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(共41张PPT)
微专题2 三角恒等变换
【考情视点】
1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点,其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具.
2.三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差,二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换.“角”的变换是三角恒等变换的核心.
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【解题技法】
三角恒等变换中的“变次”技巧,主要根据具体应用场景,当三角函数问题中的角和次数均不能统一时,可通过“升次”来统一角,而当三角函数问题中的角统一、次数不统一时,可通过“降次”来统一函数.
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思|路|探|求
探源:本题源于人教A版必修第一册P255·T15
序号 信息读取 信息联想
① cos (α+β)=m 公式展开:根据和角公式联想将公式展开
② tan αtan β=2 建立方程:找到和角公式之间的关系,建立方程
③ 求cos (α β) 观察表达式,联想到两角差的余弦公式
【解题技法】
三角恒等变换中的“变形”技巧,关键是利用条件与结论之间的联系,结合公式之间的关系,进行齐次化或“除1法”变形处理,实现三角问题的破解.
1


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重点1“变名求值
[例12024全国甲卷)已知o9V3则an(a-(
sina
A.2V3+1
B.2√3-1
D.1-V3
【解析】选B.根据题意有
0s心s1n心号，结合“切弦互换，
cosa
得1-an-解得an=1-所以an+na-
1-tana
3-23-1.
3
解析】
(加练备选
解析】
2.(2025泰安模拟)若cos(+2a)-4sin2a=-2,则tan2a=(
A.-2
B.-2
C.2
D.
【解析】选C.由cos(2a）-4sin2a=-2,得-sin2a-4sin2a=-2,
即22”2.即202-2，所以2anu4ana2an02
tan2a+1
所以an=1-anra,则tan2a,a
2tana _=2
解析】
解析】因为0则-2a-B
2元
由sin(a-B)>0,cos(a+
可得0所以cos(a-)=V1-sin2(a-B-22
sin(a8-1-c0s2(a+3-9
【加练备选】
解析】
解析】
解析】
解析】
解法二由an29an(91宁得，a
0=-4×
tan+1
1-tan0
因为0∈(，x,所以tan0∈(-1,0).解得an0=-三
所以、1+sin28
(sin+cose)2
sinθ+cos0
2cos2θ+sin202cosθ(cos日+sinθ)
,tan 0-
2c0S8
2

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