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4　宇宙航行
1.通过阅读教材,了解人造地球卫星的最初构想,知道同步卫星和其他卫星的区别,形成物理观念。2.通过分析人造地球卫星的受力和运动情况,会推导第一宇宙速度,了解发射速度与环绕速度的区别与联系,理解天体运动中的能量观,形成科学思维。3.通过了解宇宙航行的历程和进展,感受人类对客观世界不断探索的精神和情感;通过了解我国航天事业的发展过程,培养科学态度与责任。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
知识点一　宇宙速度
「探究新知」
1.第一宇宙速度的推导
匀速圆周
万有引力
地球半径R
mg
2.三个宇宙速度及含义
项目 数值 意义
第一宇 宙速度 km/s 卫星在地球附近绕地球做 的速度
第二宇 宙速度 km/s 使卫星挣脱 引力束缚的最小地面发射速度
第三宇 宙速度 km/s 使卫星挣脱 引力束缚的 地面发射速度
7.9
匀速圆周运动
11.2
地球
16.7
太阳
最小
正误辨析
(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s。(　 　)
(2)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s,卫星会永远离开地球。
(　 　)
(3)无论从哪个星球上发射卫星,发射速度都要大于7.9 km/s。(　 　)
(4)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。(　 　)
(5)如果在地面上发射航天器的速度大于16.7 km/s,则航天器会成为太阳系的一颗“小行星”。(　 　)
√
√
×
×
×
知识点二　人造地球卫星和载人航天与太空探索
「探究新知」
1.概念
如图所示,把物体从高山上水平抛出,当物体的 足够大时,它将会围绕 旋转而不再落回地面,成为一颗绕地球转动的人造卫星。
初速度
地球
2.运动规律及向心力来源
一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做 运动,人造地球卫星的向心力由地球对它的 提供。
3.近地卫星和同步卫星
(1)近地卫星的运动半径等于地球的半径,环绕速度等于第一宇宙速度。
(2)地球同步卫星:地球同步卫星位于 上方高度约36 000 km处,周期与地球自转周期 。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角,运动方向与地球自转方向相同。因其相对地面静止,也称静止卫星。
匀速圆周
万有引力
地面
相同
4.载人航天与太空探索
(1)1961年4月,苏联航天员 进入东方一号载人飞船,飞船绕地球一圈,人类首次进入太空。
(2)1969年7月美国“阿波罗11号”登上 。
(3)2003年10月15日我国神舟五号宇宙飞船把航天员 送入太空。
加加林
月球
杨利伟
正误辨析
(1)不同的同步卫星的质量不同,离地面的高度也不同。(　 　)
(2)周期为24小时的卫星一定是静止卫星。(　 　)
(3)不是所有同步卫星的运行轨道都在赤道上空。(　 　)
×
×
√
突破·关键能力
要点一　宇宙速度
「情境探究」
发射卫星,要有足够大的速度才行。
探究:(1)怎样求地球的第一宇宙速度 不同星球的第一宇宙速度是否相同
【答案】 (2)轨道越高,需要的发射速度越大。
(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小
「要点归纳」
1.第一宇宙速度的计算
对于任何天体,计算其环绕速度时,都是根据万有引力提供向心力的思路,航天器的轨道半径等于天体的半径,由牛顿第二定律列式计算。
(3)如果不知道天体的质量和半径,但知道该天体的质量、半径与地球的质量、半径的关系,可分别列出天体与地球的第一宇宙速度的表达式,用比例法进行计算。
2.对发射速度和环绕速度的理解
(1)“最小发射速度”:向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难,因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道,而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度,所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
[例1] (宇宙速度的定性分析)如图所示,牛顿在思考万有引力定律时就曾设想,把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远。如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星,则下列说法错误的是(　　)
[A]以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点
[B]以7.9 km/s[C]以11.2 km/s[D]以11.2 km/sC
「典例研习」
【解析】 v=7.9 km/s是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,因此以v<7.9 km/s的速度抛出的物体一定会落回地面,所以可能落在A点,A正确;以7.9 km/sD正确。
对地球三种宇宙速度的理解
(1)三种宇宙速度均指在地球上的发射速度。
(2)第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度,也是卫星的最小发射速度。
(3)轨道半径越大的卫星,其运行速度越小,但其地面发射速度越大。
·规律方法·
[例2] (宇宙速度的定量计算)吴健雄是著名的核物理学家,被誉为“东方居里夫人”,她用β衰变实验证明了李政道和杨振宁提出的弱相互作用中的宇称不守恒理论。1990年3月,紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,设其半径为r。若已知地球半径为R,地球的第一宇宙速度为v1,该小行星的密度是地球的k倍,则该小行星的第一宇宙速度为(　　)
D
要点二　人造地球卫星
「情境探究」
在地球的周围,有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。
探究:(1)这些卫星的轨道平面有什么特点
【答案】 (1)卫星的向心力由地球的万有引力提供,故所有卫星的轨道平面都经过地心。
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关
「要点归纳」
1.卫星的轨道
(1)卫星绕地球运行的轨道可以是椭圆轨道,也可以是圆轨道。
(2)卫星绕地球沿椭圆轨道运行时,地心是椭圆的一个焦点,其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
(3)卫星绕地球沿圆轨道运行时,由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力,而万有引力指向地心,所以地心必须是卫星圆轨道的圆心。
(4)三类人造地球卫星轨道(如图)。
①赤道轨道:卫星轨道在赤道所在平面上,卫星始终处于赤道上方。
②极地轨道:卫星轨道平面与赤道平面垂直,卫星经过两极上空。
③一般轨道:卫星轨道和赤道成一定角度。
2.静止卫星
(1)静止卫星:静止卫星位于地球赤道上方,相对于地面静止不动,其角速度跟地球自转角速度相同。广泛应用于通信,又叫同步通信卫星。
(2)静止卫星的特点。
「典例研习」
[例3] (人造地球卫星的轨道)(多选)如图所示的圆a、b、c,其圆心均在地球自转轴线上,b、c的圆心与地心重合,b所在平面与地球自转轴线垂直。对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言(　　 )
[A]卫星的轨道可能为a
[B]卫星的轨道可能为b
[C]卫星的轨道可能为c
[D]静止卫星的轨道一定为与b共面的某一同心圆
BCD
【解析】 物体做匀速圆周运动时,物体所受的合力方向一定指向圆心,对于环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言,所受的万有引力指向地心,故A错误,B、C正确;对于静止卫星来说,由于相对地球表面静止,所以静止卫星应在赤道的正上方,故D正确。
[例4] (地球同步卫星)2020年6月23日,我国在西昌卫星发射中心成功发射第55颗北斗导航卫星,至此北斗三号全球卫星导航系统星座部署全面完成。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成,其中第41颗卫星为地球同步轨道卫星,它的轨道半径约为4.2×107 m,第44颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星,运行周期等于地球的自转周期
(24 h),两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角,如图所示,已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2。下列说法正确的是
(　　)
[A]两种同步卫星都可能经过北京上空
[B]倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度
[C]根据题目数据可估算出第44颗卫星的质量
[D]第41颗卫星运行速度大于在赤道上随地球自转物体的速度
D
提升·核心素养
近地卫星、静止卫星和赤道上随地球自转的物体的比较
「核心归纳」
如图所示,a为近地卫星,半径为r1;b为静止卫星,半径为r2;c为赤道上随地球自转的物体,半径为r3。
「典例研习」
[例题] 设地球半径为R,a为静止在地球赤道上的一个物体,b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球的一颗静止卫星,其轨道半径为r。下列说法正确的是(　　)
D
检测·学习效果
1.下列关于宇宙速度的说法正确的是(　　)
[A]第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
[B]第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
[C]人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
[D]第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
A
【解析】 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,同时也是人造地球卫星的最大运行速度,也是近地卫星环绕地球做匀速圆周运动的速度,而地球同步卫星高度大于近地卫星,发射速度大于第一宇宙速度,故A正确,B、C错误;第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度,D错误。
2.(2025·甘肃卷)如图,一小星球与某恒星中心距离为R时,小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M,引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
A
3.有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b在地面附近近地轨道上正常运动,c是地球静止卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,则有(　　)
[A]a的向心加速度等于重力加速度g
[B]b在相同时间内转过的弧长最长
B
[D]d的运动周期有可能是23 h
4.我国的“祝融号”火星车在火星上着陆的过程有两个阶段。阶段一:火星车在圆形的“停泊轨道”上绕火星转动,周期为T;阶段二:让火星车从离表面高h
(只有几米高)处做自由落体掉落到火星表面上,下落时间为t。已知火星的半径为R,忽略火星自转。求:
(1)火星的第一宇宙速度大小;
(2)“停泊轨道”的轨道半径大小。
感谢观看4　宇宙航行
[定位·学习目标]　1.通过阅读教材,了解人造地球卫星的最初构想,知道同步卫星和其他卫星的区别,形成物理观念。2.通过分析人造地球卫星的受力和运动情况,会推导第一宇宙速度,了解发射速度与环绕速度的区别与联系,理解天体运动中的能量观,形成科学思维。3.通过了解宇宙航行的历程和进展,感受人类对客观世界不断探索的精神和情感;通过了解我国航天事业的发展过程,培养科学态度与责任。
知识点一　宇宙速度
探究新知
1.第一宇宙速度的推导
(1)已知地球质量m地和半径R,物体在地面附近绕地球的运动可视为匀速圆周运动,万有引力提供物体运动所需的向心力,轨道半径r近似认为等于地球半径R,由G=m,可得v=。
(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R,由 mg=m得v=。
2.三个宇宙速度及含义
项目 数值 意义
第一宇 宙速度 7.9 km/s 卫星在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇 宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇 宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
正误辨析
(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s。(　√　)
(2)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s,卫星会永远离开地球。(　√　)
(3)无论从哪个星球上发射卫星,发射速度都要大于7.9 km/s。(　×　)
(4)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。(　×　)
(5)如果在地面上发射航天器的速度大于16.7 km/s,则航天器会成为太阳系的一颗“小行星”。(　×　)
知识点二　人造地球卫星和载人航天与太空探索
探究新知
1.概念
如图所示,把物体从高山上水平抛出,当物体的初速度足够大时,它将会围绕地球旋转而不再落回地面,成为一颗绕地球转动的人造卫星。
2.运动规律及向心力来源
一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,人造地球卫星的向心力由地球对它的万有引力提供。
3.近地卫星和同步卫星
(1)近地卫星的运动半径等于地球的半径,环绕速度等于第一宇宙速度。
(2)地球同步卫星:地球同步卫星位于地面上方高度约36 000 km处,周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角,运动方向与地球自转方向相同。因其相对地面静止,也称静止卫星。
4.载人航天与太空探索
(1)1961年4月,苏联航天员加加林进入东方一号载人飞船,飞船绕地球一圈,人类首次进入太空。
(2)1969年7月美国“阿波罗11号”登上月球。
(3)2003年10月15日我国神舟五号宇宙飞船把航天员杨利伟送入太空。
正误辨析
(1)不同的同步卫星的质量不同,离地面的高度也不同。(　×　)
(2)周期为24小时的卫星一定是静止卫星。(　×　)
(3)不是所有同步卫星的运行轨道都在赤道上空。(　√　)
要点一　宇宙速度
情境探究
发射卫星,要有足够大的速度才行。
探究:(1)怎样求地球的第一宇宙速度 不同星球的第一宇宙速度是否相同
(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小
【答案】 (1)根据G=m,得v=;可见第一宇宙速度由地球的质量和半径决定;不同星球的第一宇宙速度不同。
(2)轨道越高,需要的发射速度越大。
要点归纳
1.第一宇宙速度的计算
对于任何天体,计算其环绕速度时,都是根据万有引力提供向心力的思路,航天器的轨道半径等于天体的半径,由牛顿第二定律列式计算。
(1)如果知道天体的质量和半径,可由v=进行计算。
(2)如果知道天体表面的重力加速度和天体的半径,可由v= 进行计算。
(3)如果不知道天体的质量和半径,但知道该天体的质量、半径与地球的质量、半径的关系,可分别列出天体与地球的第一宇宙速度的表达式,用比例法进行计算。
2.对发射速度和环绕速度的理解
(1)“最小发射速度”:向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难,因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道,而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度,所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
(2)“最大环绕速度”:在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中,近地卫星的轨道半径最小,由G=m可得v=,轨道半径越小,线速度越大,所以在这些卫星中,近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。
典例研习
[例1] (宇宙速度的定性分析)如图所示,牛顿在思考万有引力定律时就曾设想,把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远。如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星,则下列说法错误的是(　　)
[A]以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点
[B]以7.9 km/s[C]以11.2 km/s[D]以11.2 km/s【答案】 C
【解析】 v=7.9 km/s是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,因此以v<7.9 km/s的速度抛出的物体一定会落回地面,所以可能落在A点,A正确;以7.9 km/s对地球三种宇宙速度的理解
(1)三种宇宙速度均指在地球上的发射速度。
(2)第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度,也是卫星的最小发射速度。
(3)轨道半径越大的卫星,其运行速度越小,但其地面发射速度越大。
[例2] (宇宙速度的定量计算)吴健雄是著名的核物理学家,被誉为“东方居里夫人”,她用β衰变实验证明了李政道和杨振宁提出的弱相互作用中的宇称不守恒理论。1990年3月,紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,设其半径为r。若已知地球半径为R,地球的第一宇宙速度为v1,该小行星的密度是地球的k倍,则该小行星的第一宇宙速度为(　　)
[A]v1 [B]v1 [C]v1 [D]v1
【答案】 D
【解析】 设小行星的质量为m,体积为V,由密度公式可知=k,即=k,化简后可得m=,由万有引力提供向心力可知 m′=G,可得v1=,设小行星第一宇宙速度为v2,同理可知v2===v1,故选D。
要点二　人造地球卫星
情境探究
在地球的周围,有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。
探究:(1)这些卫星的轨道平面有什么特点
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关
【答案】 (1)卫星的向心力由地球的万有引力提供,故所有卫星的轨道平面都经过地心。
(2)由G=m=mω2r=mr可知,卫星的线速度、角速度、周期与其轨道半径有关。
要点归纳
1.卫星的轨道
(1)卫星绕地球运行的轨道可以是椭圆轨道,也可以是圆轨道。
(2)卫星绕地球沿椭圆轨道运行时,地心是椭圆的一个焦点,其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
(3)卫星绕地球沿圆轨道运行时,由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力,而万有引力指向地心,所以地心必须是卫星圆轨道的圆心。
(4)三类人造地球卫星轨道(如图)。
①赤道轨道:卫星轨道在赤道所在平面上,卫星始终处于赤道上方。
②极地轨道:卫星轨道平面与赤道平面垂直,卫星经过两极上空。
③一般轨道:卫星轨道和赤道成一定角度。
2.静止卫星
(1)静止卫星:静止卫星位于地球赤道上方,相对于地面静止不动,其角速度跟地球自转角速度相同。广泛应用于通信,又叫同步通信卫星。
(2)静止卫星的特点。
周期一定 与地球自转周期相同,即T=24 h=86 400 s
角速度一定 与地球自转的角速度相同
高度一定 卫星离地面高度h=r-R≈5.6R(为恒量)≈3.6×104 km
速度大小一定 v=≈3.1 km/s(为恒量),环绕方向与地球自转方向相同
向心加速度大小一定 an≈0.23 m/s2
轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面
典例研习
[例3] (人造地球卫星的轨道)(多选)如图所示的圆a、b、c,其圆心均在地球自转轴线上,b、c的圆心与地心重合,b所在平面与地球自转轴线垂直。对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言(　　)
[A]卫星的轨道可能为a
[B]卫星的轨道可能为b
[C]卫星的轨道可能为c
[D]静止卫星的轨道一定为与b共面的某一同心圆
【答案】 BCD
【解析】 物体做匀速圆周运动时,物体所受的合力方向一定指向圆心,对于环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言,所受的万有引力指向地心,故A错误,B、C正确;对于静止卫星来说,由于相对地球表面静止,所以静止卫星应在赤道的正上方,故D正确。
[例4] (地球同步卫星)2020年6月23日,我国在西昌卫星发射中心成功发射第55颗北斗导航卫星,至此北斗三号全球卫星导航系统星座部署全面完成。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成,其中第41颗卫星为地球同步轨道卫星,它的轨道半径约为4.2×107 m,第44颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星,运行周期等于地球的自转周期(24 h),两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角,如图所示,已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2。下列说法正确的是(　　)
[A]两种同步卫星都可能经过北京上空
[B]倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度
[C]根据题目数据可估算出第44颗卫星的质量
[D]第41颗卫星运行速度大于在赤道上随地球自转物体的速度
【答案】 D
【解析】 轨道在赤道平面的同步卫星,不会经过北京上空,故A错误;根据G=m,倾斜地球同步轨道卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径,倾斜地球同步轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度,故B错误;第44颗卫星类似于环绕星球,根据题目数据不可估算出第44颗卫星的质量,故C错误;第41颗卫星角速度与赤道上随地球自转物体的角速度相同,根据v=ωr,运行速度大于在赤道上随地球自转物体的速度,故D正确。
近地卫星、静止卫星和赤道上随地球自转的物体的比较
核心归纳
如图所示,a为近地卫星,半径为r1;b为静止卫星,半径为r2;c为赤道上随地球自转的物体,半径为r3。
项目 近地卫星 静止卫星 赤道上随地球 自转的物体
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的 一个分力
轨道 半径 r2>r3=r1=R地
角速度 由=mω2r得ω=,故ω1>ω2 静止卫星与地球自转角速度相同,故ω2=ω3
ω1>ω2=ω3
线速度 由=得v=,故v1>v2 由v=ωr 得v2>v3
v1>v2>v3
向心加 速度 由=man得an=,故an1>an2 由an=ω2r 得an2>an3
an1>an2>an3
典例研习
[例题] 设地球半径为R,a为静止在地球赤道上的一个物体,b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球的一颗静止卫星,其轨道半径为r。下列说法正确的是(　　)
[A]a与c的线速度大小之比为
[B]a与c的线速度大小之比为
[C]b与c的周期之比为
[D]b与c的周期之比为
【答案】 D
【解析】 物体a与静止卫星c角速度相等,由v=rω可得,二者线速度大小之比为,选项A、B错误;b、c均为卫星,由=m()2r得T=2π,可得二者周期之比为,选项C错误,D正确。
1.下列关于宇宙速度的说法正确的是(　　)
[A]第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
[B]第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
[C]人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
[D]第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
【答案】 A
【解析】 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,同时也是人造地球卫星的最大运行速度,也是近地卫星环绕地球做匀速圆周运动的速度,而地球同步卫星高度大于近地卫星,发射速度大于第一宇宙速度,故A正确,B、C错误;第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度,D错误。
2.(2025·甘肃卷)如图,一小星球与某恒星中心距离为R时,小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M,引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
[A]若v=,小星球做匀速圆周运动
[B]若[C]若v=,小星球做椭圆运动
[D]若v>,小星球可能与恒星相撞
【答案】 A
【解析】 根据万有引力提供向心力有=m,解得v=。若v=,小星球做匀速圆周运动,A正确;若,小星球将脱离恒星引力束缚,做曲线运动,不可能与恒星相撞,D错误。
3.有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b在地面附近近地轨道上正常运动,c是地球静止卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,则有(　　)
[A]a的向心加速度等于重力加速度g
[B]b在相同时间内转过的弧长最长
[C]c在4 h内转过的圆心角是
[D]d的运动周期有可能是23 h
【答案】 B
【解析】 静止卫星c的周期与地球自转周期相同,角速度相同,则知a与c的角速度相同,根据an=ω2r,可知c的向心加速度比a的大,由牛顿第二定律可得=man,可得an=,卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,则静止卫星c的向心加速度小于b的向心加速度,而b的向心加速度约为g,故知a的向心加速度小于重力加速度g,故A错误;由万有引力提供向心力可得=m,可得v=,卫星的轨道半径越大,线速度越小,则有vb>vc>vd,由v=ωr,可得va4.我国的“祝融号”火星车在火星上着陆的过程有两个阶段。阶段一:火星车在圆形的“停泊轨道”上绕火星转动,周期为T;阶段二:让火星车从离表面高h(只有几米高)处做自由落体掉落到火星表面上,下落时间为t。已知火星的半径为R,忽略火星自转。求:
(1)火星的第一宇宙速度大小;
(2)“停泊轨道”的轨道半径大小。
【答案】 (1)　(2)
【解析】 (1)阶段二做自由落体运动,
由h=gt2,解得g=,
设第一宇宙速度为v,根据牛顿第二定律有mg=m,
解得v==。
(2)设火星质量为M,引力常量为G,“停泊轨道”的轨道半径为r,根据牛顿第二定律得
G=mr,
忽略火星自转时,在火星表面万有引力等于重力,
G=mg,
解得r=。
课时作业
(分值:50分)
考点一　宇宙速度
1.(4分)星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球的半径为r,星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为(　　)
[A] [B] [C] [D]gr
【答案】 C
【解析】 在星球表面附近做匀速圆周运动的卫星的线速度就是第一宇宙速度,万有引力等于重力,提供所需向心力,有m·=,解得第一宇宙速度v1=,所以星球的第二宇宙速度为v2=v1=,故C正确,A、B、D错误。
2.(4分)(2025·广东阶段练习)1984年4月我国发射了第一颗地球静止轨道卫星,2024年嫦娥六号探月任务取得圆满成功,实现世界首次月球背面采样返回。以下说法正确的是(　　)
[A]静止轨道卫星运行的加速度小于地面物体随地球自转的向心加速度
[B]在地球表面给物体的初速度小于第一宇宙速度,物体最终必定落回地面
[C]对于沿圆轨道绕地球运动的卫星,运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度
[D]在地球表面发射一颗绕月卫星,发射速度要大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
【答案】 B
【解析】 静止轨道卫星运行时与地面物体相对静止,角速度相同,则根据向心加速度a=ω2r可知,静止轨道卫星的环绕半径比地面物体随地球做圆周运动的半径大,则静止轨道卫星运行的加速度大于地面物体随地球自转的向心加速度,故A错误;第一宇宙速度是物体脱离地球表面的最小发射速度,若物体的初速度小于第一宇宙速度,则物体必定会落回地面,故B正确;对于沿圆轨道绕地球运动的卫星,发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度,第一宇宙速度对应最小的发射速度以及最大的卫星环绕速度,因此地球卫星的运行速度(即环绕速度)不可能大于第一宇宙速度,故C错误;在地球表面发射一颗绕月卫星,卫星仍在地球引力范围内,则发射速度不能大于第二宇宙速度,否则会挣脱地球束缚,故D错误。
3.(4分)已知月球质量与地球质量之比约为1∶80,月球半径与地球半径之比约为1∶4,则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比最接近(　　)
[A]9∶2 [B]2∶9 [C]18∶1 [D]1∶18
【答案】 B
【解析】 第一宇宙速度是卫星环绕星球表面做匀速圆周运动的速度,根据万有引力提供向心力,有G=m,则第一宇宙速度v=,即v∝,设月球上的第一宇宙速度为v月,地球上的第一宇宙速度为v地,则===,接近2∶9,故选B。
考点二　人造地球卫星
4.(4分)(2025·陕西西安模拟)2023年8月3日 11时 47分,我国成功发射“风云三号”06星。“风云三号”气象卫星是我国第二代低轨气象卫星,能够获取全球、全天候、三维定量、多光谱的大气、地表和海表特性参数。若“风云三号”06星绕地球做匀速圆周运动,离地高度为h,绕地n圈的时间为t,地球半径为R,则(　　)
[A]卫星的周期为
[B]卫星的角速度为
[C]卫星的线速度大小为
[D]卫星的加速度大小为
【答案】 B
【解析】 卫星绕地n圈的时间为t,则卫星的周期为T=,故A错误;卫星绕地球做匀速圆周运动,则卫星的角速度大小为ω==,故B正确;卫星的线速度大小为v==,故C错误;卫星的加速度大小为a==,故D错误。
5.(6分)(多选)我国北斗三号导航卫星共有三种卫星,地面静止轨道卫星P、倾斜同步轨道卫星Q、中圆轨道卫星M。卫星P与Q的轨道高度相同,M的轨道半径为Q的轨道半径的,则下列说法正确的是(　　)
[A]卫星P、Q运行的线速度相同
[B]卫星P、Q运行的周期相同
[C]卫星P、M运行的加速度大小之比为9∶25
[D]卫星P、M运行时受到地球引力的大小之比为9∶25
【答案】 BC
【解析】 由万有引力提供向心力,有=m=m()2r,卫星P、Q的轨道高度相同,两卫星的轨道半径相同,所以两卫星的线速度大小相等,但方向不同,运行周期相同,A错误,B正确;由万有引力提供向心力,有=man,可知卫星P、M运行的加速度大小之比为9∶25,C正确;因为卫星P、M的质量大小关系不明确,所以它们受到的地球引力大小无法比较,D错误。
考点三　近地卫星、静止卫星和赤道上随地球自转的物体的比较
6.(4分)(2025·甘肃期中)2024年9月19日,我国成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星。“北斗”卫星导航定位系统由地球静止卫星、中圆轨道卫星和倾斜同步卫星组成。下列说法正确的是(　　)
[A]地球静止卫星的线速度比静止在赤道上物体的线速度大
[B]地球静止卫星的运行速度大于第一宇宙速度
[C]中圆轨道卫星的周期大于24 h
[D]中圆轨道卫星的向心加速度比地球静止卫星的向心加速度小
【答案】 A
【解析】 地球静止卫星与地球自转的角速度相等,根据线速度与角速度的关系v=ωr,可知,角速度相同时,轨道半径越大,线速度就越大,静止卫星的轨道半径大于赤道上物体的圆周运动半径,故地球静止卫星的线速度比静止在赤道上物体的线速度大,A正确;由于静止卫星的轨道半径大于地球的半径,根据牛顿第二定律有G=m,解得v=,故静止卫星的运行速度小于第一宇宙速度,B错误;由题图可知中圆轨道卫星的轨道半径小于地球静止卫星的轨道半径,根据圆周运动规律可得 G=,解得 T=2π,故中圆轨道卫星的周期小于24 h,C错误;根据牛顿第二定律有G=ma,解得a=,由于中圆轨道卫星的轨道半径小于地球静止卫星的轨道半径,故中圆轨道卫星的向心加速度比地球静止卫星的向心加速度大,D错误。
7.(6分)(多选)如图所示,B、C、D为三颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,C、D在静止卫星轨道上,A为地球赤道上随地球表面一起转动的一个物体。已知mA[A]周期关系为TB[B]线速度关系为vA[C]向心力大小关系为FA[D]轨道半径与周期关系为<==
【答案】 BD
【解析】 卫星C、D在静止卫星轨道上,A为地球赤道上随地球表面一起转动的一个物体,故有TC=TD=TA,人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有G=m()2r=m,解得T=2π,v=,人造卫星轨道半径越大,周期越大,线速度越小,因为rBvB>vC=vD,又因为v=,可得vAFC,故C错误;根据开普勒第三定律,有==,因TA=TC,rA8.(4分)某天文爱好者做出如下假设:未来人类航天员登陆火星,在火星表面将小球竖直上抛,取抛出位置O点处的位移x=0,从小球抛出开始计时,以竖直向上为正方向,小球运动的-t图像如图所示(其中a、b均为已知量)。忽略火星的自转,且将其视为半径为R的匀质球体,引力常量为G,则下列分析正确的是(　　)
[A]小球从初始位置竖直上抛到最高点的平均速度为a
[B]小球从O点上升的最大高度为
[C]火星的质量为
[D]火星的第一宇宙速度为
【答案】 C
【解析】 根据x=v0t-gt2,可得=v0-gt,由图像可知v0=a,g=,则g=,根据匀变速直线运动规律,小球从初始位置竖直上抛到最高点的平均速度为=,小球从O点上升的最大高度为h==,A、B错误;根据G=mg,可得火星的质量为M==,C正确;根据G=m,
G=mg得火星的第一宇宙速度为v==,D错误。
9.(4分)现在我们利用三颗位置适当的地球静止卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线通信。目前,地球静止卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球自转越来越快,我们恰好用四颗静止卫星就可以实现上述目的,到那时地球自转周期T满足(　　)
[A]1 h[C]3 h【答案】 B
【解析】 根据题意,设地球的半径为R,则静止卫星的轨道半径为r1=6.6R,设静止卫星的周期为T1,满足条件的地球自转周期为T,由开普勒第三定律有=,其中T1=24 h,恰好用四颗静止卫星实现地球赤道上任意两点之间保持无线通信时,满足条件的四颗静止卫星位置如图所示,由几何关系可知r=R,则有 T=T1=2.4 h,故选B。
10.(10分)牛顿发现的万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一。万有引力定律在应用中取得了辉煌的成就。应用万有引力定律能“称量”地球质量,也实现了人类的飞天梦想。已知地球的半径为R,地面的重力加速度为g,引力常量为G。
(1)求地球的密度;
(2)求地球的第一宇宙速度v;
(3)我国成功发射第41颗北斗导航卫星,被称为“最强北斗”。这颗卫星是地球同步卫星,已知地球的自转周期T,求该卫星的高度。
【答案】 (1)　(2)　(3)-R
【解析】 (1)设地面附近围绕地球做匀速圆周运动的物体质量为m1,
则有=m1g,
解得地球质量为M=,
地球体积为V=πR3,
地球密度ρ=,
解得ρ=。
(2)设地面附近围绕地球做匀速圆周运动的卫星质量为m2,其线速度即为第一宇宙速度。
根据向心力公式有m2g=,
解得地球的第一宇宙速度v=。
(3)设地球同步卫星质量为m3,其运行周期与地球自转周期相同,设其运行半径为r,
则有G=m3r,
又因为M=
解得r=,
则地球同步卫星的运行高度h=r-R=-R。

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