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应用题(寒假巩固练习)
2025-2026学年六年级数学上册寒假作业人教版
每日一练 1 行程问题
2026 年 月 日 班级： 姓名： 1 、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 299 千米的两地相向而行 ，公共汽车每小时行 40 千米， 小轿车每小时行 52 千米 。几小时后两车第一次相距 69 千米？又过几小时两车第二次相距 69 千米？ 2 、一辆卡车和一辆大客车从相距 320 千米的两地相向而行， 已知卡车每小时行 45千米， 大客车每小时行 40· 千米， 如果卡车上午 8 时开出， 问 ：大客车何时开出两车才能在中午 12 时相遇？
每日一练 2 列方程解应用题
2026年 月 日 班级： 姓名： 1、两个水池共蓄水 4 0 吨， 甲池注进 4 吨 ，乙池放出 8 吨 ，甲池与乙池水的吨数相等， 两个水池原来各蓄水多少吨？ 2 、现有面值 5 元和 10 元的人民币共 25 张 ，共计 210 元 ，两种面值的人民币各有多少张？
每日一练 3 假设法解题
2026 年 月 日 班级： 姓名： 1 、吴敏和李芹进行数学竞赛 ，算对一题得 20 分，错一题倒扣 10 分 。两人各做 10题 ，共得 100 分 ，吴敏比李芹多的 60 分 ，吴敏和李芹各做对几道题？ 2 、小松鼠采松子， 晴天可以采 30 个 ，雨天可以采 20 个， 它一连几天共采 240 个松子 ，平均每天采 24 个 。这几天中有几个晴天？
每日一练 4 作图法解题
2026 年 月 日 班级： 姓名： 1 、五(1)班的男生人数和女生人数同样多 。抽去 18 名男生和 26 名女生参加合唱队后 ，剩下的男生人数是女生人数的 3 倍 。五(1)班原有男生 、女生各多少人？ 2、五(1)班全体同学做数学竞赛题。第一次及格人数是不及格人数的 3 倍还多 4 人 。第二次及格人数增加 5 人 ，使及格人数是不及格人数的 6 倍 。五(1)班有多少人？
每日一练 5 还原法解题
2026 年 月 日 班级： 姓名： 1 、一捆电线， 第一次用去全长的一半多 3 米， 第二次用去余下的一半少10 米 。第三次用去 15 米 ，最后还剩 7 米。这捆电线原来长多少米？ 2 、书架的上· 、 中 、下三层 ，一共放书 192 本 ，现在从上层取出与中层同样多的本数放到中层 ，再从中层取出与下层同样多的本数放到下层 ，最后从下层取出与上层同样多的本数放到上层，这时三层所放书的本数相同。这个书架的 上 、中 、下三层原来各有多少本书？
每日一练 6 代换法解题
2026 年 月 日 班级： 姓名： 1 、 甲 、乙 、丙 、丁四个数的平均数是 44， 已知甲比乙多 22， 乙比丙多 13 ，丙和丁相等，这四个数分别是多少？ 2、有红、黄 、蓝三色气球共 20 只，红气球比黄气球的 2 倍少 2 只，黄气球比蓝气球的 2 倍少 2 只 。三种气球各有多少只？
每日一练7 枚举法解题 2026 年 月 日 班级： 姓名： 1 、用 1 、2 、3 、4 四个数字 ，每次取出三个数字组成三位数 ，一共可以组成多少个不重复的三位数？ 2 、甲乙丙三人照相，如果乙一定要站在中间，可照多少张不同的照片？如果没有规定 ，可照多少张不同的照片？
每日一练 8 周期问题
2026 年 月 日 班级： 姓名： 1、在 100 米的跑道两侧每隔 2 米站立着一个同学。这些同学从一端开始，按先两个女生 ，再一个男生的规律站立着 。这些同学中共有多少个女生？ 2、将偶数 2、4、6、8 、10……按下图依次排列，2010 出现在哪一列？ A B C D E 8 6 4 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32 … … … … … … … …
每日一练 9 规律问题
2026 年 月 日 班级： 姓名： 1 、3 × 3 × 3 × 3 × 3 × … … × 3 的积的个位数字是几？ 2009个3 2 、平面上画 5 个圆 ，最多可以把平面分成多少部分？如果再画一条直线，最多可以把平面分成多少部分？
每日一练 10 定义新运算
2026 年 月 日 班级： 姓名： 1 、设 a※b 表示(a-b) × 3+2 ，试计算 6 ※ 3， 15※2？ 2 、设 a※b=a+b-18 ，并且 a※9= 10 ，求 a 的值？
每日一练 11 行程问题
2026年 月 日 班级： 姓名： 1 、快车和慢车同时从甲 、乙两地相向而行 ，快车每小时行 40 千米 ，经过 3 小时，快车已驶过中点 25 千米，这时快车与慢车还相距 7 千米。慢车每小时行多少千米？ 2 、 甲 、乙两车分别从 A 、B 两地同时相向而行 ，8 小时相遇 ，相遇后继续行驶， 3 小时后两车相距 360 千米。A 、B 两地相距多少千米？
每日一练 12 行程问题
2026年 月 日 班级： 姓名： 1 、小王骑摩托车从 B 地到A 地开会 。如果每小时行 50 千米 ，就要迟到0.2 小时；如果每小时行 60 千米 ，就早到 1 小时 。A 、B 两地相距多少千米？ 2 、 甲 、乙二人同时从学校骑车出发去江边， 甲每小时行 15 千米， 乙每小时行 20 千米。途中乙因修车停留了 24 分钟，结果二人同时到达江边。从学校到江边要行多少千米？
每日一练 13 行程问题
2026 年 月 日 班级： 姓名： 1 、 甲列车长 500 米，乙列车长 40 米 。已知甲、乙列车的速度分别为每秒20 米和每秒 25 米，两列车相向而行，从车头相遇到车尾相离需要多少秒？ 2 、一列货车车头及车身共 41 节 ，每节车身及车头长都是 30 米， 节与节间隔 1.5 米这列货车以每分钟 1 千米的速度穿过山洞 ，恰好用了 2 分钟，这个山洞长多少米？
每日一练 14 包含与排除问题
2026 年 月 日 班级： 姓名： 1 、某班 50 名学生参加体育测试 ，在第一次测试中有 26 人获得优秀 ，在第二次测试中有 28 人获得优秀，两次都获得优秀的有 21 人，两次都未获得优秀的有多少人？ 2、育才小学举行小学生画展，其中 18 幅不是六年级的，22 幅不是五年级的 。已知五六年级共展出 24 幅画 。其他年级共展出多少幅画？
每日一练 15 行程问题
2026 年 月 日 班级： 姓名： 1 、 甲 、乙两车分别从 A 、B 两地同时相向而行 。在距 A 地 40 千米处第一次相遇 ，然后仍按原速继续行驶 。两车各到达 A 、B 两地后立即返回 ，在距 B 地 20 千米处第二次相遇。A 、B 两地相距多少千米？ 2 、已知等边三角形的周长是 360 米 ，甲从 A 点出发，按顺时针方向前进，每分走 30 米；乙从 C 点出发，按顺时针方向以每分 55 米的速度前进，两人同时出发 ，几分钟相遇？
(
A
甲
)
(
C
乙
) (
B
)
参考答案
每日一练1：行程问题
1.解析：①第一次相距69千米时，两车共行驶了：
299-69=230(千米)
两车速度和：
40+52=92(千米/时)
所需时间：
230÷92=2.5(小时)
②第二次相距69千米时，两车共行驶了：
299+69=368(千米)
所需时间：368÷92=4(小时)
从第一次相距69千米到第二次相距69千米经过的时间：4-2.5=1.5(小时)
正确答案：
2.5小时后两车第一次相距69千米；又过1.5小时两车第二次相距69千米。
2.解析：
从上午8时到中午12时，卡车行驶了4小时，行驶路程：45×4=180(千米)剩余路程需要两车共同完成：320-180=140(千米)
两车速度和：
45+40=85(千米/时)
共同行驶所需时间：
小时≈1小时39分钟
中午12时往前推1小时39分钟，是上午10时21分
所以大客车需要在上午10时21分开出。
正确答案：
大客车需要在上午10时21分开出。
每日一练2：解方程应用题
1.解析：
设甲池原来蓄水x吨，则乙池原来蓄水(40-x)吨。
根据题意：
x+4=(40-x)-8解方程：
x+4=32-x
2x=28
x=14
乙池：40-14=26(吨)
正确答案：
甲池原来蓄水14吨，乙池原来蓄水26吨。
2.解析：
设5元人民币有x张，则10元人民币有(25-x)张。
根据题意：
5x+10(25-x)=210
解方程：
5x+250-10x=210
-5x=-40
x=8
10元人民币：
25-8=17(张)
正确答案：
5元人民币有8张，10元人民币有17张。
每日一练3：假设法解题
解析：
设吴敏得分为x，则李芹得分为(x-60)。
两人总分：
x+(x-60) = 100,
解得x = 80,
x-60 = 20
设吴敏做对a题，则做错
10-a题：
20a-10(10-a) = 80
20a-100+10a = 80
30a = 180
a = 6
设李芹做对b题，则做错
10-b题：
20b-10(10-b) = 20
20b-100+10b = 20
30b = 120
b = 4
正确答案：
吴敏做对6道题，李芹做对4道题
2.解析：
总天数：240÷24=10(天)
假设全是雨天，则采松子：20×10=200(个)比实际少：
240-200=40(个)
晴天比雨天每天多采：
30-20=10(个)
晴天数：40÷10=4(天)
正确答案：这几天中有4个晴天。
每日一练4：作图法解题
1.解析：
设原有男生、女生各x人。
抽去后男生剩：x-18
抽去后女生剩：x-26
根据题意：
x-18=3(x-26)
解方程：
x-18=3x-78
2x=60
x=30
正确答案：
五(1)班原有男生30人，女生30人。
2.解析：
设第一次不及格人数为x，则及格人数为3x+4。
总人数：
x+3x+4=4x+4
第二次：及格人数增加5人，变为3x+4+5=3x+9不及格人数减少5人，变为x-5
根据题意：
3x+9=6(x-5)
解方程：
3x+9=6x-30
3x=39
x=13
总人数：
4×13+4=52+4=56(人)
正确答案：
五(1)班有56人。
每日一练5：还原法解题
1.解析：
用倒推法 (还原法)：
⑴第三次用去15米，还剩7米，所以第三次用之前有：15+7=22(米)
⑵第二次用去余下的一半少10米，说明22米是"余下的一半"多10米
所以余下的一半是：
22-10=12(米)
第二次用之前有：
12×2=24(米)
⑶第一次用去全长的一半多3米，说明24米是全长的一半少3米
所以全长的一半是：
24+3=27(米)
全长：27×2=54(米)
正确答案：这捆电线原来长54米。
2.解析：
用倒推法 (还原法)：
最后每层有：
192÷3=64(本)
第三步前：下层给上层前，上层有：64÷2=32(本)
下层给上层：64+32=96(本)
中层不变：64本
第二步前：中层给下层前，下
层有：96÷2=48(本)
中层给下层：
64+48=112(本)
上层不变：32本第一步前：上层给中层前，中层有：112÷2=56(本)
上层给中层：
32+56=88(本)
下层不变：48本，所以原来：上层88本，中层56本, 下层48本。
每日一练6：代换法解题
1.解析：
四个数的和：
44×4=176
设丙为x，则丁也为x
乙为：x+13
甲为：
(x+13)+22=x+35
列方程：
(x+35)+(x+13)+x
4x+48=176
4x=128
x=32
所以：甲=67,乙=45,丙=32,丁=32
正确答案：
甲是67, 乙是45, 丙是32,丁是32。
2.解析：
设蓝气球有x只，则黄气球有2x-2只
红气球有：
2(2x-2)-2=4x-4-2=4x-6只
列方程：
x+(2x-2)+(4x-6)=20
7x-8=20
7x=28
x=4
所以：蓝气球4只，黄气球2×4-2=6只，红气球4×4-6=10只
正确答案：
红气球10只，黄气球6只，蓝气球4只。
每日一练7：枚举法解题
1.解析
这是一个排列问题。从4个不同数字中选3个排列：
百位有4种选择，十位有3种选择 (剩下3个数字)，个位有2种选择 (剩下2个数字)
总数：4×3×2=24(个)
也可以用枚举法列出所有可能：
以1开头:123,124,132,134,142,143 (6个)
以2开头: 213,214,231,234,241,243 (6个)
以3开头: 312,314,321,324,341,342 (6个)
以4开头: 412,413,421,423,431,432 (6个)共24个。
正确答案：
一共可以组成24个不重复的三位数。
2.解析：
1.乙站在中间时：
剩下甲和丙在两边，有两种排列：甲-乙-丙或丙-乙-甲所以可照2张不同的照片。
2.没有规定时：
三人全排列：
3×2×1=6(种)
具体排列：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲
所以可照6张不同的照片。
正确答案：
乙站在中间时可照2张不同的照片；没有规定时可照6张不同的照片。
每日一练8：周期问题
1.解析：
跑道长100米，每隔2米站一人，一侧站的人数：
100÷2+1=51(人)
两侧共：51×2=102(人)
规律：先两个女生，再一个男生，每3人一个周期 (女、女、男)
102人有多少个周期：
102÷3=34(个)完整周期
每个周期有2个女生，所以女生总数：34×2=68(人)
正确答案：
这些同学中共有68个女生。
2.解析：
观察排列规律：每8个数为一个周期
第一行: A列8,B列6, C列4，D列2 (从左到右递减)
第二行: A列10, B列12, C列14,D列16 (从左到右递增)
第三行: A列24, B列22, C列20,D列18 (从左到右递减)
第四行: A列26, B列28, C列30,D列32 (从左到右递增)
然后重复这个8个数的周期。
2010是偶数序列中的第2010÷2=1005个偶数每个周期有8个数，所以：1005÷8=125余5余数5表示在周期中的第5个数。
周期中的顺序:1(A8),2(B6),3(C4),4(D2),5(A10),6(B12),7(C14),8(D16)
第5个数在A列。
验证：125个完整周期后，下一个周期的第5个数：
第125个周期的最后一个数是：
125×8×2=2000下一个周期:
2002(D),2004(C),2006(B),2008(A),2010(A),2012(B),2014(C),2016(D)
所以2010在A列。
正确答案：
2010出现在A列。
每日一练9：规律问题
1.解析：
找3的幂的个位数字规律：
(个位3)
(个位9)
(个位7)
(个位1)
(个位3)
规律：每4次幂循环一次 (3，9,7,1)
2009个3相乘就是
2009除以4:
2009÷4=502余1
余数1对应循环中的第一个数字: 3
所以个位数字是3。
正确答案：
积的个位数字是3。
2.解析：
⑴画圆分平面规律：
1个圆：分成2部分
2个圆：最多分成4部分 (两圆相交)
3个圆：最多分成8部分 (每两圆都相交，且没有三圆共点)
4个圆：最多分成14部分
5个圆：最多分成22部分
规律：第n个圆最多可与前面n-1个圆交于2(n-1)个点，增加2(n-1)部分
公式：
验证：
(5)=25-5+2=22
⑵再画一条直线：
一条直线最多与5个圆交于10个点 (每个圆2个交点)
直线被分成11段，每段把所在区域一分为二，增加11部分
所以总部分数：
22+11=33
正确答案：
5个圆最多可以把平面分成22部分；再画一条直线最多可以把平面分成33部分。
每日一练10：定义新运算
1.解析：
根据定义： +2
+2=9+2=11
15※2=(15-2)×3+2=13×3+2=39+2=41
正确答案：
6※3=11,15※2=41。
2.解析：
根据定义：
已知
代入：a+9-18=10
a-9=10
a=19
正确答案：
a的值为19。
每日一练11：行程问题
1.解析：
快车3小时行驶：
40×3=120(千米)
中点距离甲地：
120-25=95(千米)
全程：95×2=190(千米)
慢车3小时行驶的距离：从乙地出发，距离中点25千米，且与快车相距7千米
有两种情况：
⑴两车未相遇：慢车距离中点25+7=32千米
慢车行驶距离：
95-32=63(千米)
慢车速度：63÷3=21(千米/时)
⑵两车已相遇并错开：慢车超过中点25-7=18千米慢车行驶距离：
95+18=113(千米)慢车速度：
(千米/时)
根据题意"还相距7千米"，通常理解为未相遇的情况。
正确答案：
慢车每小时行21千米 (按未相遇情况)。
2.解析：
两车8小时相遇，说明8小时共同走完全程。
相遇后又行驶3小时，共行驶了8+3=11小时
11小时比全程多走了360千米(因为相遇后继续相背而行)
多走的360千米是3小时共同行驶的距离
两车速度和：
360÷3=120(千米/时)
A、B两地距离：
120×8=960(千米)
正确答案：
A、B两地相距960千米。
每日一练12：行程问题
1.解析：
设规定时间为t小时。
根据题意：
50(t+0.2)=60(t-1)
50t+10=60t-60
10t=70
t=7(小时)
两地距离：
(千米)
或：
(千米)
正确答案：
A、B两地相距360千米。
2.解析：
设从学校到江边距离为x千米。
甲所用时间： 小时
乙所用时间：
小
时
两人同时到达：
两边乘以60：
4x=3x+24
x=24(千米)
正确答案：
从学校到江边要行24千米。
每日一练13：行程问题
1.解析：
两列车相向而行，从车头相遇到车尾相离，两车需要共同行驶的距离是两车长度之和：500+40=540(米)两车速度和：
20+25=45(米/秒)
所需时间：
540÷45=12(秒)
正确答案：
从车头相遇到车尾相离需要12秒。
2.解析：
列车长度：
41节车，有40个间隔
车身总长：
41×30=1230(米)
间隔总长：
40×1.5=60(米)
列车全长：
1230+60=1290(米)
列车速度：1千米/分钟 =1000米/分钟
2分钟行驶距离：
1000×2=2000(米)
山洞长度=行驶距离-列车长度=
2000-1290=710(米)
正确答案：
这个山洞长710米。
每日一练14：包含与排除问题
1.解析：
根据容斥原理：
至少一次优秀的人数=第一次优秀人数+第二次优秀人数-两次都优秀人数
26+28-21=33(人)
两次都未获得优秀的人数=总人数-至少一次优秀的人数50-33=17(人)
正确答案：
两次都未获得优秀的有17人。
2.解析：
设五年级有x幅，六年级有y幅，其他年级有z幅。
总画数：=x+y+z
"18幅不是六年级的"：x+z=18
"22幅不是五年级的"：y+z=22
"五六年级共展出24幅"：x+y=24
解方程组：
(x+z)+(y+z)=18+22
(x+y)+2z=40
24+2z=40
2z=16
z=8
正确答案：
其他年级共展出8幅画。
每日一练15：行程问题
1.解析：
设A、B两地相距S千米。第一次相遇时，甲走了40千米，甲乙共走了S千米。
从开始到第二次相遇，甲乙共走了3S千米 (各自到达对面后返回相遇)。
甲的速度不变，所以甲走的路程是第一次相遇时的3倍：
40×3=120千米。
第二次相遇时，甲走了S+20千米 (从A到B，再返回20千米) 。
所以：S+20=120S=100(千米)
正确答案：
A、B两地相距100千米。
2.解析：
等边三角形周长360米，每边长：360÷3=120(米)
设三角形顶点为A、B、C顺时针排列。
甲从A出发顺时针，乙从C出发顺时针。
初始时，甲在A，乙在C，乙在甲前面CA边，距离为120米(从C到A) 。
但两人都顺时针走，所以乙在甲前面120米，且同向。
乙的速度比甲快：
55-30=25(米/分)
乙追上甲需要时间：
120÷25=4.8(分钟)
验证：4.8分钟甲走了：
30×4.8=144米，从A点开始，走到离A点144米处(在BC边上)
乙走了：55×4.8=264米，从C点开始，264-120=144米 (从A点开始算也是144米)两人相遇
正确答案：
4.8分钟后两人相遇。

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