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2　万有引力定律
[定位·学习目标]　1.知道太阳和行星间存在引力作用是行星绕太阳运动的原因,并能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式,培养科学探究精神。2.通过了解万有引力定律得出的思路和过程,知道重物下落和天体运动的统一性,理解万有引力定律的内容、表达式及适用范围,知道引力常量,能应用万有引力公式解答相关问题,形成物理观念。
知识点一　行星与太阳间的引力
探究新知
1.行星绕太阳运动的原因猜想:太阳对行星的引力。
2.模型的建立
(1)行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动。
(2)太阳与行星间的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力。
3.太阳对行星的引力:引力提供行星做匀速圆周运动的向心力F=m,行星绕太阳运行的线速度v=,行星轨道半径r与周期T的关系为=k。于是得出F=4π2k,即F∝。
4.行星对太阳的引力:由牛顿第三定律可得,行星对太阳的引力F也应与太阳的质量m太成正比。
5.行星与太阳间的引力:由F∝,F∝m太可得F∝,可写成F=G。
正误辨析
(1)在推导太阳与行星的引力公式时,用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。(　√　)
(2)由于天体间距离很远,在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。(　√　)
(3)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。(　√　)
(4)太阳对行星的引力大小与行星的质量的乘积成正比,与它们之间的距离成反比。(　×　)
知识点二　月—地检验
探究新知
1.检验目的:检验使月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为同一性质的力。
2.月—地检验过程
(1)理论分析。
假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力,它们的表达式也应该满足F=G。根据牛顿第二定律,月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月==G(式中m地是地球质量,r是地球中心与月球中心的距离)。
进一步,假设地球对苹果的吸引力也是同一种力,同理可知,苹果的自由落体加速度a苹==G(式中m地是地球质量,R是地球中心与苹果间的距离)。
由以上两式可得=。由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍,所以=。
(2)天文观测。
已知自由落体加速度g取9.8 m/s2,月地中心间距r月地=3.8×108 m,月球公转周期T月=2.36×106 s,可求得月球绕地球做匀速圆周运动的加速度a月=·r月地≈2.7×10-3 m/s2,≈。
3.检验结论:地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力,都遵从相同的规律。
正误辨析
(1)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。(　×　)
(2)要进行“月—地检验”,还需要知道月球的质量。(　×　)
(3)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力。(　×　)
知识点三　万有引力定律
探究新知
1.定律内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
2.表达式:F=G,式中质量的单位用千克(kg),距离的单位用米(m),力的单位用牛(N)。
3.引力常量:式中G叫作引力常量,大小为6.67×10-11N·m2/kg2,它是由英国物理学家卡文迪什在实验室里首先测出的,该实验同时也验证了万有引力定律的正确性。
正误辨析
(1)万有引力不仅存在于天体之间,也存在于普通物体之间。(　√　)
(2)引力常量是牛顿首先测出的。(　×　)
(3)两个人接近时他们不会吸在一起,故他们之间不存在万有引力。(　×　)
(4)两物体之间的万有引力,质量小的物体所受万有引力大。(　×　)
要点一　对太阳与行星间引力的理解
情境探究
太阳系中的行星围绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。
探究:(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动而不离开圆周轨道呢
(2)若行星的质量为m,行星到太阳的距离为r,行星运行周期为T,则行星需要的向心力F的大小如何表示
(3)由开普勒第三定律=k(常量)知太阳系中行星的公转周期随半径的变化而变化,故可把F= 中的周期T用r替换掉,请你试一试,能得出怎样的结论。
【答案】 (1)太阳对行星存在吸引力,该吸引力沿着二者的连线指向圆心(太阳)。这个吸引力提供了行星做圆周运动的向心力。
(2)行星需要的向心力F=mω2r=m。
(3)由开普勒第三定律=k和向心力表达式F=,可得F=4π2k,即F∝。
要点归纳
1.两个理想化模型
(1)匀速圆周运动模型:由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近,行星的运动轨迹非常接近圆,所以将行星的运动看成匀速圆周运动。
(2)质点模型:由于天体间的距离很远,研究天体间的引力时将天体看成质点,即天体的质量集中在球心上。
2.太阳与行星间引力的规律在行星和卫星之间的验证
(1)假定卫星绕行星做匀速圆周运动,设轨道半径为r,运行周期为T,行星和卫星的质量分别为M和m,卫星做圆周运动的向心力由行星的引力提供,若行星和卫星之间的引力满足太阳与行星之间引力的规律,则=mr,==常量。
(2)通过观测卫星的运行轨道半径r和周期T,若为常量,则说明太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间。
典例研习
[例1] (行星与太阳间的引力)(多选)如果设行星的质量为m,绕太阳运动的线速度为v,公转周期为T,轨道半径为r,太阳的质量为M,则下列说法正确的是(　　)
[A]在探究太阳对行星的引力大小F的规律时,引入的公式F=m实际上是牛顿第二定律
[B]在探究太阳对行星的引力大小F的规律时,引入的公式v=实际上是匀速圆周运动的一个公式
[C]在探究太阳对行星的引力大小F的规律时,引入的公式 =k实际上是开普勒第三定律,是不可能在实验室中得到验证的
[D]在探究太阳对行星的引力大小F的规律时,得到关系式F∝之后,又借助相对运动的知识(也可以理解为太阳绕行星做匀速圆周运动)得到F∝,最终用数学方法合并成关系式 F∝
【答案】 ABC
【解析】 引入的公式F=m实际上是牛顿第二定律,由引力提供向心力得出的,故A正确;引入的公式v=是匀速圆周运动中线速度与周期的关系式,故B正确;引入的公式 =k实际上是开普勒第三定律,是开普勒通过分析行星运动观测数据得到的,因此无法在实验室中得到验证,故C正确;在探究太阳对行星的引力大小F的规律时,得到关系式F∝,根据牛顿第三定律得出 F∝,最终用数学方法合并成关系式F∝,故D错误。
[例2] (月—地检验)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地中心间距约为地球半径的60倍的情况下,需要验证(　　)
[A]地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
[B]月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
[C]自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
[D]苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
【答案】 B
【解析】 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,则应满足 G=ma,即加速度a与距离r的平方成反比,由题中数据知,B正确。
要点二　对万有引力定律的理解及简单应用
情境探究
无论是太阳与行星、地球与月球以及任何物体之间都存在万有引力。
探究:(1)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式F=G计算出来吗
(2)如图所示,设想将一个小球放到地球的中心,小球受到的万有引力是多大
(3)由万有引力表达式F=G,能否得到r→0时,F→∞
【答案】 (1)不能。万有引力定律的表达式F=G只适用于质点之间求万有引力。
(2)地球的各部分对小球的吸引力是对称的,小球受到的万有引力是零。
(3)当r→0时,物体都不能看成质点了,公式不再成立,所以这种推理不正确。
要点归纳
1.对表达式F=G的说明
(1)引力常量G:G=6.67×10-11 N·m2/kg2;其物理意义为引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m时的相互吸引力大小。
(2)距离r:公式中的r是两个质点间的距离,对于质量均匀分布的球体,就是两球心间的距离。
2.F=G的适用条件
(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用,当两个物体间的距离比物体本身大得多时,可用此公式计算两物体间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用,可用此公式计算,式中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也可用此公式计算,式中的r是球体球心到质点的距离。
3.万有引力的四个性质
普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是满足大小相等,方向相反,作用在两个物体上
宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小,与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用
特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与它们所在空间的性质无关,也与周围是否存在其他物体无关
4.引力常量
(1)1798年,英国物理学家卡文迪什用扭秤实验(如图所示)比较准确地测出了引力常量G的数值。
(2)国际科技数据委员会2014年的推荐值G=6.674 08(31)×10-11 N·m2/kg2,通常取G=6.67×
10-11 N·m2/kg2。
(3)测定G值的意义。
①证明了万有引力的存在。
②使万有引力定律有了真正的实用价值。
③扭秤实验巧妙地将微小量进行放大,开创了测量弱力的新时代。
典例研习
[例3] (对万有引力定律的理解)对于万有引力定律的表达式F=G,下列说法正确的是(　　)
[A]公式中G为引力常量,它是由实验测得的,而不是人为规定的
[B]当r趋近于零时,万有引力趋于无穷大
[C]对于m1与m2间的万有引力,质量大的受到的引力大
[D]m1与m2受到的引力是一对平衡力
【答案】 A
【解析】 万有引力定律的表达式F=G,公式中G为引力常量,它是由实验测得的,而不是人为规定的,A正确;当r趋近于零时,万有引力定律表达式不再适用,B错误;m1与m2间的万有引力是一对相互作用力,两物体受到的万有引力是等大、反向的,作用在两个物体上,不是平衡力,C、D错误。
[例4] (万有引力定律的应用)已知地球质量为M=5.97×1024 kg,月球质量为m=7.3×1022 kg,它们间的距离为r=3.8×108 m,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,求:(结果均保留一位小数)
(1)它们之间的万有引力大小F;
(2)该万有引力对月球产生的加速度大小a。
【答案】 (1)2.0×1020 N　(2)2.7×10-3 m/s2
【解析】 (1)根据万有引力定律,地球与月球之间的万有引力的大小为
F== N≈2.0×1020 N。
(2)根据牛顿第二定律F=ma有a=≈2.7×10-3 m/s2。
万有引力与重力的关系
核心归纳
重力为地球引力的分力
如图所示,设地球的质量为M,半径为R,A处物体的质量为m,物体受到地球的吸引力为F,方向指向地心O,由万有引力公式得F=G。引力F可分解为F1、F2两个分力,其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn,F2就是物体受到的重力mg。
(1)重力与纬度的关系:地面上物体受到的重力随纬度的升高而变大。
①赤道上:重力和向心力在一条直线上,F=Fn+mg,即G=mω2R+mg,所以mg=G-mω2R。
②地球两极处:向心力为零,所以mg=F=G。
③其他位置:重力是万有引力的一个分力,重力的大小mg(2)重力与高度的关系。
①由于地球的自转角速度很小,故地球自转带来的影响很小,一般情况下认为在地面附近mg=G。
②离地面的高度为h处,重力mg′=G(g′为离地面h高度处的重力加速度)。所以距地面越高,物体的重力加速度越小,则物体所受的重力也越小。
典例研习
[例题] (多选) 如图所示,P、Q是质量均为m的两个质点,分别置于地球表面不同纬度上,如果把地球看成是一个质量分布均匀的球体,P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　)
[A]P、Q受地球引力大小相等
[B]P、Q做圆周运动的向心力大小相等
[C]P、Q做圆周运动的角速度大小相等
[D]P、Q两质点的重力大小相等
【答案】 AC
【解析】 P、Q两质点所受地球引力都是F=G,故A正确;P、Q都随地球一起转动,其角速度一样大,但P的轨道半径大于Q的轨道半径,根据Fn=mω2r可知P的向心力大,故B错误,C正确;物体的重力为万有引力的一个分力,在赤道处最小,随着纬度的增加而增大,在两极处最大,故D错误。
1.下列关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(　　)
[A]不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力
[B]只有能看成质点的两物体间的引力才能用F=G计算
[C]由F=G知,两物体间距离r减小时,它们之间的引力增大
[D]万有引力只存在于质量大的天体之间
【答案】 C
【解析】 万有引力存在于一切物体之间,两个质点之间存在万有引力,即使不能看作质点的两物体间也存在相互作用的引力,故A错误;万有引力定律的公式F=G适用于质点间的万有引力,非质点间的引力也可以用这个公式来算,但是不能直接得到引力,需要用微分的思想来对物体分割计算万有引力,故B错误;由F=G知,两物体间距离r减小时,它们之间的引力增大,故C正确;万有引力存在于任何两个有质量的物体之间,并不是只存在于质量大的天体之间,故D错误。
2.(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的,下列办法可以采用的是(　　)
[A]使两物体的质量各减小一半,距离不变
[B]使其中一个物体的质量减小到原来的,距离不变
[C]使两物体间的距离增大为原来的2倍,质量不变
[D]使两物体间的距离和质量都减小为原来的
【答案】 ABC
【解析】 由万有引力定律F=G可知,A、B、C选项中两物体间的万有引力都将减小到原来的,而D选项中两物体间的万有引力保持不变,故A、B、C正确。
3.(2025·江苏南通学业考试)如图所示,两个质量分布均匀的实心球,半径分别为r1、r2,质量分别为m1、m2,两球间距离为r,则两球间万有引力的大小为(　　)
[A]G [B]G
[C]G [D]G
【答案】 C
【解析】 根据万有引力的公式可知两球间万有引力的大小为F=G,故选C。
4.(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重力,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,引力常量为G,将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列说法正确的是(　　)
[A]在北极地面称量时,弹簧测力计读数为F0=G
[B]在赤道地面称量时,弹簧测力计读数为F1=G
[C]在北极上空高出地面h处称量时,弹簧测力计读数为F2=G
[D]在赤道上空高出地面h处称量时,弹簧测力计读数为F3=G
【答案】 AC
【解析】 在北极地面称量时,物体不随地球自转,万有引力等于重力,则有F0=G,故A正确;在赤道地面称量时,万有引力等于重力加上物体随地球一起自转所需要的向心力,则有F1<
G,故B错误;在北极上空高出地面h处称量时,万有引力等于重力,则有F2=G,故C正确;在赤道上空高出地面h处称量时,万有引力大于重力,则弹簧测力计读数F3课时作业
(分值:70分)
考点一　对太阳与行星间引力的理解
1.(6分)(多选)关于太阳对行星的引力说法正确的是(　　)
[A]太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
[B]太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成反比
[C]太阳对行星的引力规律是由实验得出的
[D]太阳对行星的引力规律是由开普勒定律、牛顿运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
【答案】 AD
【解析】 太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做匀速圆周运动的向心力,它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比,与行星和太阳间的距离的平方成反比,A正确,B错误;太阳对行星的引力规律是由开普勒定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的,C错误,D正确。
2.(4分)结合万有引力定律(F=G)和向心力相关知识,可推得开普勒第三定律(=k)中k的表达式。下列关于k的说法正确的是(　　)
[A]k就是G
[B]k与G无关
[C]k与中心天体的质量M有关
[D]太阳行星系统的k值与地球卫星系统的k值相同
【答案】 C
【解析】 根据万有引力提供向心力有G=r,解得=,由开普勒第三定律得k==
,故A、B错误,C正确;根据前面分析可知k与中心天体的质量M有关,所以太阳行星系统的k值与地球卫星系统的k值不相同,故D错误。
考点二　对万有引力的理解及简单应用
3.(6分)(多选)关于万有引力定律的建立,下列说法不正确的是(　　)
[A]牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任意两个物体间
[B]引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的
[C]“月—地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律
[D]“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的602倍
【答案】 BD
【解析】 牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任意两个物体间,A正确;引力常量G的大小是卡文迪什通过扭秤实验测出的,B错误;“月-地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律,是同种性质的力,C正确;“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到地球对它引力的602倍,D错误。
4.(6分)(多选)卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微小的扭转角,该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是(　　)
[A]减小石英丝的直径
[B]增大T形架横梁的长度
[C]利用平面镜对光线的反射
[D]增大刻度尺与平面镜的距离
【答案】 CD
【解析】 为了测量石英丝极微小的扭转角,该实验装置中采取使“微小量放大”的方法,利用平面镜对光线的反射,来体现微小形变;当增大刻度尺与平面镜的距离时,转动的角度更明显,C、D正确。当减小石英丝的直径时,会导致石英丝更容易转动,对测量石英丝极微小的扭转角没有作用,A错误。当增大T形架横梁的长度时,会导致石英丝更容易转动,对测量石英丝极微小的扭转角仍没有作用,B错误。
5.(6分)(多选)关于引力常量G,下列说法正确的是(　　)
[A]在国际单位制中,引力常量G的单位是
[B]引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比,与两物体间距离的平方成正比
[C]引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力大小
[D]引力常量G是不变的,其数值大小由卡文迪什测出,与单位制的选择无关
【答案】 AC
【解析】 由F=G得G=,所以在国际单位制中,G的单位为N·m2/kg2,A正确;引力常量是一个常数,其大小与两物体质量以及两物体间的距离无关,B错误;根据万有引力定律可知,引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力大小,C正确;引力常量是定值,其数值大小由卡文迪什测出,但其数值大小与单位制的选择有关,D错误。
6.(4分)两个完全相同的实心匀质小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两个大铁球之间的万有引力为(　　)
[A]2F [B]4F [C]8F [D]16F
【答案】 D
【解析】 两个小铁球之间的万有引力为F=G=G。实心小铁球的质量为m=ρV=ρ·πr3,大铁球的半径r′是小铁球半径r的2倍,设大铁球的质量为m′,则==8,故两个大铁球间的万有引力为F′=G=16F,故选D。
7.(4分)行星绕太阳的实际运动轨道为椭圆,如图所示,那么(　　)
[A]在近日点所受太阳的引力较在远日点小
[B]在近日点与远日点所受太阳的引力相等
[C]当行星运动到图中A点时所受引力的方向指向椭圆中心O
[D]当行星运动到图中A点时所受引力的方向指向太阳
【答案】 D
【解析】 行星所受太阳引力大小可以由公式F=G比较得出,引力方向指向太阳,故选项D正确。
考点三　万有引力与重力的关系
8.(6分)(多选)下列说法正确的是(　　)
[A]位于赤道上的物体所受引力等于所受重力
[B]物体静止在地球表面不受其他外力影响时,所受万有引力与支持力的合力就是向心力
[C]随着纬度的增大,物体的重力加速度将增大
[D]若地球的自转角速度增大,则地球表面所有物体受到的重力都将减小
【答案】 BC
【解析】 位于赤道上的物体所受引力等于所受重力和向心力之和,所以物体静止在地球表面不受其他外力影响时,所受万有引力与支持力的合力就是向心力,故A错误,B正确;随着纬度的增大,物体所需向心力减小,则物体的重力增大,重力加速度将增大,故C正确;处于两极的物体,所需向心力为0,地球的自转角速度增大,依然有万有引力等于重力,重力不变,故D错误。
9.(4分)假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0,在赤道处的大小为g,地球的半径为R,则地球的自转周期为(　　)
[A]2π [B]π
[C]4π [D]2π
【答案】 D
【解析】 两极处有=mg0,赤道处有=mg+mR,联立解得T=2π。故选D。
10.(4分)如果不断地把地球上的人、水、空气和食物向月球上运送,月球仍沿原来的圆周轨道运动,则地球与月球间的万有引力将(　　)
[A]变大 [B]变小
[C]不变 [D]无法确定
【答案】 A
【解析】 设地球的质量为M,月球的质量为m,则万有引力F=G,因为(M+m)为定值,并且m11.(4分)(2025·贵州贵阳模拟)质量相同的a、b两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动。a卫星是地球同步卫星,b卫星绕地球的周期约为3小时。则b卫星受地球的引力大小约是a卫星受地球引力大小的(　　)
[A]1倍 [B]8倍
[C]16倍 [D]27倍
【答案】 C
【解析】 由于两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律有=,可知a、b卫星的轨道半径之比为=()=4,根据万有引力定律可知F=G,则a、b卫星受地球的引力大小之比为==,b卫星受地球的引力大小约是a卫星受地球引力大小的16倍。故选C。
12.(4分)已知火星半径是地球半径的,质量是地球质量的,自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g,在忽略自转影响的条件下,下列分析正确的是(　　)
[A]火星表面的重力加速度是g
[B]火星表面的重力加速度是g
[C]某人在火星表面所受万有引力是在地球表面所受万有引力的
[D]某人在火星表面所受万有引力是在地球表面所受万有引力的
【答案】 B
【解析】 根据题意,由万有引力等于重力有 =mg,解得 g=,则火星表面的重力加速度
g火===g,故A错误,B正确;根据题意,由公式 F=可知,某人在火星表面所受万有引力与在地球表面所受万有引力之比为==,即某人在火星表面所受万有引力是在地球表面所受万有引力的,故C、D错误。
13.(12分)某物体在地面上受到的重力为160 N,将它放置在卫星中,在卫星以a=g的加速度随火箭向上加速升空的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压的力为90 N时,卫星距地球表面有多远 (地球半径R地=6.4×103 km,地球表面重力加速度g取10 m/s2)
【答案】 1.92×104 km
【解析】 卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动,设卫星离地面的距离为h,这时受到地球的万有引力为F=G,
在地球表面G=mg,
在上升至离地面h时有FN-G=ma,
解得=,
则h=(-1)R地,
代入数据解得h=1.92×104 km。(共53张PPT)
2　万有引力定律
1.知道太阳和行星间存在引力作用是行星绕太阳运动的原因,并能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式,培养科学探究精神。2.通过了解万有引力定律得出的思路和过程,知道重物下落和天体运动的统一性,理解万有引力定律的内容、表达式及适用范围,知道引力常量,能应用万有引力公式解答相关问题,形成物理观念。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
知识点一　行星与太阳间的引力
「探究新知」
1.行星绕太阳运动的原因猜想:太阳对行星的 。
2.模型的建立
(1)行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动。
(2)太阳与行星间的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力。
引力
4.行星对太阳的引力:由牛顿第三定律可得,行星对太阳的引力F也应与太阳的质量m太成 。
正比
正误辨析
(1)在推导太阳与行星的引力公式时,用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。
(　 　)
(2)由于天体间距离很远,在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。
(　 　)
(3)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。(　 　)
(4)太阳对行星的引力大小与行星的质量的乘积成正比,与它们之间的距离成反比。(　 　)
√
√
√
×
知识点二　月—地检验
「探究新知」
同一性质
1.检验目的:检验使月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为
的力。
2.月—地检验过程
(1)理论分析。
(2)天文观测。
3.检验结论:地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力,都遵从 的规律。
相同
正误辨析
(1)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。(　 　)
(2)要进行“月—地检验”,还需要知道月球的质量。(　 　)
(3)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力。(　 　)
×
×
×
知识点三　万有引力定律
「探究新知」
1.定律内容:自然界中任何两个物体都相互 ,引力的方向在它们的 上,引力的大小与物体的质量m1和m2的 成正比、与它们之间距离r的 成反比。
2.表达式:F= ,式中质量的单位用 ,距离的单位用 ,力的单位用 。
吸引
连线
乘积
二次方
千克(kg)
米(m)
牛(N)
3.引力常量:式中G叫作 ,大小为6.67×10-11 ,它是由英国物理学家 在实验室里首先测出的,该实验同时也验证了万有引力定律的正确性。
引力常量
N·m2/kg2
卡文迪什
正误辨析
(1)万有引力不仅存在于天体之间,也存在于普通物体之间。(　 　)
(2)引力常量是牛顿首先测出的。(　 　)
(3)两个人接近时他们不会吸在一起,故他们之间不存在万有引力。(　 　)
(4)两物体之间的万有引力,质量小的物体所受万有引力大。(　 　)
√
×
×
×
突破·关键能力
要点一　对太阳与行星间引力的理解
「情境探究」
太阳系中的行星围绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。
探究:(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动而不离开圆周轨道呢
【答案】 (1)太阳对行星存在吸引力,该吸引力沿着二者的连线指向圆心(太阳)。这个吸引力提供了行星做圆周运动的向心力。
(2)若行星的质量为m,行星到太阳的距离为r,行星运行周期为T,则行星需要的向心力F的大小如何表示
「要点归纳」
1.两个理想化模型
(1)匀速圆周运动模型:由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近,行星的运动轨迹非常接近圆,所以将行星的运动看成匀速圆周运动。
(2)质点模型:由于天体间的距离很远,研究天体间的引力时将天体看成质点,即天体的质量集中在球心上。
2.太阳与行星间引力的规律在行星和卫星之间的验证
[例1] (行星与太阳间的引力)(多选)如果设行星的质量为m,绕太阳运动的线速度为v,公转周期为T,轨道半径为r,太阳的质量为M,则下列说法正确的是(　 　 )
ABC
「典例研习」
[例2] (月—地检验)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地中心间距约为地球半径的60倍的情况下,需要验证(　　)
B
要点二　对万有引力定律的理解及简单应用
「情境探究」
无论是太阳与行星、地球与月球以及任何物体之间都存在万有引力。
(2)如图所示,设想将一个小球放到地球的中心,小球受到的万有引力是
多大
【答案】 (2)地球的各部分对小球的吸引力是对称的,小球受到的万有引力是零。
【答案】 (3)当r→0时,物体都不能看成质点了,公式不再成立,所以这种推理不正确。
「要点归纳」
(1)引力常量G:G=6.67×10-11 N·m2/kg2;其物理意义为引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m时的相互吸引力大小。
(2)距离r:公式中的r是两个质点间的距离,对于质量均匀分布的球体,就是两球心间的距离。
(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用,当两个物体间的距离比物体本身大得多时,可用此公式计算两物体间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用,可用此公式计算,式中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也可用此公式计算,式中的r是球体球心到质点的距离。
3.万有引力的四个性质
普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是满足大小相等,方向相反,作用在两个物体上
宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小,与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用
特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与它们所在空间的性质无关,也与周围是否存在其他物体无关
4.引力常量
(1)1798年,英国物理学家卡文迪什用扭秤实验(如图所示)比较准确地测出了引力常量G的数值。
(2)国际科技数据委员会2014年的推荐值G=6.674 08(31)×10-11 N·m2/kg2,通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2。
(3)测定G值的意义。
①证明了万有引力的存在。
②使万有引力定律有了真正的实用价值。
③扭秤实验巧妙地将微小量进行放大,开创了测量弱力的新时代。
「典例研习」
[A]公式中G为引力常量,它是由实验测得的,而不是人为规定的
[B]当r趋近于零时,万有引力趋于无穷大
[C]对于m1与m2间的万有引力,质量大的受到的引力大
[D]m1与m2受到的引力是一对平衡力
A
[例4] (万有引力定律的应用)已知地球质量为M=5.97×1024 kg,月球质量为m=7.3×1022 kg,它们间的距离为r=3.8×108 m,引力常量G=6.67×
10-11 N·m2/kg2,求:(结果均保留一位小数)
(1)它们之间的万有引力大小F;
【答案】 (1)2.0×1020 N　
(2)该万有引力对月球产生的加速度大小a。
【答案】 (2)2.7×10-3 m/s2
提升·核心素养
万有引力与重力的关系
「核心归纳」
重力为地球引力的分力
(1)重力与纬度的关系:地面上物体受到的重力随纬度的升高而变大。
(2)重力与高度的关系。
「典例研习」
[例题] (多选) 如图所示,P、Q是质量均为m的两个质点,分别置于地球表面不同纬度上,如果把地球看成是一个质量分布均匀的球体,P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　 　)
[A]P、Q受地球引力大小相等
[B]P、Q做圆周运动的向心力大小相等
[C]P、Q做圆周运动的角速度大小相等
[D]P、Q两质点的重力大小相等
AC
检测·学习效果
1.下列关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(　　)
C
ABC
3.(2025·江苏南通学业考试)如图所示,两个质量分布均匀的实心球,半径分别为r1、r2,质量分别为m1、m2,两球间距离为r,则两球间万有引力的大小为
(　　)
C
4.(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重力,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,引力常量为G,将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列说法正确的是(　 　)
AC
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