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专题 特殊方法测密度（压轴题练习）
一．补水法测固体密度（共7小题）
二．等积法测液体密度（共5小题）
一．补水法测固体密度（共7小题）
1．小明利用天平测量石块的密度，设计了两种方案：
(1)方案一：方案一中的数据如下：，，，则可算出石块密度大小为 。老师指出该方案测得石块的密度偏 （大/小）；
(2)方案二：方案二石块取出表面会沾有少许水，为了减小这一原因带来的误差，根据以上测量，请写出石块的密度表达式ρ= （水的密度用ρ水表示）。
2．测固体密度时，如果固体体积较大放不进细窄的量筒，我们常采用“补水”的方法来进行体积测量。结合如下实验步骤，请选出实验误差最小的方案表达式（　　）
A． B．
C． D．
3．小红利用烧杯、天平、量筒和水测量不规则石块的密度。
(1)先将天平放在水平桌面上，将 移到零刻度线处，再调节平衡螺母，直到天平平衡；调好天平后，测量小石块的质量，平衡时砝码和游码的位置如图a所示，那么小石块的质量为 g；
(2)小红继续测量小石块的体积，发现小石块不能放入量筒中，于是她用排水法测量小石块的体积，过程如图b所示；
①往烧杯中加入适量的水，将小石块浸没在水中，在水面位置做上标记；
②在量筒中加入体积为的水；
③取出小石块，将量筒中的水缓慢倒入烧杯中，直到水面与标记处相平，此时量筒中剩余水的体积为；那么小石块的体积为 ，小石块的密度为 ；
(3)用此方法测得的小石块的密度值将 （偏大/偏小）。
(4)小红继续思考，想利用烧杯、水、电子秤等器材来测石块的密度，如图所示。实验步骤如下：
①将石块放置在已经调好的电子秤上，如图甲所示，电子秤示数为；
②将石块放入装有适量水的烧杯中，使石块浸没，一段时间后，在水面处做好标记，如图乙所示，电子秤示数为；
③取出石块后，电子秤的示数如图丙所示为；
④将水补齐至标记处，如图丁所示，电子秤的示数为；实验后细心的小君发现石块表面沾有少许水，将沾有水的该石块放置在电子秤上，如图戊所示，电子秤示数为，为了减小石块表面沾有少许水这一原因带来的误差，根据以上测量，请写出石块的密度的两种表达式 或 （水的密度用表示）。
4．小明摘来李子，用天平、量筒和水测量李子的密度。
(1)小明将天平放在水平桌面上，调节天平平衡，调平后如图甲所示，请指出调平过程中存在的错误： ；
(2)用天平测量李子的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图乙所示，李子的质量为 g；用量筒和水测得李子的体积为40cm3，则李子的密度为 g/ cm3.
(3)完成上述实验后，在不用量筒的情况下，少明利用天平、烧杯和该李子测量凉茶的密度，实验步骤如下：
①在烧杯中加入适量的凉茶，如图丙所示，并在烧杯上标记此时液面的位置M1，测得凉茶和烧杯的总质量为240g。
②将李子放入凉茶中，李子沉底，如图丁所示，在烧杯上标记此时液面的位置M2。
③取出李子，然后向烧杯中加凉茶，使液面上升至位置 ，测得此时凉茶和烧杯的总质量为282g。根据实验数据，可得凉茶的密度为 g/cm3，从烧杯中拿出李子时会带出一些凉茶，这对凉茶密度的测量结果 （选填“有”或“无”）影响，原因是
5．某兴趣小组测量一种不吸水、不溶于水实心固体小颗粒的密度。
(1)天平放在水平桌面上，将游码移到左端的零刻线处，发现分度盘指针稳定后的位置如图甲所示，要使天平平衡，应将平衡螺母向 调。
(2)用调整好的天平正确测量少许小颗粒的质量，当天平重新平衡时，砝码质量和游码位置如图乙所示，则这些小颗粒的质量是 g。
(3)用如图丙所示仪器量取的水，将称量的小颗粒全部倒入其中，则所测量的小颗粒体积为 ，测得该小颗粒的密度是 。
(4)小明用刻度尺、电子秤，也能测出这种小颗粒的密度（已知水的密度为），如图所示，具体步骤是：①往图丁的柱形容器中加入适量水，用刻度尺测出此时液面的高度为；
②接着往容器中缓慢放入一些小颗粒，使其完全浸没于水中。测出此时液面高度为以及电子秤的示数为m，如图戊所示；
③将小颗粒全部取出后往容器中缓慢注入水，直至电子秤示数重新达到m，测出此时液面高度为，如图己所示；
④则该小颗粒的密度 （用所测得物理量符号表示）
(5)若取出小颗粒时带出一些水，所测得的小颗粒的密度值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
6．【实验名称】测量盐水的密度。
【实验器材】天平、量筒、烧杯、盐水。
【实验步骤】
（1）将天平放在水平工作台上并将 移至标尺左端的零刻度线处，横梁静止时指针如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使天平平衡。
（2）将适量盐水倒入烧杯中，用天平测出烧杯和盐水的总质量为93g。
（3）将烧杯中部分盐水倒入量筒，液面位置如图乙所示，测得倒出盐水的体积为
（4）用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量，天平平衡时所用砝码和游码位置如图丙所示，则倒入量筒的盐水质量为 g。
（5）计算出盐水的密度 。
【拓展】某同学测量萝卜的密度，采用了图丁所示的方法，步骤如下：（萝卜在盐水中浸泡了足够长的时间）
①用天平测出萝卜的质量为m；
②将萝卜轻放入盛满盐水的烧杯，用细针将萝卜压入盐水中浸没，盐水溢出，擦干烧杯外壁，取走细针，测出烧杯、萝卜和盐水的总质量为；
③取走萝卜，将烧杯中的盐水加满，测出烧杯和盐水的总质量为。
萝卜的密度可表示为 （用、m、、表示），此测量值与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“一样大”）。
7．大泽同学进行了测量物体密度的实验，以下是他的实验过程。
（一）用天平、量筒测量密度
(1)如图甲是他在调节天平平衡时的情景，存在的操作错误是： 。
(2)大泽重新规范操作进行实验。测量金属球质量时，天平再次平衡时，右盘所加的砝码和游码位置如图乙所示，则金属球的质量为 g，如图丙是测量金属球体积的情形，综上可得金属球的密度为 。
(3)实验完成整理器材时，大泽发现实验中的20g砝码有缺损，则大泽测得的金属球的密度 （填“偏大”“偏小”或“仍准确”）。
（二）回到家后，大泽用电子秤、塑料桶测土豆的密度，如图丁。
①用塑料桶装适量的水，放在电子秤上，电子秤读数为；
②用细线系着土豆缓慢放入水中沉底，松手后，在水面处做标记，电子秤读数为；
③取出土豆，补水至标记处，电子秤读数为；
④土豆的密度表达式为 （用题中所给字母和表示）；
⑤大泽评估实验方案时，发现测质量时电子秤比天平更精准，但塑料桶的直径比较大，利用画线标记间接测土豆体积的方法误差比较大。大泽认为要减小测体积的误差，无需做标记，只需在②步骤的基础上加另一操作即可。该操作是： ，并记下电子秤读数为。土豆的密度表达式为 。（用题中所给字母和表示）
二．等积法测液体密度（共5小题）
8．妈妈为每晚在家学习的小华准备一杯纯牛奶，保证小华足够的营养，且希望小华具有良好的睡眠。小华运用所学的知识在实验室测量纯牛奶的密度。
(1)小华将天平放在 桌面上，把游码归零，指针静止时的位置如图甲所示，她应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平平衡。
(2)用调好的天平正确测量空烧杯质量，天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图乙所示，则空烧杯的质量为 g。
(3)然后小华将适量的纯牛奶倒入烧杯中，用天平测出烧杯和纯牛奶的总质量，为76g；再将烧杯中的纯牛奶全部倒入量筒中，如图丙所示，则纯牛奶的体积为 ；所测纯牛奶的密度为 。
(4)小华所测纯牛奶的密度值与其真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“一样大小”），其原因是 。
(5)在拓展实验中，小华利用一个空瓶和足够量的水（水的密度已知）也完成了对纯牛奶密度的测量，实验步骤如下：
①用天平测量出空瓶的质量；
②在空瓶内装满水，测出其总质量；
③倒干瓶中的水，装满纯牛奶，测出其总质量；
④纯牛奶密度的表达式： （用所测量和已知量符号表示）。
9．南南的妈妈从市场上买回了一桶菜籽油，担心是地沟油，南南为了解除妈妈的顾虑，在网上查得优质菜籽油的密度在0.91-0.93g/cm3之间，地沟油的密度在0.94-0.95g/cm3之间。她决定和同学小渝一起用测密度的方法鉴别油的品质。
(1)实验步骤如下：
①将托盘天平放在水平台上，移动 至标尺的零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向 调节，使横梁水平平衡；
②用天平称出空烧杯的质量为20g；
③往烧杯中倒入适量的菜籽油，将装菜籽油的烧杯放在左盘，在右盘加减砝码使天平平衡。天平平衡时所用砝码和游码的位置如图乙所示；
④将烧杯中的菜籽油全部倒入量筒中，如图丙所示；
(2)该菜籽油的密度为 g/cm3，所以该菜籽油的品质是 （选填“合格”或“不合格”）的；
(3)南南做完实验收拾器材时发现左边托盘有缺损，所以此次测量结果 （选填“偏大”、“偏小”或“准确”）；
(4)小渝认为按照南南这样的步骤得到实验结果误差会比较大，但只要将上面的实验步骤顺序稍微调整一下就会大大减小实验误差，调整后的实验步骤顺序是 （只填序号）；
(5)调整完小渝再次实验时不小心将量筒打碎了，南南说只用天平也能测菜籽
油的密度。于是小渝添加了两个完全相同的瓶子和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整：
①调好天平，用天平测出空瓶子的质量为；
②将一个瓶子 水，用天平测出瓶子和水的总质量为；
③用另一个瓶子装满菜籽油，用天平测出瓶子和菜籽油的总质量为；
④则菜籽油的密度表达式 （已知水的密度为）。
10．小强想测量一小石块的密度，可身边的器材只有：天平（含砝码）、烧杯、细线、水和小石块。
（1）将托盘天平放在水平桌面上，调节天平使横梁平衡，用天平测出小石块的质量。
（2）将小石块放入烧杯中，注入适量的水，测得烧杯、水和小石块的总质量为；并做好标记；在用天平测量过程中，在右盘从大到小加减砝码，当加到最小的砝码后，观察到指针静止在如图甲所示的位置，接下来的操作是 ，直至天平水平平衡。
（3）将小石块从水中取出，然后向烧杯中 ，用天平测出此时水和烧杯质量。
（4）实验过程如图乙所示，设水的密度为，小石块密度的表达式： （用所测物理量的字母表示）。
（5）如步骤（3）中取出小石块时带走了一些水，小强所测的小石块密度 （选填“大于”、“小于”或“等于”）小石块的真实密度。
（6）一次课外活动中，物理老师让学生自选器测量橙汁的密度。卓越小组选择天平及量筒等器材进行实验，步骤如下：
A．把天平放在水平台上，调节天平平衡，用天平测出空烧杯质量为。
B．向烧杯中倒入适量橙汁，放在天平的左盘中，在右盘加减砝码并调节游码，天平平衡时，所用砝码及游码在标尺上的位置如图丙所示，则橙汁和烧杯的总质量为 g。
C．将橙汁全部倒入量筒，如图丁所示。
卓越组同学计算完密度值后反思，利用上述方法测出橙汁的密度误差较大。只需将ABC三步操作顺序稍做调整即可减小这种误差，调整后的顺序是 。
（7）超越小组测量橙汁饮料的密度时选择托盘天平和容积为的两个完全相同的瓶子等器材。两个瓶子分别装满水和橙汁，放在已平衡的天平左右两盘，通过加减砝码移动游码使天平再次平衡，如图戊所示，则橙汁的密度 。
11．小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如图所示实验；
(1)主要实验步骤：
A．调节天平平衡；
B．用调好的天平测出空烧杯的质量为37g；
C．在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯酱油的总质量如图甲所示；
D．将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示。
根据以上实验步骤可测得酱油的密度为 g/cm3，小明用这种方法测出的酱油密度会 （选填“偏大”或“偏小”），只需将上述实验步骤顺序优化为 （填写实验步骤前面的字母）就可以减小误差；
(2)另一组的小红用另外的方法来测量酱油的密度，她取来一块密度为ρ的鹅卵石，利用电子秤来测量，设计了如下方案：
①先用电子秤测出鹅卵石的质量m1；
②在烧杯中放入适量的酱油将鹅卵石浸没，在液面到达的位置上作标记，用电子秤测出总质量为m2；
③将鹅卵石从酱油中取出，用电子秤测出剩余酱油和烧杯的总质量为m3；
④向烧杯中加酱油到标记处，再用电子秤测出此时酱油和烧杯的总质量为m4，为了使测出来的酱油密度尽可能的准确，在小红记录的上述数据中，步骤 （选填“①”、“②”、“③”或“④”）记录的数据是多余的，则酱油的密度是 （用测出的物理量表示）。
12．物理实验小组在实验室测量液体的密度：
（一）小陆小组在测量酸奶的密度时，准备了量筒（如图甲所示）和天平：
（1）将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端0刻度线处，发现指针指在分度盘的左侧，应将平衡螺母向 调，使天平横梁平衡；
（2）他先用天平测出空烧杯的质量为30g，接着他将酸奶倒入烧杯，用天平测量烧杯和液体的总质量，天平平衡时的情景如图乙所示，则烧杯和酸奶的总质量m1= g，然后他打算将烧杯中的酸奶倒入量筒中，由于酸奶比较粘稠且不透明，容易粘在筒壁上，对测量影响较大；于是他找到了5mL针筒（如图丙所示），用针筒抽取酸奶，测量烧杯和剩余酸奶的总质量m2=57.6g；则酸奶的密度为 kg/m3；
（3）同组的小昊同学在实验中发现了一个“问题”，他发现5mL针筒的刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”，这会导致测得的酸奶密度比实际值 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）；于是，小昊和小陆想出了一种正确测量方法，小陆接着做出了正确的操作：将此时抽满酸奶的针筒中的一部分酸奶返回烧杯，测量烧杯和剩余酸奶的总质量m3，记下此时 的体积V，则酸奶密度表达式： ；
（二）小华小组测量了酱油的密度：
在实验过程中，小华说如果天平没有砝码能不能测呢？老师说也能测量出酱油的密度。于是老师给小华添加两个完全相同的烧杯、一个滴管和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整：
①将天平放在水平台上，调节好天平；
②将一个烧杯中倒满水，另一个烧杯中倒入酱油。分别放在天平的左、右两盘中；
③ ，使天平平衡；
④用量筒分别测出烧杯中水的体积为V1，酱油的体积为V2；
⑤则酱油的密度表达式ρ= （已知水的密度为ρ水）。
答案与解析
一．补水法测固体密度（共7小题）
二．等积法测液体密度（共5小题）
一．补水法测固体密度（共7小题）
1．小明利用天平测量石块的密度，设计了两种方案：
(1)方案一：方案一中的数据如下：，，，则可算出石块密度大小为 。老师指出该方案测得石块的密度偏 （大/小）；
(2)方案二：方案二石块取出表面会沾有少许水，为了减小这一原因带来的误差，根据以上测量，请写出石块的密度表达式ρ= （水的密度用ρ水表示）。
【答案】(1) 5.4 小
(2)
【详解】（1）[1]方案一中，取出了石块，再将水补充到原来的标记处，由等效替代法知，这样增加的水的体积就是石块的体积，则石块的体积
小石块的密度
[2]方案一中，在第③步取出石块时沾水，会使剩余水的质量偏小，由此计算出的石块体积偏大，由密度公式可知计算出的石块密度偏小。
（2）方案二中，根据①②可知，原有的水和烧杯的质量为，取出石块后加水至②中标记，则加入水的质量为，石块的体积
石块的密度
2．测固体密度时，如果固体体积较大放不进细窄的量筒，我们常采用“补水”的方法来进行体积测量。结合如下实验步骤，请选出实验误差最小的方案表达式（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】A．由实验步骤知，所补的水的质量m水=m4-m1
虽然将石块由水中取出时带走小部分水，但对所补水的质量无影响，则对所补水的体积，即对石块的体积无影响，石块的体积
石块的质量是准确值，石块的密度
所以求得的密度值较准确，故A符合题意；
B．用m2-m3求石块的质量，石块取出带走了部分水，造成求得的水的质量偏小，用m4-m3求所补的水的体积，即石块的体积，因为石块带走了部分水，造成所补水的质量偏大，求得的体积偏大，所以求得的石块的密度有较大误差，故B不符合题意；
C．用m2-m1求石块的质量，较准确，用V1-V2求所补水的体积，即石块的体积，因为石块取出时带走了部分水，所补的水的体积偏大，即石块的体积偏大，则求得的密度偏小，故C不符合题意；
D．所补的水的体积V水=V2-V1
即石块的体积V=V水=V2-V1
但石块取出时带走部分水，则造成所加水的体积偏大，即测得的石块的体积偏大，石块的质量是准确值，据知，求得的石块的密度偏小，故D不符合题意。
故选A。
3．小红利用烧杯、天平、量筒和水测量不规则石块的密度。
(1)先将天平放在水平桌面上，将 移到零刻度线处，再调节平衡螺母，直到天平平衡；调好天平后，测量小石块的质量，平衡时砝码和游码的位置如图a所示，那么小石块的质量为 g；
(2)小红继续测量小石块的体积，发现小石块不能放入量筒中，于是她用排水法测量小石块的体积，过程如图b所示；
①往烧杯中加入适量的水，将小石块浸没在水中，在水面位置做上标记；
②在量筒中加入体积为的水；
③取出小石块，将量筒中的水缓慢倒入烧杯中，直到水面与标记处相平，此时量筒中剩余水的体积为；那么小石块的体积为 ，小石块的密度为 ；
(3)用此方法测得的小石块的密度值将 （偏大/偏小）。
(4)小红继续思考，想利用烧杯、水、电子秤等器材来测石块的密度，如图所示。实验步骤如下：
①将石块放置在已经调好的电子秤上，如图甲所示，电子秤示数为；
②将石块放入装有适量水的烧杯中，使石块浸没，一段时间后，在水面处做好标记，如图乙所示，电子秤示数为；
③取出石块后，电子秤的示数如图丙所示为；
④将水补齐至标记处，如图丁所示，电子秤的示数为；实验后细心的小君发现石块表面沾有少许水，将沾有水的该石块放置在电子秤上，如图戊所示，电子秤示数为，为了减小石块表面沾有少许水这一原因带来的误差，根据以上测量，请写出石块的密度的两种表达式 或 （水的密度用表示）。
【答案】(1) 游码 176.4
(2) 80 2.205
(3)偏小
(4)
【详解】（1）[1]根据托盘天平的使用方法，先将天平放在水平桌面上，将游码移到零刻度线处，再调节平衡螺母，直到天平平衡。
[2]标尺的分度值为0.2g，则物体的质量为m=100g+50g+20g+5g+1.4g=176.4g
（2）[1]如图b所示，小石块的体积等于从量筒中倒入烧杯的水的体积，为V=200mL-120mL=80mL=80cm3
[2]小石块的密度为
（3）由图b的过程所示，小石块取出时会带出部分水，导致量筒中剩余水的质量变少，所以小石块的体积会偏大，由可得，小石块的密度会偏小。
（4） [1]由图甲、乙可知，乙中烧杯和水的总质量为m1-m0，由图乙、丁可知，补进去的水的体积等于该石块的体积，补进水的质量为m3-(m1-m0)
所以石块的体积，即与乙相比补进水的体积为
则该石块的密度为
[2]根据步骤④可知，小石块沾了水的质量为m4，则补进水的质量也可以表示为m3-(m4+m2-m0)
则该石块的体积也可表示为
则该石块的密度另一种表达式为
4．小明摘来李子，用天平、量筒和水测量李子的密度。
(1)小明将天平放在水平桌面上，调节天平平衡，调平后如图甲所示，请指出调平过程中存在的错误： ；
(2)用天平测量李子的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图乙所示，李子的质量为 g；用量筒和水测得李子的体积为40cm3，则李子的密度为 g/ cm3.
(3)完成上述实验后，在不用量筒的情况下，少明利用天平、烧杯和该李子测量凉茶的密度，实验步骤如下：
①在烧杯中加入适量的凉茶，如图丙所示，并在烧杯上标记此时液面的位置M1，测得凉茶和烧杯的总质量为240g。
②将李子放入凉茶中，李子沉底，如图丁所示，在烧杯上标记此时液面的位置M2。
③取出李子，然后向烧杯中加凉茶，使液面上升至位置 ，测得此时凉茶和烧杯的总质量为282g。根据实验数据，可得凉茶的密度为 g/cm3，从烧杯中拿出李子时会带出一些凉茶，这对凉茶密度的测量结果 （选填“有”或“无”）影响，原因是
【答案】(1)游码未归零
(2) 44 1.1
(3) M2 1.05 无 计算凉茶密度时，是通过比较加入凉茶前后的质量差来求出被排开凉茶的质量的，而这个质量差与是否带出少量凉茶无关。
【详解】（1）在调节天平平衡时，应先将游码移至标尺的左端零刻度线处，这是天平使用前的必要步骤，以确保测量的准确性。然后，通过调节平衡螺母使天平的横梁在水平位置平衡，为后续的测量做好准备，此处游码未归零就直接调节平衡螺母平衡了。
（2）[1][2]砝码的质量和游码对应刻度值之和为被测物体的质量，李子的质量为
则李子的密度为
（3）[1][2]①在烧杯中加入适量的凉茶，如图丙所示，并在烧杯上标记此时液面的位置M1，测得凉茶和烧杯的总质量为240g；
②将李子放入凉茶中，李子沉底，如图丁所示，在烧杯上标记此时液面的位置M2；
③取出李子，然后向烧杯中加凉茶，使液面上升至位置M2，则添加的凉茶的体积等于李子的体积，添加的凉茶的质量为
则凉茶的密度为
[3][4]从烧杯中拿出李子时会带出一些凉茶，但这并不会影响凉茶密度的测量结果。因为我们在计算凉茶密度时，是通过比较加入凉茶前后的质量差来求出被排开凉茶的质量的，而这个质量差与是否带出少量凉茶无关。只要我们确保加入的凉茶量能够使液面恢复到原来的标记位置M2，就可以准确地求出凉茶的密度。
5．某兴趣小组测量一种不吸水、不溶于水实心固体小颗粒的密度。
(1)天平放在水平桌面上，将游码移到左端的零刻线处，发现分度盘指针稳定后的位置如图甲所示，要使天平平衡，应将平衡螺母向 调。
(2)用调整好的天平正确测量少许小颗粒的质量，当天平重新平衡时，砝码质量和游码位置如图乙所示，则这些小颗粒的质量是 g。
(3)用如图丙所示仪器量取的水，将称量的小颗粒全部倒入其中，则所测量的小颗粒体积为 ，测得该小颗粒的密度是 。
(4)小明用刻度尺、电子秤，也能测出这种小颗粒的密度（已知水的密度为），如图所示，具体步骤是：①往图丁的柱形容器中加入适量水，用刻度尺测出此时液面的高度为；
②接着往容器中缓慢放入一些小颗粒，使其完全浸没于水中。测出此时液面高度为以及电子秤的示数为m，如图戊所示；
③将小颗粒全部取出后往容器中缓慢注入水，直至电子秤示数重新达到m，测出此时液面高度为，如图己所示；
④则该小颗粒的密度 （用所测得物理量符号表示）
(5)若取出小颗粒时带出一些水，所测得的小颗粒的密度值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】(1)左
(2)147.6
(3) 60 2.46
(4)
(5)不变
【详解】（1）平放在水平桌面上，将游码移到左端的“0”刻度处，发现分度盘指针稳定后的位置如图甲所示，向右偏，要使天平平衡，应将平衡螺母向左调。
（2）用调整好的天平正确测量少许小颗粒的质量，当天平重新平衡时，砝码质量和游码位置如图乙所示，则这些小颗粒的质量是
（3）[1]用如图丙所示仪器量取100mL的水，将称量的小颗粒全部倒入其中，则所测量的小颗粒体积为
[2]根据密度计算公式可得.
（4）步骤②中，液面上升高度为，对应小颗粒体积(S为容器底面积）。
步骤③中，注入水的体积
用于补充取出小颗粒后减少的水的质量。
步骤②中，容器、水和小颗粒的总质量为m。步骤③中，取出小颗粒后注入水，总质量仍为m，说明注入水的质量等于小颗粒的质量。注入水的体积为
其质量为
即小颗粒的质量
根据密度公式计算可得
（5）因为取出小颗粒时带出一些水，后来又用水填补了回来，所以测量值不变。
6．【实验名称】测量盐水的密度。
【实验器材】天平、量筒、烧杯、盐水。
【实验步骤】
（1）将天平放在水平工作台上并将 移至标尺左端的零刻度线处，横梁静止时指针如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使天平平衡。
（2）将适量盐水倒入烧杯中，用天平测出烧杯和盐水的总质量为93g。
（3）将烧杯中部分盐水倒入量筒，液面位置如图乙所示，测得倒出盐水的体积为
（4）用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量，天平平衡时所用砝码和游码位置如图丙所示，则倒入量筒的盐水质量为 g。
（5）计算出盐水的密度 。
【拓展】某同学测量萝卜的密度，采用了图丁所示的方法，步骤如下：（萝卜在盐水中浸泡了足够长的时间）
①用天平测出萝卜的质量为m；
②将萝卜轻放入盛满盐水的烧杯，用细针将萝卜压入盐水中浸没，盐水溢出，擦干烧杯外壁，取走细针，测出烧杯、萝卜和盐水的总质量为；
③取走萝卜，将烧杯中的盐水加满，测出烧杯和盐水的总质量为。
萝卜的密度可表示为 （用、m、、表示），此测量值与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“一样大”）。
【答案】 游码 右 60 66 一样大
【详解】（1）[1][2]将天平放在水平工作台上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，并调节平衡螺母；由图甲可知指针向左偏，则平衡螺母应向右调节，使天平平衡；
（3）[3]由图乙可知，测得倒出盐水的体积；
（4）[4]烧杯和盐水的总质量为93g，由图丙可知，烧杯和剩余盐水的总质量为，则倒入量筒的盐水质量；
（5）[5]计算出盐水的密度；
拓展[6][7]溢出盐水的质量，则萝卜的体积，故萝卜的密度；萝卜在盐水中浸泡了足够长的时间，测量体积时不会因吸水而影响其体积的测量值，故密度的测量值与真实值相比一样大。
7．大泽同学进行了测量物体密度的实验，以下是他的实验过程。
（一）用天平、量筒测量密度
(1)如图甲是他在调节天平平衡时的情景，存在的操作错误是： 。
(2)大泽重新规范操作进行实验。测量金属球质量时，天平再次平衡时，右盘所加的砝码和游码位置如图乙所示，则金属球的质量为 g，如图丙是测量金属球体积的情形，综上可得金属球的密度为 。
(3)实验完成整理器材时，大泽发现实验中的20g砝码有缺损，则大泽测得的金属球的密度 （填“偏大”“偏小”或“仍准确”）。
（二）回到家后，大泽用电子秤、塑料桶测土豆的密度，如图丁。
①用塑料桶装适量的水，放在电子秤上，电子秤读数为；
②用细线系着土豆缓慢放入水中沉底，松手后，在水面处做标记，电子秤读数为；
③取出土豆，补水至标记处，电子秤读数为；
④土豆的密度表达式为 （用题中所给字母和表示）；
⑤大泽评估实验方案时，发现测质量时电子秤比天平更精准，但塑料桶的直径比较大，利用画线标记间接测土豆体积的方法误差比较大。大泽认为要减小测体积的误差，无需做标记，只需在②步骤的基础上加另一操作即可。该操作是： ，并记下电子秤读数为。土豆的密度表达式为 。（用题中所给字母和表示）
【答案】(1)游码没有归零
(2) 31 3.1
(3) 偏大 用细线拉着土豆浸没在水中，且不与桶接触
【详解】（1）天平调节平衡时需首先将游码调至零刻度线处，再将平衡螺母向天平上翘的一端移动直到天平平衡，由图可以看出在调节天平平衡时，天平游码没有归零。
（2）[1][2]在测量金属球质量时，他发现在右盘中放上各种砝码组合都无法使天平平衡，则他应调整游码位置，使天平平衡。金属球质量为
金属球体积为
金属球密度为
（3）[1]测量时，使用了有缺损的砝码即实际质量比标有质量偏小，要让天平平衡，则应向右盘添加更多的砝码才行，所以读出金属球的质量会偏大，由于测量金属球体积是准确的，根据密度公式知，测得的金属球密度偏大。
[2]④由题意知，土豆的质量为
补水质量为
补水的体积即土豆的体积为
土豆密度为
[3][4]⑤在②步骤的基础上加另一操作：用细线将土豆浸没在水中，与桶的底和侧壁不接触，记下电子秤读数为m4。土豆排开水的质量为
排开水的体积即土豆的体积为
土豆密度为
二．等积法测液体密度（共5小题）
8．妈妈为每晚在家学习的小华准备一杯纯牛奶，保证小华足够的营养，且希望小华具有良好的睡眠。小华运用所学的知识在实验室测量纯牛奶的密度。
(1)小华将天平放在 桌面上，把游码归零，指针静止时的位置如图甲所示，她应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平平衡。
(2)用调好的天平正确测量空烧杯质量，天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图乙所示，则空烧杯的质量为 g。
(3)然后小华将适量的纯牛奶倒入烧杯中，用天平测出烧杯和纯牛奶的总质量，为76g；再将烧杯中的纯牛奶全部倒入量筒中，如图丙所示，则纯牛奶的体积为 ；所测纯牛奶的密度为 。
(4)小华所测纯牛奶的密度值与其真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“一样大小”），其原因是 。
(5)在拓展实验中，小华利用一个空瓶和足够量的水（水的密度已知）也完成了对纯牛奶密度的测量，实验步骤如下：
①用天平测量出空瓶的质量；
②在空瓶内装满水，测出其总质量；
③倒干瓶中的水，装满纯牛奶，测出其总质量；
④纯牛奶密度的表达式： （用所测量和已知量符号表示）。
【答案】(1) 水平 左
(2)34
(3) 40 1.05
(4) 偏大 见解析
(5)
【详解】（1）[1][2]实验时，应将天平放在水平桌面上，把游码归零；由图甲可知，指针偏向中央刻度线的右侧，说明天平右端质量较大，根据“右偏左调”可知，应向左调节平衡螺母，使天平平衡。
（2）空烧杯的质量等于右盘砝码与游码在称量标尺上的刻度值之和，由图乙可知，砝码的质量为，游码的示数为4g，则空烧杯的质量为
（3）[1][2]由图丙可知，量筒内牛奶的体积为，由题意可知，量筒内牛奶的质量为，则牛奶的密度为
（4）[1][2]由于牛奶从烧杯倒入量筒中时，会有少量牛奶附着在烧杯的内壁上，造成所测牛奶的体积偏小，而牛奶的质量测量准确，由可知，牛奶的密度偏大。
（5）由题意可知，瓶内水的质量为，由于瓶子分别装满水和牛奶，则水的体积与牛奶的体积相等，故瓶内牛奶的体积为，瓶内牛奶的质量为，则牛奶的密度为
9．南南的妈妈从市场上买回了一桶菜籽油，担心是地沟油，南南为了解除妈妈的顾虑，在网上查得优质菜籽油的密度在0.91-0.93g/cm3之间，地沟油的密度在0.94-0.95g/cm3之间。她决定和同学小渝一起用测密度的方法鉴别油的品质。
(1)实验步骤如下：
①将托盘天平放在水平台上，移动 至标尺的零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向 调节，使横梁水平平衡；
②用天平称出空烧杯的质量为20g；
③往烧杯中倒入适量的菜籽油，将装菜籽油的烧杯放在左盘，在右盘加减砝码使天平平衡。天平平衡时所用砝码和游码的位置如图乙所示；
④将烧杯中的菜籽油全部倒入量筒中，如图丙所示；
(2)该菜籽油的密度为 g/cm3，所以该菜籽油的品质是 （选填“合格”或“不合格”）的；
(3)南南做完实验收拾器材时发现左边托盘有缺损，所以此次测量结果 （选填“偏大”、“偏小”或“准确”）；
(4)小渝认为按照南南这样的步骤得到实验结果误差会比较大，但只要将上面的实验步骤顺序稍微调整一下就会大大减小实验误差，调整后的实验步骤顺序是 （只填序号）；
(5)调整完小渝再次实验时不小心将量筒打碎了，南南说只用天平也能测菜籽
油的密度。于是小渝添加了两个完全相同的瓶子和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整：
①调好天平，用天平测出空瓶子的质量为；
②将一个瓶子 水，用天平测出瓶子和水的总质量为；
③用另一个瓶子装满菜籽油，用天平测出瓶子和菜籽油的总质量为；
④则菜籽油的密度表达式 （已知水的密度为）。
【答案】(1) 游码 左
(2) 0.92 合格
(3)准确
(4)①③④②
(5) 装满水
【详解】（1）[1][2]使用托盘天平时要先将托盘天平放在水平台上，然后移动游码至标尺的零刻度线处。若指针静止时如图甲所示，指针偏右，则平衡螺母应向左调节，使横梁水平平衡。
（2）[1][2]由图乙可知，烧杯与菜籽油的总质量
则菜籽油的质量
菜籽油的体积如图丙可知为
所以菜籽油的密度
其在0.91-0.93g/cm3范围内，是合格的。
（3）南南做完实验收器材时发现左边托盘有缺损，由于在调节天平平衡时已经将缺失的部分平衡了，所以此时测量结果是准确的。
（4）南南实验步骤：先测空烧杯的质量，再测烧杯和油总质量，再全部倒入量筒测体积。这样测体积时，烧杯内壁沾有油，导致测的油的体积偏小，而质量是准确的，所以密度会偏大，因此为了避免减小这种情况造成的误差，可以先测烧杯和油总质量，再将油全部倒入量筒测体积，最后测烧杯的质量，这样就能使得测得的体积与质量是对应的，即顺序调整为①③④②。
（5）[1][2]只用天平和两个相同的瓶子测密度，核心是利用两个瓶子容积相同；
① 空瓶质量；
② 将一个瓶子装满水，总质量，则水的质量为，体积
③ 另一个瓶子装满菜籽油，总质量为，所以油质量，相同的瓶子容积相同；
④ 所以菜籽油密度
10．小强想测量一小石块的密度，可身边的器材只有：天平（含砝码）、烧杯、细线、水和小石块。
（1）将托盘天平放在水平桌面上，调节天平使横梁平衡，用天平测出小石块的质量。
（2）将小石块放入烧杯中，注入适量的水，测得烧杯、水和小石块的总质量为；并做好标记；在用天平测量过程中，在右盘从大到小加减砝码，当加到最小的砝码后，观察到指针静止在如图甲所示的位置，接下来的操作是 ，直至天平水平平衡。
（3）将小石块从水中取出，然后向烧杯中 ，用天平测出此时水和烧杯质量。
（4）实验过程如图乙所示，设水的密度为，小石块密度的表达式： （用所测物理量的字母表示）。
（5）如步骤（3）中取出小石块时带走了一些水，小强所测的小石块密度 （选填“大于”、“小于”或“等于”）小石块的真实密度。
（6）一次课外活动中，物理老师让学生自选器测量橙汁的密度。卓越小组选择天平及量筒等器材进行实验，步骤如下：
A．把天平放在水平台上，调节天平平衡，用天平测出空烧杯质量为。
B．向烧杯中倒入适量橙汁，放在天平的左盘中，在右盘加减砝码并调节游码，天平平衡时，所用砝码及游码在标尺上的位置如图丙所示，则橙汁和烧杯的总质量为 g。
C．将橙汁全部倒入量筒，如图丁所示。
卓越组同学计算完密度值后反思，利用上述方法测出橙汁的密度误差较大。只需将ABC三步操作顺序稍做调整即可减小这种误差，调整后的顺序是 。
（7）超越小组测量橙汁饮料的密度时选择托盘天平和容积为的两个完全相同的瓶子等器材。两个瓶子分别装满水和橙汁，放在已平衡的天平左右两盘，通过加减砝码移动游码使天平再次平衡，如图戊所示，则橙汁的密度 。
【答案】 见解析 加水到标记处 等于 168.6 B、C、A 1.08×103
【详解】（2）[1]将小石块放入烧杯中，注入适量的水，测得烧杯、水和小石块的总质量为m2；并做好标记；在用天平测量过程中，在右盘从大到小加减砝码，当加到最小的砝码后，观察到指针静止在如图甲所示的位置，指针向右偏，可知砝码的质量大一点，接下来取出最小的砝码，向右移动游码，直至天平水平平衡。
（3）[2]将小石块从水中取出，为了测量小石块的体积，然后向烧杯中加水到标记处，用天平测出此时水和烧杯质量，石块的体积等于加入水的体积。
（4）[3]加入水的质量为m水=m3-m2+m1
加入水的体积，即石块的体积为
小石块密度
（5）[4]如步骤（3）中取出小石块时带走了一些水，又加水到标记处，故对测量的体积没有影响，小强所测的小石块密度等于小石块的真实密度。
（6）[5]由图丙可知，橙汁和烧杯的总质量为m=100g+50g+10g+5g+3.6g=168.6g
[6]在将橙汁全部倒入量筒，杯中有液体的残留，导致测量的体积变小，卓越组同学计算完密度值后反思，利用上述方法测出橙汁的密度误差较大。为避免这种情况，调整后的顺序是B、C、A。
（7）[7]由图可知，标尺的分度值为0.2g，游码在标尺的示数为1.4g，橙汁的体积等于水的体积，都等于瓶子的容积为V，同样的瓶子质量相等，因天平平衡，所以有m橙子=m水+m0=ρ水V+1.4g+5g
即80cm3×ρ=80cm3×1g/cm3+1.4g+5g
橙汁的密度ρ=1.08g/cm3=1.08×103kg/m3
11．小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如图所示实验；
(1)主要实验步骤：
A．调节天平平衡；
B．用调好的天平测出空烧杯的质量为37g；
C．在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯酱油的总质量如图甲所示；
D．将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示。
根据以上实验步骤可测得酱油的密度为 g/cm3，小明用这种方法测出的酱油密度会 （选填“偏大”或“偏小”），只需将上述实验步骤顺序优化为 （填写实验步骤前面的字母）就可以减小误差；
(2)另一组的小红用另外的方法来测量酱油的密度，她取来一块密度为ρ的鹅卵石，利用电子秤来测量，设计了如下方案：
①先用电子秤测出鹅卵石的质量m1；
②在烧杯中放入适量的酱油将鹅卵石浸没，在液面到达的位置上作标记，用电子秤测出总质量为m2；
③将鹅卵石从酱油中取出，用电子秤测出剩余酱油和烧杯的总质量为m3；
④向烧杯中加酱油到标记处，再用电子秤测出此时酱油和烧杯的总质量为m4，为了使测出来的酱油密度尽可能的准确，在小红记录的上述数据中，步骤 （选填“①”、“②”、“③”或“④”）记录的数据是多余的，则酱油的密度是 （用测出的物理量表示）。
【答案】(1) 1.125 偏大 ACDB
(2) ③
【详解】（1）[1]由图甲可知天平标尺的分度值为0.2g，烧杯和酱油的总质量为
烧杯中酱油的质量为
由图乙可知，量筒的分度值为2mL，量筒中酱油的体积为
酱油的密度为
[2]由于在倒的过程中烧杯壁有残留，所以小明不可能把烧杯内的酱油全部倒入量筒内，导致测量的酱油的体积偏小，由公式可知，密度测量结果偏大；
[3]为减小误差，可先测烧杯和酱油的质量，将酱油倒入量筒，读出体积，再测出烧杯和残余酱油的质量，再计算密度，故步骤为ACDB，这样测的空烧杯的质量就将残留的液体质量包含在内了，最终结果会更加准确。
（2）[1]在小红记录的上述数据中，步骤③不需要测量，可以通过①②两个步骤计算；
[2]加入酱油的质量
浸没时，加入酱油的体积等于鹅卵石的体积
酱油的密度是
12．物理实验小组在实验室测量液体的密度：
（一）小陆小组在测量酸奶的密度时，准备了量筒（如图甲所示）和天平：
（1）将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端0刻度线处，发现指针指在分度盘的左侧，应将平衡螺母向 调，使天平横梁平衡；
（2）他先用天平测出空烧杯的质量为30g，接着他将酸奶倒入烧杯，用天平测量烧杯和液体的总质量，天平平衡时的情景如图乙所示，则烧杯和酸奶的总质量m1= g，然后他打算将烧杯中的酸奶倒入量筒中，由于酸奶比较粘稠且不透明，容易粘在筒壁上，对测量影响较大；于是他找到了5mL针筒（如图丙所示），用针筒抽取酸奶，测量烧杯和剩余酸奶的总质量m2=57.6g；则酸奶的密度为 kg/m3；
（3）同组的小昊同学在实验中发现了一个“问题”，他发现5mL针筒的刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”，这会导致测得的酸奶密度比实际值 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）；于是，小昊和小陆想出了一种正确测量方法，小陆接着做出了正确的操作：将此时抽满酸奶的针筒中的一部分酸奶返回烧杯，测量烧杯和剩余酸奶的总质量m3，记下此时 的体积V，则酸奶密度表达式： ；
（二）小华小组测量了酱油的密度：
在实验过程中，小华说如果天平没有砝码能不能测呢？老师说也能测量出酱油的密度。于是老师给小华添加两个完全相同的烧杯、一个滴管和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整：
①将天平放在水平台上，调节好天平；
②将一个烧杯中倒满水，另一个烧杯中倒入酱油。分别放在天平的左、右两盘中；
③ ，使天平平衡；
④用量筒分别测出烧杯中水的体积为V1，酱油的体积为V2；
⑤则酱油的密度表达式ρ= （已知水的密度为ρ水）。
【答案】 右 63 1.08×103 偏大 针筒内酸奶 用滴管向右盘烧杯中添加适量酱油
【详解】（1）[1]将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端0刻度线处，发现指针指在分度盘的左侧，说明左端重，应将平衡螺母向右调，使天平横梁平衡。
（2）[2]如图乙所示，横梁标尺分度值为0.2g，则烧杯和酸奶的总质量
[3]抽取的酸奶质量为
则酸奶的密度为
（3）[4]同组的小昊同学在实验中发现了一个“问题”，他发现5mL针筒的刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”，这会导致测得的酸奶体积偏小，根据，会导致测得的酸奶密度比实际值偏大。
[5][6]为了减小实验误差，可采取剩余法测量酸奶的密度：将此时抽满酸奶的针筒中的一部分酸奶返回烧杯，测量烧杯和剩余酸奶的总质量m3，进而得出针筒内返回烧杯酸奶的质量，记下此时针筒内酸奶的体积V，得出返回烧杯内酸奶的体积，根据，酸奶密度为。
[7][8]①将天平放在水平台上，调节好天平；
②将一个烧杯中倒满水，另一个烧杯中倒入酱油。分别放在天平的左、右两盘中；
③用滴管向右盘烧杯中添加适量酱油，使天平平衡，则此时水和酱油的质量相等；
④用量筒分别测出烧杯中水的体积为V1，酱油的体积为V2；
⑤水和酱油的质量相等，根据则有，解得酱油密度。
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