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18.4 整数指数幂/
人教版 数学 八年级 上册
18.4 整数指数幂
(第1课时)
18.4 整数指数幂/
1. 知道负整数指数幂的意义及表示法.
2. 能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义.
素养目标
18.4 整数指数幂/
导入新知
随着我们认识的数的范围不断扩大，数的运算也在不断推广.例如，加法运算从非负整数范围推广到非负有理数范围，再到有理数范围.同样地，对于幂的运算，是否也可以从正整数指数幂推广到更大的
范围呢？
18.4 整数指数幂/
知识点 1
整数指数幂
探究新知
溯源
幂的符号的演变经历了漫长的时间，a2，a3，a4的一些表示如图所示.
3世纪丢番图
韦达（1540-1603）
16世纪
17世纪
哈里奥特（1560-1621）
笛卡儿
1637年
γ，κγ， γ
aa，aaa，aaaa
a2，a3，a4
Aq，Acu，Aqq
18.4 整数指数幂/
探究新知
问题1 你认为牛顿的这个设想合理吗？也就是说，如果am 中的m 可以是负整数，那么负整数指数幂am 表示什么？
问题2 根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 ？
问题3 如果把正整数指数幂的运算性质
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像 的情形也能使用，如何计算？
a3÷a5= =
a3÷a5=a3-5=a-2
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数学中规定：当n 是正整数时，
这就是说， 是an 的倒数．　　　
由(1)(2)想到，若规定a-2= (a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：
探究新知
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问题4 引入负整数指数和0指数后， (m，n 是正整数)，这条性质能否推广到m，n 是任意整数的情形？
探究新知
a5
a2
3
-5
-8
-3
-5
-3
-5
1
-5
0
-5
0
-5
3
-5
am·an＝am＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.
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问题5 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？
探究新知
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(1) (m，n 是整数)；
(2) (m，n 是整数)；
(3) (n 是整数)；
(4) (m，n 是整数)；
(5) (n 是整数)．
探究新知
归纳总结
18.4 整数指数幂/
试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？
当m是正整数时，am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.
当m是负整数时， am表示|m|个 相乘.
探究新知
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例　计算：　　　
解：　　
素养考点 1
整数指数幂的计算
探究新知
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解：　　
探究新知
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计算：
解：(1)原式=x2y-3·x-3y3
=x2-3·y-3+3
=x-1
=
巩固练习
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能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
　　根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
　　　　　　　， ，因此，
，即同底数幂的除法 可以转化
为同底数幂的乘法 ．特别地，
所以，
即商的乘方 可以转化为积的乘方
知识点 2
整数指数幂的性质
探究新知
18.4 整数指数幂/
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
(1) (m，n 是整数)；
(2) (m，n 是整数)；
(3) (n 是整数)．
探究新知
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故等式正确.
例 下列等式是否正确？为什么？
(1)am÷an=am·a-n； (2)
解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n，
∴am÷an=am·a-n. 故等式正确.
素养考点 2
整数指数幂的性质的应用
探究新知
(2)
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填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( )；
a-2÷a3=( )；a3÷a-4=( ).
计算：(1)0.1÷0.13
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010
(3)100×10-1÷10-2
(4)x-2·x-3÷x2
1
10
a7
巩固练习
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C
D
链接中考
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整数指数幂
零指数幂：当a≠0时，a0=1
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n= (a≠0)
整数指数幂的性质
(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
(2)(ab)n=anbn(n为整数，a≠0，b≠0)
(3)(am)n=amn(m，n为整数，a≠0)
课堂小结

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