误差。两光电门之间的距离稍大一些,可以减小误差。
(2)系统误差:遮光条的宽度越小,系统误差越小。
要点一　实验原理与操作
[例1] “验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用图示的甲或乙方案。
(1)比较这两种方案,　　　　(选填“甲”或“乙”)方案好些。
(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中,直接测量的物理量是　　　。
A.重力加速度
B.重物下落的高度
C.重物下落的瞬时速度
D.重物下落的平均速度
(3)在进行“验证机械能守恒定律”的实验时,应　　　。
A.先释放纸带,再接通电源
B.用手托住重物由静止释放
C.根据v=gt计算重物在t时刻的速度
D.使重物下落的起始位置靠近打点计时器
【答案】 (1)甲　(2)B　(3)D
【解析】 (1)甲方案摩擦阻力小,误差小,而且方便操作,所用实验器材少,所以甲方案好些。
(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中,重力加速度是已知的,不需要测量,A错误;实验要计算重力势能的减少量,所以需要测量重物下落的高度,B正确;本实验下落的瞬时速度是根据纸带处理得到的,无法直接测量,而平均速度本实验用不到,C、D错误。
(3)根据实验操作,接通电源打点稳定后,再释放纸带,A错误;释放时纸带应竖直,减少与限位孔的摩擦,所以释放时不能用手托住重物,B错误;因为要验证机械能守恒定律,所以速度应根据实际的纸带数据计算,而不能用自由落体公式计算,因为做自由落体运动的重物只受重力,机械能一定守恒,起不到验证作用,C错误;释放纸带前,重物应靠近打点计时器,这样可以充分利用纸带,D正确。
[例2] 用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律,实验所用的电源为学生电源,可输出交流和直流。重物从高处由静止开始下落,打点计时器在重物拖着的纸带上打出一系列的点,对图中纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。(重力加速度为g)
(1)下列几个操作步骤中:
A.按照图示安装好实验装置
B.将打点计时器接到学生电源的“交流输出”上
C.用天平测出重物的质量
D.先释放重物,后接通电源,纸带随着重物运动,打点计时器在纸带上打下一系列的点
E.测量纸带上某些点间的距离
F.根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
没有必要的是　　　　,操作错误的是　　　　。(均填步骤前相应的字母)
(2)在使用质量为m的重物和打点计时器验证机械能守恒定律的实验中,在选定的纸带上依次取计数点如图乙所示,纸带上所打的点记录了重物在不同时刻的位置,那么纸带的　　　 　(选填“左”或“右”)端与重物相连。设打点计时器的打点周期为T,且“0”为打下的第一个点,当打点计时器打下点“3”时,重物的动能表达式为Ek=　　　　　　　　。若以重物的运动起点“0”所在水平面为参考平面,当打下点“3”时重物的机械能表达式为E=　 。
【答案】 (1)C　D
(2)左　　-mgx3+
【解析】 (1)在此实验中不需要测出重物的质量,步骤C没必要;在实验时应该先接通电源,再释放重物,步骤D错误。
(2)因为是自由落体运动,相同时间内下落的距离越来越大,故纸带左端与重物相连。打下点“3”时的瞬时速度v3=,重物的动能Ek=m=m() 2=,以重物的运动起点“0”所在水平面为参考平面,重物的重力势能Ep=-mgx3,则重物的机械能E=Ep+Ek=-mgx3+。
要点二　数据处理与误差分析
[例3] (2025·山西吕梁期末)某同学用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验,所用打点计时器为电火花计时器。
(1)下列关于该实验说法正确的是　　　　。
A.必须在接通电源的同时释放纸带
B.利用本装置验证机械能守恒定律,可以不测量重锤的质量
C.为了验证机械能守恒定律,必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
(2)按照正确的操作获得如图乙所示的纸带,其中O是重锤刚释放时所打的点,测得连续打下的五个点A、B、C、D、E到O点的距离h值如图乙所示。已知交流电源频率为50 Hz,重锤质量为 500 g,当地重力加速度为9.80 m/s2。在打O点到C点的这段时间内,重锤动能的增加量ΔEk=　　　　J,重锤重力势能的减少量ΔEp=　　　　J(结果均保留三位有效数字)。
(3)该同学进一步求出纸带上其他点的速度大小v,然后作出相应的v2h图像,画出的图线是一条通过坐标原点的直线。该同学认为:只要图线通过坐标原点,就可以判定重锤下落过程中机械能守恒,该同学的分析　　　　(选填“合理”或“不合理”)。
【答案】 (1)B　(2)1.00　1.07　(3)不合理
【解析】 (1)为了充分利用纸带,应先接通电源再释放纸带,故A错误;利用本装置验证机械能守恒定律,由于验证机械能守恒的表达式中,质量可以约去,所以可以不测量重锤的质量,故B正确;验证机械能守恒的表达式为mgh12=m-m,验证机械能守恒时,可以不选择纸带上打出的第一个点作为起点,故C错误。
(2)根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度,打C点时的速度为vC== m/s=2.00 m/s,在打O点到C点的这段时间内,重锤动能的增加量为ΔEk=m-0=×0.5×2.002 J=1.00 J,重锤重力势能的减少量为ΔEp=mghOC=0.5×9.80×
21.81×10-2 J=1.07 J。
(3)根据机械能守恒定律可知,从起始点开始,若机械能守恒,应满足mgh=mv2,消去重锤的质量可得v2=gh,作出v2h的图像,若图像过原点,且其斜率等于当地的重力加速度,才可判定重锤下落过程机械能守恒;因此,若只满足图像过坐标原点,并不能判定重锤下落过程中机械能守恒,因此该同学的分析不合理。
[例4] 某实验小组利用如图甲所示的装置验证钩码和滑块组成的系统机械能守恒,在水平桌面上固定一气垫导轨,导轨上A点处有一带长方形遮光条的滑块,其总质量为M,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的钩码相连,导轨上B点处有一光电门,与光电门相连的数字毫秒计可以测量遮光条经过光电门时的遮光时间Δt,用d表示遮光条的宽度,s表示A、B两点的距离,g表示当地的重力加速度。
(1)实验时,将滑块从A点处由静止释放,由数字毫秒计读出遮光条通过光电门时的遮光时间Δt=1.3×10-2 s,已知遮光条的宽度d=5.2 mm,则滑块经过光电门时的瞬时速度大小v=　　　　。(结果保留两位有效数字)
(2)改变光电门的位置进行多次实验,每次均令滑块自A点处由静止开始运动,测量相应的s与Δt的值,并计算出经过光电门时的瞬时速度大小v,作出v2-s图线,若不考虑误差,认为系统的机械能守恒,则v2与s应满足的关系式为v2=　　　　。(用题中所给物理量的符号表示)
(3)实验中,若已知M∶m=3∶1,利用数据作出的v2-s图线如图乙所示,则可求得当地的重力加速度g=　　　　　　。(结果保留两位有效数字)
【答案】 (1)0.40 m/s　(2)　(3)9.9 m/s2
【解析】 (1)滑块经过光电门时的瞬时速度大小 v==0.40 m/s。
(2)如果不考虑误差,认为系统的机械能守恒,则mgs=(M+m)v2,得v2=。
(3)v2-s图线的斜率为k==,由题图可知k=4.95 m/s2,可求得当地的重力加速度g=9.9 m/s2。
要点三　实验拓展与创新
[例5] 某实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球,悬挂在铁架台上,钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方,在钢球底部竖直地粘住一片遮光条(质量可忽略不计)。将钢球拉至不同位置由静止释放,遮光条经过光电门的遮光时间t可由数字毫秒计测出,取经过光电门过程中的平均速度作为钢球经过A点时的瞬时速度。记录钢球每次下落时细线与竖直方向的夹角θ和数字毫秒计示数。计算并比较钢球在释放点和A点之间的重力势能变化的大小ΔEp与动能变化的大小ΔEk,就能验证机械能守恒定律。(重力加速度为g)
(1)已知钢球质量为m,悬点O到钢球球心的距离为L,重力加速度大小为g,则ΔEp=　　　　　(用m、θ、L、g表示)。
(2)用Ek=mv2计算钢球动能变化的大小。若某次测量中测得遮光条的宽度为d,数字毫秒计的示数为t,则钢球的速度大小为v=　　　　。
(3)下表所示为该小组的实验结果,表中的ΔEp与ΔEk之间存在明显差异,可能的原因是
　　　　。
ΔEp/(10-2J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38
ΔEk/(10-2J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8
A.夹角θ测量值偏大
B.空气阻力过大
C.测得的速度比钢球的实际速度大
【答案】 (1)mgL(1-cos θ)　(2)　(3)C
【解析】 (1)根据题图可得
ΔEp=mg(L-Lcos θ)=mgL(1-cos θ)。
(2)钢球的速度大小为v=。
(3)表中的ΔEp明显比ΔEk小,若是空气阻力造成的,则ΔEp应该比ΔEk大,故B错误;若夹角θ测量值偏大,则ΔEp应该比ΔEk大,故A错误;由于遮光条粘在钢球下方,遮光条的速度大于钢球速度,即测得的速度比钢球的实际速度大,所以ΔEp比ΔEk小,故C正确。
课时作业
(分值:60分)
1.(12分)现利用如图所示装置探究滑块下滑过程中机械能是否守恒。图中AB是固定的光滑斜面,斜面的倾角为30°,1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门,与它们连接的数字毫秒计都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下,光电门1、2各自连接的数字毫秒计显示的挡光时间分别为 5.00×10-2 s、2.00×10-2 s。已知滑块质量为 2.00 kg,滑块沿斜面方向的长度为
5.00 cm,光电门1和2之间的距离为0.54 m,g取9.80 m/s2,取滑块经过光电门过程中的平均速度为其瞬时速度。
(1)滑块通过光电门1时的速度v1=　　　m/s,通过光电门2时的速度v2=　　　　 m/s。(结果均保留三位有效数字)
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为　　　　J,重力势能的减少量为　　　　J。(结果均保留三位有效数字)
(3)实验可以得出的结论: 　 。
【答案】 (1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29
(3)在实验误差允许的范围内,滑块下滑过程中机械能守恒
【解析】 (1)v1== m/s=1.00 m/s。
v2== m/s=2.50 m/s。
(2)动能增加量ΔEk=m-m=5.25 J,重力势能的减少量ΔEp=mgssin 30°≈5.29 J。
(3)在实验误差允许的范围内,滑块下滑过程中机械能守恒。
2.(6分)(2025·天津河西区期末)用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。
(1)关于该实验的操作和数据分析,以下说法正确的是　　　　。
A.将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上
B.必须用天平测出重锤的质量
C.先接通电源,后释放纸带
D.用v= 计算打点计时器打下某点时的瞬时速度
(2)安装好实验装置,正确进行实验操作。从打出的纸带中选出符合要求的纸带,如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。设当地重力加速度为g,打点计时器打点周期为T。只要表达式　　　　　　　　在误差允许的范围内成立,就可以验证机械能守恒。(用本小问中所给字母书写表达式)
(3)按照正确的操作多次完成实验后,发现由纸带上的数据计算出来的重锤重力势能的减少量总是略大于动能的增加量。关于这个误差,下列说法正确的是　　　　。
A.该误差属于偶然误差,主要是由于存在空气阻力和摩擦阻力
B.该误差属于偶然误差,主要是由于没有采用多次实验取平均值的方法
C.该误差属于系统误差,主要是由于存在空气阻力和摩擦阻力
D.该误差属于系统误差,主要是由于没有采用多次实验取平均值的方法
【答案】 (1)C　(2)ghB=　(3)C
【解析】 (1)应将打点计时器接到学生电源的“交流输出”上,选项A错误;该实验要验证的关系为 mgh=mv2,两边消掉m,则实验中不需要用天平测出重锤的质量,选项B错误;实验时要先接通电源,后释放纸带,选项C正确;若用v=计算打点计时器打下某点时的瞬时速度,就相当于间接应用了机械能守恒,失去了验证的意义,选项D错误。
(2)若机械能守恒,则mghB=m=m()2,即ghB=。
(3)按照正确的操作多次完成实验后,发现由纸带上的数据计算出来的重锤重力势能的减少量总是略大于动能的增加量,这个误差属于系统误差,主要是由于存在空气阻力和摩擦阻力,一部分重力势能转化为内能。故选C。
3.(9分)某实验小组在“验证机械能守恒定律”实验中,设计了如图所示的实验装置,由倾角为θ的平滑轨道、小车(带遮光条)和光电门组成。重力加速度为g。
(1)在轨道上安装两个光电门,根据刻度尺测算出光电门间的距离L=　　　　cm,用游标卡尺测量出遮光条的宽度为d。
(2)小车从轨道某固定位置释放,记录小车经过光电门1的遮光时间为t1,经过光电门2的遮光时间为t2,则小车经过光电门1的速度为　　　　(用题目中物理量的符号表示)。若满足关系式　　　　　　　　　　　(用字母d、t1、t2、L、g和θ表示)即可验证机械能守恒定律。
【答案】 (1)20.55　
(2)　gLsin θ=(-)
【解析】 (1)第一个读数为15.45 cm,第二个读数为36.00 cm,因此L=20.55 cm。
(2)小车经过光电门1的速度为v1=,假设小车下滑过程由光电门1到光电门2,机械能守恒,则有mgLsin θ=m-m,又v2=,联立解得gLsin θ=(-)。
4.(14分)如图所示,某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪照相机每 0.05 s 闪光一次,用毫米刻度尺测得相邻两个时刻小球上升的高度分别为h1=26.3 cm,h2=
23.68 cm,h3=21.16 cm,h4=18.66 cm,h5=16.04 cm,该同学通过计算得到不同时刻的速度如表所示。(当地重力加速度g取9.80 m/s2,小球质量m=0.10 kg)
时刻 t2 t3 t4 t5
速度/ (m·s-1) 4.48 3.98 3.47
(1)上面测量高度得到的五个数据中不符合有效数字读数要求的是　　 　　段,应记作
　　　　cm。
(2)由频闪照片上的数据计算t2时刻小球的速度v2=　　　　m/s。(结果保留三位有效数字)
(3)从t2到t5时间内,重力势能增加量ΔEp=　　　　J,动能减少量ΔEk=　　　　J。(结果均保留三位有效数字)
(4)在误差允许的范围内,若ΔEp与ΔEk近似相等,从而验证了机械能守恒定律。由上述计算所得ΔEp　　　　(选填“>”“<”或“=”)ΔEk,造成这种结果的主要原因是　 。
【答案】 (1)h1　26.30　(2)5.00　
(3)0.622　0.648
(4)<　上升过程中受到空气阻力
【解析】 (1)从题中可知测量工具是毫米刻度尺,所以h1在有效数字读数要求上有错误,应记作26.30 cm。
(2)匀变速直线运动过程中,中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度,所以有v2=≈
5.00 m/s。
(3)从t2到t5时间内,重力势能增加量为ΔEp=mg(h2+h3+h4)≈0.622 J,动能减少量为ΔEk=m-m≈0.648 J。
(4)因上升过程中有空气阻力做负功,故ΔEp<ΔEk。
5.(9分)(2025·河南阶段练习)用如图甲实验装置验证A、B组成的系统机械能守恒。B从高处由静止开始下落,A上拖着纸带打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。如图乙所示为实验中获取的一条纸带,O是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图乙中未标出),计数点间的距离如图乙所示。已知A的质量m1=100 g,B的质量m2=300 g,打点计时器的频率为 50 Hz,回答下列问题(结果保留三位有效数字)。
(1)若重力加速度g取9.8 m/s2,从开始至打下E点过程中系统动能的增加量ΔEk=　　　　J,系统势能的减少量ΔEp=　　　　J。
(2)若某同学作出v2h图像如图丙所示,则测得的当地的重力加速度g=　　　　m/s2。
【答案】 (1)1.66　1.69　(2)9.78
【解析】 (1)打点计时器频率为50 Hz,每相邻两计数点间还有4个点,故相邻两计数点的时间间隔为T=5×=5× s=0.1 s,打下E点时的速度vE== m/s=2.88 m/s,从开始至打下E点过程中系统动能的增加量为ΔEk=(m1+m2)vE2=×(100+300)×10-3×2.882 J=1.66 J,从开始至打下E点过程中系统势能的减少量为ΔEp=(m2-m1)ghOE=(300-100)×10-3×9.8×
(60.00+26.40)×10-2 J=1.69 J。
(2)系统机械能守恒,系统动能的增加量等于系统势能的减少量,则(m1+m2)v2=(m2-m1)gh,代入数据可得v2=gh,则测得的当地的重力加速度为g=2k=2× m/s2=9.78 m/s2。
6.(10分)(2025·广东广州阶段练习)某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验操作步骤如下:
①用天平测出滑块和遮光条的总质量M、钩码和动滑轮的总质量m;
②调整气垫导轨水平,按图连接好实验装置,固定滑块;
③测量遮光条与光电门之间的距离L及遮光条的宽度d,将滑块由静止释放,光电门记录遮光条的遮光时间t;
④重复实验,进行实验数据处理。
根据上述实验操作过程,回答下列问题。
(1)为减小实验误差,遮光条的宽度d应适当窄一些,滑块释放点到光电门的距离应适当　　　　(选填“远”或“近”)一些。
(2)根据实验步骤可知滑块通过光电门时,滑块的速度大小v=　　　　,钩码的速度大小v′=　　　　,当地重力加速度为g,系统重力势能的减少量ΔEp=　　　　,系统动能的增加量 ΔEk=　　　　　(均用所测物理量符号表示)。
【答案】 (1)远
(2)　　mgL　(4M+m)
【解析】 (1)为减小实验误差,遮光条的宽度d应适当窄一些,滑块释放点到光电门的距离应适当远一些。
(2)滑块通过光电门的速度v=,因为钩码通过动滑轮与滑块连接,钩码速度为滑块速度的,因此v′=,当滑块前进L距离时,钩码下降L,因此系统重力势能减少ΔEp=mg×L=mgL,系统动能增加量为ΔEk=Mv2+mv′2=M·+m·=(4M+m)。(共49张PPT)
5　实验:验证机械能守恒定律
1.通过阅读教材,明确实验目的,理解实验原理和实验设计思路并能进行相关量的测量。2.通过控制实验条件,正确进行实验操作,获取物体下落的高度和速度大小等数据,会分析动能增加量略小于重力势能减少量的原因,并采取相应措施,减小实验误差。3.客观对待实验数据,树立实事求是的科学态度,培养合作和认真严谨的科学精神。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
一、实验目的
能够用以下实验案例验证机械能守恒定律:
方案一　研究自由下落物体的机械能
方案二　研究沿斜面下滑物体的机械能
二、实验原理
机械能守恒的前提是“只有重力或系统内弹力做功”,因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。只有重力做功时,只发生重力势能和动能的转化。
(2)所需测量的物理量:物体所处两位置之间的高度差及物体的运动速度。
通过实验操作,看它们在实验误差允许的范围内表达式是否成立,若成立则验证了机械能守恒定律。
三、参考案例
方案一　研究自由下落物体的机械能
1.实验原理
忽略空气阻力,自由下落的重物在运动过程中机械能守恒,即动能的增加量等于重力势能的减少量。具体来说有下面两种方法。
2.实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、交流电源。
3.实验步骤
(1)仪器安装:按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。
(2)打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。
(3)选纸带:选取点迹清晰的纸带,用作数据处理。
4.数据处理
(2)机械能守恒定律的验证方法。
方法一　利用起始点和第n个点
方法三　图像法
5.误差分析
(1)偶然误差:在进行长度测量时,测量及读数不准造成偶然误差。
(2)系统误差:重物下落要克服重物和纸带运动过程中的空气阻力及打点计时器的摩擦力做功,部分机械能转化成内能,下落高度越大,机械能损失越多,所以实验数据出现了重力势能的减少量略大于动能的增加量的现象。
6.注意事项
(1)应尽可能控制实验,使之满足机械能守恒的条件,这就要求尽量减小各种阻力的影响,采取的措施有:
①安装打点计时器时,必须使两个限位孔的中线严格竖直,以减小摩擦阻力。
②应选用质量和密度均较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减小;增大密度可以减小体积,使空气阻力减小。
(2)实验中,提纸带的手要保持不动,且保证纸带竖直。接通电源,等打点计时器工作稳定后再松开纸带。
(3)纸带选取。
(5)测量下落高度时,为减小实验误差,后边的点应距起点O较远,在测量各点到O点的距离时,应当用刻度尺从O点量起,一次性读出各点到O点的距离。
(6)本实验中的几种验证方法均不需要测量重物的质量m。
方案二　研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验原理
沿倾斜的气垫导轨下滑的物体,在运动过程中机械能守恒,即动能的增加量等于重力势能的减少量。
2.实验器材
气垫导轨、数字毫秒计、带有遮光条的滑块、毫米刻度尺。
3.实验步骤
(1)把气垫导轨调成倾斜状态。
(2)使滑块沿倾斜的气垫导轨下滑,测量滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2。
(3)测量两光电门之间的高度差Δh及遮光条的宽度ΔL。
5.误差分析
(1)偶然误差:测量遮光条宽度以及测量两光电门之间的高度差时存在偶然误差。两光电门之间的距离稍大一些,可以减小误差。
(2)系统误差:遮光条的宽度越小,系统误差越小。
突破·关键能力
要点一　实验原理与操作
[例1] “验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用图示的甲或乙方案。
(1)比较这两种方案,　　　　(选填“甲”或“乙”)方案好些。
甲
【解析】 (1)甲方案摩擦阻力小,误差小,而且方便操作,所用实验器材少,所以甲方案好些。
(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中,直接测量的物理量是　　　。
A.重力加速度
B.重物下落的高度
C.重物下落的瞬时速度
D.重物下落的平均速度
B
【解析】 (2)在“验证机械能守恒定律”的实验中,重力加速度是已知的,不需要测量,A错误;实验要计算重力势能的减少量,所以需要测量重物下落的高度,B正确;本实验下落的瞬时速度是根据纸带处理得到的,无法直接测量,而平均速度本实验用不到,C、D错误。
(3)在进行“验证机械能守恒定律”的实验时,应　　　。
A.先释放纸带,再接通电源
B.用手托住重物由静止释放
C.根据v=gt计算重物在t时刻的速度
D.使重物下落的起始位置靠近打点计时器
D
【解析】 (3)根据实验操作,接通电源打点稳定后,再释放纸带,A错误;释放时纸带应竖直,减少与限位孔的摩擦,所以释放时不能用手托住重物,B错误;因为要验证机械能守恒定律,所以速度应根据实际的纸带数据计算,而不能用自由落体公式计算,因为做自由落体运动的重物只受重力,机械能一定守恒,起不到验证作用,C错误;释放纸带前,重物应靠近打点计时器,这样可以充分利用纸带,D正确。
[例2] 用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律,实验所用的电源为学生电源,可输出交流和直流。重物从高处由静止开始下落,打点计时器在重物拖着的纸带上打出一系列的点,对图中纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。(重力加速度为g)
(1)下列几个操作步骤中:
A.按照图示安装好实验装置
B.将打点计时器接到学生电源的“交流输出”上
C.用天平测出重物的质量
D.先释放重物,后接通电源,纸带随着重物运动,打点计时器在纸带上打下一系列的点
E.测量纸带上某些点间的距离
F.根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
没有必要的是　　　　,操作错误的是　　　　。(均填步骤前相应的字母)
C
D
【解析】 (1)在此实验中不需要测出重物的质量,步骤C没必要;在实验时应该先接通电源,再释放重物,步骤D错误。
(2)在使用质量为m的重物和打点计时器验证机械能守恒定律的实验中,在选定的纸带上依次取计数点如图乙所示,纸带上所打的点记录了重物在不同时刻的位置,那么纸带的　　　　(选填“左”或“右”)端与重物相连。设打点计时器的打点周期为T,且“0”为打下的第一个点,当打点计时器打下点“3”时,重物的动能表达式为Ek=　　　　　　　　。若以重物的运动起点“0”所在水平面为参考平面,当打下点“3”时重物的机械能表达式为E=　 。
左
要点二　数据处理与误差分析
[例3] (2025·山西吕梁期末)某同学用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验,所用打点计时器为电火花计时器。
(1)下列关于该实验说法正确的是　　　　。
A.必须在接通电源的同时释放纸带
B.利用本装置验证机械能守恒定律,可以不测量重锤的质量
C.为了验证机械能守恒定律,必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
B
(2)按照正确的操作获得如图乙所示的纸带,其中O是重锤刚释放时所打的点,测得连续打下的五个点A、B、C、D、E到O点的距离h值如图乙所示。已知交流电源频率为50 Hz,重锤质量为 500 g,当地重力加速度为9.80 m/s2。在打O点到C点的这段时间内,重锤动能的增加量ΔEk=　　　　J,重锤重力势能的减少量ΔEp=　　　　J(结果均保留三位有效数字)。
1.00
1.07
不合理
[例4] 某实验小组利用如图甲所示的装置验证钩码和滑块组成的系统机械能守恒,在水平桌面上固定一气垫导轨,导轨上A点处有一带长方形遮光条的滑块,其总质量为M,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的钩码相连,导轨上B点处有一光电门,与光电门相连的数字毫秒计可以测量遮光条经过光电门时的遮光时间Δt,用d表示遮光条的宽度,s表示A、B两点的距离,g表示当地的重力加速度。
(1)实验时,将滑块从A点处由静止释放,由数字毫秒计读出遮光条通过光电门时的遮光时间Δt=1.3×10-2 s,已知遮光条的宽度d=5.2 mm,则滑块经过光电门时的瞬时速度大小v=　　　　。(结果保留两位有效数字)
0.40 m/s
(2)改变光电门的位置进行多次实验,每次均令滑块自A点处由静止开始运动,测量相应的s与Δt的值,并计算出经过光电门时的瞬时速度大小v,作出v2-s图线,若不考虑误差,认为系统的机械能守恒,则v2与s应满足的关系式为v2=　　　　。(用题中所给物理量的符号表示)
(3)实验中,若已知M∶m=3∶1,利用数据作出的v2-s图线如图乙所示,则可求得当地的重力加速度g=　　　　　　。(结果保留两位有效数字)
9.9 m/s2
要点三　实验拓展与创新
[例5] 某实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球,悬挂在铁架台上,钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方,在钢球底部竖直地粘住一片遮光条(质量可忽略不计)。将钢球拉至不同位置由静止释放,遮光条经过光电门的遮光时间t可由数字毫秒计测出,取经过光电门过程中的平均速度作为钢球经过A点时的瞬时速度。记录钢球每次下落时细线与竖直方向的夹角θ和数字毫秒计示数。计算并比较钢球在释放点和A点之间的重力势能变化的大小ΔEp与动能变化的大小ΔEk,就能验证机械能守恒定律。(重力加速度为g)
(1)已知钢球质量为m,悬点O到钢球球心的距离为L,重力加速度大小为g,则ΔEp=　　　　 　(用m、θ、L、g表示)。
mgL(1-cos θ)　
【解析】 (1)根据题图可得
ΔEp=mg(L-Lcos θ)=mgL(1-cos θ)。
(3)下表所示为该小组的实验结果,表中的ΔEp与ΔEk之间存在明显差异,可能的原因是　　　　。
C
ΔEp/(10-2J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38
ΔEk/(10-2J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8
A.夹角θ测量值偏大
B.空气阻力过大
C.测得的速度比钢球的实际速度大
【解析】 (3)表中的ΔEp明显比ΔEk小,若是空气阻力造成的,则ΔEp应该比ΔEk大,故B错误;若夹角θ测量值偏大,则ΔEp应该比ΔEk大,故A错误;由于遮光条粘在钢球下方,遮光条的速度大于钢球速度,即测得的速度比钢球的实际速度大,所以ΔEp比ΔEk小,故C正确。
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