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2026年中考数学复习专题课件★★
　代数推理
(2025·合肥模拟)已知两个非负实数a,b满足b＝3－2a＝c－3a,则下列式子正确的是（ ）
A.a－c＝3
B.0≤a≤3
C.b＋2c＝6
D.3≤c≤4.5
D
方法1：利用等式或不等式的性质解题
根据等式或不等式的性质直接变形,或利用等式的性质将含有多个未知字母的式子变形为只含有一个未知字母的式子.
实数a,b(a≠b)满足a2－5a－1＝0,b2－5b－1＝0,则（ ）
A.a＋b＝5,a2＋6b>0
B.a＋b＝5,a2＋6b<0
C.a＋b＝－5,a2＋6b>0
D.a＋b＝－5,a2＋6b<0
A
方法2：利用一元二次方程解题
当题干中出现形如ax2＋bx＋c＝0的两个等式时,可得出一元二次方程的两个根,根据根与系数的关系解决问题.
已知三个实数a,b,c满足a－2b＋c＝0,a＋2b＋c<0,则（ ）
A.b>0,b2－ac≤0
B.b<0,b2－ac≤0
C.b>0,b2－ac≥0
D.b<0,b2－ac≥0
D
方法3：利用完全平方式解题
当求含有多个未知字母的式子的取值范围时,可将该式子转化为完全平方式,再根据完全平方式的非负性判断.
若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大值为a＋b＋c,且a－b＋c＝1,则下列结论中正确的是（ ）
A.a<0,b<0
B.b2－4ac≥－4a
C.9a＋3b<1－c
D.b2－4ac>16a2
D
方法4：利用函数性质解题
当含有多个未知数的式子可转化为只含一个未知数的式子时,可借助函数的增减性求最值；
当题目中出现形如ax2＋bx＋c的式子时,可将这些式子转变为二次函数,分析二次函数的开口方向、对称轴的位置、与x轴的交点.
已知非零实数a,b,c满足a＋b－c＝0,3b－2c＋a＞0,则下列结论正确的是（ ）
A.b＜a
B.b－12c＞0
C.－b－c＋3a＞0
D.5b－3c＋a＜0
?
B
方法5：利用特殊值解题
赋予题中未知字母一个符合题干条件的特殊值,将题干中的式子进行化简,或得到具体的值进行判断.注意：在判断具体范围时,赋值法不适用
类型1：与等式、不等式、函数性质有关(2024T8,2021T7)
1.已知三个非零实数a,b,c满足a>b>c,且ac<0,则下列不等式不一定成立的是（ ）
A.????????>???????? B.????????????2???? D.?????????????????<0
?
C
2.已知实数a,b,c满足2a－b＋c＝0,3a－2b＋c>0,则下列结论中正确的是( )
A.bB.2b>2a>c
C.2b<2aD.bD
3.已知三个实数a,b,c满足a＋b＋c＝0,ac＋b＋1＝0(c≠1),则( )
A.a≠1,b2－4ac≥0
B.a＝1,b2－4ac>0
C.a≠1,b2－4ac≤0
D.a＝1,b2－4ac<0
B
4.已知实数a,b,c满足a＋b＋c＝0,c＞0,3a＋2b＋c＞0.则下列结论中正确的是( )
A.a＋b＞0
B.2a＋b＜0
C.0＜a＜c
D.－2＜????????＜－1
?
D
5.已知实数a,b,c满足a－b＋c＝0,a－b－c＝6,且ab<0,则M＝6a＋3b＋c的取值范围是( )
A.－12B.－6C.12D.0A
6.已知实数a,b,c满足a＋b＋c<1,a＝????+?????????2,c＝??????????+????3,则下列判断中错误的是( )
A.a＝3b B.a>32 C.2a＋3c＝0 D.b<12
?
B
7.已知a,b,c为实数,且b＋c＝5－4a＋3a2,c－b＝1－2a＋a2,则a,b,c之间的大小关系是( )
A.aB.bC.b≤cD.cA
8.已知三个实数a,b,c满足a－b＋c＝0,ac－b＋1＝0,则下列结论中一定正确的是( )
A.若a＝1,则b2－4c≥0
B.若b＋c＝0,则c＜－1
C.若c＝1,则b2－4a＜0
D.若a＋b＝0,则c＞2b
A
解析：A.当a＝1时,c－b＋1＝0,则b＝c＋1,∴b2－4c＝(c＋1)2－4c＝(c－1)2≥0；B.当b＋c＝0时,b＝－c,∵a－b＋c＝0,∴a＋2c＝0,∴a＝－2c,∵ac－b＋1＝0,∴－2c2＋c＋1＝0,∴c＝1或－12；C.当c＝1时,a－b＋1＝0,∴b＝a＋1,∴b2－4a＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2≥0；D.当a＋b＝0时,a＝－b,∵a－b＋c＝0,∴c＝2b.
?
9.已知三个实数a,b,c,满足a－3b＋c＝0,a2－c2＞0,则下列结论中正确的是（ ）
A.b＜0,a＞c
B.b＞0,a＜c
C.9b2＜4ac
D.9b2＞4ac
D
解析：∵a－3b＋c＝0,∴a＋c＝3b,∴a2＋2ac＋c2＝9b2,∵a2－c2＞0,∴(a＋c)(a－c)＞0,∴3b(a－c)＞0,∴b＞0, a－c＞0, 或b＜0,a－c＜0,即b＞0,a＞c, 或b＜0,a＜c, 故A,B结论错误；∵9b2－4ac＝a2＋2ac＋c2－4ac＝a2－2ac＋c2＝(a－c)2＞0,∴9b2＞4ac,故C结论错误,D结论正确.
?
10.已知xy＝x＋y＝k≠0,下列结论中不正确的是（ ）
A.1????＋1????＝1
B.(x－1)2＋(y－1)2≥2
C.若x,y同号,则k≥4
D.若x,y异号,则－4≤k<0
?
D
11.(2025·合肥模拟)已知实数a,b,c满足a＋b＝ab＝c,有下列结论：①若c≠0,则1????＋1????＝1；②若a＝3,则b＋c＝9；③若a＝b＝c,则 abc＝0；④若a,b,c中只有两个数相等,则a＋b＋c＝8.其中正确的是 (选填序号).
?
①③④
解析：①∵a＋b＝ab＝c≠0,∴1????＋1????＝1,此结论正确；②∵a＝3,则3＋b＝3b,b＝32,c＝92,∴b＋c＝6,此结论错误；③∵a＝b＝c,则2a＝a2＝a,∴a＝0,abc＝0,此结论正确；④∵a,b,c中只有两个数相等,不妨设a＝b,则2a＝a2,a＝0,2,又a＝0不合题意,∴a＝2,则b＝2,c＝4,∴a＋b＋c＝8.当a＝c时,∵a＋b＝c,则b＝0,不符合题意,b＝c时,a＝0,此时a＋b＝ab＝c＝0,b＝c＝0,也不符合题意,故只能是a＝b＝2,c＝4；此结论正确.
?
类型2：与新定义有关(2025T14)
12.三个不完全相同的非负整数a,b,c,记为L0＝(a,b,c),进行如下操作：将其中最大的数减去7再取绝对值,另两个数分别加上1,得到对应的三个新数a1,b1,c1,第一次操作的结果记为L1＝(a1,b1,c1),若有两个相等的最大数,则取最后面的最大数减7再取绝对值,另两个数分别加1；将L1按上述方式再做一次操作,得到第二次操作的结果L2＝(a2,b2,c2)；以此类推,当三个数相等时,停止操作.例如,当L0＝(3,5,1)时,L1＝(4,2,2),L2＝(3,3,3),即第二次操作后停止.有下列说法：①当L0＝(3,7,7)时,经过3次操作后停止；②当L0＝(a,b,c),a＋b＋c为奇数,且经过三次操作后停止,则a3一定为偶数；③若L0＝(2 025,2 026,2 027),则L1 217＝(1,2,5).其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
C
13.(2025·新疆)对多项式A,B,定义新运算“⊕”：A⊕B＝2A＋B；对正整数k和多项式A,定义新运算“⊕”：k⊕A＝????⊕????⊕????⊕…⊕????????个???? (按从左到右的顺序依次做“⊕”运算).已知正整数m,n为常数,记M＝m⊕(x2＋31xy),N＝n⊕(y2－14xy),若M⊕N不含xy项,则mn＝ .
?
15
解析：先根据k⊕A＝????⊕????⊕????⊕…⊕????????个????,令k＝1,2,3…,求出相应的结果,进而推导出当k＝m时的结果,利用新定义,求出M,N,再根据新定义求出M⊕N,根据M⊕N不含xy项,得到xy项的系数为0,进行求解即可.
?
14.一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和,则称n为“等和数”,将这个“等和数”反序排列(即千位与个位对调,百位与十位对调)得到一个新的四位数m,记D(n)＝?????????332.
(1)D(1 254)＝ ；
(2)若某个“等和数”n的千位与十位上的数字之和为8,D(n)为正数且能表示为两个连续偶数的平方差,则满足条件的最大“等和数”n是 .
?
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解析：(1)根据“等和数”的定义解答即可.(2)设“等和数”n的千位、百位分别为a,b,可得D(n)＝a＋d－8,再根据D(n)能表示为两个连续偶数的平方差,确定出a,b的值即可.