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第四节　洛伦兹力与现代技术
[学习目标]　1．通过实验，了解垂直射入匀强磁场的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．2．会应用公式f＝qvB推导带电粒子做匀速圆周运动的半径、周期公式．3．知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途；体会逻辑推理思维方法．
知识点一　带电粒子在磁场中的运动
1．实验探究
(1)如图所示，此装置是洛伦兹力演示仪，它是一个特制的电子射线管，管内下方的电子枪射出的________，可以使管内的____________发出辉光，从而显示出电子的径迹．
(2)实验现象
①当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是________．
②当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是________．
③结论：增大电子的速度时圆周半径________，增强磁场的磁感应强度时，圆周半径__________________．
2．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场________的方向进入匀强磁场．
(2)洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的________，即qvB＝________．
(3)基本公式．
①半径：r＝________；
②周期：T＝________．
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道________和________无关．
3．洛伦兹力的作用效果
洛伦兹力只改变带电粒子速度的________，不改变带电粒子速度的________，或者说洛伦兹力对带电粒子不做功，不改变粒子的能量．
知识点二　回旋加速器
1．主要构造：两个________，两个大型电磁铁．
2．原理图
3．工作原理
磁场的作用：带电粒子________磁场方向射入磁场时，受到磁场的洛伦兹力作用而做________运动．
交变电压的作用：在两D形盒狭缝间产生的____________的电压使带电粒子每经过一次狭缝加速一次．
交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)________．
4．最大动能：由qvB＝m和Ek＝mv2得Ek＝________(R为D形盒的半径，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关)．
5．用途：加速器是使带电粒子获得高能量的装置，是科学家探究物质奥秘的有力工具．
知识点三　质谱仪
1．原理图
2．加速：带电离子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得
________＝mv2． ①
3．偏转：离子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
________＝． ②
由①②两式可以求出离子的运动半径r＝、质量m＝__________、比荷＝__________等．
4．质谱仪的应用：可以测量带电粒子的________和分析________．
1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径，与粒子的质量和速度无关． (　　)
(2)回旋加速器中起加速作用的是磁场． (　　)
(3)回旋加速器中起加速作用的是电场，所以加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大． (　　)
(4)质谱仪可以分析同位素． (　　)
(5)离子进入质谱仪的偏转磁场后洛伦兹力提供向心力． (　　)
2．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电荷．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直于纸面向里．下列四个图中能正确表示两粒子运动轨迹的是 (　　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
3．(多选)质谱仪的构造原理如图所示，从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则下列说法正确的是(　　)
A．粒子一定带正电
B．粒子一定带负电
C．x越大，则粒子的质量与电量之比一定越大
D．x越大，则粒子的质量与电量之比一定越小
如图所示的装置叫作洛伦兹力演示仪．玻璃泡内的电子枪(即阴极)发射出阴极射线，使泡内的低压稀薄气体发出辉光，这样就可显示出电子的轨迹．
(1)电子垂直射入磁场时，电子为什么会做圆周运动？向心力由谁提供？
(2)带电粒子在磁场中运动在现代科技中有哪些应用？
考点1　带电粒子在磁场中的运动
1．带电粒子在磁场中的运动问题
(1)轨迹圆心的确定．
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．
②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点)．
(2)半径的确定：用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
(3)运动时间的确定：粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间表示为t＝T．也可利用弧长s和线速度v求解，t＝．
2．圆心角与偏向角、弦切角的关系
(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧所对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示．
(2)圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示．
3．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形
(1)单直线边界：进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等，如图所示．
(2)平行边界：存在临界条件，如图所示．
(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示．
【典例1】　(人教版教材改编)
如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场，一电子(质量为m、电量为e)以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求：
(1)电子从磁场中射出时距O点多远？
(2)电子在磁场中运动的时间是多少？
[思路点拨]　―→―→―→
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤
(1)画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹图，然后用几何方法求半径．
(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．
(3)用规律：用牛顿第二定律列方程qvB＝m，及圆周运动规律的一些基本公式．
[跟进训练]
1．(多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示．一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞．假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变．不计重力．下列说法正确的是(　　)
A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
考点2　回旋加速器
1．速度和周期的特点：在回旋加速器中粒子的速度逐渐增大，但粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝始终不变．
2．最大半径及最大速度：粒子的最大半径等于D形盒的半径R＝，所以最大速度vm＝．
3．最大动能及决定因素：最大动能Ekm＝＝，即粒子所能达到的最大动能由磁场B、D形盒的半径R、粒子的质量m及带电量q共同决定，与加速电场的电压无关．
4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝(U是加速电压大小)，一个周期加速两次．
5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中加速的时间为t1，缝的宽度为d，则nd＝，t1＝．在磁场中运动的时间为t2＝T＝，总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2．
【典例2】　回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图所示，问：
(1)粒子在盒内做何种运动？
(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？
(3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度多大？
(4)粒子离开加速器时速度多大？
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟进训练]
2．某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝ J)(　　)
A．3.6×106 m/s　　　　 B．1.2×107 m/s
C．5.4×107 m/s D．2.4×108 m/s
考点3　质谱仪
1．工作原理
(1)带电粒子在电场中加速使粒子获得一定的动能：qU＝．
(2)使加速后的带电粒子垂直射入磁场中，粒子在磁场中受洛伦兹力偏转：＝．
(3)带电粒子的比荷＝．
由此可知，带电粒子的比荷与偏转距离x的平方成反比，凡是比荷不相等的粒子都被分开，并按比荷顺序的大小排列，故称之为“质谱仪”．
2．质谱仪的应用
(1)质谱仪最初是由阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22的质谱线，证实了同位素的存在．后来经过多次改进，质谱仪已经是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的十分精密的重要仪器．
(2)根据质谱仪的工作原理，我们可以通过粒子打在底片上的位置测出圆周轨迹的半径，进而可以算出粒子的比荷或者算出它的质量．
(3)比荷相同的粒子经相同加速电场加速后再进入相同偏转磁场偏转，打到感光底片的位置是相同的．
(4)同位素粒子(即电荷量相同而质量不同的粒子)经相同加速电场加速后再进入相同偏转磁场偏转，偏转半径r∝．
【典例3】　[链接教材P21例题]
如图所示，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l．不计重力影响和离子间的相互作用．求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比．
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　应用质谱仪的两点注意
(1)质谱仪的原理中包括粒子的加速、受力的平衡(速度选择器)、牛顿第二定律和匀速圆周运动等知识．
(2)分析粒子的运动过程，建立各运动阶段的模型、理清各运动阶段之间的联系，根据带电粒子在不同场区的运动规律列出对应的方程．
[跟进训练]
3．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为(　　)
A．11　　　B．12　　　C．121　　　D．144
1．在方向垂直于纸面向里的匀强磁场的区域中，一垂直磁场方向射入的带电粒子的运动轨迹如图所示，由于带电粒子运动过程中受到空气阻力的作用，因此带电粒子的动能逐渐减小，下列说法正确的是(　　)
A．粒子带正电，从A点运动到B点
B．粒子带正电，从B点运动到A点
C．粒子带负电，从A点运动到B点
D．粒子带负电，从B点运动到A点
2．20世纪初，汤姆孙的学生阿斯顿设计了质谱仪，并用质谱仪发现了氖-20、
氖-22，这两种粒子在质谱仪磁场部分运动时轨道半径的大小情况是(　　)
A．氖-20更大
B．氖-22更大
C．一样大
D．不能判断
3．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是(　　)
A．甲图如果加速电压减小，那么粒子最终的最大动能也会减小
B．乙图可通过增加匀强磁场的磁感应强度来增大电源电动势
C．丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子只能从左侧沿直线匀速通过速度选择器
D．丁图中产生霍尔效应时，稳定时一定是D侧面电势高
回归本节内容，自我完成以下问题：
1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时的半径公式及周期公式是什么？
2．回旋加速器的工作原理是什么？
3．质谱仪的作用是什么？
第四节　洛伦兹力与现代技术
[必备知识·自主预习储备]
知识梳理
知识点一　1．(1)电子束　稀薄的气体　(2)直线　圆弧线　增大　减小　2．(1)垂直　(2)向心力　m　(3)　半径　运动速度　3．方向　大小
知识点二　1．D形盒　3．垂直　匀速圆周　周期性变化　相同　4．
知识点三　2．qU　3．qvB　　4．质量　同位素
基础自测
1．(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
2．A　[由洛伦兹力和牛顿第二定律，可得r甲＝，r乙＝，故＝2．由左手定则判断甲、乙两粒子所受洛伦兹力方向及其运动方向，可知选项A正确．]
3．AC　[根据粒子的运动方向和洛伦兹力方向，由左手定则知粒子带正电，故A正确，B错误；根据半径公式r＝知，x＝2r＝，又qU＝mv2，联立解得x＝ ，知x越大，质量与电荷量的比值越大，故C正确，D错误．]
[关键能力·情境探究达成]
情境探究
提示：(1)电子进入磁场后受到洛伦兹力，洛伦兹力与速度v垂直，不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，电子将做圆周运动，此时的洛伦兹力提供向心力．
(2)回旋加速器、质谱仪等．
典例1　解析：设电子在匀强磁场中运动半径为R，射出时与O点距离为d，运动轨迹如图所示．
(1)根据牛顿第二定律知
evB＝m，
由几何关系可得d＝2R sin 30°，
解得d＝．
(2)电子在磁场中转过的角度为θ＝60°＝，
又周期T＝，
因此运动时间t＝＝·＝．
答案：(1)　(2)
跟进训练
1．BD　[带电粒子从P点沿圆筒的半径进入磁场区域，若以O1为圆心做圆周运动，在A点与筒壁发生碰撞，则运动轨迹如图所示，由几何关系可知∠OAO1＝90°，所以粒子一定会沿圆筒的半径方向离开磁场，与筒壁碰撞后依然沿圆筒的半径方向，所以粒子不可能通过圆心O，且每次碰撞后瞬间，粒子的速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线，故A错误，D正确；由对称性可知，粒子至少需要碰撞2次才能从P点离开，如图所示，故B正确；设粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，圆筒的半径为R，粒子在磁场中做圆周运动，有qvB＝m，设∠POA＝α，由几何关系有tan＝＝，若粒子恰好运动一周从P点离开，则粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，则粒子的速度越大，α越大，粒子在磁场中运动的时间越短，若粒子运动一周不能从P点离开，则运动时间无法确定，故C错误．
]
典例2　解析：(1)D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场，盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动．
(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同一条直线上，故粒子做匀加速直线运动．
(3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率f＝＝．
角速度ω＝2πf＝．
(4)粒子最大回旋半径为Rm，由qvB＝得vm＝．
答案：(1)匀速圆周运动　(2)匀加速直线运动　(3)　(4)vm＝
跟进训练
2．C　[洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，质子加速后获得的最大动能为Ek＝mv2，解得最大速率约为v≈5.4×107 m/s，故选C．]
典例3　解析：(1)甲离子经过电场加速，据动能定理有q1U＝，
在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，
有q1v1B＝，
由几何关系可得R1＝，
联立方程解得B＝．
(2)乙离子经过电场加速，
同理有q2U＝，
q2v2B＝，
R2＝，
联立方程可得∶＝1∶4．
答案：(1)　(2)1∶4
跟进训练
3．D　[带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝，在磁场中偏转时，其半径r＝，由以上两式整理得r＝．由于质子与一价正离子的电量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得＝144，故D正确．]
[学习效果·随堂评估自测]
1．D　[带电粒子在磁场中运动，有qvB＝m，解得R＝，又因为Ek＝mv2，由题意可知，粒子的动能减小，即粒子的速度在减小，则粒子的半径在减小，所以粒子是从B点运动到A点，根据左手定则可知，该粒子带负电，故A、B、C错误，D正确．]
2．B　[根据粒子在磁场中做圆周运动的规律得Bqv＝m，解得r＝，两种粒子射入磁场时的速度大小相等，同时电荷数相等，由于氖-22的质量数大，即氖-22的质量大，故可知氖-22的轨道半径更大．故选B．]
3．B　[粒子在磁场中满足Bqv＝，设回旋加速器D形盒的半径为R，可推导出粒子的最大动能为Ek＝mv2＝，由此可知，粒子的最大动能与加速电压无关，故A错误；当磁流体发电机达到稳定时，电荷在A、B板间受到的电场力和洛伦兹力平衡，即Bqv＝q，得电源电动势为E＝Bvd，由此可知，可通过增加匀强磁场的磁感应强度来增大电源电动势，故B正确；粒子从左侧沿直线匀速通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力方向相反，但无法确定粒子的电性，故C错误；若载流子带负电，洛伦兹力指向D板，载流子向D板聚集，D板电势低，故D错误．故选B．]
课堂小结
1．提示：qvB＝m，r＝；T＝＝．
2．提示：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子．
3．提示：质谱仪是测量带电粒子质量、分析同位素的重要工具．电荷量相同、质量不同的粒子打在感光片的不同位置，不同质量对应不同的谱线，称为质谱线．
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