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回归教材(三)——题源模型与高考试题
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[高考题2](多选题)(2024·新高考Ⅰ卷)设函数f(x)=(x 1)2(x 4),则(　　)
A.x=3是f(x)的极小值点
B.当0C.当1D.当 1f(x)
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【解析】选ACD.因为f(x)=(x 1)2(x 4),所以f'(x)=2(x 1)(x 4)+(x 1)2=3(x 1)(x 3),令f'(x)=0,解得x=1或x=3,当x<1或x>3时,f'(x)>0,当1当00,即0当1所以 4=f(3)当 1f(2 x) f(x)=(2 x 1)2(2 x 4) (x 1)2(x 4)
=(x 1)2( x 2) (x 1)2(x 4)=(x 1)2( 2x+2)= 2(x 1)3>0,
所以f(2 x)>f(x),所以D正确.
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题组四　三角函数
[教材题4](人教B版必修第三册P66习题7 3BT8)已知函数
y=Asin (ωx+φ)+B(其中A,ω,φ,B均为常数,A>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,写出与之对应的一个函数解析式.

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(2)如果AB不垂直于x轴,△AF1B的周长有变化吗 为什么
【解析】(2)当AB与x轴不垂直时,△AF1B的周长不会变化,这是因为椭圆上的点到两焦点的距离之和为定值2a.△AF1B的周长与AB是否垂直于x轴无关,只需AB经过另一个焦点F2即可.
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对于B,过点B作准线l的垂线,交于点P,
由题意可知AD⊥l,EF⊥AB,
则∠ADE=∠AFE=90°,
又|AD|=|AF|,|AE|=|AE|,
所以△ADE≌△AFE,
所以∠AED=∠AEF,同理∠BEP=∠BEF,
又∠AED+∠AEF+∠BEP+∠BEF=180°,
所以∠AEF+∠BEF=90°,即∠AEB=90°,
显然AB为△ABE的斜边,则|AE|<|AB|,故B错误;
对于D,因为|AE|·|BE|=2S△ABE=|AB|·|EF|,
因为|AB|≥6,|EF|≥3,
所以|AE|·|BE|≥18,故D正确.
对于B,过点B作准线l的垂线,交于点P,
由题意可知AD⊥l,EF⊥AB,
则∠ADE=∠AFE=90°,
又|AD|=|AF|,|AE|=|AE|,所以△ADE≌△AFE,
所以∠AED=∠AEF,同理∠BEP=∠BEF,
又∠AED+∠AEF+∠BEP+∠BEF=180°,
所以∠AEF+∠BEF=90°,即∠AEB=90°,
显然AB为△ABE的斜边,则|AE|<|AB|,故B错误;
[高考题9](2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则(　　)
A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立
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