资源简介

(共39张PPT)
微专题5　
天体运动中的几类典型问题
1.通过对卫星变轨的分析,理解变轨的原因和变轨前后卫星各物理量的变化。2.分析各类天体运动的综合问题,通过利用物理情境构建物理模型,培养解答物理问题的建模思想。3.通过分析双星运动的特点,建立双星运动模型,并能分析计算双星运动的动力学参量和运动学参量。举一反三,了解三星模型和多星模型的处理方法。
[定位·学习目标]　
突破·关键能力
要点一　人造卫星的变轨问题
「要点归纳」
1.卫星的变轨方式
卫星变轨时,先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化,进而使轨道半径r发生变化。
2.实例分析:高轨道卫星的发射
3.飞船的对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示,低轨道飞船通过合理地加速,沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。
(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示,后面的飞船先减速降低高度,再加速提升高度,通过适当控制,使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
「典例研习」
[例1] (卫星变轨问题) (2025·山西运城开学考试)如图所示,月球探测器由地面发射后,进入地月转移轨道,经过P点时变轨进入圆形轨道1,在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2,轨道2与月球表面相切于M点,探测器在M点着陆月球。
下列说法正确的是(　　)
[A]月球的第一宇宙速度小于探测器在轨道1上的速度
[B]探测器在轨道1上经过P点的速度大于在地月转移轨道上经过P点的速度
[C]探测器在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小
[D]探测器在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点时的加速度
D
判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路
(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时,可根据“越远越慢”的规律
判断。
(2)判断卫星在轨道同一点的速度时可根据卫星在该点需要加速还是减速时,根据离心运动或近心运动的条件进行分析。
(3)判断卫星在不同轨道上的运行周期时,可根据开普勒第三定律来判断。
·规律方法·
[例2] (飞船对接问题) 神舟二十号载人飞船和空间站组合体实现对接,神舟二十号航天员乘组与神舟十九号航天员乘组成功实现第六次“太空会师”。假设空间站与神舟二十号都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间站的对接,下列措施可行的是(　　)
[A]使飞船与空间站在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间站实现对接
[B]使飞船与空间站在同一轨道上运行,然后空间站减速等待飞船实现对接
[C]飞船先在比空间站半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间站,两者速度接近时实现对接
[D]飞船先在比空间站半径小的轨道上减速,减速后飞船
逐渐靠近空间站,两者速度接近时实现对接
C
【解析】 在同一轨道上运行时,加速做离心运动,减速做向心运动,均不能实现对接,A、B错误;飞船先在比空间站半径小的轨道上加速做离心运动逐渐靠近空间站,两者速度接近时实现对接,C正确;飞船先在比空间站半径小的轨道上减速做向心运动,不可能与空间站实现对接,D错误。
要点二　天体运动的临界问题及追及相遇问题
「要点归纳」
1.天体运动中的临界问题
(1)天体运动中的临界讨论一般涉及卫星的最小发射速度(第一宇宙速度)、环绕速度等卫星绕行过程中的物理量,还有星体自转过程中的“解体”及“飘起来”等问题。
(3)“解体”“飘起来”则指万有引力恰好不能或恰好能提供物体随星体自转所需的向心力。
2.天体追及相遇问题
绕同一中心天体,在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星,因运行周期的不同,两颗卫星有时相距最近,有时又相距最远,这就是天体中的“追及相遇”问题。
(1)当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时,两卫星相距最远,从运动关系上,两卫星运动关系应满足(ωA-ωB)t′=(2n-1)π(n=1,2,3,…)。
(2)两卫星的运转方向相同,且位于和中心天体连线的半径上同侧时,两卫星相距最近,从运动关系上,两卫星运动关系应满足(ωA-ωB)t=2nπ(n=1,2,3,…)。
[例3] (天体运动临界问题)某脉冲星自转周期为T=2.15 ms。假设该星体是质量分布均匀的球体,引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。已知在宇宙中某星体自转速度过快的时候,该星体表面物质会因为缺少引力束缚而解体,则以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
[A]3×1010 kg/m3 [B]3×1016 kg/m3
[C]3×1013 kg/m3 [D]3×1019 kg/m3
「典例研习」
B
[例4] (天体追及相遇问题) (多选)如图所示,甲、乙两卫星沿相同方向绕地球做匀速圆周运动,甲卫星周期为T1,乙卫星周期为T2,某时刻两卫星恰好相距最远,则(　 　)
AD
要点三　双星及多星问题
「要点归纳」
1.双星模型
(1)众多的天体中如果有两颗恒星,它们靠得较近,在万有引力作用下绕着两者中间的某一点共同转动,这样的两颗恒星称为双星。
如图所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星,它们间的距离为L。
(2)模型特点。
①两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点。
②两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供。
③两星的运动半径之和等于它们间的距离,即r1+r2=L。
④两星的转动周期(角速度)相同。
(3)处理方法。
2.多星模型
(1)模型构建:所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,各星体的角速度或周期相同。
(2)三星模型。
①三颗星体位于同一直线上,两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。
(3)四星模型。
①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。
②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。
「典例研习」
[例5] (双星问题分析)两个靠得很近的天体,离其他天体非常遥远,它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把这样的两个天体称为“双星”,如图所示。已知双星的质量分别为m1和m2,它们之间的距离为L,引力常量为G,求双星的运行轨道半径r1和r2以及运行周
期T。
[例6] (多星问题分析)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为L,忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G,下列说法正确的是(　　)
[B]每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关
[C]若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍,则周期变为原来的2倍
[D]若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍,则线速度变为原来的4倍
C
检测·学习效果
1.如图所示,嫦娥六号探测器从地球上发射,先经历绕地飞行调相轨道,再从调相轨道上的P点进入地月转移轨道,然后在地月转移轨道上的Q点进入到绕月飞行轨道。假设调相轨道和绕月轨道分别是半长轴为a、b的椭圆轨道,探测器在两椭圆轨道上分别绕地球、月球运行的周期为T1、T2。则下列说法正确的是(　　)
[B]从地月转移轨道切入到绕月轨道时,探测器在Q点必须加速
[C]从调相轨道切入到地月转移轨道时,探测器在P点必须加速
[D]探测器在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/s
C
2.(多选)如图所示是某次同步卫星发射过程的示意图,先将卫星送入一个近地圆轨道,然后在P点点火加速,进入椭圆转移轨道,其中P是近地点,Q是远地点,在Q点再次点火加速进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道的运行速率为v1,加速度大小为a1;在P点短时间点火加速进入椭圆轨道时,速率为v2,加速度大小为a2;沿转移轨道刚到达Q点时速率为v3,加速度大小为a3;在Q点点火加速之后进入同步轨道,速率为v4,加速度大小为a4。则(　 　)
[A]v1=v2,a1[C]v3BC
3.(多选)如图所示,有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动,运行方向相反。A行星的周期为TA,B行星的周期为TB,在某一时刻两行星相距最近,则
(　 　)
AC
4.在银河系中,双星的数量非常多,研究双星,对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。由A、B两颗恒星组成的双星系统如图所示,A、B绕其连线上的一点O做圆周运动,测得A、B两颗恒星间的距离为L,恒星A的周期为T,恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍,已知引力常量为G,忽略其他星球对A、B的影响,则下列说法正确的是(　　)
D
感谢观看微专题5　天体运动中的几类典型问题
[定位·学习目标]　1.通过对卫星变轨的分析,理解变轨的原因和变轨前后卫星各物理量的变化。2.分析各类天体运动的综合问题,通过利用物理情境构建物理模型,培养解答物理问题的建模思想。3.通过分析双星运动的特点,建立双星运动模型,并能分析计算双星运动的动力学参量和运动学参量。举一反三,了解三星模型和多星模型的处理方法。
要点一　人造卫星的变轨问题
要点归纳
1.卫星的变轨方式
卫星变轨时,先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化,进而使轨道半径r发生变化。
(1)当卫星减速时,卫星所需的向心力Fn=m减小,万有引力大于所需的向心力,卫星将做近心运动,向低轨道变轨,最终因轨道的降低,线速度变大。
(2)当卫星加速时,卫星所需的向心力Fn=m增大,万有引力不足以提供卫星所需的向心力,卫星将做离心运动,向高轨道变轨,最终因轨道的升高,线速度变小。
2.实例分析:高轨道卫星的发射
如图所示,发射卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ,在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ,在P点点火加速,使其满足=m,进入圆轨道Ⅲ做圆周运动。
3.飞船的对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示,低轨道飞船通过合理地加速,沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。
(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示,后面的飞船先减速降低高度,再加速提升高度,通过适当控制,使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
典例研习
[例1] (卫星变轨问题) (2025·山西运城开学考试)如图所示,月球探测器由地面发射后,进入地月转移轨道,经过P点时变轨进入圆形轨道1,在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2,轨道2与月球表面相切于M点,探测器在M点着陆月球。下列说法正确的是(　　)
[A]月球的第一宇宙速度小于探测器在轨道1上的速度
[B]探测器在轨道1上经过P点的速度大于在地月转移轨道上经过P点的速度
[C]探测器在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小
[D]探测器在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点时的加速度
【答案】 D
【解析】 月球的第一宇宙速度等于近月轨道的环绕速度,根据=m,解得v=,由于轨道1的半径大于近月轨道的半径,则月球的第一宇宙速度大于探测器在轨道1上的速度,故A错误;地月转移轨道变轨到轨道1是由高轨道变轨到低轨道,需要在两轨道切点P位置减速,探测器在轨道1上经过P点速度小于在地月转移轨道上经过P点的速度,故B错误;根据开普勒定律可知=,由于轨道1的半径大于轨道2的半长轴,则探测器在轨道1上的运动周期比在轨道2上的大,故C错误;根据=ma,解得a=,卫星与月心间距相等,加速度大小相等,即探测器在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点时的加速度,故D正确。
判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路
(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时,可根据“越远越慢”的规律判断。
(2)判断卫星在轨道同一点的速度时可根据卫星在该点需要加速还是减速时,根据离心运动或近心运动的条件进行分析。
(3)判断卫星在不同轨道上的运行周期时,可根据开普勒第三定律来判断。
(4)判断卫星的加速度大小时,可根据a==G 判断。
[例2] (飞船对接问题) 神舟二十号载人飞船和空间站组合体实现对接,神舟二十号航天员乘组与神舟十九号航天员乘组成功实现第六次“太空会师”。假设空间站与神舟二十号都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间站的对接,下列措施可行的是(　　)
[A]使飞船与空间站在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间站实现对接
[B]使飞船与空间站在同一轨道上运行,然后空间站减速等待飞船实现对接
[C]飞船先在比空间站半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间站,两者速度接近时实现对接
[D]飞船先在比空间站半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间站,两者速度接近时实现对接
【答案】 C
【解析】 在同一轨道上运行时,加速做离心运动,减速做向心运动,均不能实现对接,A、B错误;飞船先在比空间站半径小的轨道上加速做离心运动逐渐靠近空间站,两者速度接近时实现对接,C正确;飞船先在比空间站半径小的轨道上减速做向心运动,不可能与空间站实现对接,D错误。
要点二　天体运动的临界问题及追及相遇问题
要点归纳
1.天体运动中的临界问题
(1)天体运动中的临界讨论一般涉及卫星的最小发射速度(第一宇宙速度)、环绕速度等卫星绕行过程中的物理量,还有星体自转过程中的“解体”及“飘起来”等问题。
(2)第一宇宙速度可用v=或v=求解。近地卫星环绕速度最大,周期最短。
(3)“解体”“飘起来”则指万有引力恰好不能或恰好能提供物体随星体自转所需的向心力。
2.天体追及相遇问题
绕同一中心天体,在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星,因运行周期的不同,两颗卫星有时相距最近,有时又相距最远,这就是天体中的“追及相遇”问题。
(1)当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时,两卫星相距最远,从运动关系上,两卫星运动关系应满足(ωA-ωB)t′=(2n-1)π(n=1,2,3,…)。
(2)两卫星的运转方向相同,且位于和中心天体连线的半径上同侧时,两卫星相距最近,从运动关系上,两卫星运动关系应满足(ωA-ωB)t=2nπ(n=1,2,3,…)。
典例研习
[例3] (天体运动临界问题)某脉冲星自转周期为T=2.15 ms。假设该星体是质量分布均匀的球体,引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。已知在宇宙中某星体自转速度过快的时候,该星体表面物质会因为缺少引力束缚而解体,则以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
[A]3×1010 kg/m3 [B]3×1016 kg/m3
[C]3×1013 kg/m3 [D]3×1019 kg/m3
【答案】 B
【解析】 星体恰好能维持自转不解体时,万有引力恰好能提供其表面物体做圆周运动所需的向心力,设该星体的质量为M,半径为R,密度为ρ,表面一物体质量为m,由牛顿第二定律有=m,又ρ=,V=πR3,联立解得ρ=,代入数据得ρ≈3×1016 kg/m3,故A、C、D错误,B正确。
[例4] (天体追及相遇问题) (多选)如图所示,甲、乙两卫星沿相同方向绕地球做匀速圆周运动,甲卫星周期为T1,乙卫星周期为T2,某时刻两卫星恰好相距最远,则(　　)
[A]至少需时间,两卫星相距最近
[B]至少需时间,两卫星相距最近
[C]至少需时间,两卫星再次相距最远
[D]至少需时间,两卫星再次相距最远
【答案】 AD
【解析】 某时刻两卫星相距最远,则可知经过时间Δt两卫星相距最近时满足(-)Δt=
(2k-1)π(k=1,2,3,…),则Δt=,当k取1时,Δt=,A正确,B错误;同理当两颗卫星经过Δt′时间相距最远时满足(-)Δt′=2kπ(k=1,2,3,…),则Δt′=,当k取1时,Δt′=,C错误,D正确。
要点三　双星及多星问题
要点归纳
1.双星模型
(1)众多的天体中如果有两颗恒星,它们靠得较近,在万有引力作用下绕着两者中间的某一点共同转动,这样的两颗恒星称为双星。
如图所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星,它们间的距离为L。
(2)模型特点。
①两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点。
②两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供。
③两星的运动半径之和等于它们间的距离,即r1+r2=L。
④两星的转动周期(角速度)相同。
(3)处理方法。
①双星间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力,即G=m1()2r1,G=m2()2r2。
②两个结论:m1r1=m2r2,即双星中某星的运动半径与其质量成反比。
质量之和m1+m2=。
2.多星模型
(1)模型构建:所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,各星体的角速度或周期相同。
(2)三星模型。
①三颗星体位于同一直线上,两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。
(3)四星模型。
①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。
②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。
典例研习
[例5] (双星问题分析)两个靠得很近的天体,离其他天体非常遥远,它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把这样的两个天体称为“双星”,如图所示。已知双星的质量分别为m1和m2,它们之间的距离为L,引力常量为G,求双星的运行轨道半径r1和r2以及运行周期T。
【答案】 见解析
【解析】 双星间的万有引力提供了各自做匀速圆周运动的向心力,
对m1有=m1r1ω2,
对m2有=m2r2ω2,且r1+r2=L,
解得r1=,r2=,
由=m1r1及r1=,
解得周期T=2πL。
[例6] (多星问题分析)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为L,忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G,下列说法正确的是(　　)
[A]每颗星做圆周运动的角速度为
[B]每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关
[C]若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍,则周期变为原来的2倍
[D]若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍,则线速度变为原来的4倍
【答案】 C
【解析】 任意两星体间的万有引力F=G,对任一星体受力分析,如图所示,由图中几何关系知r=L,F合=2Fcos 30°=F,由牛顿第二定律可得 F合=mω2r,联立可得ω=,a=ω2r=
,A、B错误;由周期公式可得T==2π,L和m 都变为原来的2倍,则周期T′=2T,C正确;由速度公式可得v=ωr=,L和m都变为原来的2倍,则线速度v′=v,大小不变,D错误。
1.如图所示,嫦娥六号探测器从地球上发射,先经历绕地飞行调相轨道,再从调相轨道上的P点进入地月转移轨道,然后在地月转移轨道上的Q点进入到绕月飞行轨道。假设调相轨道和绕月轨道分别是半长轴为a、b的椭圆轨道,探测器在两椭圆轨道上分别绕地球、月球运行的周期为T1、T2。则下列说法正确的是(　　)
[A]=
[B]从地月转移轨道切入到绕月轨道时,探测器在Q点必须加速
[C]从调相轨道切入到地月转移轨道时,探测器在P点必须加速
[D]探测器在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/s
【答案】 C
【解析】 探测器在调相轨道和绕月轨道上运行时其中心天体分别为地球与月球,中心天体不同,故 ≠,A错误;探测器在Q点减速做向心运动,能使探测器从地月转移轨道切入到绕月轨道,B错误;探测器在P点加速做离心运动,能使探测器从调相轨道切入到地月转移轨道,C正确;地球的第二宇宙速度是11.2 km/s,达到此值,卫星将脱离地球的束缚,故探测器在地月转移轨道上运行的速度一定不大于11.2 km/s,D错误。
2.(多选)如图所示是某次同步卫星发射过程的示意图,先将卫星送入一个近地圆轨道,然后在P点点火加速,进入椭圆转移轨道,其中P是近地点,Q是远地点,在Q点再次点火加速进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道的运行速率为v1,加速度大小为a1;在P点短时间点火加速进入椭圆轨道时,速率为v2,加速度大小为a2;沿转移轨道刚到达Q点时速率为v3,加速度大小为a3;在Q点点火加速之后进入同步轨道,速率为v4,加速度大小为a4。则(　　)
[A]v1=v2,a1[C]v3【答案】 BC
【解析】 卫星在近地圆轨道上运行时所受到的万有引力大小保持不变,由G=ma可知a1=a2,在P点短时间点火加速之后卫星的速率增大,故v13.(多选)如图所示,有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动,运行方向相反。A行星的周期为TA,B行星的周期为TB,在某一时刻两行星相距最近,则(　　)
[A]经过时间t=,两行星将再次相距最近
[B]经过时间t=,两行星将再次相距最近
[C]经过时间t′=(n=1,3,5,…),两行星相距最远
[D]经过时间t′=(n=1,3,5,…),两行星相距最远
【答案】 AC
【解析】 当A、B再次相距最近时,即A、B转过的角度之和为2π,即(+)t=2π,解得t=,故A正确,B错误;经过时间t′,A、B相距最远,则有(+)t′=nπ(n=1,3,5,…),解得t′=
(n=1,3,5,…),故C正确,D错误。
4.在银河系中,双星的数量非常多,研究双星,对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。由A、B两颗恒星组成的双星系统如图所示,A、B绕其连线上的一点O做圆周运动,测得A、B两颗恒星间的距离为L,恒星A的周期为T,恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍,已知引力常量为G,忽略其他星球对A、B的影响,则下列说法正确的是(　　)
[A]恒星B的周期为
[B]A、B两颗恒星质量之比为2∶1
[C]恒星A的线速度是恒星B的4倍
[D]A、B两颗恒星质量之和为
【答案】 D
【解析】 A、B绕其连线上的一点O做圆周运动,可知A、B两颗恒星的周期相等,角速度相等,则恒星B的周期为T,故A错误;由于A、B两颗恒星做圆周运动的向心力由相互作用的万有引力提供,所以A、B两颗恒星的向心力大小相等,则有mAaA=mBaB,可知A、B两颗恒星质量之比为 mA∶mB=aB∶aA=1∶2,故B错误;恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍,根据a=ω2r=ωv,可知A、B两颗恒星做圆周运动的线速度大小为vA∶vB=aA∶aB=2∶1,故C错误;根据万有引力提供向心力,可得=mArA,=mBrB,又rA+rB=L,联立解得A、B两颗恒星质量之和为mA+mB=,故D正确。
课时作业
(分值:70分)
考点一　人造卫星的变轨问题
1.(6分)(多选)如图所示,在嫦娥探月工程中,设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0。飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B时,再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,忽略月球的自转,则(　　)
[A]飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于
[B]飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的运行速率
[C]飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B处的向心加速度
[D]飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比 TⅠ∶TⅢ=4∶1
【答案】 BC
【解析】 由mg0=知,v=,即飞船在轨道Ⅲ上的运行速率等于,A错误;由v=知,vⅠvⅢ,则有vⅡB>vⅠ,B正确;由an=知,飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B处的向心加速度,C正确;由T=2π知,飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比TⅠ∶TⅢ=8∶1,D错误。
2.(4分)2025年4月24日,神舟二十号载人飞船与空间站组合体顺利交会对接。在对接完成之前,神舟二十号飞船需要完成多次自主变轨,逐渐接近空间站。对于变轨过程,下列说法正确的是(　　)
[A]变轨完成后,飞船的向心加速度增大了
[B]变轨完成后,飞船速度大于7.9 km/s
[C]在变轨过程中,需要对飞船加速
[D]航天员处于完全失重状态,说明航天员不受地球引力作用
【答案】 C
【解析】 神舟二十号飞船变轨完成后,飞船由地球的万有引力提供向心力,则有=man,可得飞船的向心加速度为an=,变轨完成后,飞船距地面高度增大,轨道半径增大,所以向心加速度减小了,故A错误;变轨完成后,飞船距地面高度增大,轨道半径增大,由地球的万有引力提供向心力,则有=m,可得v=,当飞船的轨道半径为R时,飞船速度为7.9 km/s,所以,当飞船变轨完成后,飞船速度一定小于 7.9 km/s,故B错误;飞船在变轨过程中,需要对飞船加速,使飞船做离心运动,获得更大的轨道半径,逐渐接近空间站,故C正确;航天员处于完全失重状态,说明航天员所需向心力等于万有引力,航天员始终受到地球引力作用,故D错误。
考点二　天体运动的临界问题及追及相遇问题
3.(6分)(多选)脉冲星的自转周期极其稳定,准确的时钟信号为引力波探测、航天器导航等重大科学技术应用提供了理想工具。2017年8月我国FAST天文望远镜首次发现了两颗太空脉冲星,其中一颗星的自转周期为T(实际测量为 1.83 s),该星距离地球1.6万光年,假设该星球恰好能维持自转不瓦解。地球可视为球体,其自转周期为T0,用弹簧测力计测得同一物体在地球赤道上的重力为两极处的k倍,已知引力常量为G,则下列关于该脉冲星的平均密度ρ及其与地球的平均密度ρ0之比正确的是(　　)
[A]ρ= [B]ρ=
[C]= [D]=
【答案】 AC
【解析】 星球恰好能维持自转不瓦解时,万有引力充当向心力,有=mR,解得中心天体的质量为M=,又M=ρ·πR3,联立解得ρ=,故A正确,B错误;设地球质量为M0,半径为R0,由于两极处物体的重力等于地球对物体的万有引力,即m0g0=,在赤道上,地球对物体的万有引力和弹簧测力计对物体的拉力的合力提供向心力,则有m0g0-km0g0=m0R0,联立解得M0=,地球平均密度为ρ0==,所以有=,故C正确,D错误。
4.(4分)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图所示。该行星与地球的公转半径比为(　　)
[A]() [B]()
[C]() [D]()
【答案】 B
【解析】 设该行星绕太阳公转的周期为T,地球绕太阳公转的周期为T0=1年,根据题意每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,则有(-)t=2π,可得t==N(年),可得该行星绕太阳公转的周期与地球绕太阳公转的周期之比为=,根据万有引力提供向心力,有=
mr,可得r=∝,该行星与地球的公转半径比为=()=(),故选B。
5.(12分)如图所示,地球的两个卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动,已知卫星一运行的周期为T1=T0,地球的半径为R0,卫星一和卫星二到地球中心之间的距离分别为R1=2R0,R2=4R0,引力常量为G,某时刻,两卫星与地心之间的夹角为π。求:(结果均用T0、R0、G表示)
(1)卫星二围绕地球做圆周运动的周期;
(2)从图示时刻开始,经过多长时间两卫星第一次相距最近。
【答案】 (1)2T0　(2)T0
【解析】 (1)根据万有引力提供向心力,有G=m()2r,
解得T=2π,
则有===,
解得卫星二围绕地球做圆周运动的周期为T2=2T1=2T0。
(2)两卫星第一次相距最近所用时间为t,
则有()t-()t=2π-π,
解得t==T0。
考点三　双星及多星问题
6.(4分)某双星系统由两颗互相绕行的中央恒星组成,被气体和尘埃盘包围,呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。假设该系统中两恒星甲、乙的质量分别为m1、m2,两恒星相互绕行的周期为T,引力常量为G。忽略尘埃盘对双星引力的影响,忽略恒星的自转,且恒星的半径远小于两恒星之间的距离。下列说法正确的是(　　)
[A]恒星甲、乙绕行的轨道半径之比为m1∶m2
[B]恒星甲、乙绕行的加速度大小之比为m1∶m2
[C]恒星甲、乙绕行的角速度大小之比为m1∶m2
[D]两恒星之间的距离为
【答案】 D
【解析】 设恒星甲、乙绕行的轨道半径分别为r1、r2,根据万有引力提供向心力有G=
m1r1=m2r2,联立解得r1∶r2=m2∶m1,故A错误;两恒星绕行的周期相同,由角速度与周期的关系ω=得ω1∶ω2=1∶1,故C错误;根据万有引力提供向心力有G=m1a1=m2a2,联立解得a1∶a2=m2∶m1,故B错误;根据万有引力提供向心力有G=m1r1=m2r2,两恒星之间的距离L=r1+r2,联立解得L=,故D正确。
7.(4分)如图所示,宇宙中存在着离其他恒星较远的、由质量均为m的三颗星组成的三星系统,可忽略其他星体对三星系统的影响。三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上,并沿三角形的外接圆运行,引力常量为G。则运行的周期为(　　)
[A]πR [B]2πR
[C]3πR [D]4πR
【答案】 B
【解析】 三颗星体之间的距离均为R,由几何关系知,三颗星体做圆周运动的半径为R′=R,任一星体所受的合力充当向心力,即有F合=2G×cos 30°=m×R,解得 T=2πR,故选B。
8.(4分)如图为一种由四颗星体组成的稳定系统,四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点,四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动,忽略其他星体对它们的作用,引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
[A]星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心
[B]每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为
[C]若边长L和星体质量m均变为原来的两倍,星体做匀速圆周运动的加速度大小也变为原来的两倍
[D]若边长L和星体质量m均变为原来的两倍,星体做匀速圆周运动的线速度大小变为原来的四倍
【答案】 B
【解析】 四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动,所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心,故A错误;根据万有引力提供向心力,有 G+G=mω2·L,解得每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为ω=,故B正确;根据牛顿第二定律,有 G+G=ma,可得a=(+)G,若边长L和星体质量m均变为原来的两倍,星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的,故C错误;根据v=ωr=ω·L,可知星体做匀速圆周运动的线速度大小为v=,所以若边长L和星体质量m均变为原来的两倍,星体做匀速圆周运动的线速度大小不变,故D错误。
9.(4分)(2025·河南安阳阶段练习)如图所示,探测器前往月球的过程中,首先进入环绕地球的“停泊轨道”,在P点变速进入地月“转移轨道”,接近月球时,被月球引力俘获,在Q点通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行。下列关于探测器的说法正确的是(　　)
[A]发射速度大于地球的第二宇宙速度
[B]在“地月转移轨道”上经过Q点时的加速度大于在“工作轨道”上经过Q点时的加速度
[C]在“地月转移轨道”上的运行周期小于在“停泊轨道”上的运行周期
[D]在“停泊轨道”的P点必须加速才能进入“地月转移轨道”,而在Q点必须减速才能进入“工作轨道”
【答案】 D
【解析】 由于月球还未超出地球的引力范围,故探测器的发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度,故A错误;探测器在“地月转移轨道”上Q点和“工作轨道”上Q点受力相同,故加速度相同,故B错误;根据开普勒第三定律=k,可知,在“地月转移轨道”上的运行周期大于在“停泊轨道”上的运行周期,故C错误;在P点进入“地月转移轨道”,做离心运动,所以在P点必须加速,而在Q点进入“工作轨道”,做近心运动,所以在Q点必须减速,故D正确。
10.(6分) (多选)如图,在万有引力作用下,a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动,已知轨道半径之比为ra∶rb=1∶4,则下列说法正确的是(　　)
[A]a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶8
[B]a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶4
[C]从图示位置开始,在b转动一周的过程中,a、b、c共线12次
[D]从图示位置开始,在b转动一周的过程中,a、b、c共线14次
【答案】 AD
【解析】 根据开普勒第三定律=k,则==,A正确,B错误;设题图位置a、c连线与b、c连线的夹角为θ<,b转动一周(圆心角为2π)的时间为Tb,则a、b相距最远时,Tb-Tb>
(π-θ)+n·2π(n=0,1,2,3,…),可知n=0,1,2,…,6,n可取7个值;a、b相距最近时,Tb-Tb>
(2π-θ)+m·2π(m=0,1,2,3,…),可知m=0,1,2,…,6,m可取7个值,故在b转动一周的过程中,a、b、c共线14次,C错误,D正确。
11.(16分)如图所示,中子星与恒星伴星构成一个双星系统,在中子星的强大引力下,恒星的物质被中子星吸走,被吸走的物质构成中子星的吸积盘,并在吸积盘中边旋转边向位于吸积盘中心的中子星坠落.吸积过程常伴随着X射线喷发,形成喷流。某时刻,设中子星质量为m1,伴星质量为m2,二者相距L并绕二者的质量中心做角速度相同的匀速圆周运动,引力常量为G。
(1)只考虑中子星与伴星间的万有引力,求此时该双星系统的角速度ω;
(2)研究吸积盘中质量为m的物质并视为小球,在一段不太长的时间内该小球的运动可视为轨道半径为r的匀速圆周运动,只考虑中子星对它的万有引力,求该小球的公转周期T;
(3)将中子星视为以自转周期T0(通常为数毫秒到数十秒)高速自转的半径为R0(通常为几千米)的球体,为保证中子星赤道处的物体被中子星的万有引力拉住而不被“甩出”,求中子星的最小平均密度ρ。
【答案】 (1)　(2)2πr (3)
【解析】 (1)设中子星和伴星做匀速圆周运动的半径分别为r1和r2,
则r1+r2=L,
二者之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力,
即G=m1ω2r1=m2ω2r2,
联立以上两式解得ω=。
(2)对小球根据牛顿第二定律有G=mr,
解得T=2πr。
(3)当赤道处质量为m′的物体恰好不被甩出时,中子星质量有最小值Mmin,
根据牛顿第二定律有G=m′R0,
解得mmin=,
中子星的体积为V=π,
所以中子星的最小平均密度为ρ==。

展开更多......

收起↑