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高中数学破题致胜微方法（求函数解析式）：9.利用函数图象确定函数解析式
一般情况下，我们研究函数，是通过解析式绘制函数图象，但也有很多时候，我们已知函数图象，需要我们根据图象特征，求出函数的解析式，或者从几个函数中找到与图匹配的解析式。今天我们就来研究，如何根据图象特征，确定函数的解析式。
先看例题：
例：已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是
解：注意观察图象的特点
首先图象过(1,0)，(-1,0)两点，且关于原点对称
所以函数应该为奇函数
此时可以排除一些选项。
对于，因为函数为偶函数，所以不满足题意
对于，因为函数为非奇非偶函数，所以也不满足题意
对于A、D选项，都是奇函数。根据图象，考虑函数极限
对于，有
对于有
于是，可以排除D选项，所以本题选A
由图找式的基本步骤：
利用函数图象确定函数解析式，
要注意综合应用奇偶性、单调性、周期性等相关性质，
同时结合自变量与函数值的对应关系。
有时需要考察函数的极限，利用函数的导数等综合判断。
函数f(x)=axm(1－x)n在区间[0,1]上的图象如图所示,则m,n的值可能是(　　)A.m=1,n=1B.m=1,n=2C.m=2,n=1D.m=3,n=1
解：首先注意，函数过(0,0)，(1,0)点
另外函数先递增再递减，有一个极大值点，且横坐标小于0.5
借助导数研究函数性质，
有
整理为：
令导数等于0，解得
根据上述分析有：
将选项依次代入，只有B.m=1,n=2，时满足题意
所以本题选B总结：
1.抓住图象的特征（函数性质，交点，变化趋势等）
2.排除不合理的情况（在选择题中我们可以排除选项，在大题中在第一时间没有找到明确方向时，也可以先想想哪些情况是一定不会发生的。）
练习：
1.已知函数y=f(x)的大致图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式应为( )
2.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)
A． B．
C． D．
答案：
2.由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B、C.
若函数为f(x)＝x－1x，则x→＋
∞时，f(x)→＋∞，排除D，
故选A.

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