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1　曲线运动
[定位·学习目标]　1.能了解曲线运动的内涵,知道物体做曲线运动的条件,形成运动的观念。2.通过观察分析生活中的曲线运动实例和理论探究总结出曲线运动的速度方向,并能运用极限思想理解曲线运动瞬时速度的方向,提高科学思维能力。3.通过分析曲线运动的速度方向是时刻变化的,理解曲线运动是变速运动。能够运用运动学和牛顿第二定律分析曲线运动,进一步理解力与运动的关系,提高科学探究的能力。
知识点一　曲线运动的速度方向
探究新知
1.曲线运动:运动轨迹是曲线的运动。
2.速度方向和特点:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向;做曲线运动的物体,速度的方向在不断变化。
3.运动性质:曲线运动中速度的方向是变化的,所以曲线运动是变速运动。
正误辨析
(1)做曲线运动的物体,速度可能不变。(　×　)
(2)曲线运动一定是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动。(　√　)
(3)做曲线运动的物体,在轨迹上某点的方向可能沿着曲线。(　×　)
(4)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等。(　×　)
知识点二　物体做曲线运动的条件
探究新知
1.曲线运动的特点
(1)物体做曲线运动时,由于速度方向时刻改变,物体的加速度一定不为0,因此,物体所受的合力一定不为0。
(2)物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上。
2.做曲线运动的条件:当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。
正误辨析
(1)做曲线运动的物体一定有加速度。(　√　)
(2)做曲线运动的物体所受力的合力一定是恒力。(　×　)
(3)在曲线运动中,物体所受力的合力一定与速度方向垂直。(　×　)
(4)做曲线运动的物体所受合力的方向一定指向轨迹的凹侧。(　√　)
要点一　对曲线运动及性质的理解
情境探究
　如图甲所示,为在泥泞的道路上启动摩托车溅起泥浆的情形。图乙为下雨天转动雨伞时的情形。
探究:(1)摩托车车轮溅起的泥浆沿什么方向飞出
(2)转动雨伞,伞边缘的水滴离开伞面时沿什么方向飞出
(3)飞出后的泥浆或水滴做直线运动还是曲线运动 它们的加速度为0吗 为什么
【答案】 (1)泥浆沿车轮边缘某点的切线方向飞出。
(2)水滴沿伞边缘某点的切线方向飞出。
(3)溅起的泥浆或离开伞边缘的水滴均做曲线运动,均受到重力的作用,则加速度不为0。
要点归纳
曲线运动的速度
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向,就是质点从该时刻(或该位置)外力消失而脱离曲线后自由运动的方向,也就是曲线上这一点的切线方向,时刻(或位置)不同,速度的方向一般不同。
(2)速度既有大小,又有方向,曲线运动中速度方向一定发生变化,但速度的大小不一定发生变化。
典例研习
[例1] (对曲线运动性质的理解)如图所示,物体沿曲线由a点运动至b点,关于物体在ab段的运动,下列说法正确的是(　　)
[A]物体的速度一定变化
[B]物体的加速度可能为零
[C]a点的速度方向由a指向b
[D]ab段的位移大小可能等于其路程
【答案】 A
【解析】 做曲线运动的物体的速度方向时刻改变,故速度一定变化,选项A正确;做曲线运动的物体速度在变化,加速度必定不为零,选项B错误;ɑ点的速度方向沿ɑ点的切线方向,选项C错误;由于物体做曲线运动,其a、b间的位移大小为两点间的距离,一定小于两点间轨迹的长度,即位移大小必小于路程,选项D错误。
关于曲线运动性质的两个要点
(1)一定是变速运动。不管速度大小是否改变,运动方向一定变化,即物体的速度在时刻变化,则曲线运动一定是变速运动。
(2)不一定是变加速曲线运动。曲线运动是否为匀变速曲线运动取决于物体的加速度,即所受合力的情况。合力为恒力,物体做匀变速曲线运动;合力为变力,物体做变加速曲线运动。
[例2] (曲线运动的速度方向)(2025·北京西城阶段检测)某质点沿如图所示的曲线abcde运动,关于a、b、c、d、e各点的速度方向,大致相同的两点是(　　)
[A]a与c [B] b与d
[C]c与e [D] a与e
【答案】 B
【解析】 由于做曲线运动的质点,在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向,故b与d两点的速度方向大致相同。故B正确。
要点二　做曲线运动的条件及其应用
情境探究
如图所示,图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹,图乙是水平面上一小钢球在磁铁作用下的部分运动轨迹。
探究:(1)请画出物体在A、B、C、D四点所受合力的方向和速度方向。(不计空气阻力)
(2)物体做曲线运动的条件是什么
【答案】 (1)各点受力方向和速度方向如图所示。
(2)物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。
要点归纳
1.对物体做曲线运动条件的理解
合力方向(或加速度方向)与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件,与合力是否为恒力、合力方向与速度方向夹角的数值均无关。
2.无力不拐弯,拐弯必有力
曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,即合力指向运动轨迹的凹侧。
3.几种常见的运动类型
F(a)与 v的方向 轨迹 特点 加速度特点 运动性质
F(a)=0 直线 a=0 匀速直线运动
共线 a恒定 匀变速直线运动
a不恒定 变加速直线运动
不共线 曲线 a恒定 匀变速曲线运动
a不恒定 变加速曲线运动
典例研习
[例3] (曲线运动的条件)(2025·吉林白城阶段检测)关于物体的运动,下列说法正确的是(　　)
[A]物体在变力作用下不可能做直线运动
[B]物体做曲线运动,所受的合力一定是变力
[C]物体在恒力作用下可能做曲线运动
[D]物体做曲线运动,其速度可能不变
【答案】 C
【解析】 当合力方向与速度方向在同一直线上时,物体做直线运动,力可以是变力,故A错误;做曲线运动的物体,其速度方向与合力方向一定不相同,与受力是否为变力无关,故B错误;物体在恒定的合力作用下,如果合力方向与初速度方向不在同一直线上,则物体一定做曲线运动,故C正确;物体做曲线运动,其速度方向一定变化,速度一定改变,故D错误。
曲线运动的类型及判断方法
(1)看物体所受的合力。若物体所受的合力为恒力,则它做匀变速曲线运动;若物体所受的合力为变力,则它做非匀变速曲线运动。
(2)看物体的加速度。若物体的加速度不变,则它做匀变速曲线运动;若物体的加速度变化,则它做非匀变速曲线运动。
[例4] (曲线运动中受力与轨迹的关系)(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮,篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示,篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　)
　
[A] [B]
　
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 篮球做曲线运动,所受合力指向运动轨迹的凹侧,选项A正确。
确定曲线运动轨迹的方法
(1)做曲线运动的物体,其轨迹处在速度方向与合力方向构成的夹角之间,且偏向合力所指的一侧。
(2)若物体在恒力作用下做曲线运动,则物体的运动轨迹越来越接近力的方向,但不会与力的方向相同。
从力的作用效果理解合力与速率的关系
核心归纳
1.当物体受到的合力的方向跟物体的速度方向不在同一直线上,而是成某一角度时,合力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度。把加速度分解到平行于速度方向和垂直于速度方向,如图所示。其中a1与v在一条直线上,a2与v垂直,可以理解为a1改变速度大小,a2改变速度方向。
当沿速度方向的加速度分量与速度同向(或反向)时,物体速度v增大(或减小);而沿垂直于速度方向的加速度a2不改变速度大小而使速度v的方向改变。
2.物体速率增大或减小的判断方法
F(a)与速度v的夹角θ
典例研习
[例题] (多选)如图所示是某物体做匀变速曲线运动的轨迹示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直,则下列说法正确的是(　　)
[A]物体在C点的速率小于物体在B点的速率
[B]物体在C点的速率大于物体在B点的速率
[C]物体在A点的加速度大于物体在C点的加速度
[D]从A点到C点,物体的速率先减小后增大
【答案】 BD
【解析】 物体做匀变速曲线运动,且在B点的加速度方向与速度方向垂直,说明物体的合力方向垂直于过B点的切线向下。在物体由B点运动到C点过程中,合力方向与速度方向的夹角小于90°,物体做加速运动,则在C点的速率大于在B点的速率;反之,物体由C点运动到B点时做减速运动,则物体在C点的速率大于物体在B点的速率;同理,物体从A点运动到C点,速率先减小后增大,故A错误,B、D正确。物体做匀变速曲线运动,则物体在A点的加速度等于物体在C点的加速度,故C错误。
1.(多选)(2025·四川广元检测)下列是物理兴趣小组的甲、乙、丙、丁同学关于曲线运动的探讨,其中说法正确的是(　　)
[A]甲:曲线运动一定是速度变化的运动
[B]乙:曲线运动轨迹上相距较近的两点间的平均速度方向沿其割线方向
[C]丙:做曲线运动的物体的加速度一定恒定
[D]丁:速度方向变化的运动一定是曲线运动
【答案】 AB
【解析】 做曲线运动的物体的速度方向一定变化,则速度一定变化,做曲线运动的物体一定有加速度,加速度可以恒定,也可以变化,故A正确,C错误;曲线运动中相距较近的两点间的位移为其两点间的割线长度,则该段平均速度的方向一定与位移方向一致,故B正确;在直线运动中,物体可能做减速运动,速度变为零后,沿反方向继续运动,虽然速度方向发生了变化,但不做曲线运动,故D错误。
2.如图,虚线为飞机在竖直平面内起飞拉升阶段的一段轨迹,P是轨迹上的一点。某同学在该平面内画出了四条经过P点的有向线段甲、乙、丙、丁表示飞机的瞬时速度方向,你认为正确的是(　　)
[A]甲 [B]乙 [C]丙 [D]丁
【答案】 B
【解析】 做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向,则飞机经过P点时瞬时速度的方向为有向线段乙,故B正确,A、C、D错误。
3.(2025·江西赣州期中)一质点沿y轴正方向匀速运动,经过坐标原点O时,受到沿x轴负方向的恒力作用,它的运动轨迹可能是(　　)
　　　　
[A] [B]
　　　　
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 根据曲线运动的条件,可知质点在O点的速度方向与轨迹相切,曲线会弯向受力那一侧,即向左弯曲且轨迹不会变成水平。故选A。
4.(多选)(2025·河北邢台阶段检测)嫦娥六号采取“打水漂”的方式返回地球。探测器返回过程的轨迹模拟如图所示,用虚线球面表示地球大气层边界,实线为探测器的返回轨迹。a、b、c、d为轨迹上的四个点,画出经过这四个点时探测器对应受到的合力Fa、Fb、Fc、Fd,则这四个力的画法可能正确的是(　　)
[A]Fa [B]Fb [C]Fc [D]Fd
【答案】 BC
【解析】 探测器做曲线运动时受到的合力方向指向轨迹凹侧,Fb、Fc的画法可能正确,Fa、Fd的画法一定错误。故B、C正确。
课时作业
(分值:60分)
考点一　对曲线运动的理解和速度方向
1.(4分)(2025·内蒙古呼和浩特期中)下列关于曲线运动的说法正确的是(　　)
[A]曲线运动可能是匀速运动
[B]曲线运动的速度一定变化,做曲线运动的物体一定有加速度
[C]曲线运动的速度大小可以不变,所以做曲线运动的物体不一定有加速度
[D]变速运动一定是曲线运动
【答案】 B
【解析】 做曲线运动的物体速度方向一定发生变化,即速度一定变化,可知一定是变速运动,但变速运动可能只有速度大小变化而做直线运动,选项A、D错误;做曲线运动的物体,由于速度发生变化,一定有加速度,选项B正确,C错误。
2.(6分)(多选)(2025·广东东莞阶段练习)四名同学在游乐场坐过山车的时候不由想起刚学过的曲线运动知识,但是对于曲线运动的特点却产生了分歧,对于四名同学各自的观点,下列说法正确的是(　　)
[A]物体只有在受到变力的情况下,才会做曲线运动
[B]物体的加速度为0时,不可能做曲线运动
[C]做曲线运动的物体,加速度和速度的方向可能是垂直的
[D]物体的运动状态发生改变,说明物体一定在做曲线运动
【答案】 BC
【解析】 物体做曲线运动的初速度不为0,合力不为0,初速度与合力不共线,其合力可能为恒力,也可能为变力,加速度一定不为0,但加速度方向与速度方向可能垂直,故A错误,B、C正确;直线运动中速度大小也可能发生改变,即运动状态发生改变,但不是曲线运动,故D错误。
3.(4分)(2025·云南文山阶段检测)米饭是人们喜爱的主食之一,农民经过育苗、耙地、栽秧、除草、施肥、收割、晾晒、脱壳等过程才能收获大米。如图所示为栽秧时抛出的水稻秧苗在空中运动的轨迹,则秧苗经过图中A点的速度方向正确的是(　　)
　　　　
[A] [B]
　　　　
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 抛出的水稻秧苗在空中运动的轨迹为曲线,故秧苗经过A点的速度方向沿该点的切线方向。故D正确。
考点二　做曲线运动的条件及其应用
4.(4分)汽车自驾游是人们喜爱的出游方式之一,驾驶过程中常常离不开卫星导航,遵守交通规则安全文明驾驶是出游的重要保障。汽车在水平路面上转弯,沿曲线由M向N行驶,速度逐渐减小,这一过程中汽车所受合力方向可能是(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 C
【解析】 汽车沿曲线由M向N行驶,速度逐渐减小,这一过程中汽车所受合力方向指向轨迹的凹侧,且合力方向与速度方向的夹角大于90°,选项C正确。
5.(4分)(2025·江苏南通阶段检测)如图,取一块较厚的板,置于水平面上。先按图甲所示分割成A、B两部分,并分开适当距离,在两部分间形成曲线轨道,最后按图乙所示将其分割成序号为1、2、…、6的六块板。现让小球以一定的初速度进入轨道,沿曲线轨道运动。若取走某些板后,小球仍能沿原曲线运动,可取走板的序号为(　　)
[A]1、3、5 [B]2、4、6
[C]1、4、5 [D]2、3、6
【答案】 C
【解析】 要使小球仍能沿着原曲线运动,在1、2板处小球需指向区域1的力,则2板给予弹力;3、4板处小球需指向区域4的力,则3板给予弹力;5、6板处小球需指向区域5的力,则6板给予弹力,故可以取走的是1、4、5板,故C正确,A、B、D错误。
6.(4分)“青箬笠,绿蓑衣,斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。一雨滴自由下落一段时间后,进入如图所示的斜风区域运动,然后又进入无风区继续运动直至落地,不计雨滴受到的阻力,则图中最接近雨滴真实运动轨迹的是(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 进入斜风区域时雨滴受到的合力指向左下方,轨迹左偏,其速度斜向左下方,进入无风区后雨滴只受重力,其轨迹又向下偏,但不可能变为沿竖直方向,整个过程轨迹为竖直、左偏、下偏,选项A、C、D错误,B正确。
7.(6分)(多选)(2025·宁夏银川阶段练习)如图所示,质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动,速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上,且F1=F3。下列说法正确的是(　　)
[A]若只撤去F1,物体做匀加速直线运动
[B]若只撤去F3,物体做匀加速直线运动
[C]若只撤去F2,物体做曲线运动
[D]若同时撤去F2、F4,物体做曲线运动
【答案】 AC
【解析】 由初始时物体做匀速直线运动,可知初始时合力为零。只撤去F1时,其余三个力的合力与F1等大反向,与速度方向相同,则物体做匀加速直线运动;同理,只撤去F3时,物体做匀减速直线运动,故A正确,B错误。只撤去F2时,其余三个力的合力与速度方向不在一条直线上,夹角小于90°,则物体做曲线运动,故C正确;若同时撤去F2、F4,F1和F3的合力为0,可知物体仍然做匀速直线运动,故D错误。
8.(8分)(2025·山西运城阶段检测)如图所示,一个小球以速度v0离开水平桌面后,在空中飞行,不计空气阻力。
(1)小球离开水平桌面时其速度有何特点
(2)小球在空中运动时受几个力 其运动的加速度改变吗
(3)结合曲线运动的条件,说明小球的运动轨迹为什么是曲线。
【答案】 见解析
【解析】 (1)由于惯性,小球离开桌面时速度沿水平方向。
(2)小球在空中运动时只受重力,由于重力恒定不变,故其运动的加速度保持不变。
(3)由于小球在空中运动时初速度方向是水平的,重力方向是竖直的,运动方向与受力方向不共线,故轨迹是曲线。
9.(4分)(2025·福建厦门阶段练习)2024年9月 25日 8时44分,中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域,成功发射一枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹,准确落入预定海域。如图是导弹的飞行轨迹,导弹的速度v与所受合外力F的关系可能正确的是(　　)
[A]图中A点 [B]图中B点
[C]图中C点 [D]图中D点
【答案】 D
【解析】 根据曲线运动的特点,可知速度v方向沿运动轨迹的切线方向,合力F方向指向运动轨迹的凹侧,轨迹在两者之间,故题图中D点符合要求,A点、B点、C点均不符合要求。
10.(6分)(多选)(2025·陕西商洛期中)一个质量为 1 kg、初速度不为零的物体,在光滑水平面上受到大小分别为1 N、3 N和5 N的三个水平方向的共点力作用,则该物体(　　)
[A]可能做曲线运动
[B]可能做匀减速直线运动
[C]做曲线运动的加速度大小可能是 5.75 m/s2
[D]做曲线运动的加速度大小可能是 0.5 m/s2
【答案】 ABC
【解析】 三力的合力范围为[5-(1+3)] N≤F≤(5+1+3) N,即1 N≤F≤9 N。当合力与速度不
共线时,物体做曲线运动,故A正确;当合力与速度方向相反时,物体做匀减速直线运动,故B正确;根据牛顿第二定律得a=,物体的加速度大小范围为 1 m/s2≤a≤9 m/s2,故C正确,D错误。
11.(10分)(2025·河南周口阶段练习)跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动。如图所示,是一名跳水运动员从10 m跳台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹,最后运动员沿竖直方向以速度v入水。
(1)在整个过程中,在图上标出头部的速度方向与入水时速度v的方向相反的位置,并标出速度方向。
(2)当运动员到达最高位置时,重心离跳台台面的高度估计为1 m,当运动员下降到手触及水面时要伸直双臂做压水花的动作,这时运动员的重心离水面也是1 m。从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动,运动员从最高点到手触及水面的过程中,在空中完成一系列动作可利用的时间为多长 入水时的速度为多大 (结果保留一位小数)
【答案】 (1)图见解析　(2)1.4 s　14.1 m/s
【解析】 (1)曲线运动的速度方向与过该点的曲线的切线方向相同,可知速度方向向上的位置为A、B、C三点,如图所示。
(2)这段时间人重心下降的高度为10 m,设在空中做动作的时间为t,落水时速度为v,
根据h=gt2,v2=2gh,
解得t= s=1.4 s,
v=10 m/s=14.1 m/s,
即可利用的时间为1.4 s,入水时的速度大小为14.1 m/s。(共40张PPT)
1　曲线运动
第五章　抛体运动
1.能了解曲线运动的内涵,知道物体做曲线运动的条件,形成运动的观念。
2.通过观察分析生活中的曲线运动实例和理论探究总结出曲线运动的速度方向,并能运用极限思想理解曲线运动瞬时速度的方向,提高科学思维能力。3.通过分析曲线运动的速度方向是时刻变化的,理解曲线运动是变速运动。能够运用运动学和牛顿第二定律分析曲线运动,进一步理解力与运动的关
系,提高科学探究的能力。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
知识点一　曲线运动的速度方向
「探究新知」
1.曲线运动:运动轨迹是 的运动。
2.速度方向和特点:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的 方向;做曲线运动的物体,速度的方向在 。
3.运动性质:曲线运动中速度的方向是变化的,所以曲线运动是 运动。
曲线
切线
不断变化
变速
(1)做曲线运动的物体,速度可能不变。(　 　)
(2)曲线运动一定是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动。(　 　)
(3)做曲线运动的物体,在轨迹上某点的方向可能沿着曲线。(　 　)
(4)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等。(　 　)
正误辨析
×
√
×
×
知识点二　物体做曲线运动的条件
「探究新知」
1.曲线运动的特点
(1)物体做曲线运动时,由于速度 时刻改变,物体的加速度一定 ,因此,物体所受的 一定不为0。
(2)物体加速度的方向与速度的方向 同一直线上。
2.做曲线运动的条件:当物体所受 的方向与它的 方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。
方向
不为0
合力
不在
合力
速度
(1)做曲线运动的物体一定有加速度。(　 　)
(2)做曲线运动的物体所受力的合力一定是恒力。(　 　)
(3)在曲线运动中,物体所受力的合力一定与速度方向垂直。(　 　)
(4)做曲线运动的物体所受合力的方向一定指向轨迹的凹侧。(　 　)
正误辨析
√
×
×
√
突破·关键能力
要点一　对曲线运动及性质的理解
「情境探究」
如图甲所示,为在泥泞的道路上启动摩托车溅起泥浆的情形。图乙为下雨天转动雨伞时的情形。
探究:(1)摩托车车轮溅起的泥浆沿什么方向飞出
【答案】 (1)泥浆沿车轮边缘某点的切线方向飞出。
(2)转动雨伞,伞边缘的水滴离开伞面时沿什么方向飞出
【答案】 (2)水滴沿伞边缘某点的切线方向飞出。
(3)飞出后的泥浆或水滴做直线运动还是曲线运动 它们的加速度为0吗 为什么
【答案】 (3)溅起的泥浆或离开伞边缘的水滴均做曲线运动,均受到重力的作用,则加速度不为0。
「要点归纳」
曲线运动的速度
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向,就是质点从该时刻(或该位置)外力消失而脱离曲线后自由运动的方向,也就是曲线上这一点的切线方向,时刻(或位置)不同,速度的方向一般不同。
(2)速度既有大小,又有方向,曲线运动中速度方向一定发生变化,但速度的大小不一定发生变化。
[例1] (对曲线运动性质的理解)如图所示,物体沿曲线由a点运动至b点,关于物体在ab段的运动,下列说法正确的是(　　)
[A]物体的速度一定变化
[B]物体的加速度可能为零
[C]a点的速度方向由a指向b
[D]ab段的位移大小可能等于其路程
A
「典例研习」
【解析】 做曲线运动的物体的速度方向时刻改变,故速度一定变化,选项A正确;做曲线运动的物体速度在变化,加速度必定不为零,选项B错误;ɑ点的速度方向沿ɑ点的切线方向,选项C错误;由于物体做曲线运动,其a、b间的位移大小为两点间的距离,一定小于两点间轨迹的长度,即位移大小必小于路程,选项D错误。
关于曲线运动性质的两个要点
(1)一定是变速运动。不管速度大小是否改变,运动方向一定变化,即物体的速度在时刻变化,则曲线运动一定是变速运动。
(2)不一定是变加速曲线运动。曲线运动是否为匀变速曲线运动取决于物体的加速度,即所受合力的情况。合力为恒力,物体做匀变速曲线运动;合力为变力,物体做变加速曲线运动。
·规律方法·
[例2] (曲线运动的速度方向)(2025·北京西城阶段检测)某质点沿如图所示的曲线abcde运动,关于a、b、c、d、e各点的速度方向,大致相同的两点是
(　　)
[A]a与c [B] b与d
[C]c与e [D] a与e
B
【解析】 由于做曲线运动的质点,在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向,故b与d两点的速度方向大致相同。故B正确。
要点二　做曲线运动的条件及其应用
「情境探究」
如图所示,图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹,图乙是水平面上一小钢球在磁铁作用下的部分运动轨迹。
探究:(1)请画出物体在A、B、C、D四点所受合力的方向和速度方向。(不计空气阻力)
【答案】 (1)各点受力方向和速度方向如图所示。
(2)物体做曲线运动的条件是什么
【答案】 (2)物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。
1.对物体做曲线运动条件的理解
合力方向(或加速度方向)与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件,与合力是否为恒力、合力方向与速度方向夹角的数值均无关。
2.无力不拐弯,拐弯必有力
曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,即合力指向运动轨迹的凹侧。
「要点归纳」
3.几种常见的运动类型
F(a)与 v的方向 轨迹 特点 加速度特点 运动性质
F(a)=0 直线 a=0 匀速直线运动
共线 a恒定 匀变速直线运动
a不恒定 变加速直线运动
不共线 曲线 a恒定 匀变速曲线运动
a不恒定 变加速曲线运动
[例3] (曲线运动的条件)(2025·吉林白城阶段检测)关于物体的运动,下列说法正确的是(　　)
[A]物体在变力作用下不可能做直线运动
[B]物体做曲线运动,所受的合力一定是变力
[C]物体在恒力作用下可能做曲线运动
[D]物体做曲线运动,其速度可能不变
C
「典例研习」
【解析】 当合力方向与速度方向在同一直线上时,物体做直线运动,力可以是变力,故A错误;做曲线运动的物体,其速度方向与合力方向一定不相同,与受力是否为变力无关,故B错误;物体在恒定的合力作用下,如果合力方向与初速度方向不在同一直线上,则物体一定做曲线运动,故C正确;物体做曲线运动,其速度方向一定变化,速度一定改变,故D错误。
曲线运动的类型及判断方法
(1)看物体所受的合力。若物体所受的合力为恒力,则它做匀变速曲线运动;若物体所受的合力为变力,则它做非匀变速曲线运动。
(2)看物体的加速度。若物体的加速度不变,则它做匀变速曲线运动;若物体的加速度变化,则它做非匀变速曲线运动。
·方法点拨·
[例4] (曲线运动中受力与轨迹的关系)(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮,篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示,篮球所受合力F的示意图可能正确的是
(　　)
[A] [B] [C] [D]
A
【解析】 篮球做曲线运动,所受合力指向运动轨迹的凹侧,选项A正确。
·方法总结·
确定曲线运动轨迹的方法
(1)做曲线运动的物体,其轨迹处在速度方向与合力方向构成的夹角之间,且偏向合力所指的一侧。
(2)若物体在恒力作用下做曲线运动,则物体的运动轨迹越来越接近力的方向,但不会与力的方向相同。
提升·核心素养
从力的作用效果理解合力与速率的关系
「核心归纳」
1.当物体受到的合力的方向跟物体的速度方向不在同一直线上,而是成某一角度时,合力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度。把加速度分解到平行于速度方向和垂直于速度方向,如图所示。其中a1与v在一条直线上,a2与v垂直,可以理解为a1改变速度大小,a2改变速度方向。
当沿速度方向的加速度分量与速度同向(或反向)时,物体速度v增大(或减小);而沿垂直于速度方向的加速度a2不改变速度大小而使速度v的方向改变。
2.物体速率增大或减小的判断方法
「典例研习」
[例题] (多选)如图所示是某物体做匀变速曲线运动的轨迹示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直,则下列说法正确的是(　 　)
[A]物体在C点的速率小于物体在B点的速率
[B]物体在C点的速率大于物体在B点的速率
[C]物体在A点的加速度大于物体在C点的加速度
[D]从A点到C点,物体的速率先减小后增大
BD
【解析】 物体做匀变速曲线运动,且在B点的加速度方向与速度方向垂直,说明物体的合力方向垂直于过B点的切线向下。在物体由B点运动到C点过程中,合力方向与速度方向的夹角小于90°,物体做加速运动,则在C点的速率大于在B点的速率;反之,物体由C点运动到B点时做减速运动,则物体在C点的速率大于物体在B点的速率;同理,物体从A点运动到C点,速率先减小后增大,故A错误,B、D正确。物体做匀变速曲线运动,则物体在A点的加速度等于物体在C点的加速度,故C错误。
检测·学习效果
1.(多选)(2025·四川广元检测)下列是物理兴趣小组的甲、乙、丙、丁同学关于曲线运动的探讨,其中说法正确的是(　 　)
[A]甲:曲线运动一定是速度变化的运动
[B]乙:曲线运动轨迹上相距较近的两点间的平均速度方向沿其割线方向
[C]丙:做曲线运动的物体的加速度一定恒定
[D]丁:速度方向变化的运动一定是曲线运动
AB
【解析】 做曲线运动的物体的速度方向一定变化,则速度一定变化,做曲线运动的物体一定有加速度,加速度可以恒定,也可以变化,故A正确,C错误;曲线运动中相距较近的两点间的位移为其两点间的割线长度,则该段平均速度的方向一定与位移方向一致,故B正确;在直线运动中,物体可能做减速运动,速度变为零后,沿反方向继续运动,虽然速度方向发生了变化,但不做曲线运动,故D错误。
2.如图,虚线为飞机在竖直平面内起飞拉升阶段的一段轨迹,P是轨迹上的一点。某同学在该平面内画出了四条经过P点的有向线段甲、乙、丙、丁表示飞机的瞬时速度方向,你认为正确的是(　　)
[A]甲 [B]乙
[C]丙 [D]丁
B
【解析】 做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向,则飞机经过P点时瞬时速度的方向为有向线段乙,故B正确,A、C、D错误。
3.(2025·江西赣州期中)一质点沿y轴正方向匀速运动,经过坐标原点O时,受到沿x轴负方向的恒力作用,它的运动轨迹可能是(　　)
A
[A] [B] [C] [D]
【解析】 根据曲线运动的条件,可知质点在O点的速度方向与轨迹相切,曲线会弯向受力那一侧,即向左弯曲且轨迹不会变成水平。故选A。
4.(多选)(2025·河北邢台阶段检测)嫦娥六号采取“打水漂”的方式返回地球。探测器返回过程的轨迹模拟如图所示,用虚线球面表示地球大气层边界,实线为探测器的返回轨迹。a、b、c、d为轨迹上的四个点,画出经过这四个点时探测器对应受到的合力Fa、Fb、Fc、Fd,则这四个力的画法可能正确的是(　 　)
[A]Fa [B]Fb
[C]Fc [D]Fd
BC
【解析】 探测器做曲线运动时受到的合力方向指向轨迹凹侧,Fb、Fc的画法可能正确,Fa、Fd的画法一定错误。故B、C正确。
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