资源简介

知识精准 重点聚焦 梯度明晰 学练无忧
第一单元 第3课时 有余数除法的竖式计算 知识梳理
人教版 数学 二年级下册（新教材）
知识点一：有余数除法竖式的构成与各部分含义
1. 核心构成要素及位置规范
除号：竖式专用除号（），是竖式计算的基础框架；
被除数：写在除号内部，代表被平均分的总数；
除数：写在除号外部左侧，代表每份的数量；
商：写在除号上方，与被除数的数位对齐，代表平均分后能得到的完整份数；
积：写在被除数下方，是“除数×商”的结果，需与被除数数位对齐（个位对个位、十位对十位）；
余数：写在横线下方，代表平均分后剩余的、不够再分的数量。
2. 各部分对应关系（以13÷4为例）
被除数13：指被平均分的小棒总数（13根）；
除数4：指摆1个正方形需要的小棒数（4根）；
商3：指能摆成的正方形完整个数（3个）；
积12：指摆3个正方形用去的小棒数（3×4=12根）；
余数1：指摆完3个正方形后剩余的小棒数（13-12=1根）。
【名师精研】
要素记忆技巧：用“内外上下定位法”快速锁定位置——被除数在“内”、除数在“外左”、商在“上”、积在“被除数正下方”、余数在“最下方”；
含义理解窍门：将竖式与小棒操作绑定，比如“商对应摆成的个数、积对应用去的数量、余数对应剩下的数量”，通过具象场景理解抽象符号。
知识点二：有余数除法竖式的书写规范（分步操作）
1. 书写步骤（以13÷4为例）
第一步：先写竖式除号（），再将被除数13写在除号内，除数4写在除号外左侧；
第二步：商是3，写在除号上方，且与被除数13的个位“3”对齐；
第三步：计算除数×商（4×3=12），将积12写在被除数13下方，确保数位对齐（2对3、1对1）；
第四步：在积12下方画一条横线，计算被除数与积的差（13-12=1），将结果1写在横线下方，作为余数，与个位对齐；
第五步：补充横式结果，标注单位，完整表示为13÷4=3（个）……1（根）。
2. 核心书写规则
数位对齐：商、积、余数必须与被除数的相同数位对齐，严禁数位错位；
步骤完整：除号、被除数、除数、商、积、横线、余数缺一不可，不遗漏任何关键部分；
余数规范：余数需单独写在横线下方，与积清晰区分，且必须满足“余数＜除数”的基础规则。
【名师精研】
书写技巧：遵循“先定位、再写数、最后算差”的流程，先确定各部分位置，再分步完成书写，降低出错概率；
易错纠正：针对“数位对齐”难点，可在练习本上标注个位、十位标识线，辅助对齐，用“个位对个位，书写不跑偏”强化记忆。
知识点三：有余数与无余数除法竖式的基础对比
1. 相同点
书写框架一致：均使用竖式除号，被除数、除数、商、积的书写位置完全相同；
数位要求一致：商和积均需与被除数的相同数位对齐，书写逻辑保持统一。
2. 不同点
结果呈现不同：有余数的竖式横线下方写非0的余数（如13÷4的竖式写1），无余数的竖式横线下方写0（如16÷4的竖式写0）；
横式表达不同：有余数的横式需补充余数（如13÷4=3……1），无余数的横式直接写商（如16÷4=4）。
【名师精研】
对比记忆技巧：用“横线下方辨有无”快速区分——写0则无余数，写非0数则为余数，且余数必须比除数小；
应用建议：书写前先通过表内除法判断是否有余数，书写后重点检查数位对齐情况，确保格式规范。
知识点四：竖式与横式的关联
1. 表达逻辑一致
横式和竖式均基于“平均分”的核心，表达“总数、每份数、份数、余数”的关系；
横式简洁直观，竖式步骤清晰，可相互印证结果的正确性。
2. 对应关系明确
横式中的被除数、除数、商、余数，与竖式中同名要素完全一致；
竖式中的“积”对应横式中“除数×商”的结果，竖式中的“差”对应横式中的余数。
【名师精研】
关联技巧：用“横式定数，竖式规范”的思路，先通过横式确定各数字，再按竖式格式规范书写；
巩固方法：练习时先写横式，再根据横式数字对应书写竖式，强化两者的关联记忆。
知识点五：有余数除法各部分的核心关系
1. 基础关系式
核心表达式：被除数÷除数=商……余数（这是有余数除法的横式表达，明确各部分的基本关联）；
验证公式：被除数=商×除数+余数（基于平均分逻辑推导，是验证计算正确性的核心依据）。
2. 关系式本质与理解
逻辑本质：被除数是被平均分的总数，商×除数对应分出去的完整数量，余数对应剩余数量，总数=分出去的数量+剩余数量，完美贴合小棒操作等具象场景（如13根小棒分4份，分出去3×4=12根，剩余1根，13=12+1）；
特殊情况：无余数除法是余数为0的特例，此时表达式为“被除数÷除数=商”，验证公式简化为“被除数=商×除数”（如16÷4=4，4×4=16）。
3. 公式的核心应用——验证计算正确
验证步骤：先提取竖式或横式中的商、除数、余数，代入“商×除数+余数”计算，若结果与被除数相等，说明计算正确；若不相等，则存在商写错、余数大于除数等错误；
实例验证（以13÷4=3……1为例）：商=3、除数=4、余数=1，代入公式得3×4+1=13，与被除数一致，证明计算正确；
应用提示：验证是基础习惯，竖式书写完成后，优先用公式核对，再检查余数是否小于除数，双重保障结果无误。
【名师精研】
记忆窍门：结合具象场景记公式，用“总数=分出去的+剩下的”口诀对应“被除数=商×除数+余数”，避免抽象混淆；
实操建议：初期练习时，每完成一道有余数除法题，都按步骤代入公式验证，养成“算完就验”的习惯。

展开更多......

收起↑