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2025 七年级下册数学全册【常考知识点】
第五章
考点一：对顶角、邻补角
对顶角、邻补角的概念：
如图，像∠1 与∠2 这样具有公共点，两边均互为反向延长线的两个角是对顶角。像∠1 与∠3这样具有公共顶点，具有一条公共边另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
对顶角、邻补角的性质：对顶角相等;邻补角互补。
考点二：垂直
垂直的概念：在两条相交线形成的角中，若其中有一个角是 90 ° , 则这这两条相交直线垂直。交点叫垂足，其中条叫做另一条的垂线，表示为 a b。
垂线段的概念：过直线外一点做直线的垂线，点到垂足之间的线段叫做垂线段。
垂线的性质：垂线段最短。
点到直线的距离等于垂线段的长度。
考点三：同位角、内错角与同旁内角
同位角、内错角、同旁内角的概念：
同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角。
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角。
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。
同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U ”形。
考点四：平行线
平行线的定义： 平面内永不相交的两条直线叫做平行线。记做a∥b。
平行线的性质： 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。平行公理及其推论：
平行公理：平面内过直线外一点有且只有 1 条直线与已知直线平行。
推论：平行于同一直线的两直线平行。若 a∥b ，a∥c ，/则b∥c。
平行线的判定： 同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
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平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行。若 a∥b ，a∥c ，则 b∥c。
垂直于同一直线的两直线平行。若 a⊥b ，a⊥c ，则 b∥c。
考点五：命题与定理
命题：判断一件事情的语句叫做命题。分为真命题与假命题。均可以改写成如果…那么…的形式。
定理：需要推理论证的真命题叫做定理。
考点六：平移
平移：把一个图形按照一定的方向平行移动一定的距离，这个过程叫做平移。
平移要素：平移方向与平移距离。
平移的性质：平移前后对应点连线平行且相等，且等于平移距离。
平移前后对应线段平行且相等。
平移前后对应角相等。
平移作图：把图形的关键点按照平移方向与平移距离进行平移，得到相应的对应点，在把对应点按照原图形连接起来即可。
第六章
考点一：算术平方根
算术平方根的概念：
如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x =a 。则这个正数 x 是 a 的算术平方根。表示为：。
算术平方根的性质：①正数 a 的算术平方根是 。 ②负数没有算术平方根。 ③0 的算术平方根是 0。
④算术平方根的非负性：被开方数大于等于 0 ，即 a≥0:算术平方根本身大于等于 0 ，即 a ≥0。
2
⑤其他性质：一个正数 a 的算术平方根的平方等于a 本身。即（ a ） = a。
一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。即 = │a │。
估算算术平方根：
求一个算术平方根的近似值一般采用夹逼法。被开方数越大，则对应的算术平方根也就越大。
考点二：平方根
平方根的概念： 如果一个数 x 的平方等于 a 。即 x =a 。则这个数是 a 的平方根。表示为± a。
平方根的性质：①正数有两个平方相根，他们互为相反数。即 a和 a。
②负数没有平方根。 ③0 的平方根是 0。
平方根与算术平方根的区别：
平方根是 2 个，互为相反数，表示为± a 。算术平方根只有 1 个，表示为 a 。算术平方根是平方根中正的平方根。
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开平方运算：求一个数的平方根的运算叫做开平方运算。与平方运算互为逆运算。
考点三：立方根
立方根的定义：如果一个数 x 的立方等于于 a 。即 x =a 。则这个数是 a 的立方根。表示为3 a。
立方根的性质：①立方根等于它本身的数有 1 、0 、-1。
②任何数都有立方根且都只有 1 个。正数的立方根是正数。负数的立方根是负数 0 的立方根是 0。
3
③一个数的立方根的立方等于这个数本身。即（3 a ） = a。
④一个数的立方的立方根等于这个数本身。即 =a。
⑤一个数的立方根的相反数等于这个数相反数的立方根。即 3 a=3 a。开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，运立方运算互为相反数。
考点四：无理数
无理数吧的定义： 无限不循环的小数叫做无理数。
无理数常见的三种形式： ①含有根号且开不尽的方根。 ②含有π。
③特殊结构的无限不循环小数。
实数的定义： 有理数与无理数统称为实数。
实数的分类：
实数的性质：实数与数轴的关系：一一对应关系。
实数的相反数：同有理数。 实数的绝对值：同有理数。
实数的运算：同有理数的运算定律。根指数相同，被开方数也相同的根式才能相加减。
第七章
考点一：有序数对
有序数对的概念： 由有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。记做(a ，b)。
有序数对的应用：利用有序数对表示位置。方法有：行列定位法；经纬度定位法；方格纸定位法；方向角加距离定位法。
考点二：平面直角坐标系
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平面直角坐标系的概念：平面内，两条相互垂直，且原点重合的数轴组成平面直角坐标系。
平面直角坐标系的组成：
坐标轴：水平方向上的数轴称为x 轴或横坐标轴。取向右为正方向。
竖直方向上的数轴称为y 轴或纵坐标轴。取向上为正方向。
原点：两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点。
象限：如图，两坐标轴把平面分成四部分，构成四个象限。
点的坐标：
平面直角坐标系中点所对应的的坐标：过点作 x 轴的垂线，垂足的位置所对应的数就是横坐标，过点作 y 轴的垂线，垂足的位置所对应的数就是纵坐标。
坐标在平面直角坐标系中所对应的点的位置：在横坐标轴上确定横坐标所对应的点，过这个点作横坐标的垂线，在纵坐标轴上确定纵坐标所对应的点，过这个点作纵坐标的垂线，这两条垂线的交点即是坐标所对应的位置。
坐标特点：
坐标轴上：横坐标轴上的点的坐标特点：纵坐标等于 0 。即(x ，0)。
纵坐标轴上的点的坐标特点：横坐标等于 0 。即(0 ，y)。
象限内的坐标特点：
第一象限横纵坐标均为正数。即(+ ，+)。
第二象限横坐标为负数，纵坐标均为正数。即(- ，+)。
第三象限横纵坐标均为负数。即(- ，-)。
第二象限横坐标为正数，纵坐标均为负数。即(+ ，-)。
象限角平分线上的点的坐标特点：一三象限角平分线上横纵坐标相等。即 X=y。二次象限角平分线上横纵坐标互为相反数。即 X=-y。
平行或垂直于坐标轴的直线：平行于 x 轴(垂直于 y 轴)的直线的点纵坐标相等。两点之间的距离等于横坐标之差的绝对值。
平行于 y 轴(垂直于 x 轴)的直线的点横坐标相等。两点之间的距离等于纵坐标之差的绝对值。
关于坐标轴对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数。即若 A(x1， y1)与 B(x2 ，y2)关于 x 轴对称，则x1=x2 ，y1=-y2；
关于 y 轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数。即若 A(x1，y1)与 B(x2，y2)关于 y 轴对称，则x1=-x2 ，y1=y2。
点到坐标轴的距离：点 P(x ，y)到横坐标轴的距离等于纵坐标的绝对值，即 │y │。
点 P(x ，y)到纵坐标轴的距离等于横坐标的绝对值，即 │x │。
两点间的中点坐标公式： 点 A(x1 ，y1)与 B(x2 ，y2)的中点坐标为，。
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考点三：坐标的应用
坐标表示平移：(点的平移)
图形的平移：
把图形中的关键点按照点的平移进行平移，得到平移之后对应的点，把对应点按照原图形连接即可。平面直角坐标系中求图形的面积：
利用割补法把图形分割或者补齐为规则图形从而求得图形面积。
第八章
考点一：二元一次方程
二元一次方程的概念：方程中含有 2 个未知数，且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程的解： 使方程左右两边成立的未知数的值。
考点二：二元一次方程组
二元一次方程组的概念：方程组中含有 2 个未知数，且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程组的解： 使二元一次方程组中的两个方程同时满足的未知数的值。
解二元一次方程组：
方法一：代入消元法：(当方程组中有未知数的值是± 1 的时候使用。
步骤一：将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示出来。得到一个新的式子。
步骤二：将新得到的式子代入另一个方程，从而得到一元一次方程。
步骤三：解一元一次方程。得出其中一个未知数的值。
步骤四：将得出的未知数的值代入任何一个方程中求出另一个未知数的值。
步骤五：写出方程组的解。
方法二：加减消元法：
步骤一：将方程组中系数的最小公倍数较小的未知数的系数化成相同或互为相反数。
步骤二：通过两个式子加减进行消元得到一个一元一次方程。若系数化作相同的系数，则用两式相减消元，若化作为相反数，则用两式相加消元。
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步骤三：解一元一次方程得出其中一个未知数。
步骤四：将得出的未知数代入其中任何一个方程得出另一个未知数。
步骤五：写出方程组的解。
考点三：二元一次方程(组)与实际问题
解题步骤：
步骤1:审题：仔细审题，找出题目中的等量关系。
步骤2:设未知数：根据题目要求设未知数。
步骤3:建立方程：根据等量关系与设立的未知数建立二元一次方程(组)。
步骤4:解：解二元一次方程(组)。
步骤5:检验作答。
第九章
考点一：不等式
不等式的概念：用不等号连接的式子叫做不等式。不等式中可含未知数，也可不含未知数。但是必须满足不等式关系。
常见的不等号： 大于：>;小于：<;不等于：≠;大于等于： ≥;小于等于：≤。
不等式的性质：
性质1:不等式的左右两边同时加上(减去)同一个数(式子) ，不等号方向不发生改变。即若a>b(ab±c(a±c性质2:不等式的左右两边同时乘上(除以)同一个正数，不等号的方向不发生改变。即若a>b(a0，则ac>bc， ＞ （ac＜bc， ＜ ）。
性质3:不等式的左右两边同时乘上(除以)同一个负数，不等号的方向发生改变。即若a>b(a不等式的解：
使不等式成立的未知数的值。不等式的解有无数个。
不等式的解集：
不等式的无数个解集合起来叫做不等式的解集。
在数轴上表示不等式的解集：
确定边界，有等号用实心圆，没有等号用空心圆。大于朝右，小于朝左。
考点二：一元一次不等式
一元一次不等式的概念：
含有1个未知数，且未知数的次数是1 的不等式。
解一元一次不等式：
步骤1:去分母——不等式左右两边同时乘分母的最小公倍数。用了性质2(填性质1或性质2或性质3)。
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步骤2:去括号。
步骤3:移项——含有未知数的移到左边，常数移到右边。用了性质1(填性质1或性质2或性质3)。
步骤4:合并。
步骤5:系数化为1:不等式左右两边同除以系数或乘以系数的倒数。当系数是负数时，要注意符号的变化。用了性质2或性质3 。(填性质1或性质2或性质3)。
考点三：一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念：
含有相同的未知数的几个一元一次不等式组合在一起形成一元一次不等式组。
解一元一次不等式组：
即求不等式组中所有不等式的公共部分。
一元一次不等式组解的情况：
①同大取大。即若x>a ，x>b ，当a>b时，不等式组的解集为x>a ，当ab。
②同小取小。即若xb时，不等式组的解集为x③大小小大取中间。即若x>a ，x④大大小小无解答。即若x>a ，xb ，则不等式无解。
考点四：一元一次不等式(组)的实际应用
解题步骤
①审题：仔细审题，找出题目中的不等量关系。
②设未知数。
③列不等式或不等式组。
④解不等式或不等式组。
⑤检验作答。
第 十 章
考点一：统计调查
统计调查的一般步骤：
步骤1:确定调查问题。
步骤2:确定调查对象。
步骤3:确定调查方法与形式。
步骤4:开始调查。
步骤5:统计、整理调查数据。
步骤6:分析数据得出结论。
收集数据的方法与形式：
方法：① 问卷调查；②实地调查；③媒体调查。
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形式：全面调查与抽样调查。
全面调查与抽样调查：
全面调查：调查全体对象。优点：结果准确，数据全面。缺点：工作量大，耗时耗力，受外部条件影响大。
抽样调查：抽取部分对象调查。优点：工作量小，省时省力，受外部条件影响小。缺点：数据不全面，结果不是很准确。
分层抽样：即把总体分成几个层次，再从各个层次中抽一部分调查。
总体，个体，样本以及样本容量：
总体：被调查的全体对象。
个体：被调查的每一个对象。
样本：被抽出的一部分个体组成一个样本。一定要具有总体的代表性。
样本容量：一个样本中包含的个体数量。样本容量只是一个数字，没有单位。考点二：直方图
极差：
一组数据中的最大值减去最小值的结果叫做这组数据的极差。
频数的概念：
各小组中，数据出现的次数叫做频数。所有小组的频数之和等于总数。
频率的概念：
各小组的频数与总数的比值，叫做频率。所有小组的频率之和等于1。
组数：
通常把一组数据按照一定的范围进行分组，分得的组的个数叫做组数。
组距：
每一个小组两个端点的差值叫做组距。组数×组距≥极差。
绘制频数(频率)分布直方图(表)的步骤：
步骤1:计算一组数据的极差。
步骤2:确定组数。
步骤3:计算组距。对数据进行分组。
步骤4:绘制频数(率)分布表。
步骤5:绘制频数(率)分布直方图。
考点三：统计表与统计图
统计图的总类： 统计图有条形统计图，折线统计图，扇形统计图。
统计图之间的计算： 各部分的比分比=各部分数量÷总数。 各部分数量=总数×各部分百分比。
总数=各部分数量÷各部分百分比。 扇形圆心角=360 ° ×百分比。
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