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微专题4 解三角形
【考情视点】
解三角形主要考查:一是求边长、角度、面积等;二是利用三角恒等变换,将三角函数与三角形相结合求解最值、范围等问题,综合性较强.
【解题技法】
正余弦定理的命题及解法
(1)设问方式:第一问一般为求角,常利用正余弦定理实施“边角互化”,多与三角形的内角和定理、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式等相结合;第二问一般与长度、周长、面积等有关.
(2)解题关键:通常是转化到三角形中,利用正余弦定理,将边化为角或将角化为边,结合三角形面积公式,建立关系式求解,有时也可以用等面积法或几何法解决.
【解题技法】
解与三角形有关的取值范围(最值)问题的常用方法
(1)数形结合法:利用待求量的几何意义,确定出极端位置后利用数形结合求解.
(2)利用基本不等式求最值.
(3)将所求转变为关于一个变量的函数,这个变量可以是角,也可以是边,从而将问题转化为求函数的值域(最值),求值域可以用三角函数的有界性来求,也可以利用导数求解.
JB金视角·方法
解三角形的妙法视角
75°
[高分技法]
从哪一个顶点作高,构造直角三角形,这是解题的关键.如果过B作AC边上的高,就把已知线段b分成两段,不能很好地利用已知条件,所以考虑过A作BC边上的高AD.

√
[高分技法]
　 三角形中的射影定理:在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,
则b=acos C+ccos A,a=bcos C+ccos B,c=acos B+bcos A.
重点3　解三角形中的情境问题
[例3](2025·赤峰模拟)为了测量被誉为“阿里之巅”的冈仁波齐山峰的高度,通常采用人工攀登的方式,测量人员从山脚开始,直到山顶.分段测量过程中,已知竖立在B点处的测量觇标高20米,攀登者们在A处测得到觇标底点B和顶点C的仰角分别为45°,75°,则A,B的高度差约为(　　)
A.7.32米 B.7.07米
C.27.32米 D.30米
√
【解题技法】
解三角形的实际应用问题的步骤
(1)分析:明确已知与所求,画出示意图.
(2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量集中在有关的三角形中,建立解三角形问题的数学模型.
(3)求解:解三角形,求得数学模型的解.
(4)检验:检验求出的解是否具有实际意义.
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