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章末总结
以图入题·构建情境·自主总结·悟透模型
情境提点 模型-规律-方法-结论
热点一　开普勒三定律
1.(2025·云南卷)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年,该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU,八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用,则该小行星的公转轨道应介于(　　)
行星 水星 金星 地球 火星
轨道半径 R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5
行星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径 R/AU 5.2 9.5 19 30
[A]金星与地球的公转轨道之间
[B]地球与火星的公转轨道之间
[C]火星与木星的公转轨道之间
[D]天王星与海王星的公转轨道之间
【答案】 C
【解析】 根据开普勒第三定律可知=,其中r地=1 AU,T地=1年,T行=5.8年,代入解得
r行≈3.23 AU,由表格可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。故选C。
2.(2025·广东卷)一颗绕太阳运行的小行星,其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星,下列说法正确的是(　　)
[A]公转周期约为6年
[B]从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
[C]从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
[D]在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
【答案】 D
【解析】 根据题意,设地球与太阳间距离为R,则小行星公转轨道的半长轴为a==6R,由开普勒第三定律有=,解得T行==6 年,A错误;从远日点到近日点,小行星与太阳间距离减小,由万有引力定律F=可知,小行星受太阳引力增大,B错误;由开普勒第二定律可知,从远日点到近日点,小行星线速度逐渐增大,C错误;由牛顿第二定律有=ma,解得a=,可知==,D正确。
热点二　万有引力定律的应用
3.(2025·河南卷)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b,它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的,其母恒星质量约为太阳质量的,则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为(　　)
[A]13天 [B]27天
[C]64天 [D]128天
【答案】 A
【解析】 地球绕太阳运行的周期约为365天,根据万有引力提供向心力得=mr0,已知r=r0,M=M0,同理得=mr,整理得=,代入数据得T=T0≈13天,故选A。
4.(2021·山东卷)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的 2倍,“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前,“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时,“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(　　)
[A]9∶1 [B]9∶2
[C]36∶1 [D]72∶1
【答案】 B
【解析】 悬停时所受平台的作用力等于万有引力,
根据F=G可得,=G:G=9∶2,选项B正确。
热点三　天体的质量和密度的计算
5.(2024·海南卷)“嫦娥六号”进入环月圆轨道,周期为T,轨道高度与月球半径之比为k,引力常量为G,则月球的平均密度为(　　)
[A] [B]
[C] [D](1+k)3
【答案】 D
【解析】 设月球的质量为M,月球的半径为R,“嫦娥六号”的质量为m,则“嫦娥六号”的轨道半径为 r=(k+1)R,由万有引力提供向心力得G=m(k+1)R,月球的体积V=πR3,月球的平均密度ρ=,联立解得ρ=(1+k)3,D正确。
6.(2024·新课标卷)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c 的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的 0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　)
[A]0.001倍 [B]0.1倍
[C]10倍 [D]1 000倍
【答案】 B
【解析】 设红矮星质量为M1,行星质量为m1,轨道半径为r1,周期为T1,太阳质量为M2,地球质量为m2,日地距离为r2,周期为T2,根据万有引力定律有G=m1r1,G=m2r2,联立可得=()3·()2,代入数据,得=0.1,B正确。
热点四　人造卫星的绕行和变轨
7.(2025·四川卷)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面,绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号,位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示,T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动,地球质量为M,引力常量为G,则该卫星的轨道半径为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 设卫星转动的周期为T′,根据题意可得·-·=2π,可得T′=;设卫星转动半径为r,根据万有引力提供向心力有G=mr,可得r=,代入T′=,可得r=,故选A。
8.(2024·湖北卷) 太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径。则(　　)
[A]空间站变轨前、后在P点的加速度相同
[B]空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
[C]空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
[D]空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【答案】 A
【解析】 在P点变轨前、后空间站都只受到地球的万有引力且不变,根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同,故A正确;变轨后其半长轴大于原轨道半径,根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大,故B错误;变轨后在P点因反冲运动获得竖直向下的速度,原水平向左的圆周运动速度不变,即合速度变大,故C错误;由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大,在近地点时的速度更大,则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小,故D错误。
热点五　双星及多星模型
9.(2024·重庆卷)在万有引力作用下,太空中的三个天体可以做相对位置不变的圆周运动。假设a、b两个天体的质量均为M,相距为2r,其连线的中点为O,另一天体c(图中未画出)质量为m(m M),若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置,a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动,且相对位置不变,忽略其他天体的影响,引力常量为G,则(　　)
[A]c的线速度大小为a的 倍
[B]c的向心加速度大小为b的一半
[C]c在一个周期内的路程为2πr
[D]c的角速度大小为
【答案】 A
【解析】 a、b、c三个天体角速度相同,由于m M,则对a天体,有=Mω2r,解得ω=,D错误;设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α,对天体c,有2·cos α=mω2,解得 α=30°,c的轨道半径为rc==r,由 v=ωr可知c的线速度大小为a的 倍,A正确;由 a=ω2r 可知c的向心加速度大小为b的 倍,B错误;c在一个周期内运动的路程为s=2πrc=2πr,C错误。
万有引力与宇宙航行　检测试题
(分值:100分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共 24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究,经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。在万有引力定律的发现历程中,下列叙述不符合史实的是(　　)
[A]开普勒研究了第谷的行星观测记录,得出了开普勒行星运动定律
[B]牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律
[C]卡文迪什首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值
[D]根据天王星的观测资料,哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道
【答案】 D
【解析】 开普勒研究了第谷的行星观测记录,得出了开普勒行星运动定律,选项A正确,不符合题意;牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律,选项B正确,不符合题意;卡文迪什首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值,选项C正确,不符合题意;海王星是英国人亚当斯和法国人勒维耶根据万有引力计算出这颗新行星的轨道和位置,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了第八颗行星——海王星,故D错误,符合题意。
2.关于牛顿力学与相对论,以下说法正确的是(　　)
[A]高超音速导弹的飞行速度可达到3 400 m/s,牛顿力学不再适用
[B]真空中的光速大小在不同的惯性参考系中都是相同的
[C]牛顿力学在微观领域物质结构中不适用,因此带电粒子在电场中的运动不满足牛顿运动定律
[D]对于地面上静止不动的物体,在不同参考系中测得该物体的长度都是一样的
【答案】 B
【解析】 高超音速导弹的运动属于低速宏观的运动,故A错误;根据狭义相对论的光速不变原理,真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的,故B正确;狭义相对论既适用于高速运动的物体,也适用于低速运动的物体,牛顿力学是狭义相对论在低速(v c)条件下的近似,理想状态下,带电粒子在电场中的运动也可以使用牛顿运动定律,故C错误;根据长度收缩效应,相对论时空观认为运动的尺子会变短,如果物体在地面上静止不动,在相对于地面运动的参考系里面测出物体的长度和在地面上测出物体的长度是不一样的,故D错误。
3.如图所示,“天问一号”从地球飞向火星时的转移轨道又叫霍曼转移轨道。霍曼转移轨道是与火星和地球公转轨道均相切的椭圆轨道,其切点分别为P、Q。已知地球公转周期为T1,火星公转周期为T2,“天问一号”从霍曼转移轨道P点运动到Q点所用的时间为t,则(　　)
[A]t< [B]t>
[C]【答案】 C
【解析】 由开普勒第三定律可知,“天问一号”在霍曼转移轨道运行周期大于地球公转周期,小于火星公转周期,所以4.甲、乙两星球的平均密度相等,半径之比是R甲∶R乙=4∶1,则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是(　　)
[A]1∶1 [B]4∶1 [C]1∶16 [D]1∶64
【答案】 B
【解析】 由星球表面的物体,其所受万有引力近似等于重力,得=mg,
则g===πGRρ,所以==。
5.2024年12月17日,我国航天员创造了最长太空行走的世界纪录,空间站在距离地面约
400 km高处的圆轨道上运动。则航天员(　　)
[A]受到的合力为零
[B]始终在北京的正上方
[C]绕地球运动的周期为24 h
[D]绕地球运动的速度小于7.9 km/s
【答案】 D
【解析】 航天员随空间站环绕地球一起做匀速圆周运动,合力不为零,由合力提供向心力,故A错误;根据万有引力提供向心力得=mr,解得 T=2π,因空间站的轨道半径比地球同步卫星的小,所以空间站的运行周期小于地球同步卫星的运行周期24 h,则空间站的角速度大于地球同步卫星的角速度,所以空间站相对于地球是运动的,不可能始终在北京的正上方,故B、C错误;7.9 km/s 是第一宇宙速度,是卫星绕地球运动的最大环绕速度,可知航天员绕地球运动的速度小于7.9 km/s,故D正确。
6.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,设想以地心O为圆心,在半径为r处开凿一圆形隧道,在隧道内有一小球绕地心做匀速圆周运动,且对隧道内外壁的压力为零,如图所示。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。地球的第一宇宙速度为v1,小球的线速度为v2,则等于(　　)
[A] [B] [C]()2 [D]()2
【答案】 B
【解析】 因为整个壳层上的质点对小球的引力的合力等于零,则地球对小球的引力就等于以小球距地心的距离r为半径的球体所产生的引力,力指向地心O,设地球质量为M,则对小球有G=m,对绕地表飞行的卫星有G=m2,所以=。故选B。
7.2024年9月24日,我国全球首个医学遥感卫星(珞珈四号01星)成功发射,卫星在离地面约500 km的高度绕地球做匀速圆周运动;2022年4月15日,我国新一代地球静止轨道通信卫星(中星6D卫星)成功发射,卫星在离地面约3.6×104 km的高度绕地球做匀速圆周运动;地球赤道上有一物体。关于赤道上物体、珞珈四号01星、中星6D卫星,下列说法正确的是(　　)
[A]赤道上物体的线速度最大
[B]赤道上物体的周期小于中星6D卫星的周期
[C]珞珈四号01星的角速度小于中星6D卫星的角速度
[D]珞珈四号01星的向心加速度大于中星6D卫星的向心加速度
【答案】 D
【解析】 赤道上物体与中星6D卫星的角速度相等,由v=ωr,可知中星6D卫星的线速度大于赤道上物体的线速度,由G=m,可得v=,珞珈四号01星的轨道半径比中星6D卫星的轨道半径小,可知珞珈四号01星的线速度比中星6D卫星的线速度大,所以珞珈四号01星的线速度最大,故A错误;赤道上物体的周期等于中星6D卫星的周期,故B错误;由G=mω2r,可得ω=,由于珞珈四号01星的轨道半径比中星6D卫星的轨道半径小,所以珞珈四号01星的角速度大于中星6D卫星的角速度,故C错误;由G=ma,解得a=,由于珞珈四号01星的轨道半径比中星6D卫星的轨道半径小,所以珞珈四号01星的向心加速度大于中星6D卫星的向心加速度,故D正确。
8.北斗卫星导航系统是我国自主研制、独立运行的全球卫星导航系统,其中一颗静止轨道卫星的运行轨道如图中圆形虚线所示,其对地张角为2θ。已知地球半径为R、自转周期为T、表面重力加速度为g,引力常量为G。则地球的平均密度为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 设卫星的轨道半径为r,由题意可知sin θ=,解得r=,由卫星绕地球做圆周运动,有 G=m,可得M==,地球体积为V=,则地球密度为ρ==,故选C。
二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共 16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
9.已知火星的质量约为地球质量的,火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法正确的是(选项中的宇宙速度均是指地球的)(　　)
[A]发射速度只要大于第一宇宙速度即可
[B]发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
[C]发射速度应大于第二宇宙速度,小于第三宇宙速度
[D]火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的
【答案】 CD
【解析】 根据三个宇宙速度的意义可知,选项A、B错误,C正确;已知M火=,R火=,则v火∶v地=∶=∶3≈1∶2,选项D正确。
10.2024年4月25日,神舟十八号载人飞船将三名航天员送入太空,飞船入轨后与空间站完成对接,图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道,轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于B点,A、B为椭圆轨道Ⅰ的近地点和远地点,C为轨道Ⅱ上一点,C、A、B在同一条直线上,下列说法正确的是(　　)
[A]载人飞船的发射速度大于第一宇宙速度
[B]载人飞船完成对接,进入轨道Ⅱ后周期变长
[C]载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度大于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度
[D]载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度大于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度
【答案】 AB
【解析】 人造卫星的最小发射速度为第一宇宙速度,发射的轨道越高需要的发射速度越大,所以载人飞船的发射速度大于第一宇宙速度,A正确;载人飞船完成对接进入轨道Ⅱ,根据开普勒第三定律=,由于a11.神舟十九号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接,两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道,运行周期为T,已知地球半径为R,对接体距地面的高度为kR,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
[A]对接后,飞船的线速度大小为
[B]对接后,飞船的加速度大小为
[C]地球的密度为
[D]对接前,飞船通过自身减速使轨道半径变大从而靠近空间站组合体实现对接
【答案】 AB
【解析】 对接前,飞船在低轨道通过自身加速使轨道半径变大从而靠近空间站组合体实现对接,D错误;对接后,飞船的轨道半径为kR+R,线速度大小v=,A正确;由=man及GM=gR2,解得an=,B正确;由=m()2(k+1)R,M=ρ·πR3,得地球的密度ρ=,C错误。
12.人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近,L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用,始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小,太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m,航天器的质量远小于太阳、地球的质量,日心与地心的距离为R,引力常量为G,L2点到地心的距离记为r(r R),在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是[可能用到的近似式≈(1-)](　　)
[A]ω= [B]ω=
[C]r=()R [D]r=()R
【答案】 BD
【解析】 在“日—地”双星系统中,根据牛顿第二定律,对太阳有G=Mω2r1,对地球有G=mω2r2,其中r1+r2=R,解得ω=,r1= R,r2= R,选项A错误,B正确;对于在拉格朗日L2点的航天器m′有G+G=m′ω2(r2+r),根据题目提供的近似式,解得r=()R,选项C错误,D正确。
三、非选择题:本题共6小题,共60分。
13.(6分)卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量。
(1)横梁一端固定有一质量为m,半径为r的均匀铅球A,旁边有一质量为m,半径为r的相同铅球B,A、B两球表面的最近距离为L,已知引力常量为G,则A、B两球间的万有引力大小为F=　 。
(2)为了测量石英丝极微小的扭转角,该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是　　　　。(多选)
A.增大刻度尺与平面镜的距离
B.增大石英丝的直径
C.利用平面镜对光线的反射
D.减小T形架横梁的长度
【答案】 (1)　(2)AC
【解析】 (1)万有引力定律适用于质点模型,对于质量均匀分布的球,可以看成质量集中在重心上,两个重心的间距为L+2r,故两球间的万有引力大小为F=G。
(2)当增大石英丝的直径时,会导致石英丝不容易转动,对“微小量放大”没有作用,B错误;为了测量石英丝极微小的扭转角,该实验装置利用平面镜对光线的反射,来体现微小形变,或当增大刻度尺与平面镜的距离时,转动的角度更明显,A、C正确;当减小T形架横梁的长度时,会导致石英丝不容易转动,对“微小量放大”没有作用,D错误。
14.(8分)随着我国载人航天事业的飞速发展,越来越多的航天员实现了太空旅行,某次飞船返回地面过程的示意图如图所示,飞船到地心的距离为R,其绕地球做匀速圆周运动的周期为T,可以在轨道上的某一点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B点相切。已知地球半径为R0,引力常量为G,地球的质量为M,飞船的质量为m,飞船由A点运动到B点所需的时间为。求:
(1)飞船在A处对地球的万有引力的大小;
(2)地球半径R0与飞船到地心的距离R的比值。
【答案】 (1)G　(2)-1
【解析】 (1)飞船在A处对地球的万有引力的大小F=G。
(2)飞船由A点运动到B点所需的时间为,则飞船沿椭圆轨道运动周期为T′=,
根据题意得椭圆轨道的半长轴a=,
根据开普勒第三定律得=,
联立得=-1。
15.(7分)据报道:某国发射了一颗质量为100 kg,周期为1 h的人造环月卫星。一位同学记不住引力常量G的数值,且手边没有可查找的资料,但他记得月球半径为地球半径的,月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的,经过推理,他认定该报道是一则假新闻,试写出他的论证方案。(地球半径约为6.4×103 km,g地取9.8 m/s2)
【答案】 见解析
【解析】 对环月卫星,根据万有引力定律和牛顿第二定律得=mr,
解得T=2π,
r=R月时,T有最小值,又G=mg月,
故T min=2π=2π=2π,
代入数据解得Tmin≈1.73 h,
环月卫星最小周期为1.73 h,故该报道是一则假新闻。
16.(9分)已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g。求:
(1)飞船在该圆轨道上运行时,速度v的大小和周期T;
(2)飞船在该圆轨道上运行时,速度v的大小与第一宇宙速度v1的大小之比。
【答案】 (1)　2π　(2)
【解析】 (1)根据飞船受到的万有引力提供向心力,
有=m,
解得v=,
在地球表面上的物体有=mg,
解得GM=gR2,
可得飞船在该圆轨道上运行时,速度大小v=,
则飞船在该圆轨道上运行时,周期T==2π。
(2)根据地球第一宇宙速度的定义,可得mg=m,解得v1=,
所以=。
17.(14分)神舟二十号在飞行的过程中绕地球圆轨道运行,地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,飞船绕地球运行的周期为T,求:
(1)飞船离地面的高度h;
(2)如图所示,卫星A与神舟二十号B在同一轨道平面,已知卫星A运行方向与神舟二十号B相同,A的轨道半径为B的2倍,某时刻A、B相距最近,至少经过多长时间它们再一次相距
最近
【答案】 (1)-R 　(2)T
【解析】 (1)飞船绕地球圆轨道运行,根据万有引力提供向心力,可得G=m(R+h),
在地球表面,根据万有引力等于重力,有G=mg,
联立解得飞船离地面的高度为h=-R。
(2)根据开普勒第三定律有=,
解得TA=2T,
设经过时间t它们再一次相距最近,则有-=1,
解得t=T。
18.(16分)假如航天员乘坐宇宙飞船到达某行星,在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力,阻力可忽略),经过时间t落到地面。已知该行星半径为R,自转周期为T,引力常量为G。
(1)求该行星的平均密度ρ;
(2)求该行星的第一宇宙速度v;
(3)如果该行星有一颗同步卫星,其距行星表面的高度H为多少
【答案】 (1)　(2) (3)-R
【解析】 (1)设该行星“北极”表面的重力加速度为g,对小球,有h=gt2,解得g=,
对该行星“北极”表面的物体m,有G=mg,
解得该行星质量M=,
故该行星的密度ρ==。
(2)对处于该行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m′,由牛顿第二定律有m′g=m′,
故该行星的第一宇宙速度为v==。
(3)同步卫星的周期与该行星自转周期相同,均为T,设同步卫星的质量为m″,
由牛顿第二定律有G=m″(R+H),
联立解得H=-R。(共24张PPT)
章末总结
以图入题·构建情境·自主总结·悟透模型 情境提点 模型-规律-方法-结论
热点一　开普勒三定律
1.(2025·云南卷)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年,该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU,八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。
行星 水星 金星 地球 火星
轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5
行星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 5.2 9.5 19 30
忽略其他行星对该小行星的引力作用,则该小行星的公转轨道应介于(　　)
[A]金星与地球的公转轨道之间
[B]地球与火星的公转轨道之间
[C]火星与木星的公转轨道之间
[D]天王星与海王星的公转轨道之间
C
D
2.(2025·广东卷)一颗绕太阳运行的小行星,其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星,下列说法正确的是(　　)
[A]公转周期约为6年
[B]从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
[C]从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
热点二　万有引力定律的应用
A
[A]13天 [B]27天
[C]64天 [D]128天
4.(2021·山东卷)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的 2倍,
“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前,“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时,“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(　　)
[A]9∶1 [B]9∶2
[C]36∶1 [D]72∶1
B
热点三　天体的质量和密度的计算
5.(2024·海南卷)“嫦娥六号”进入环月圆轨道,周期为T,轨道高度与月球半径之比为k,引力常量为G,则月球的平均密度为(　　)
D
6.(2024·新课标卷)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c 的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的 0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　)
[A]0.001倍 [B]0.1倍
[C]10倍 [D]1 000倍
B
热点四　人造卫星的绕行和变轨
7.(2025·四川卷)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面,绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号,位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示,T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动,地球质量为M,引力常量为G,则该卫星的轨道半径为(　　)
A
8.(2024·湖北卷) 太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径。则(　　)
[A]空间站变轨前、后在P点的加速度相同
[B]空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
[C]空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
[D]空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
A
【解析】 在P点变轨前、后空间站都只受到地球的万有引力且不变,根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同,故A正确;变轨后其半长轴大于原轨道半径,根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大,故B错误;变轨后在P点因反冲运动获得竖直向下的速度,原水平向左的圆周运动速度不变,即合速度变大,故C错误;由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大,在近地点时的速度更大,则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小,故D错误。
热点五　双星及多星模型
9.(2024·重庆卷)在万有引力作用下,太空中的三个天体可以做相对位置不变的圆周运动。假设a、b两个天体的质量均为M,相距为2r,其连线的中点为O,另一天体c(图中未画出)质量为m(m M),若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置,a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动,且相对位置不变,忽略其他天体的影响,引力常量为G,则(　　)
A
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