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贵州省遵义市仁怀市2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2024七上·仁怀期末）在下列四个数中，是负数的是（　　）
A．0.1 B． C．0 D．2
2．（2024七上·仁怀期末）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果高于海平面88米，记作米，那么低于海平面54米可记作（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．（2024七上·仁怀期末）下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·仁怀期末）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．a
5．（2024七上·仁怀期末）将一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中点A ， B ， C在同一条直线上，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·仁怀期末）下列各选项的两个量中，成反比例关系的是（　　）
A．长方形的周长一定，长方形的长和宽
B．长方形的面积一定，长方形的长和宽
C．两个数的和一定，加数和另一个加数
D．圆的周长和面积
7．（2024七上·仁怀期末）点M 在数轴上表示的数为负数，且点M到原点的距离大于4，则点M表示的数可以是（　　）
A．6 B．3 C． D．
8．（2024七上·仁怀期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七上·仁怀期末）下列说法中正确的是（　　）
A．方程 去分母得
B．方程去括号得
C．方程移项得
D．方程系数化为1得
10．（2024七上·仁怀期末）已知，则代数式的值是（　　）
A． B． C．3 D．4
11．（2024七上·仁怀期末）关于x的一元一次方程的解为正整数，其中k为整数，则k的值有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
12．（2024七上·仁怀期末）生活中常用的数是十进制数，即满十进一，而计算机程序使用的是二进制数（只有数0和1），即满二进一．十进制数与二进制数可以相互转换，二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，以此类推，其中 然后相加．例如， 那么转化为十进制数是（　　）
A．110110 B．24 C．32 D．54
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．（2024七上·仁怀期末）写出一个比1小的数：　 　．（写一个即可）
14．（2024七上·仁怀期末）在2024年巴黎奥运会射击男子10米气手枪决赛中，贵州运动员谢瑜为中国体育代表团赢得了第三枚金牌．在射击过程中，要保证瞄准的眼睛和两个准星在同一条直线上才能射中目标，这运用了数学中的基本事实是　 　．
15．（2024七上·仁怀期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问车有几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，则剩余1辆车无人乘坐；若每3人共乘一车，则剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？ 设共有x辆车，则可列方程为　 　．
16．（2024七上·仁怀期末）如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是　 　．
三、解答题（本题共9小题，共98分．答题时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2024七上·仁怀期末）（1）在①，②，③，④，四个式子中任选三个式子进行加法运算，并计算出结果．
（2）解方程：．
18．（2024七上·仁怀期末）已知有理数a，b满足
（1）a的值为 ，b的值为 ；
（2）求代数式 的值．
19．（2024七上·仁怀期末）某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负．
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
与计划的差值（单位：千米）
（1）在这一周内，小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了 千米；
（2）小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？ 请通过计算说明理由；
（3）若小张同学每跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？（结果用科学记数法表示）
20．（2024七上·仁怀期末）如图，已知，点C，E在线段上，点 D 为的中点，
（1）求的长；
（2）若，求的长．
21．（2024七上·仁怀期末）学校运动场是学生进行各类体育运动的主要场所，图①是某校的运动场规划图．该运动场的跑道可以简单地抽象为由若干个圆心相同的半圆和长方形组成的图形，如图②所示．已知最小的半圆的半径为a米，每个跑道的宽度均为b米，共有8个跑道，其中长方形跑道部分的长为100米．
（1）该运动场跑道8的周长与跑道1的周长相差多少米？（用含a，b的式子表示，结果保留）
（2）如图②，若该运动场规划为400米标准跑道，跑道1的起跑线在A处，为使各跑道终点线相同，当时，跑道8的起跑线应设在B点前方多少米处？（取3.14，结果精确到十分位）
22．（2024七上·仁怀期末）如图，已知点O在直线上，平分 ，与互余．
（1）写出图中一对相等的角：　 　；
（2）若，求的度数．
23．（2024七上·仁怀期末）赵老师在数学课上为展示数学的魅力，与同学们开展了数字游戏．游戏规则如下：同学们快速在本子上写出任意一个整数，把这个整数按照以下步骤进行操作：
同学们将结果告知赵老师后，赵老师能立刻说出学生所写的整数．
（1）如果小明写的整数是，请你通过计算说明，他告诉赵老师的结果是多少；
（2）小月写了一个整数，按照以上步骤计算后，告诉赵老师的结果为63，那么赵老师立刻说出小月写的那个数是 ；
（3）同学们又进行了几次尝试，赵老师都能立刻说出他们写的整数．若设学生写的整数为a，请你按照赵老师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说明这个游戏的奥妙．
24．（2024七上·仁怀期末）为加强学生的爱国主义教育，某校组织七年级（1）班和七年级（2）班的学生到娄山关景区进行红色研学．两个班级的师生共62人，其中七年级（1）班师生人数多于七年级（2）班师生人数，且七年级（1）班师生人数不足40人．据了解，娄山关景区针对师生的门票价格如下表所示：
门票/张 61张及以上
单价/元 20 18 16
已知若两班分别单独购买门票，则一共应付1170元．
（1）七年级（1）班、（2）班各有多少名师生参加红色研学活动？
（2）在临近出发时，七年级（1）班有3名学生因故不能参加此次活动，那么他们有哪几种购票方案？ 哪种方案最省钱？
25．（2024七上·仁怀期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．为进一步研究数轴，小明在一张半透明的纸上画了一条数轴进行操作：
【操作一】
把数轴进行对折后，表示2的点与表示的点重合，则表示的点会与表示 的点重合；
【操作二】
把数轴进行对折后，若表示的点与表示的点重合，那么表示的点会与表示哪个数的点重合？ 请说明理由；
【操作三】
已知点P、Q在数轴上分别表示和3，把数轴进行对折后，使得点 P落在数轴上的处，若在P、Q、三点中，有一个点恰好是另外两个点的中点，请直接写出折痕处在数轴上表示的数是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：是负数，0既不是正数也不是负数，和是正数，
故答案为：B．
【分析】利用负数的定义（比0小的数为负数）逐个分析判断即可.
2．【答案】A
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：如果高于海平面88米，记作米，那么低于海平面54米可记作米，
故答案为：A．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
3．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、旋转一周是圆锥体，故符合题意；
B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；
C、旋转一周得到的是圆台，故不符合题意；
D、旋转一周是球体，故不符合题意；
故选：A．
【分析】根据常见几何体的特征逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、a，故选项正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）和合并同类项的计算方法及步骤求解即可.
5．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：根据图形得，
则，
故答案为：B．
【分析】结合图形并利用角的运算求出∠EAD的度数即可.
6．【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A.长方形的周长（长宽）（一定），所以长方形的周长一定，它的长和宽不成反比例关系，选项不符合题意；
B.因为长宽长方形的面积（一定），所以长方形的面积一定，它的长与宽成反比例关系，选项符合题意；
C. 两个数的和一定，加数和另一个加数不成比例关系，选项不符合题意；
D. 周长和面积不成比例关系，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用正比例和反比例函数的定义及区别（两个量，如果它们的积一定，那么这两个量成反比例，若它们的商一定，那么这两个量成正比例）逐项分析判断即可.
7．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：点M在数轴上表示的数为负数，且点M到原点的距离大于4，则点M表示的数小于，
点M表示的数可以是．
故答案为：D．
【分析】利用数轴上有理数的表示方法和点到原点的距离分析求解即可.
8．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：将，在数轴上表示出来，如图，
，
∴由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得．
故答案为：A．
【分析】利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
9．【答案】C
【知识点】等式的基本性质；利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A．方程去分母得，故不正确；
B．方程去括号得，故不正确；
C．方程移项得，正确；
D．方程系数化为1得，故不正确；
故答案为：C．
【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）和解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
10．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，即，
∴．
故答案为：C．
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
11．【答案】A
【知识点】解一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴．
∵方程的解为正整数，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】先求出方程的解为，再结合“方程的解为正整数”可得，最后求出k的值即可.
12．【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：D．
【分析】利用十进制之间的距离公式列出算式，再利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
13．【答案】0（答案不唯一）
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴比1小的数有0．
故答案为：0（答案不唯一）．
【分析】利用有理数比较大小的方法（①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于负数；④两个负数，绝对值大的反而小）分析求解即可.
14．【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，
这说明了两点确定一条直线的道理．
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】利用直线的性质（两点之间线段最短）并结合生活常识分析求解即可.
15．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x辆车，
根据题意得：，
故答案为：．
【分析】设共有x辆车，利用“人数不变”和“ 每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘 ”列出方程即可．
16．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数的除法法则；探索规律-图形的递变加循环规律
【解析】【解答】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是，
数轴上点2对应的是，
数轴上点3对应的是，
数轴上点4对应的是，
数轴上点5对应的是，
数轴上点6对应的是，
则，
所以连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是C．
故答案为：C．
【分析】先求出规律： 翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点为，，，，，，再结合，可得连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是C，从而得解.
17．【答案】解：（1）选择：
；
选择：
；
选择：
；
选择：
；
（2）
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先选择，再利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
18．【答案】（1），
（2）解：由（1）知，
则．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：由题意得：，
则；
故答案为：-2，1.
【分析】（1）利用非负数之和为0的性质可得，再求出a、b的值即可；
（2）将a、b的值代入计算即可.
（1）解：由题意得：，
则；
（2）解：由（1）知，
则．
19．【答案】（1）2.2
（2）解：∵千米，
∴小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划.
（3）解：大卡．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：千米，
故答案为：2.2.
【分析】（1）利用表格中的数据列出算式，再利用有理数减法的计算方法求解即可；
（2）将表格中的数据相加，再利用结果分析求解即可；
（3）先求出总路程，再利用“ 每跑步1千米大约消耗90大卡的热量 ”列出算式求解并利用科学记数法求解即可.
（1）解：千米，
故答案为：2.2；
（2）解：∵千米，
∴小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划；
（3）解：大卡．
20．【答案】（1）解：点为线段的中点，，
，
，
.
（2）解：点为线段的中点，，
，
，
∵，
∴，
．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先利用线段中点的性质求出BD的长，再利用线段的和差求出CD的长即可；
（2）先利用线段中点的性质求出AD的长，再求出AC的长，最后利用线段的和差求出EC的长即可.
（1）解：点为线段的中点，，
，
，
；
（2）解：点为线段的中点，，
，
，
∵，
∴，
．
21．【答案】（1）解：根据题意得：跑道1的长度为米，跑道8的长度为米，
（米），
答：该运动场跑道8的周长与跑道1的周长相差米.
（2）解：由（1）知跑道8的周长与跑道1的周长相差米，
当时，则（米）
答：跑道8的起跑线应设在B点前方米处．
【知识点】整式的加减运算；有理数乘法的实际应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用矩形的周长公式和圆的周长公式列出算式，再利用整式的加减法求解即可；
（2）将b的值代入（1）的代数式求解即可.
（1）解：根据题意得：跑道1的长度为米，跑道8的长度为米，
（米），
答：该运动场跑道8的周长与跑道1的周长相差米；
（2）解：由（1）知跑道8的周长与跑道1的周长相差米，
当时，则（米）
答：跑道8的起跑线应设在B点前方米处．
22．【答案】（1）或或或或
（2）解：由（1）知，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；角度的四则混合运算；余角
【解析】【解答】（1）解：∵平分（平角），
∴；
∵与互余，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴；
∴图中相等的角有或或或或.
故答案为：或或或或.
【分析】（1）利用角平分线的定义、余角的定义及角的运算求解并判断即可；
（2）利用角的运算和角的单位换算求解即可.
（1）解：∵平分（平角），
∴；
∵与互余，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴；
∴图中相等的角有或或或或；
（2）解：由（1）知，
∵，
∴．
23．【答案】（1）解：
；

（2）22
（3）解：设学生写的整数为a，
由题意得：，
则这个游戏的奥妙是根据所得的数字加上，再除以，即可得到所写的整数．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】（2）解：设小月写的那个数是，
根据题意：，
，
则小月写的那个数是，
故答案为：22.
【分析】（1）利用有理数的混合运算的计算方法（有括号的先计算括号，再计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；
（2）设小月写的那个数是，利用“ 结果为63 ”列出方程，再求解即可；
（3）设学生写的整数为a，再利用整式的加减法求解并判断即可.
（1）解：
；
（2）解：设小月写的那个数是，
根据题意：，
，
则小月写的那个数是；
（3）解：设学生写的整数为a，
由题意得：，
则这个游戏的奥妙是根据所得的数字加上，再除以，即可得到所写的整数．
24．【答案】（1）解：设七年级（1）班有师生x人．
∴，
∴．
（人），
答：七年级（1）班有35人，七年级（2）班有27人.
（2）解：七年级（1）班有32人参加此次活动，
方案一：各自购买门票需（元）；
方案二：联合购买59张门票需（元）；
方案三：联合购买61张门票需（元）；
∵．
故有3中购买方案，分别是方案一：各自购买门票；方案二：联合购买59张门票；方案三：联合购买61张门票；联合购买61张门票最省钱．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设七年级（1）班有师生x人，利用“ 一共应付1170元 ”列出方程，再求解即可；
（2）分三种情况：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买59张门票；方案三：联合购买61张门票；再分别求解并比较大小即可.
（1）设七年级（1）班有师生x人．
∴，
∴．
（人），
答：七年级（1）班有35人，七年级（2）班有27人；
（2）解：七年级（1）班有32人参加此次活动，
方案一：各自购买门票需（元）；
方案二：联合购买59张门票需（元）；
方案三：联合购买61张门票需（元）；
∵．
故有3中购买方案，分别是方案一：各自购买门票；方案二：联合购买59张门票；方案三：联合购买61张门票；联合购买61张门票最省钱．
25．【答案】（1）7；
（2）解：折叠纸面，若使表示的点与表示的点重合，则折点表示的数为，
设表示的点与数a表示的点重合，
根据题意可得：．
解得：，
∴表示的点会与表示的点重合；
（3）解：若在P、Q、P1三点中，有一个点恰好是另外两个点的中点，有三种情况，
∵点P、Q在数轴上分别表示和3，
∴
①当Q是P和的中点时，此时折痕在点，折痕处在数轴上表示的数是，
②当P是Q和的中点时，点表示的数是：，
折痕处在数轴上表示的数是：
③当是P和Q的中点时，点表示的数是：，
折痕处在数轴上表示的数是：
折痕处在数轴上表示的数是3或或.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵表示的点2与表示的点重合，
∴折点表示的点为0，即原点，
∴表示的点与7表示的点重合；
故答案为：7．
【分析】（1）先找出原点，再求解即可；
（2）先求出折点表示的数，再设表示的点与数a表示的点重合，列出方程，再求解即可；
（3）分类讨论：①当Q是P和的中点时，②当P是Q和的中点时，③当是P和Q的中点时，再分别求解即可.
1 / 1贵州省遵义市仁怀市2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2024七上·仁怀期末）在下列四个数中，是负数的是（　　）
A．0.1 B． C．0 D．2
【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：是负数，0既不是正数也不是负数，和是正数，
故答案为：B．
【分析】利用负数的定义（比0小的数为负数）逐个分析判断即可.
2．（2024七上·仁怀期末）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果高于海平面88米，记作米，那么低于海平面54米可记作（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：如果高于海平面88米，记作米，那么低于海平面54米可记作米，
故答案为：A．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
3．（2024七上·仁怀期末）下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、旋转一周是圆锥体，故符合题意；
B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；
C、旋转一周得到的是圆台，故不符合题意；
D、旋转一周是球体，故不符合题意；
故选：A．
【分析】根据常见几何体的特征逐项进行判断即可求出答案.
4．（2024七上·仁怀期末）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．a
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、a，故选项正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）和合并同类项的计算方法及步骤求解即可.
5．（2024七上·仁怀期末）将一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中点A ， B ， C在同一条直线上，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：根据图形得，
则，
故答案为：B．
【分析】结合图形并利用角的运算求出∠EAD的度数即可.
6．（2024七上·仁怀期末）下列各选项的两个量中，成反比例关系的是（　　）
A．长方形的周长一定，长方形的长和宽
B．长方形的面积一定，长方形的长和宽
C．两个数的和一定，加数和另一个加数
D．圆的周长和面积
【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A.长方形的周长（长宽）（一定），所以长方形的周长一定，它的长和宽不成反比例关系，选项不符合题意；
B.因为长宽长方形的面积（一定），所以长方形的面积一定，它的长与宽成反比例关系，选项符合题意；
C. 两个数的和一定，加数和另一个加数不成比例关系，选项不符合题意；
D. 周长和面积不成比例关系，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用正比例和反比例函数的定义及区别（两个量，如果它们的积一定，那么这两个量成反比例，若它们的商一定，那么这两个量成正比例）逐项分析判断即可.
7．（2024七上·仁怀期末）点M 在数轴上表示的数为负数，且点M到原点的距离大于4，则点M表示的数可以是（　　）
A．6 B．3 C． D．
【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：点M在数轴上表示的数为负数，且点M到原点的距离大于4，则点M表示的数小于，
点M表示的数可以是．
故答案为：D．
【分析】利用数轴上有理数的表示方法和点到原点的距离分析求解即可.
8．（2024七上·仁怀期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：将，在数轴上表示出来，如图，
，
∴由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得．
故答案为：A．
【分析】利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
9．（2024七上·仁怀期末）下列说法中正确的是（　　）
A．方程 去分母得
B．方程去括号得
C．方程移项得
D．方程系数化为1得
【答案】C
【知识点】等式的基本性质；利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A．方程去分母得，故不正确；
B．方程去括号得，故不正确；
C．方程移项得，正确；
D．方程系数化为1得，故不正确；
故答案为：C．
【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）和解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
10．（2024七上·仁怀期末）已知，则代数式的值是（　　）
A． B． C．3 D．4
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，即，
∴．
故答案为：C．
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
11．（2024七上·仁怀期末）关于x的一元一次方程的解为正整数，其中k为整数，则k的值有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】A
【知识点】解一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴．
∵方程的解为正整数，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】先求出方程的解为，再结合“方程的解为正整数”可得，最后求出k的值即可.
12．（2024七上·仁怀期末）生活中常用的数是十进制数，即满十进一，而计算机程序使用的是二进制数（只有数0和1），即满二进一．十进制数与二进制数可以相互转换，二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，以此类推，其中 然后相加．例如， 那么转化为十进制数是（　　）
A．110110 B．24 C．32 D．54
【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：D．
【分析】利用十进制之间的距离公式列出算式，再利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．（2024七上·仁怀期末）写出一个比1小的数：　 　．（写一个即可）
【答案】0（答案不唯一）
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴比1小的数有0．
故答案为：0（答案不唯一）．
【分析】利用有理数比较大小的方法（①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于负数；④两个负数，绝对值大的反而小）分析求解即可.
14．（2024七上·仁怀期末）在2024年巴黎奥运会射击男子10米气手枪决赛中，贵州运动员谢瑜为中国体育代表团赢得了第三枚金牌．在射击过程中，要保证瞄准的眼睛和两个准星在同一条直线上才能射中目标，这运用了数学中的基本事实是　 　．
【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，
这说明了两点确定一条直线的道理．
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】利用直线的性质（两点之间线段最短）并结合生活常识分析求解即可.
15．（2024七上·仁怀期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问车有几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，则剩余1辆车无人乘坐；若每3人共乘一车，则剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？ 设共有x辆车，则可列方程为　 　．
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x辆车，
根据题意得：，
故答案为：．
【分析】设共有x辆车，利用“人数不变”和“ 每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘 ”列出方程即可．
16．（2024七上·仁怀期末）如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是　 　．
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数的除法法则；探索规律-图形的递变加循环规律
【解析】【解答】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是，
数轴上点2对应的是，
数轴上点3对应的是，
数轴上点4对应的是，
数轴上点5对应的是，
数轴上点6对应的是，
则，
所以连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是C．
故答案为：C．
【分析】先求出规律： 翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点为，，，，，，再结合，可得连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是C，从而得解.
三、解答题（本题共9小题，共98分．答题时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2024七上·仁怀期末）（1）在①，②，③，④，四个式子中任选三个式子进行加法运算，并计算出结果．
（2）解方程：．
【答案】解：（1）选择：
；
选择：
；
选择：
；
选择：
；
（2）
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先选择，再利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
18．（2024七上·仁怀期末）已知有理数a，b满足
（1）a的值为 ，b的值为 ；
（2）求代数式 的值．
【答案】（1），
（2）解：由（1）知，
则．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：由题意得：，
则；
故答案为：-2，1.
【分析】（1）利用非负数之和为0的性质可得，再求出a、b的值即可；
（2）将a、b的值代入计算即可.
（1）解：由题意得：，
则；
（2）解：由（1）知，
则．
19．（2024七上·仁怀期末）某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负．
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
与计划的差值（单位：千米）
（1）在这一周内，小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了 千米；
（2）小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？ 请通过计算说明理由；
（3）若小张同学每跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？（结果用科学记数法表示）
【答案】（1）2.2
（2）解：∵千米，
∴小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划.
（3）解：大卡．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：千米，
故答案为：2.2.
【分析】（1）利用表格中的数据列出算式，再利用有理数减法的计算方法求解即可；
（2）将表格中的数据相加，再利用结果分析求解即可；
（3）先求出总路程，再利用“ 每跑步1千米大约消耗90大卡的热量 ”列出算式求解并利用科学记数法求解即可.
（1）解：千米，
故答案为：2.2；
（2）解：∵千米，
∴小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划；
（3）解：大卡．
20．（2024七上·仁怀期末）如图，已知，点C，E在线段上，点 D 为的中点，
（1）求的长；
（2）若，求的长．
【答案】（1）解：点为线段的中点，，
，
，
.
（2）解：点为线段的中点，，
，
，
∵，
∴，
．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先利用线段中点的性质求出BD的长，再利用线段的和差求出CD的长即可；
（2）先利用线段中点的性质求出AD的长，再求出AC的长，最后利用线段的和差求出EC的长即可.
（1）解：点为线段的中点，，
，
，
；
（2）解：点为线段的中点，，
，
，
∵，
∴，
．
21．（2024七上·仁怀期末）学校运动场是学生进行各类体育运动的主要场所，图①是某校的运动场规划图．该运动场的跑道可以简单地抽象为由若干个圆心相同的半圆和长方形组成的图形，如图②所示．已知最小的半圆的半径为a米，每个跑道的宽度均为b米，共有8个跑道，其中长方形跑道部分的长为100米．
（1）该运动场跑道8的周长与跑道1的周长相差多少米？（用含a，b的式子表示，结果保留）
（2）如图②，若该运动场规划为400米标准跑道，跑道1的起跑线在A处，为使各跑道终点线相同，当时，跑道8的起跑线应设在B点前方多少米处？（取3.14，结果精确到十分位）
【答案】（1）解：根据题意得：跑道1的长度为米，跑道8的长度为米，
（米），
答：该运动场跑道8的周长与跑道1的周长相差米.
（2）解：由（1）知跑道8的周长与跑道1的周长相差米，
当时，则（米）
答：跑道8的起跑线应设在B点前方米处．
【知识点】整式的加减运算；有理数乘法的实际应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用矩形的周长公式和圆的周长公式列出算式，再利用整式的加减法求解即可；
（2）将b的值代入（1）的代数式求解即可.
（1）解：根据题意得：跑道1的长度为米，跑道8的长度为米，
（米），
答：该运动场跑道8的周长与跑道1的周长相差米；
（2）解：由（1）知跑道8的周长与跑道1的周长相差米，
当时，则（米）
答：跑道8的起跑线应设在B点前方米处．
22．（2024七上·仁怀期末）如图，已知点O在直线上，平分 ，与互余．
（1）写出图中一对相等的角：　 　；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）或或或或
（2）解：由（1）知，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；角度的四则混合运算；余角
【解析】【解答】（1）解：∵平分（平角），
∴；
∵与互余，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴；
∴图中相等的角有或或或或.
故答案为：或或或或.
【分析】（1）利用角平分线的定义、余角的定义及角的运算求解并判断即可；
（2）利用角的运算和角的单位换算求解即可.
（1）解：∵平分（平角），
∴；
∵与互余，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴；
∴图中相等的角有或或或或；
（2）解：由（1）知，
∵，
∴．
23．（2024七上·仁怀期末）赵老师在数学课上为展示数学的魅力，与同学们开展了数字游戏．游戏规则如下：同学们快速在本子上写出任意一个整数，把这个整数按照以下步骤进行操作：
同学们将结果告知赵老师后，赵老师能立刻说出学生所写的整数．
（1）如果小明写的整数是，请你通过计算说明，他告诉赵老师的结果是多少；
（2）小月写了一个整数，按照以上步骤计算后，告诉赵老师的结果为63，那么赵老师立刻说出小月写的那个数是 ；
（3）同学们又进行了几次尝试，赵老师都能立刻说出他们写的整数．若设学生写的整数为a，请你按照赵老师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说明这个游戏的奥妙．
【答案】（1）解：
；

（2）22
（3）解：设学生写的整数为a，
由题意得：，
则这个游戏的奥妙是根据所得的数字加上，再除以，即可得到所写的整数．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】（2）解：设小月写的那个数是，
根据题意：，
，
则小月写的那个数是，
故答案为：22.
【分析】（1）利用有理数的混合运算的计算方法（有括号的先计算括号，再计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；
（2）设小月写的那个数是，利用“ 结果为63 ”列出方程，再求解即可；
（3）设学生写的整数为a，再利用整式的加减法求解并判断即可.
（1）解：
；
（2）解：设小月写的那个数是，
根据题意：，
，
则小月写的那个数是；
（3）解：设学生写的整数为a，
由题意得：，
则这个游戏的奥妙是根据所得的数字加上，再除以，即可得到所写的整数．
24．（2024七上·仁怀期末）为加强学生的爱国主义教育，某校组织七年级（1）班和七年级（2）班的学生到娄山关景区进行红色研学．两个班级的师生共62人，其中七年级（1）班师生人数多于七年级（2）班师生人数，且七年级（1）班师生人数不足40人．据了解，娄山关景区针对师生的门票价格如下表所示：
门票/张 61张及以上
单价/元 20 18 16
已知若两班分别单独购买门票，则一共应付1170元．
（1）七年级（1）班、（2）班各有多少名师生参加红色研学活动？
（2）在临近出发时，七年级（1）班有3名学生因故不能参加此次活动，那么他们有哪几种购票方案？ 哪种方案最省钱？
【答案】（1）解：设七年级（1）班有师生x人．
∴，
∴．
（人），
答：七年级（1）班有35人，七年级（2）班有27人.
（2）解：七年级（1）班有32人参加此次活动，
方案一：各自购买门票需（元）；
方案二：联合购买59张门票需（元）；
方案三：联合购买61张门票需（元）；
∵．
故有3中购买方案，分别是方案一：各自购买门票；方案二：联合购买59张门票；方案三：联合购买61张门票；联合购买61张门票最省钱．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设七年级（1）班有师生x人，利用“ 一共应付1170元 ”列出方程，再求解即可；
（2）分三种情况：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买59张门票；方案三：联合购买61张门票；再分别求解并比较大小即可.
（1）设七年级（1）班有师生x人．
∴，
∴．
（人），
答：七年级（1）班有35人，七年级（2）班有27人；
（2）解：七年级（1）班有32人参加此次活动，
方案一：各自购买门票需（元）；
方案二：联合购买59张门票需（元）；
方案三：联合购买61张门票需（元）；
∵．
故有3中购买方案，分别是方案一：各自购买门票；方案二：联合购买59张门票；方案三：联合购买61张门票；联合购买61张门票最省钱．
25．（2024七上·仁怀期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．为进一步研究数轴，小明在一张半透明的纸上画了一条数轴进行操作：
【操作一】
把数轴进行对折后，表示2的点与表示的点重合，则表示的点会与表示 的点重合；
【操作二】
把数轴进行对折后，若表示的点与表示的点重合，那么表示的点会与表示哪个数的点重合？ 请说明理由；
【操作三】
已知点P、Q在数轴上分别表示和3，把数轴进行对折后，使得点 P落在数轴上的处，若在P、Q、三点中，有一个点恰好是另外两个点的中点，请直接写出折痕处在数轴上表示的数是多少？
【答案】（1）7；
（2）解：折叠纸面，若使表示的点与表示的点重合，则折点表示的数为，
设表示的点与数a表示的点重合，
根据题意可得：．
解得：，
∴表示的点会与表示的点重合；
（3）解：若在P、Q、P1三点中，有一个点恰好是另外两个点的中点，有三种情况，
∵点P、Q在数轴上分别表示和3，
∴
①当Q是P和的中点时，此时折痕在点，折痕处在数轴上表示的数是，
②当P是Q和的中点时，点表示的数是：，
折痕处在数轴上表示的数是：
③当是P和Q的中点时，点表示的数是：，
折痕处在数轴上表示的数是：
折痕处在数轴上表示的数是3或或.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵表示的点2与表示的点重合，
∴折点表示的点为0，即原点，
∴表示的点与7表示的点重合；
故答案为：7．
【分析】（1）先找出原点，再求解即可；
（2）先求出折点表示的数，再设表示的点与数a表示的点重合，列出方程，再求解即可；
（3）分类讨论：①当Q是P和的中点时，②当P是Q和的中点时，③当是P和Q的中点时，再分别求解即可.
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