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(共21张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.4 数据的分组
目录 CONTENTS
学习目标
情境导入
知识讲解
随堂练习
课后小结
1
2
3
4
5
1.理解组内离差平方和的定义、计算公式及核心意义，能准确计算两组数据的组内离差平方和. （重点）
2.掌握组间离差平方和的概念、推导逻辑及计算方法，明确其与组内离差平方和的关联.
3.学会运用 “组内离差平方和最小” 原则对数据进行合理分组，解决实际分类问题.（难点）
学习目标
为增强身体素质，学校组织同学们在课间进行跳绳，6名同学的训练成绩(每分钟的跳绳次数)按从小到大的顺序排列如下：
162，165，169，172，173，176
情境导入
为高效提升这6名同学的成绩，体育老师想根据成绩的高低把这些同学分成两组，你能提出合理的建议吗？
第一组 第二组
162 165,169,172,173,176
162,165 169,172,173,176
162,165，169 172,173,176
162,165,169，172 173,176
162,165,169,172,173 176
想一想：把哪些同学分到一组才能体现老师的要求呢？
知识点一 组内离差平方和
知识讲解
一般地，设有n个数据x1、x2，，xn，平均数记为，把这组数据分为两组，前m(m＜n)个数据为一组，后(n-m)个数据为一组，它们的平均数分别记为1和2.离差平方和分别为
=(x1- +(x2- + + (xm-
=(xm+1- +(xm+2- + + (xn-
+m(- +(n-m)(2-
知识点一 组内离差平方和
知识讲解
组内离差平方和：刻画两组数据内部的离散程度，数值越小，说明组内数据越集中、差异越小，分组越合理.
根据组内离差平方和最小的原则进行分组.
称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度.
知识讲解
组内离差平方和最小原则进行数据分组的步骤：
(1)列数据：将已知数据按从小到大的顺序排列.
(2)列表：分别求数据每一个间隔的分组分成的两组数据的离差平方和.
(3)求和：将两组数据的离差平方和求和,选择组内离差平方和最小的分法.
(4)写结论：按所求间隔分组，得出结论.
问题1 一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试，将10名应聘者的笔试成绩(百分制)按从小到大的顺序排列如下：
58 64 68 75 76 83 85 89 90 92
你认为哪一部分应聘者应当进入面试？
知识讲解
第一个间隔：=58，=0
==80.22，=(64 80.22) +(68 80.22) ++(92 80.22) =799.6
整体计算量较大
知识讲解
分组
第1个间隔 0 799.6 799.6
第2个间隔 18 503.5 521.5
第3个间隔 50.7 271.4 322.1
第4个间隔 152.8 170.8 323.6
第5个间隔 228.8 54.8 283.6
第6个间隔 411.3 26 437.3
第7个间隔 587.4 4.7 592.1
第8个间隔 819.5 2 821.5
第9个间隔 1026.2 0 1026.2
当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为{58，64，68，75，76}和{83，85，89，90，92}
问题2 10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如下表所示.
根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组.
知识讲解
城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明
平均高温/℃ 3 3 -3 -11 10 21 22 12 9 17
按从小到大排序：-11，-3，3，3，9，10，12，17，21，22.
知识讲解
分组
第1个间隔 0 584.2 584.2
第2个间隔 32 380.9 412.9
第3个间隔 98.7 285.7 384.4
第4个间隔 132 158.8 290.8
第5个间隔 228.8 113.2 342
第6个间隔 308.8 62 370.8
第7个间隔 397.4 14 411.4
第8个间隔 562 0.5 562.5
第9个间隔 789.6 0 789.6
当按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}
知识点二 组间离差平方和
是m个第一组数据平均数、(n-m)个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异.既可以按最小来分组，也可以按最大来分组（组内差异最小、组间差异最大）.
知识讲解
+m(1- +(n-m)(2-
=m(1- +(n-m)(2-
知识讲解
问题 计算前面例子的组间离差平方和，验证最小则最大.
分组
第1个间隔 799.6 444.4
第2个间隔 521.5 722.5
第3个间隔 322.1 922.6
第4个间隔 323.6 920.1
第5个间隔 283.6 960.4
第6个间隔 437.3 806.4
第7个间隔 592.1 652
第8个间隔 821.5 422.5
第9个间隔 1026.2 217.9
1.小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内做仰卧起坐的个数分别为:28，25，30，27，30，26.按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是(　　)
A. B. C. D.5
B
随堂练习
分组
第1个间隔 0 12.76 12.76
第2个间隔 0.5 6.75 7.25
第3个间隔 2 2.67 4.67
第4个间隔 5 0 5
第5个间隔 14.8 0 14.8
2. 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，小明将一组数据分成了两组{80，82}和{87，86，90，85}，这两组数据组内离差平方和为 .
随堂练习
14
计算第一组{80，82}的组内离差平方和=2，
计算第二组{87，86，90，85}的组内离差平方和=14，
=2+14=16.
3. 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组．
随堂练习
从小到大排序为：65，69，70，75，76，76，78，80，80，81.
随堂练习
分组
第1个间隔 0 147 147
第2个间隔 8 90 98
第3个间隔 14 34 48
第4个间隔 51 25 76
第5个间隔 82 16 98
第6个间隔 103 5 108
第7个间隔 136 1 137
第8个间隔 183 1 184
第9个间隔 219 0 219
从小到大排序为：65，69，70，75，76，76，78，80，80，81.
当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为{65，69，70}和{75，76，76，78，80，80，81}
4. 在引体向上测试中,5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12.根据组内离差平方和最小原则,把这5名同学引体向上的个数分为两组.
随堂练习
从小到大排序为：7，9，12，13，15.
分组
第1个间隔 0 18.75 18.75
第2个间隔 2 4.67 6.67
第3个间隔 12.67 2 14.67
第4个间隔 22.75 0 22.75
当按第2个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为{7，9}和{12，13，15}
5. 某镇6家企业去年的产值如下表所示.
随堂练习
企业 A B C D E F
产值/亿元 8 12 4 8 9 15
根据年产值的组内离差平方和最小的原则，把这6家企业分为两组.
从小到大排序为：4，8，8，9，12，15.
随堂练习
从小到大排序为：4，8，8，9，12，15.
分组
第1个间隔 0 37.2 37.2
第2个间隔 8 30 38
第3个间隔 10.67 18 28.67
第4个间隔 14.75 4.5 19.25
第5个间隔 32.8 0 32.8
当按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为{4，8，8，9}和{12，15}
数据的
分组
组内离差平方和：数值越小，组内差异越小
组间离差平方和：数值越大，不同组之间差异越明显
总体离差平方和=组内+组间
课后小结
根据组内离差平方和最小的原则分组

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