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1　行星的运动
[定位·学习目标]　1.通过阅读教材,了解人类对行星运动规律的认识历程,理解开普勒行星运动定律及其科学价值,知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关,形成物理观念。2.通过对科学家探究过程的回顾,认识到科学研究一般从基本的观念开始,凭借对现象的观测、模型的构建,即模型与事实之间的相互作用,不断修正原有的观念和模型,使其逐步接近真实,获得物理规律,培养科学探究精神。3.尊重客观事实、坚持实事求是是科学研究的基本态度和社会责任。
知识点一　两种对立的学说
探究新知
1.地心说
(1)地球是宇宙的中心,是静止不动的。
(2)太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。
(3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密。
2.日心说
(1)太阳是宇宙的中心,是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动。
(2)日心说的代表人物是哥白尼。
3.局限性
(1)古人都把天体的运动看得很神圣,认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动。
(2)开普勒研究了第谷的行星观测记录,发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动,计算所得的数据与观测数据不符。
知识点二　开普勒定律
探究新知
定律 内容 公式或图示
开普 勒第 一定 律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上
开普 勒第 二定 律 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普 勒第 三定 律 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 公式:=k,比值k是一个对所有行星都相同的常量
知识点三　行星运动的近似处理
探究新知
实际上,行星的轨道与圆十分接近,在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。这样就可以说:
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心。
(2)对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变,即行星做匀速圆周运动。
(3)所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等,即=k。
正误辨析
(1)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。(　×　)
(2)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动,且它们到太阳的距离都相同。(　×　)
(3)同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动,靠近太阳时速度增大,远离太阳时速度减小。(　√　)
(4)开普勒第三定律中的常量k与行星无关,与太阳也无关。(　×　)
要点一　对开普勒定律的理解
情境探究
　如图为行星绕太阳转动的示意图,观察各行星的运动轨迹,它们绕太阳一周的时间分别为:水星约88天、金星约225天、地球约365天、火星约687天、木星约11.9年、土星约29.7年、天王星约84.3年、海王星约165.2年。
探究:(1)行星运动的轨迹是规则的圆形吗
(2)根据所给周期数据推测行星绕太阳运动的周期与它们到太阳的距离有什么样的定性关系
【答案】 (1)行星运动的轨迹不是规则的圆形,是椭圆。
(2)离太阳越远的行星绕太阳运动一周的时间越长。
要点归纳
1.开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题。
行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,如图所示。不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的,但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳。开普勒第一定律又叫轨道定律。
2.开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题。
如图所示,在相等的时间内,面积SA=SB。这说明离太阳越近,行星在相等时间内经过的弧长越长,即行星的速率越大;离太阳越远,行星速率越小。同一行星在近日点时速度最大,在远日点时速度最小。开普勒第二定律又叫面积定律。
3.开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题。
(1)如图所示,由=k知椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越长。比值k是一个与太阳质量有关而与行星无关的常量。开普勒第三定律也叫周期定律。
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕地球的运动,对于地球和卫星,常量k只与地球有关,而与卫星无关,也就是说k值的大小由中心天体决定。
典例研习
[例1] (多选)(2024·广东深圳阶段练习)如图,八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转,下列说法正确的是(　　)
[A]太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上
[B]火星绕太阳运行过程中,速率不变
[C]土星比地球的公转周期大
[D]在相等时间内,地球与太阳连线扫过的面积与火星与太阳连线扫过的面积相等
【答案】 AC
【解析】 根据开普勒第一定律可知,太阳处在每颗行星的椭圆轨道的一个焦点上,故太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上,故A正确;根据开普勒第二定律可知,火星绕太阳运行过程中,在离太阳较近的位置运行速率较大,在离太阳较远的位置运行速率较小,速率是变化的,故B错误;由题图可知,土星轨道的半长轴比地球轨道的半长轴长,根据开普勒第三定律可知,土星比地球的公转周期大,故C正确;根据开普勒第二定律可知,同一颗行星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等,而地球和火星不是同一颗行星,二者分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等,故D错误。
有关开普勒定律的两点注意
(1)开普勒定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律,它们都是经验定律。
(2)开普勒第二定律与第三定律的区别:前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律,后者揭示的是不同行星运动快慢的规律。
要点二　天体运动规律及分析方法
情境探究
如图所示是火星冲日的年份示意图。
探究:(1)观察图中地球、火星的位置,地球和火星谁的公转周期更长
(2)已知地球的公转周期是一年,由此计算火星的公转周期还需要知道哪些数据
(3)地球、火星的轨道可近似看成圆轨道,开普勒第三定律还适用吗
【答案】 (1)由题图可知,地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,根据开普勒第三定律可得火星的公转周期更长一些。
(2)还需要知道地球、火星各自轨道的半长轴。
(3)对于圆轨道,开普勒第三定律仍然适用,只是=k 中的半长轴a换成圆轨道的半径r。
要点归纳
1.行星运动的近似处理
天体的运动可近似看成匀速圆周运动:天体虽做椭圆运动,但它们的轨道十分接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时,为简化运算,一般把天体的运动当作圆周运动来研究,并且视为做匀速圆周运动,椭圆的半长轴即为圆的半径。
2.开普勒第三定律的应用
(1)行星绕中心天体做圆周运动时,其周期与轨道半径的关系满足=k。
(2)绕同一中心天体运行的行星,有的轨迹为椭圆,有的轨迹为圆,则满足==k。
典例研习
[例2] (开普勒第二定律的应用)(2025·广东广州期中)如图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,运行的周期为T0,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星从P经M到N的运动过程中(　　)
[A]P处绕太阳公转的速度最小
[B]M处绕太阳公转的速度与N处相同
[C]从P处运动到M处的时间等于
[D]从P处运动到Q处的时间等于
【答案】 D
【解析】 设在极短的时间Δt内,根据开普勒第二定律有vΔtR=S,而P为近日点,即RP最小,因此可得vP最大,故A错误;M处绕太阳公转的半径与N处相同,所以M处绕太阳公转的速度大小与N处相同,但方向不同,故B错误;根据对称性可知,P→M→Q与Q→N→P的时间相等,均为,根据上述可知,从P到Q阶段,速率逐渐变小,即从P到M的平均速率大于从M到Q的平均速率,所以从P到M所用的时间小于,故C错误,D正确。
[例3] (开普勒第三定律的应用) 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T。如果飞船要返回地面,可在轨道上某点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B点相切,如图所示。如果地球半径为R0,求飞船由A点运动到B点所需要的时间。
【答案】
【解析】 飞船沿椭圆轨道返回地面,由题图可知,飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿题图中整个椭圆轨道运动周期的一半,椭圆轨道的半长轴为,设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′,根据开普勒第三定律有=,
解得T′=T=,
所以飞船由A点到B点所需要的时间为t==。
应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径,应用时可按以下步骤分析:
(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体,开普勒第三定律才成立。
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。
(3)根据开普勒第三定律列式求解。
1.人类对天体运动的认识有着漫长艰难的过程,如日心说和地心说。下列说法不正确的是(　　)
[A]地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动,太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动
[B]日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动,地球和其他行星都绕太阳运动
[C]在天文学史上,虽然日心说最终战胜了地心说,但地心说更符合人们的直接经验
[D]哥白尼经过长期观测和研究,提出了地心说,开普勒在总结前人大量观测资料的基础上,提出了日心说
【答案】 D
【解析】 地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动,太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动,A说法正确;日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动,地球和其他行星都绕太阳运动,B说法正确;在天文学史上,虽然日心说最终战胜了地心说,但地心说更符合人们的直接经验,C说法正确;托勒密提出的是地心说,哥白尼提出的是日心说,D说法不正确。
2.对开普勒第三定律=k的理解,下列说法正确的是(　　)
[A]k值与中心天体的质量有关
[B]围绕同一中心天体运行的行星或卫星,k值不相等
[C]该定律只适用于行星绕太阳的运动,不适用于卫星绕行星的运动
[D]若地球绕太阳运行轨道的半长轴为R1,周期为T1,月球绕地球运行轨道的半长轴为R2,周期为T2,则=
【答案】 A
【解析】 k值与中心天体的质量有关,围绕同一中心天体运行的行星或卫星,k值相等,故 A正确,B错误;开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动,只不过中心天体不同时,k值不同,故C错误;地球绕太阳运动的中心天体是太阳,月球绕地球运动的中心天体是地球,中心天体不同,则比值k不相同,结合上述可知此时的比值≠,故D错误。
3.1980年10月14日,中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星,2001年12月21日,经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准,将这颗小行星命名为“钱学森星”。若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看作匀速圆周运动,它们的运行轨道如图所示。已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年,设地球绕太阳运行的轨道半径为R,则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为(　　)
[A]R [B]R
[C]R [D]R
【答案】 C
【解析】 根据开普勒第三定律,有=,其中T=1年,T钱≈3.4年,解得R钱=R=R,故C正确。
4.(多选)如图所示,围绕地球运动的两个卫星的轨道P、Q,轨道P是半径为4R的圆轨道,轨道Q是椭圆轨道,其近地点a与地心的距离为2R,远地点b与地心的距离为10R。假设卫星在圆轨道上运行的周期为T1,在椭圆轨道上运行的周期为T2,在近地点a的速度为va ,在远地点b的速度为vb,则下列判断正确的是(　　)
[A]T1>T2 [B]T1[C]vavb
【答案】 BD
【解析】 因为圆轨道的轨道半径小于椭圆轨道的半长轴,则根据开普勒第三定律=k,可知T1课时作业
(分值:60分)
考点一　对开普勒定律的理解
1.(4分)对宇宙天体和开普勒定律的理解,下列说法正确的是(　　)
[A]太阳是宇宙的中心,处于静止状态,地球及其他行星都绕太阳运动
[B]行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆,太阳处于椭圆的一个焦点上
[C]行星距离太阳越近,其运动速率越小
[D]行星围绕太阳运动的轨道半径跟它的公转周期成正比
【答案】 B
【解析】 太阳不是宇宙的中心,太阳围绕银河系中心旋转,而银河系不过是宇宙中千亿个星系中的一个,故A错误;行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆,太阳处于椭圆的一个焦点上,故B正确;根据开普勒第二定律,行星距离太阳越近,其运动速率越大,故C错误;根据开普勒第三定律,行星围绕太阳运动的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方成正比,故D错误。
2.(6分)(多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是(　　)
[A]太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
[B]太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形,并不都是椭圆
[C]行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
[D]行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
【答案】 AC
【解析】 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上,A正确,B错误;行星的运动是曲线运动,运动方向总是沿着轨道的切线方向,C正确;行星从近日点向远日点运动时,行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°,行星从远日点向近日点运动时,行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°,D错误。
3.(4分)(2025·辽宁期中)开普勒研究火星轨道时,多次按行星绕太阳做匀速圆周运动的观点来计算的结果都与第谷的观测数据有所误差,据此推理出行星的运动并非匀速圆周运动,最终推理出了行星运动的三个定律。下列关于开普勒行星运动定律的说法正确的是(　　)
[A]所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且太阳处于椭圆的中心处
[B]同一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
[C]开普勒行星运动定律只适用于做椭圆运动的行星
[D]开普勒行星运动定律的基础是地心说
【答案】 B
【解析】 根据开普勒第一定律知,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,故A错误;根据开普勒第二定律可知,同一行星与太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积,故 B正确;开普勒行星运动定律既适用于做椭圆运动的行星,也适用于绕天体做圆周运动的其他物体或行星,例如卫星绕行星的圆周运动,故C错误;开普勒行星运动定律建立在哥白尼的日心说上,故D错误。
4.(4分)(2024·重庆渝北阶段练习)如图,火星和地球都围绕着太阳旋转,其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知(　　)
[A]地球靠近太阳的过程中,运行速率变小
[B]火星绕太阳运行过程中,速率不恒定
[C]火星远离太阳过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
[D]火星绕太阳运行一周的时间比地球的短
【答案】 B
【解析】 根据开普勒第二定律可知,行星与中心天体的连线在相同时间内扫过的面积相等,则地球和火星靠近太阳的过程中,运行速率增大,故A错误,B正确;根据开普勒第二定律可知,火星远离太阳的过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变,故C错误;根据开普勒第三定律=k可知,火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴,可知火星绕太阳运行一周的时间比地球的长,故D错误。
考点二　天体运动规律及分析方法
5.(4分)(2024·安徽阶段练习)如图所示,P是绕地球做圆轨道运行的一颗卫星,圆轨道的半径为r,运转周期为T1;Q是绕地球做椭圆轨道运行的一颗卫星,椭圆轨道的半长轴为a,运转周期为T2。下列说法正确的是(　　)
[A]≠
[B]=,该比值的大小与卫星的质量有关
[C]地球位于卫星P圆轨道的圆心上,同时也位于卫星Q椭圆轨道的一个焦点上
[D]在相等的时间内,卫星P与地心的连线扫过的面积一定等于卫星Q与地心的连线扫过的
面积
【答案】 C
【解析】 根据开普勒第三定律,=,这个比值与中心天体的质量有关,与卫星的质量无关,A、B错误;根据开普勒第一定律,地球位于卫星P圆轨道的圆心上,同时也位于卫星Q椭圆轨道的一个焦点上,C正确;因两卫星的轨道不同,则在相等的时间内,卫星P与地心的连线扫过的面积不一定等于卫星Q与地心的连线扫过的面积,D错误。
6.(4分)(2025·四川成都模拟)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆,每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图所示,该行星与地球的公转半径之比为(　　)
[A]() [B]()
[C]() [D]()
【答案】 A
【解析】 由题图可知,行星的轨道半径大,由开普勒第三定律知其周期长,每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,则满足N-N=2π,得行星的周期T行=年,根据开普勒第三定律有=,解得=(),故选A。
7.(4分)(2024·新疆一模)南山—哈恩彗星是被新疆南山观测站和德国天文学家哈恩共同发现的一颗新彗星。如图所示,已知该彗星的近日点接近火星轨道,远日点接近木星轨道,火星、木星的公转轨道半径分别为地球公转轨道半径的p倍和q倍,则南山—哈恩彗星的运动周期为(　　)
[A](p+q年 [B](p+q年
[C]()年 [D]()年
【答案】 C
【解析】 假设地球公转轨道半径为R,则彗星的公转轨道半长轴为a=R,运用开普勒第三定律分析地球和彗星,有=,联立解得T彗=()T地=()年。故选C。
8.(10分)(2024·山东泰安阶段练习)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。2020年10月14日,发生了“火星冲日”天象,这是地球在火星和太阳之间形成的奇观。地球和火星都围绕着太阳公转,做粗略研究时它们的公转轨道可以近似看成圆。已知地球公转轨道半径 R1=1.5×108 km,地球公转周期T1=365天,火星公转轨道半径R2=1.53R1。
(1)求火星绕日的公转周期T2;(结果保留到整数,可能用到的数=1.24,1.533=3.58)
(2)估算两次“火星冲日”的时间间隔Δt(用T1和T2表示)。
【答案】 (1)691天　(2)
【解析】 (1)根据开普勒第三定律有=,
解得T2=691天。
(2)再次发生“火星冲日”,意味着火星、地球和太阳再次共线,则地球比火星转过的圆心角多2π,则Δt=Δt+2π,解得Δt=。
9.(4分)太阳系中的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列四幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像,图中坐标系的横轴是 lg,纵轴是lg,这里的T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列四幅图正确的是(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 由开普勒第三定律有=,可得 ()3=()2,等式两边取对数,有3lg=2lg,因此lg-lg图线为一条过坐标原点、斜率为的直线,故B正确。
10.(4分)水星轨道在地球轨道内侧,某些特殊时刻,地球、水星、太阳会在一条直线上,这时从地球上可以看到水星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动,天文学称之为“水星凌日”。在地球上每经过N年就会看到“水星凌日”现象。通过位于贵州的中国天眼(FAST)观测水星与太阳的视角(观察者分别与水星、太阳的连线所夹的角)为θ,则sin θ的最大值为(　　)
[A]() [B]()
[C]() [D]()
【答案】 A
【解析】 设水星的运动半径为R1,周期为T1,地球的运动半径为R2,周期为T2,根据开普勒第三定律有=,在地球上每经过N年就会看到“水星凌日”现象,有=,sin θ的最大值为sin θ==(),故选A。
11.(12分)(2025·安徽开学考试)如图所示,一颗近地卫星轨道半径近似等于地球半径R,另一颗卫星轨道是椭圆,与近地圆轨道相切于A点,远地点B与地心的距离是3R,已知引力常量
为G。求:
(1)近地卫星与椭圆轨道卫星周期的比值;
(2)椭圆轨道上卫星在近地点A和远地点B的线速度大小的比值。
【答案】 (1)　(2)3
【解析】 (1)根据开普勒第三定律,有=,
根据题意,有r1=R,r2==2R,
解得=。
(2)根据开普勒第二定律,有SA=SB,
即vA·Δt·R=vB·Δt·3R,
所以==3。(共40张PPT)
1　行星的运动
第七章　万有引力与宇宙航行
1.通过阅读教材,了解人类对行星运动规律的认识历程,理解开普勒行星运动定律及其科学价值,知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关,形成物理观念。2.通过对科学家探究过程的回顾,认识到科学研究一般从基本的观念开始,凭借对现象的观测、模型的构建,即模型与事实之间的相互作用,不断修正原有的观念和模型,使其逐步接近真实,获得物理规律,培养科学探究精神。3.尊重客观事实、坚持实事求是是科学研究的基本态度和社会责任。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
知识点一　两种对立的学说
「探究新知」
1.地心说
(1) 是宇宙的中心,是静止不动的。
(2)太阳、月球以及其他星体都绕 运动。
(3)地心说的代表人物是古希腊科学家 。
地球
地球
托勒密
2.日心说
(1) 是宇宙的中心,是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动。
(2)日心说的代表人物是 。
太阳
哥白尼
3.局限性
(1)古人都把天体的运动看得很神圣,认为天体的运动必然是最完美、最和谐的 运动。
(2)开普勒研究了 的行星观测记录,发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动,计算所得的数据与观测数据 。
匀速圆周
不符
第谷
知识点二　开普勒定律
「探究新知」
定律 内容 公式或图示
开普勒第 一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是 ,太阳处在 的一个 上
开普勒第 二定律 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在 内扫过的 相等
椭圆
椭圆
焦点
相等的时间
面积
半长轴
公转周期
相等
相同
知识点三　行星运动的近似处理
「探究新知」
实际上,行星的轨道与圆十分接近,在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。这样就可以说:
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在 。
(2)对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变,即行星做 运动。
圆心
匀速圆周
三次方
相等
正误辨析
(1)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。(　 　)
(2)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动,且它们到太阳的距离都相同。
(　 　)
(3)同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动,靠近太阳时速度增大,远离太阳时速度减小。(　 　)
(4)开普勒第三定律中的常量k与行星无关,与太阳也无关。(　 　)
×
×
√
×
突破·关键能力
要点一　对开普勒定律的理解
「情境探究」
如图为行星绕太阳转动的示意图,观察各行星的运动轨迹,它们绕太阳一周的时间分别为:水星约88天、金星约225天、地球约365天、火星约687天、木星约11.9年、土星约29.7年、天王星约84.3年、海王星约165.2年。
探究:(1)行星运动的轨迹是规则的圆形吗
【答案】 (1)行星运动的轨迹不是规则的圆形,是椭圆。
(2)根据所给周期数据推测行星绕太阳运动的周期与它们到太阳的距离有什么样的定性关系
【答案】 (2)离太阳越远的行星绕太阳运动一周的时间越长。
「要点归纳」
1.开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题。
行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,如图所示。不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的,但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳。开普勒第一定律又叫轨道定律。
2.开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题。
如图所示,在相等的时间内,面积SA=SB。这说明离太阳越近,行星在相等时间内经过的弧长越长,即行星的速率越大;离太阳越远,行星速率越小。同一行星在近日点时速度最大,在远日点时速度最小。开普勒第二定律又叫面积
定律。
3.开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题。
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕地球的运动,对于地球和卫星,常量k只与地球有关,而与卫星无关,也就是说k值的大小由中心天体决定。
[例1] (多选)(2024·广东深圳阶段练习)如图,八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转,下列说法正确的是(　 　)
[A]太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上
[B]火星绕太阳运行过程中,速率不变
[C]土星比地球的公转周期大
[D]在相等时间内,地球与太阳连线扫过的面积与火星与太阳连线扫过的面积相等
AC
「典例研习」
【解析】 根据开普勒第一定律可知,太阳处在每颗行星的椭圆轨道的一个焦点上,故太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上,故A正确;根据开普勒第二定律可知,火星绕太阳运行过程中,在离太阳较近的位置运行速率较大,在离太阳较远的位置运行速率较小,速率是变化的,故B错误;由题图可知,土星轨道的半长轴比地球轨道的半长轴长,根据开普勒第三定律可知,土星比地球的公转周期大,故C正确;根据开普勒第二定
律可知,同一颗行星与太阳连线在相等的时间内扫过的
面积相等,而地球和火星不是同一颗行星,二者分别与
太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等,故D错误。
有关开普勒定律的两点注意
(1)开普勒定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律,它们都是经验定律。
(2)开普勒第二定律与第三定律的区别:前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律,后者揭示的是不同行星运动快慢的规律。
·规律方法·
要点二　天体运动规律及分析方法
「情境探究」
如图所示是火星冲日的年份示意图。
探究:(1)观察图中地球、火星的位置,地球和火星谁的公转周期更长
【答案】 (1)由题图可知,地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,根据开普勒第三定律可得火星的公转周期更长一些。
(2)已知地球的公转周期是一年,由此计算火星的公转周期还需要知道哪些数据
【答案】 (2)还需要知道地球、火星各自轨道的半长轴。
(3)地球、火星的轨道可近似看成圆轨道,开普勒第三定律还适用吗
「要点归纳」
1.行星运动的近似处理
天体的运动可近似看成匀速圆周运动:天体虽做椭圆运动,但它们的轨道十分接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时,为简化运算,一般把天体的运动当作圆周运动来研究,并且视为做匀速圆周运动,椭圆的半长轴即为圆的半径。
2.开普勒第三定律的应用
[例2] (开普勒第二定律的应用)(2025·广东广州期中)如图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,运行的周期为T0,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星从P经M到N的运动过程中(　　)
[A]P处绕太阳公转的速度最小
[B]M处绕太阳公转的速度与N处相同
D
「典例研习」
[例3] (开普勒第三定律的应用) 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T。如果飞船要返回地面,可在轨道上某点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B点相切,如图所示。如果地球半径为R0,求飞船由A点运动到B点所需要的时间。
应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径,应用时可按以下步骤分析:
(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体,开普勒第三定律才成立。
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。
(3)根据开普勒第三定律列式求解。
·规律方法·
检测·学习效果
1.人类对天体运动的认识有着漫长艰难的过程,如日心说和地心说。下列说法不正确的是(　　)
[A]地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动,太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动
[B]日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动,地球和其他行星都绕太阳运动
[C]在天文学史上,虽然日心说最终战胜了地心说,但地心说更符合人们的直接
经验
[D]哥白尼经过长期观测和研究,提出了地心说,开普勒在总结前人大量观测资料的基础上,提出了日心说
D
【解析】 地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动,太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动,A说法正确;日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动,地球和其他行星都绕太阳运动,B说法正确;在天文学史上,虽然日心说最终战胜了地心说,但地心说更符合人们的直接经验,C说法正确;托勒密提出的是地心说,哥白尼提出的是日心说,D说法不正确。
[A]k值与中心天体的质量有关
[B]围绕同一中心天体运行的行星或卫星,k值不相等
[C]该定律只适用于行星绕太阳的运动,不适用于卫星绕行星的运动
A
3.1980年10月14日,中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星,2001年12月21日,经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准,将这颗小行星命名为“钱学森星”。若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看作匀速圆周运动,它们的运行轨道如图所示。已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年,设地球绕太阳运行的轨道半径为R,则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为(　　)
C
4.(多选)如图所示,围绕地球运动的两个卫星的轨道P、Q,轨道P是半径为4R的圆轨道,轨道Q是椭圆轨道,其近地点a与地心的距离为2R,远地点b与地心的距离为10R。假设卫星在圆轨道上运行的周期为T1,在椭圆轨道上运行的周期为T2,在近地点a的速度为va ,在远地点b的速度为vb,则下列判断正确的是(　　 )
[A]T1>T2
[B]T1[C]va[D]va>vb
BD
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