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(共60张PPT)
4　生活中的
圆周运动
1.知道具体问题中的向心力来源,会结合实例分析向心力的来源。2.掌握解决生活中圆周运动问题的科学方法,能解决生活中的圆周运动问题。3.通过对离心运动的学习,了解离心运动及物体做离心运动的条件,知道离心运动的应用及危害,体会力与运动的物理观念。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
知识点一　火车转弯
「探究新知」
1.运动特点
火车转弯时实际是在做 ,因而具有 加速度,由于其质量巨大,需要很大的向心力。
2.向心力来源
(1)若铁路弯道的内外轨一样高,火车转弯时,外侧车轮的轮缘挤压外轨,火车所需向心力主要由外轨对轮缘的 提供,由于火车所需的向心力很大,不仅 极易受损,还可能使火车 。
圆周运动
向心
弹力
铁轨和车轮
侧翻
(2)实际的铁路弯道处是外轨略高于内轨,根据转弯处轨道的半径和规定
的行驶速度,适当选择内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全
由 和 的合力提供,从而减轻外轨与轮缘的挤压。
重力G
支持力FN
(1)铁路的弯道处,一般内轨高于外轨。(　 　)
(2)火车转弯时的向心力一定是重力与铁轨支持力的合力提供的。
(　 　)
(3)铁路弯道处当火车超过规定速度行驶时,火车对外轨有挤压。
(　 　)
正误辨析
×
√
×
知识点二　汽车过拱形桥
「探究新知」
项目 拱形桥 凹形路面
受力 情况
G-FN
FN-G
越小
越大
「新知检测」
如图所示,一辆坦克以恒定的速度在起伏不平的路面上行进,坦克在哪一点对路面的压力最大 在哪一点对路面的压力最小呢
【答案】 坦克在B点时对路面压力最大,在A点时对路面压力最小。
知识点三　航天器中的失重现象
「探究新知」
地球引力
支持力
mg-FN
完全失重
(1)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员处于完全失重状态,故不受力的作用。(　 　)
(2)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的物体处于悬浮状态,受力平衡。
(　 　)
(3)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员可以用拉力器锻炼身体。
(　 　)
(4)在绕地球做匀速圆周运动的航天器中,浸没在装水容器中的铁球可能处于任何位置。(　 　)
正误辨析
×
×
√
√
知识点四　离心运动
「探究新知」
1.定义
物体沿切线方向飞出或做逐渐 的运动。
2.原因
向心力突然 或合力不足以提供 向心力。
远离圆心
消失
所需的
3.离心运动的利用
(1)洗衣机 。
(2)炼钢厂制作无缝钢管。
(3)医务人员从血液中 出血浆和红细胞。
4.离心运动的危害
(1)在公路弯道处,车辆超过 而做离心运动而造成事故。
(2)高速转动的砂轮、飞轮等,超过允许的 转速会因离心运动破裂,酿成事故。
脱水
分离
规定的速度
最大
(1)物体做离心运动时,一定受到离心力的作用。(　 　)
(2)做离心运动的物体可能沿半径方向向外运动。(　 　)
(3)当外界提供的向心力突然消失时,原来做匀速圆周运动的物体的轨道半径逐渐变大。(　 　)
正误辨析
×
×
×
突破·关键能力
要点一　车辆转弯问题
「情境探究」
如图甲、乙分别为摩托车在水平道路上转弯和火车转弯的情境。
探究:(1)摩托车转弯的向心力由什么力提供
【答案】 (1)摩托车转弯时由径向摩擦力提供向心力。
(2)铁路弯道处的铁轨有什么特点 火车以规定的速度转弯时,向心力由什么力提供
【答案】 (2)外轨略高于内轨;由重力和支持力的合力提供向心力。
(3)在外轨略高于内轨的轨道上,火车转弯时速度过大或过小分别挤压哪侧轨道
【答案】 (3)速度过大挤压外轨,速度过小挤压内轨。
「要点归纳」
1.火车转弯的向心力来源
火车速度合适时,火车可近似为只受重力和支持力作用,火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。如图所示。
2.轨道轮缘压力与火车速度的关系
(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时,内外轨道对轮缘都没有侧压力。
3.其他弯道的转弯问题
(1)在水平路面上车转弯时,车与路面间的径向静摩擦力提供向心力,其径向最大静摩擦力充当向心力时行驶速度最大。
(2)一般公路弯道处设计成外高内低,使重力和支持力的合力提供车辆转弯时的向心力,在一定的范围内提高车辆的行驶速度。
[例1] (火车转弯问题)在修建铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,两轨所在平面的倾角为θ,则(　　)
[A]当火车质量更大时,规定的行驶速度也需相应增大
[B]当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压
[C]当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压
[D]若要求火车以更大的速度安全通过该弯道,修建时应使两轨所在平面的倾角θ小一些
C
「典例研习」
·规律方法·
火车转弯问题的两点注意
(1)合力的方向:火车转弯时,因为火车转弯的圆周平面是水平面而不是两轨道所在平面,所以火车所受合力应沿水平面指向圆心。
(2)规定速率的唯一性:火车轨道转弯处的规定速率一旦确定就是唯一的,火车只有按规定的速率转弯,内外轨才不受轮缘的挤压作用。速率过大时,由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力;速率过小时,由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。
[例2] (其他转弯问题)(多选)山崖边的公路常常称为最险公路,一辆汽车欲安全通过此公路弯道(路面水平),下列说法正确的是(　 　)
[A]若汽车以恒定的角速度转弯,选择内圈较为安全
[B]若汽车以大小恒定的线速度转弯,选择外圈较为安全
[C]汽车在转弯时受到重力、支持力、牵引力和摩擦力作用
[D]汽车在转弯时受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力作用
ABC
要点二　汽车过桥问题　　　
「情境探究」
如图甲、乙分别为汽车在拱形桥、凹形桥上行驶的示意图,汽车在桥上行驶时可以看作做圆周运动。
探究:(1)在拱形桥、凹形桥上如图甲、乙所示的位置,什么力给汽车提供向心力
【答案】 (1)不管是拱形桥还是凹形桥,在题图所示位置都是竖直方向的重力和支持力的合力提供向心力。
(2)汽车在过拱形桥、凹形桥时有超重、失重现象吗
【答案】 (2)有。如图a,汽车过拱形桥最高点时向心力向下,支持力小于重力,为失重现象;如图b,汽车过凹形桥最低点时向心力向上,支持力大于重力,为超重现象。
(3)当汽车过拱形桥最高点时支持力为零,会出现什么情况
【答案】 (3)如果汽车的速度达到一定大小,支持力为零,处于完全失重状态,汽车将离开桥面做平抛运动,会有安全隐患。
「要点归纳」
汽车过桥问题
「典例研习」
[例3] 如图所示,质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面,两路面的圆弧半径均为60 m,如果路面能承受的压力不超过3.0×105 N,g取10 m/s2,则:
(1)汽车允许的最大速率是多少
(2)若以(1)中所求速率行驶,汽车对此路面的最小压力是多少
要点三　航天器中的失重现象
「情境探究」
如图所示为中国空间站“天宫课堂”的图示。
探究:(1)图甲中陀螺相对于空间站处于静止状态,没有下落;图乙中物体抛出后沿原方向匀速前进。它们受到地球的吸引力了吗 为什么 图丙中乒乓球可停在水中任意位置,它还受浮力吗
【答案】 (1)它们受到了地球的吸引力,因为它们随空间站做圆周运动,地球的吸引力提供向心力,改变它们速度的方向。水中的乒乓球不再受浮力作用。
(2)航天员在空间站中相对地球做什么运动 受到什么力
【答案】 (2)航天员在空间站中相对地球做匀速圆周运动;受到地球的吸
引力。
「要点归纳」
1.失重原因分析
航天器绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为R,近地飞行时近似等于地球半径。
2.对完全失重的理解
(1)航天器内的任何物体都处于完全失重状态,但并不是物体不受重力。反而是因为重力作用才使航天器连同其中的航天员能环绕地球转动。
(2)航天器的速度不断变化,具有加速度,处于非平衡状态。
(3)在地面上与重力相关的一些现象,在航天器内均消失。例如物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力消失;浮力不再存在;水银气压计、天平将无法使用。
「典例研习」
[例4] 如图,在轨运行的空间站内航天员将小球用不可伸长的细线系住,细线另一端系在固定支架上O点处,进行如下两次操作,第一次操作:拉开细线一个小角度后由静止释放小球;第二次操作:拉直细线给小球一个垂直于细线的速度,则(　　)
[A]第一次操作中,小球绕O点做往复运动
[B]第一次操作中,小球朝向O点做直线运动
[C]第二次操作中,小球绕O点做匀速圆周运动
[D]第二次操作中,小球相对O点做匀变速曲线运动
C
【解析】 在轨运行的空间站内所有物体都处于完全失重状态,故第一次操作中小球保持静止,A、B错误;第二次操作中小球仅受绳的拉力而做圆周运动,C正确,D错误。
要点四　离心运动
「情境探究」
链球比赛中,高速旋转的链球被松开后会飞出。汽车高速转弯时,若摩擦力不足,汽车会滑出路面。根据对教材的学习,思考:
(1)链球飞出、汽车滑出路面是因为受到了离心力吗
【答案】 (1)不是。
(2)物体做离心运动的条件是什么
【答案】 (2)物体受到的合力不足以提供所需的向心力。
(3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动,可以怎么办 举例说明离心运动在生活中的应用。
【答案】 (3)方法一:提高转速,使所需的向心力大于能提供的向心力,即让合力不足以提供向心力。方法二:减小或使合力消失。应用:利用离心运动制成离心机械设备。例如:离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等。
「要点归纳」
1.离心运动的实质
离心运动的实质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势,之所以没有飞出去,是因为受到向心力的作用。向心力不断地把物体从圆周的切线方向拉回到圆周上来。一旦向心力突然消失或变小时,物体就会做离心运动。
2.“离心力”
物体做离心运动并不是物体受到“离心力”作用,“离心力”是不存在的。
3.离心运动、近心运动的判断
(4)若F合=0,则物体沿切线方向飞出,做匀速直线运动。
「典例研习」
[例5] 在冬奥会短道速滑项目中,运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度,将发生侧滑而摔离正常比赛路线。如图所示,圆弧虚线Ob代表弯道,即正常运动路线,Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看作质点)。下列说法正确的是(　　)
[A]发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
[B]发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
[C]若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa左侧
[D]若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa与Ob之间
D
【解析】 发生侧滑是因为运动员的速度过大,所需要的向心力过大,而运动员受到的合力小于所需要的向心力,运动员受到的合力方向指向圆弧内侧,A、B错误;运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa方向做离心运动,实际上运动员受到的合力方向指向圆弧Ob内侧,所以运动员滑动的方向在Oa与Ob之间,C错误,D正确。
检测·学习效果
1.如图甲,是滚筒洗衣机滚筒的内部结构,内筒壁上有很多突起和小孔。洗衣机脱水时,衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙所示,a、b、c、d分别为一件小衣物(可理想化为质点)随滚筒转动过程中经过的四个位置,a为最高位置,c为最低位置,b、d为与滚筒圆心等高的位置。下列说法正确的是(　　)
[A]衣物在四个位置加速度大小相等
[B]衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大
[C]衣物转到a位置时的脱水效果最好
[D]衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反
A
2.如图为汽车正在水平路面上沿圆轨道匀速转弯,且没有发生侧滑。对转弯时的汽车,下列说法正确的是(　　)
[A]向心力由车轮与路面间的径向静摩擦力提供
[B]汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力作用
[C]汽车处于平衡状态
[D]若汽车以较小速度通过该道路时,汽车受到的径向静摩擦力可能不变
A
D
4.有一辆质量为1 000 kg的小汽车驶上半径为90 m的圆弧形拱桥。(g取
10 m/s2)
(1)汽车以速度v=12 m/s通过该拱桥,汽车对桥的压力最小值是多少
【答案】 (1)8.4×103 N
(2)为保证行车安全,汽车通过该桥行驶的最大速度是多少
【答案】 (2)30 m/s
(3)如果把地球表面看作拱桥,地球半径R=6 400 km,若使汽车恰好离开地面,其速度是多大
【答案】 (3)8 km/s
感谢观看4　生活中的圆周运动
[定位·学习目标]　1.知道具体问题中的向心力来源,会结合实例分析向心力的来源。2.掌握解决生活中圆周运动问题的科学方法,能解决生活中的圆周运动问题。3.通过对离心运动的学习,了解离心运动及物体做离心运动的条件,知道离心运动的应用及危害,体会力与运动的物理观念。
知识点一　火车转弯
探究新知
1.运动特点
火车转弯时实际是在做圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,需要很大的向心力。
2.向心力来源
(1)若铁路弯道的内外轨一样高,火车转弯时,外侧车轮的轮缘挤压外轨,火车所需向心力主要由外轨对轮缘的弹力提供,由于火车所需的向心力很大,不仅铁轨和车轮极易受损,还可能使火车侧翻。
(2)实际的铁路弯道处是外轨略高于内轨,根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度,适当选择内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供,从而减轻外轨与轮缘的挤压。
正误辨析
(1)铁路的弯道处,一般内轨高于外轨。(　×　)
(2)火车转弯时的向心力一定是重力与铁轨支持力的合力提供的。(　×　)
(3)铁路弯道处当火车超过规定速度行驶时,火车对外轨有挤压。(　√　)
知识点二　汽车过拱形桥
探究新知
项目 拱形桥 凹形路面
受力 情况
续　表
项目 拱形桥 凹形路面
向心力 Fn=G-FN=m Fn=FN-G=m
对接触 面的 压力 FN′=G-m FN′=G+m
结论 汽车对拱形桥的压力小于汽车所受重力,速度越大压力越小 汽车对凹形路面的压力大于汽车所受重力,速度越大压力越大
新知检测
如图所示,一辆坦克以恒定的速度在起伏不平的路面上行进,坦克在哪一点对路面的压力最大 在哪一点对路面的压力最小呢
【答案】 坦克在B点时对路面压力最大,在A点时对路面压力最小。
知识点三　航天器中的失重现象
探究新知
　航天员在飞船中绕地球做匀速圆周运动,航天员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力,即mg-FN=m,当v= 时FN=0,航天员处于完全失重状态。
正误辨析
(1)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员处于完全失重状态,故不受力的作用。(　×　)
(2)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的物体处于悬浮状态,受力平衡。(　×　)
(3)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员可以用拉力器锻炼身体。(　√　)
(4)在绕地球做匀速圆周运动的航天器中,浸没在装水容器中的铁球可能处于任何位置。(　√　)
知识点四　离心运动
探究新知
1.定义
物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2.原因
向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。
3.离心运动的利用
(1)洗衣机脱水。
(2)炼钢厂制作无缝钢管。
(3)医务人员从血液中分离出血浆和红细胞。
4.离心运动的危害
(1)在公路弯道处,车辆超过规定的速度而做离心运动而造成事故。
(2)高速转动的砂轮、飞轮等,超过允许的最大转速会因离心运动破裂,酿成事故。
正误辨析
(1)物体做离心运动时,一定受到离心力的作用。(　×　)
(2)做离心运动的物体可能沿半径方向向外运动。(　×　)
(3)当外界提供的向心力突然消失时,原来做匀速圆周运动的物体的轨道半径逐渐变大。(　×　)
要点一　车辆转弯问题
情境探究
如图甲、乙分别为摩托车在水平道路上转弯和火车转弯的情境。
探究:(1)摩托车转弯的向心力由什么力提供
(2)铁路弯道处的铁轨有什么特点 火车以规定的速度转弯时,向心力由什么力提供
(3)在外轨略高于内轨的轨道上,火车转弯时速度过大或过小分别挤压哪侧轨道
【答案】 (1)摩托车转弯时由径向摩擦力提供向心力。
(2)外轨略高于内轨;由重力和支持力的合力提供向心力。
(3)速度过大挤压外轨,速度过小挤压内轨。
要点归纳
1.火车转弯的向心力来源
火车速度合适时,火车可近似为只受重力和支持力作用,火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。如图所示。
即mgtan θ=m,解得v0=。
2.轨道轮缘压力与火车速度的关系
(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时,内外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时,mgtan θ(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时,mgtan θ>m,火车有向心运动趋势,故内轨道对轮缘有侧压力。
3.其他弯道的转弯问题
(1)在水平路面上车转弯时,车与路面间的径向静摩擦力提供向心力,其径向最大静摩擦力充当向心力时行驶速度最大。
(2)一般公路弯道处设计成外高内低,使重力和支持力的合力提供车辆转弯时的向心力,在一定的范围内提高车辆的行驶速度。
典例研习
[例1] (火车转弯问题)在修建铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,两轨所在平面的倾角为θ,则(　　)
[A]当火车质量更大时,规定的行驶速度也需相应增大
[B]当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压
[C]当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压
[D]若要求火车以更大的速度安全通过该弯道,修建时应使两轨所在平面的倾角θ小一些
【答案】 C
【解析】 火车在该弯道上以规定的行驶速度转弯时,不侧向挤压内外轨,重力和支持力的合力提供向心力,根据Fn=m,有mgtan θ=m,解得 v=,可知火车规定的行驶速度与质量无关,故A错误;当火车速率大于v时,重力和支持力的合力不能够提供足够的向心力,此时外轨对轮缘有侧压力,轮缘挤压外轨,故B错误,C正确;若需要使火车以更大的速度安全通过该弯道,由v=可知,修建铁路时应使θ大一些,故D错误。
火车转弯问题的两点注意
(1)合力的方向:火车转弯时,因为火车转弯的圆周平面是水平面而不是两轨道所在平面,所以火车所受合力应沿水平面指向圆心。
(2)规定速率的唯一性:火车轨道转弯处的规定速率一旦确定就是唯一的,火车只有按规定的速率转弯,内外轨才不受轮缘的挤压作用。速率过大时,由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力;速率过小时,由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。
[例2] (其他转弯问题)(多选)山崖边的公路常常称为最险公路,一辆汽车欲安全通过此公路弯道(路面水平),下列说法正确的是(　　)
[A]若汽车以恒定的角速度转弯,选择内圈较为安全
[B]若汽车以大小恒定的线速度转弯,选择外圈较为安全
[C]汽车在转弯时受到重力、支持力、牵引力和摩擦力作用
[D]汽车在转弯时受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力作用
【答案】 ABC
【解析】 汽车在转弯时受到重力、支持力、牵引力和摩擦力作用,径向摩擦力提供向心力,若汽车以恒定的角速度转弯时有Ff=mω2r,可知半径越小,所需摩擦力越小,所以选择内圈较为安全;若汽车以大小恒定的线速度转弯时有Ff=m,可知半径越大,所需向心力越小,所以选择外圈较为安全,故A、B、C正确,D错误。
要点二　汽车过桥问题　　　　　　 　　　　　 　　　　　
情境探究
如图甲、乙分别为汽车在拱形桥、凹形桥上行驶的示意图,汽车在桥上行驶时可以看作做圆周运动。
探究:(1)在拱形桥、凹形桥上如图甲、乙所示的位置,什么力给汽车提供向心力
(2)汽车在过拱形桥、凹形桥时有超重、失重现象吗
(3)当汽车过拱形桥最高点时支持力为零,会出现什么情况
【答案】 (1)不管是拱形桥还是凹形桥,在题图所示位置都是竖直方向的重力和支持力的合力提供向心力。
(2)有。如图a,汽车过拱形桥最高点时向心力向下,支持力小于重力,为失重现象;如图b,汽车过凹形桥最低点时向心力向上,支持力大于重力,为超重现象。
(3)如果汽车的速度达到一定大小,支持力为零,处于完全失重状态,汽车将离开桥面做平抛运动,会有安全隐患。
要点归纳
　汽车过桥问题
(1)汽车过拱形桥经过最高点时,所受支持力FN、重力mg间满足关系为mg-FN=m,即FN=mg-m。因为FN①当v= 时,FN=0。
②当0≤v< 时,0③当v> 时,汽车将脱离桥面做平抛运动,易发生危险,即汽车行驶速度v<。
(2)汽车过凹形桥经过最低点时,所受支持力FN、重力mg间满足关系为FN-mg=,即FN=mg+。因为FN>mg,所以汽车通过该类桥一定处于超重状态。
典例研习
[例3] 如图所示,质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面,两路面的圆弧半径均为60 m,如果路面能承受的压力不超过3.0×105 N,g取10 m/s2,则:
(1)汽车允许的最大速率是多少
(2)若以(1)中所求速率行驶,汽车对此路面的最小压力是多少
【答案】 (1)10 m/s　(2)1.0×105 N
【解析】 (1)汽车在凹形路面的底部时,合力向上,汽车受到的支持力最大,如图甲所示,根据Fn=m,有FN1-mg=m,代入数据解得v=10 m/s<=10 m/s,故在凸形路面最高点,汽车不会脱离路面,所以汽车允许的最大速率为10 m/s。
(2)汽车通过凸形路面顶部时,合力向下,汽车受到的支持力最小,如图乙所示,根据Fn=m,有
mg-FN2=m,即FN2=1.0×105 N,
由牛顿第三定律可知,在凸形路面顶部汽车对路面的压力为1.0×105 N,即汽车对路面的最小压力为1.0×105 N。
要点三　航天器中的失重现象
情境探究
　如图所示为中国空间站“天宫课堂”的图示。
探究:(1)图甲中陀螺相对于空间站处于静止状态,没有下落;图乙中物体抛出后沿原方向匀速前进。它们受到地球的吸引力了吗 为什么 图丙中乒乓球可停在水中任意位置,它还受浮
力吗
(2)航天员在空间站中相对地球做什么运动 受到什么力
【答案】 (1)它们受到了地球的吸引力,因为它们随空间站做圆周运动,地球的吸引力提供向心力,改变它们速度的方向。水中的乒乓球不再受浮力作用。
(2)航天员在空间站中相对地球做匀速圆周运动;受到地球的吸引力。
要点归纳
1.失重原因分析
航天器绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为R,近地飞行时近似等于地球半径。
(1)质量为M的航天器受到的重力全部用来提供向心力,满足的关系为Mg=M,则v=。
(2)质量为m的航天员随航天器运动,受到的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力,即mg-FN=m,由于v=,则FN=0,即航天员处于完全失重状态。
2.对完全失重的理解
(1)航天器内的任何物体都处于完全失重状态,但并不是物体不受重力。反而是因为重力作用才使航天器连同其中的航天员能环绕地球转动。
(2)航天器的速度不断变化,具有加速度,处于非平衡状态。
(3)在地面上与重力相关的一些现象,在航天器内均消失。例如物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力消失;浮力不再存在;水银气压计、天平将无法使用。
典例研习
[例4] 如图,在轨运行的空间站内航天员将小球用不可伸长的细线系住,细线另一端系在固定支架上O点处,进行如下两次操作,第一次操作:拉开细线一个小角度后由静止释放小球;第二次操作:拉直细线给小球一个垂直于细线的速度,则(　　)
[A]第一次操作中,小球绕O点做往复运动
[B]第一次操作中,小球朝向O点做直线运动
[C]第二次操作中,小球绕O点做匀速圆周运动
[D]第二次操作中,小球相对O点做匀变速曲线运动
【答案】 C
【解析】 在轨运行的空间站内所有物体都处于完全失重状态,故第一次操作中小球保持静止,A、B错误;第二次操作中小球仅受绳的拉力而做圆周运动,C正确,D错误。
要点四　离心运动
情境探究
链球比赛中,高速旋转的链球被松开后会飞出。汽车高速转弯时,若摩擦力不足,汽车会滑出路面。根据对教材的学习,思考:
(1)链球飞出、汽车滑出路面是因为受到了离心力吗
(2)物体做离心运动的条件是什么
(3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动,可以怎么办 举例说明离心运动在生活中的应用。
【答案】 (1)不是。
(2)物体受到的合力不足以提供所需的向心力。
(3)方法一:提高转速,使所需的向心力大于能提供的向心力,即让合力不足以提供向心力。方法二:减小或使合力消失。应用:利用离心运动制成离心机械设备。例如:离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等。
要点归纳
1.离心运动的实质
离心运动的实质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势,之所以没有飞出去,是因为受到向心力的作用。向心力不断地把物体从圆周的切线方向拉回到圆周上来。一旦向心力突然消失或变小时,物体就会做离心运动。
2.“离心力”
物体做离心运动并不是物体受到“离心力”作用,“离心力”是不存在的。
3.离心运动、近心运动的判断
(1)如图所示,若F合=mω2r或F合=,物体做匀速圆周运动,即“提供”满足“需要”。
(2)若F合>mω2r或F合>,物体做半径变小的近心运动,即“提供”大于“需要”。
(3)若F合(4)若F合=0,则物体沿切线方向飞出,做匀速直线运动。
典例研习
[例5] 在冬奥会短道速滑项目中,运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度,将发生侧滑而摔离正常比赛路线。如图所示,圆弧虚线Ob代表弯道,即正常运动路线,Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看作质点)。下列说法正确的是(　　)
[A]发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
[B]发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
[C]若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa左侧
[D]若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa与Ob之间
【答案】 D
【解析】 发生侧滑是因为运动员的速度过大,所需要的向心力过大,而运动员受到的合力小于所需要的向心力,运动员受到的合力方向指向圆弧内侧,A、B错误;运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa方向做离心运动,实际上运动员受到的合力方向指向圆弧Ob内侧,所以运动员滑动的方向在Oa与Ob之间,C错误,D正确。
1.如图甲,是滚筒洗衣机滚筒的内部结构,内筒壁上有很多突起和小孔。洗衣机脱水时,衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙所示,a、b、c、d分别为一件小衣物(可理想化为质点)随滚筒转动过程中经过的四个位置,a为最高位置,c为最低位置,b、d为与滚筒圆心等高的位置。下列说法正确的是(　　)
[A]衣物在四个位置加速度大小相等
[B]衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大
[C]衣物转到a位置时的脱水效果最好
[D]衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反
【答案】 A
【解析】 衣物做匀速圆周运动,角速度大小恒定,根据向心加速度an=ω2r,可知衣物在四个位置加速度大小相等,A正确;衣物在a位置,根据牛顿第二定律得FNa+mg=mω2r,在c位置,FNc-mg=mω2r,可知FNa2.如图为汽车正在水平路面上沿圆轨道匀速转弯,且没有发生侧滑。对转弯时的汽车,下列说法正确的是(　　)
[A]向心力由车轮与路面间的径向静摩擦力提供
[B]汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力作用
[C]汽车处于平衡状态
[D]若汽车以较小速度通过该道路时,汽车受到的径向静摩擦力可能不变
【答案】 A
【解析】 汽车做匀速圆周运动,受重力、支持力、牵引力和摩擦力作用,其中向心力由车轮与路面间的径向静摩擦力提供,产生向心加速度,则汽车不是处于平衡状态,故A正确,B、C错误;设汽车转弯时受到的径向静摩擦力为Ff,则有Ff=m ,当汽车以较小速度通过该道路时,则汽车受到的径向静摩擦力减小,故D错误。
3.某人骑自行车经过相距较近的两小山头间的圆弧形凹形桥,经最低点时对桥的压力大小是人和车总重力的k倍。若桥的半径为R,重力加速度为g,则(　　)
[A]k=1
[B]k<1
[C]自行车在最低点的速度为
[D]自行车在最低点的速度为
【答案】 D
【解析】 自行车经过半径为R的凹形桥的最低点时,其所受支持力FN与重力mg的关系为FN-mg=m,解得FN=mg+m,由牛顿第三定律得压力大小FN′=mg+m,而k=,可知k>1,v=,选项A、B、C错误,D正确。
4.有一辆质量为1 000 kg的小汽车驶上半径为90 m的圆弧形拱桥。(g取10 m/s2)
(1)汽车以速度v=12 m/s通过该拱桥,汽车对桥的压力最小值是多少
(2)为保证行车安全,汽车通过该桥行驶的最大速度是多少
(3)如果把地球表面看作拱桥,地球半径R=6 400 km,若使汽车恰好离开地面,其速度是多大
【答案】 (1)8.4×103 N　(2)30 m/s　(3)8 km/s
【解析】 (1)汽车通过该拱桥的最高点时所受支持力最小,根据牛顿第二定律有mg-FN=m,
即FN=mg-m=8.4×103 N,根据牛顿第三定律可知,汽车对桥的最小压力为8.4×103 N。
(2)若汽车通过该桥最高点时脱离桥面做平抛运动,极易出现安全事故,所以当只有重力提供向心力时速度最大且行车安全,设此时速度为v1,有mg=m,
解得v1==30 m/s。
(3)汽车在地球表面绕地球做匀速圆周运动,设恰好离开地面的速度为v2,则有mg=m,
解得v2==8×103 m/s=8 km/s。
课时作业
(分值:50分)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
考点一　车辆转弯问题
1.(4分)在原有的铁轨线路上对火车进行提速需要综合考虑很多具体的技术问题,其中火车提速后可能会使弯道处的外轨受损。为解决这个问题,你认为以下措施中最可行的是(　　)
[A]更换铁轨、车轮的材质,提高耐压和抗磨损能力
[B]适当增加内外轨的高度差
[C]减小铁轨与车轮间的摩擦
[D]减小两铁轨间的间距
【答案】 B
【解析】 设弯道的轨道半径为R,轨道所在平面倾角为θ,若火车以设计速度v0行驶,有mgtan θ=m,则v0=,火车提速后v0增大,则可以增大轨道所在平面倾角θ,即适当增加内外轨的高度差;减小摩擦对提高速度无影响;减小两铁轨间的间距,同时还需要减小火车左右两轮间的距离,不可行;更换铁轨、车轮材质,提高耐压和抗磨损能力,可以允许较大速度通过,但作用有限且成本较高,即最可行的是适当增加内外轨高度差,故B正确,A、C、D错误。
2.(4分)场地自行车是在专用场地内进行的自行车运动,其比赛场地为圆形赛道(如图)。若赛道路面与水平面的夹角为 13.5°,圆周的半径为60 m,某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动,已知tan 13.5°=0.240,g取 10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
[A]该运动员在骑行过程中,所受合力为零
[B]该运动员在骑行过程中,所受合力沿路面向下
[C]若该运动员以12 m/s的速度骑行,则其不受路面的侧向摩擦力
[D]若该运动员以10 m/s的速度骑行,则所受路面的摩擦力指向内侧
【答案】 C
【解析】 该运动员在骑行过程中做匀速圆周运动,所受的合力提供向心力,合力方向水平指向圆心,即合力不可能为零,故A、B错误;若运动员的骑行不受路面的侧向摩擦力,则重力和路面的支持力的合力提供向心力,设此时速度为v0,有mgtan 13.5°=m,得v0==
12 m/s,当骑行速度v=10 m/s3.(8分)为确保弯道行车安全,汽车进入弯道前必须减速。如图所示,AB为进入弯道前的平直公路,BC为水平圆弧形弯道。已知AB段的距离xAB=14 m,弯道半径R=24 m。汽车到达A点时速度vA=16 m/s,汽车与路面间的动摩擦因数μ=0.6,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑且匀速率通过。
(1)求汽车在弯道上行驶的最大速率;
(2)若汽车在AB段做匀减速运动,求其加速度的最小值。
【答案】 (1)12 m/s　(2)4 m/s2
【解析】 (1)汽车经过BC弯道时做匀速圆周运动,当由最大静摩擦力提供向心力时速率最大,设最大速率为vmax,根据牛顿第二定律有μmg=m,
解得vmax=12 m/s。
(2)由于汽车经A点时速度vA=16 m/s>vmax,要求汽车经B点的速度不大于12 m/s,则汽车在AB段的加速度有最小值amin,根据运动学公式有-=2aminxAB,解得amin=-4 m/s2,
即加速度的最小值为4 m/s2。
考点二　汽车过桥问题和航天器中的失重现象
4.(4分)如图甲所示,过山车是一项极具体验感和挑战性的游乐项目。过山车的过载值一般都不超过4g(g取10 m/s2,过载是指人体承受的最大加速度),若某一过山车通过最低点的运动可视为竖直平面内的圆周运动,半径R=10 m,如图乙所示,则过山车通过最低点的最大速度应不超过(　　)
[A]20 km/h [B]36 km/h
[C]72 km/h [D]100 km/h
【答案】 C
【解析】 过山车经过轨道最低点时,当其向心加速度大小为过载值时速度最大,由公式an=得=4g,代入数值解得v=20 m/s=72 km/h,即过山车的最大速度应不超过72 km/h,选项C
正确。
5.(4分)如图所示,当汽车以一定的速度过拱形桥和凹形路面时,下列说法正确的是(　　)
[A]图甲中汽车对桥面的压力大于车的重力
[B]图乙中汽车对路面的压力小于车的重力
[C]图甲中汽车的速度越大,汽车对桥面的压力越小
[D]图乙中汽车的速度越大,汽车对路面的压力越小
【答案】 C
【解析】 题图甲中在最高点时,根据牛顿第二定律有mg-FN=m,解得FN=mg-m,根据牛顿第三定律,可知在最高点,车对桥面的压力比汽车的重力小,且汽车的速度越大,汽车对桥面的压力越小,A错误,C正确;题图乙中,根据FN-mg=m,知FN=mg+m,根据牛顿第三定律可知汽车对路面的压力大于车的重力,速度越大,汽车对路面的压力越大,B、D错误。
6.(4分)在天宫空间站中工作的航天员可以自由飘浮在空中,能够毫不费力地拿起任何重物,航天员和物体都处于完全失重状态。下列说法正确的是(　　)
[A]完全失重就是航天员不受力的作用
[B]完全失重的原因是空间站离地球太远,从而摆脱了地球的引力
[C]完全失重是空间站独有的现象,在地球上不可能存在
[D]由于地球引力的存在,空间站和航天员才能做环绕地球的圆周运动
【答案】 D
【解析】 完全失重时航天员仍受地球引力的作用,只是“视重”为零而已,故A、B错误;在地球上,当物体的加速度为重力加速度时,就会产生完全失重的现象,故C错误;正是由地球引力提供了使空间站和航天员做环绕地球的圆周运动所需的向心力,故D正确。
考点三　离心运动
7.(4分)下列现象中,与离心运动无关的是(　　)
[A]汽车转弯时速度过大,乘客感觉往外甩
[B]运动员投掷链球时,在高速旋转的时候释放链球
[C]洗衣机脱水筒旋转,衣服紧贴在筒壁上
[D]汽车启动时,乘客向后倒
【答案】 D
【解析】 汽车在转弯时,由于汽车的速度快,需要的向心力大,乘客感觉往外甩,这是离心运动,属于离心现象,A不符合题意;链球原来做的是圆周运动,当松手之后,由于失去了向心力的作用,链球做离心运动,所以投掷链球属于离心现象,B不符合题意;脱水筒高速转动时,需要的向心力大小大于水和衣服之间的附着力,水做离心运动被从衣服上甩掉,属于离心现象,C不符合题意;汽车启动时,乘客向后倒是因为惯性,汽车没有做圆周运动,故与离心运动无关,D符合题意。
8.(4分)如图所示,在某冲关节目中,一名选手正准备从平台竖直跳向匀速转动的圆盘,他选择的a、b、c、d四个落点中,最不容易被圆盘甩出去的是(　　)
[A]a点 [B]b点 [C]c点 [D]d点
【答案】 D
【解析】 选手随圆盘转动过程中受重力、弹力、摩擦力,其中摩擦力提供向心力,要想不被圆盘甩出去,应有Ff≥Fn=mω2r,即做圆周运动的半径越小,越不容易被甩出去,故D正确。
9.(4分)离心机在生产、生活中有广泛的应用,主要可用于分离不相溶的乳浊液及固体颗粒物与液体混合的悬浊液。如图为某离心机工作时的局部图,分离过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]混合液不同部分做离心运动是由于受到离心力的作用
[B]混合液不同部分的线速度相同
[C]混合液不同部分的角速度相同
[D]混合液底层1部分的向心加速度大小比上层 2部分小
【答案】 C
【解析】 混合液不同部分做离心运动是因为受到的合力不足以提供所需的向心力,不存在离心力,故A错误;混合液不同部分的角速度相同,根据v=ωr可知混合液不同部分的线速度不同;根据an=ω2r可知混合液底层1部分的向心加速度大小比上层2部分大,故C正确,B、D错误。
10.(4分)如图所示为港珠澳大桥中的一段半径R=150 m 的圆弧形弯道,总质量m=1 500 kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v=72 km/h做匀速圆周运动(汽车可视为质点,路面视为水平且不考虑车道的宽度)。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的,重力加速度g取 10 m/s2,则(　　)
[A]汽车过该弯道时受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力
[B]汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4 000 N
[C]汽车过该弯道时的向心加速度大小为3 m/s2
[D]汽车通过该弯道不侧滑的最大速度为35 m/s
【答案】 B
【解析】 汽车过该弯道时受到重力、支持力、牵引力和摩擦力作用,摩擦力提供做圆周运动的向心力,选项A错误;汽车过该弯道时,所受径向静摩擦力提供向心力,即Ff=m,代入数值得Ff=4 000 N,选项B正确;汽车过该弯道时的向心加速度大小为an== m/s2,选项C错误;汽车通过该弯道不侧滑时,最大速度满足mg=m,解得vm=30 m/s,选项D错误。
11.(6分)(多选)如图所示,为保证安全,铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差,使质量为M0的火车以设计的速率v0在水平面内转弯时,内、外轨对车轮均无侧向压力,测得此时轨道对车轮的支持力大小为FN0。当火车以实际速率v(v≠v0)在此弯道上转弯时,轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧向压力F,已知重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
[A]若v>v0,侧向压力F方向由内轨指向外轨
[B]若v>v0,轨道对车轮的支持力大于FN0
[C]在春运期间乘客较多,导致火车总质量大于M0,为保证安全,此时的行驶速率应该小于v0
[D]该弯道的半径r=
【答案】 BD
【解析】 若v>v0,重力和支持力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力,火车有做离心运动的趋势,则此时外轨对车轮轮缘施加压力,即侧向压力F方向由外轨指向内轨,此时轨道对车轮的支持力大于FN0,A错误,B正确;火车以规定的速度转弯时满足Mgtan θ=M,
v0=,可知v0与火车的质量无关,该弯道的半径r=,C错误,D正确。

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