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第一节　安培力
第二节　安培力的应用
[学习目标]　1．知道安培力的定义及安培力的方向与电流、磁感应强度方向的关系，会用左手定则判断安培力的方向．2．理解安培力的计算公式，会用F＝BIL计算安培力的大小．3．知道磁电式电表的结构及工作原理；了解直流电动机的工作原理；体会物理知识与科学技术的关系．
知识点一　安培力
1．定义：物理学中，将磁场对通电导线的作用力称为安培力．
2．方向：用________判断．
判断方法：伸开左手，使大拇指与四指__________，且都与手掌在同一个平面内，让磁感线垂直穿入____________，并使四指指向______________，这时______________所指方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
3．大小
(2)在非匀强磁场中公式可用于很短的一段通电直导线．
知识点二　安培力的应用
1．电流天平：当线圈(线圈质量不计，线圈匝数为n，底边cd长为L)中通入图示方向电流I时，在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码使天平平衡，设磁感应强度为B，则有________________，使电流反向，在天平左盘上加上质量为m的砝码，再次平衡则有________________，可得匀强磁场的磁感应强度为B＝．
2．磁电式电表
(1)构造：最基本的组成部分是________和放在磁体两极之间的________．
(2)原理．
①通电线圈在磁场中受到安培力的作用发生________．螺旋弹簧变形，以________线圈的转动．
②线圈偏转的____________越大，被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小，可以确定通过电流的____________；根据指针偏转的____________，可以知道被测电流的方向．
(3)优、缺点．
优点：灵敏度高，可以测出____________的电流．
缺点：线圈的导线________，允许通过的电流很弱．
3．直流电动机：如图所示，当电流通过线圈时，右边线框受到的安培力方向________，左边线框受到的安培力方向________，在安培力作用下线框转动起来．
1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)安培力的方向可能与磁场方向垂直，也可能不垂直． (　　)
(2)通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用． (　　)
(3)安培力的方向与导线方向一定垂直． (　　)
(4)电动机工作时，将其他形式的能转化为电能． (　　)
(5)磁电式电表只能测定电流的大小，不能确定被测电流的方向． (　　)
2．下列四幅图中分别标明了通电直导线中电流 I、 匀强磁场的磁感应强度 B 和电流所受安培力 F的方向，其中正确的是(　　)
A　　　　B　　　　 C　　　　D
3．(多选)关于磁场对通电直导线的作用力的大小，下列说法正确的是(　　)
A．通电直导线跟磁场方向平行时作用力为零
B．通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大
C．作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关
D．通电直导线跟磁场方向斜交时肯定有作用力
(1)用两根细铜丝把一根直导线悬挂起来，放入蹄形磁铁形成的磁场中．当导线中通入电流时，你能看到通电导线在磁场中朝一个方向摆动，这个实验现象说明了什么？改变电池的正负极接线柱或将磁铁的N极、S极交换位置，闭合开关，你能看到通电导线的摆动方向发生改变，这个实验现象说明了什么？
(2)如图所示，当电流与磁场方向成θ角时，安培力的大小怎样表示？
考点1　安培力的方向
1．安培力的方向
不管电流方向与磁场方向是否垂直，安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，即总有F⊥I和F⊥B．
(1)已知I、B的方向，可用左手定则唯一确定F的方向．
(2)已知F、B的方向，当导线的位置确定时，可唯一确定I的方向．
(3)已知F、I的方向，B的方向不能唯一确定．
2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的区别
区别 安培定则(右手螺旋定则) 左手定则
用途 判断电流的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向
适用对象 直线电流 环形电流或通电螺线管 电流在磁场中
应用方法 拇指指向电流的方向 四指弯曲的方向表示电流的环绕方向 磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向
结果 四指弯曲的方向表示磁感线的方向 拇指指向轴线上磁感线的方向 拇指指向电流受到的安培力的方向
【典例1】　(教材P7T1改编)画出图中通电直导线A受到的安培力的方向．
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　判断安培力方向常见的两类问题
[跟进训练]
1．如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向左，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向(　　)
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
考点2　安培力的大小
1．对安培力F＝BIL sin θ的理解
(1)B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响．
(2)L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿L由始端流向末端．
2．F＝BIL sin θ的适用条件
(1)导线所处的磁场应为匀强磁场．
(2)在非匀强磁场中，公式仅适用于电流元．
3．当通电导线同时受到几个安培力时，则通电导线所受的安培力为这几个安培力的矢量和．
【典例2】　[链接教材P5例题]如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流均为I，磁感应强度均为B，求各导线所受到的安培力的大小．
A　　 B　　　C　　　D　　　E
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　应用安培力公式F＝BIL sin θ解题的技巧
(1)公式F＝BIL sin θ中的θ是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析．
(2)公式F＝BIL sin θ中的L sin θ也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”．
[跟进训练]
2．长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，在下列各图中，导线所受安培力的方向如何？大小是多大？
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
考点3　安培力作用下导体的运动问题
分析导体在磁场中运动的常用方法
电流元法 把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线的运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断
特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向
【典例3】　一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合．当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将(　　)
A．不动　　　　　　 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．向纸面内平动
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　判断导体在磁场中运动情况的常规思路
不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，此类问题可按下面步骤进行分析：
(1)确定导体所在位置的磁场分布情况．
(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向．
(3)由导体的受力情况判定导体的运动状态和方向．
[跟进训练]
3．如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向的电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)(　　)
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
考点4　安培力作用下导体的平衡和加速
1．解决安培力作用下导体平衡和加速的解题步骤
(1)选取研究对象：通电导体．
(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上．
(3)正确进行受力分析(包括安培力)，然后根据平衡条件：F合＝0或牛顿第二定律：F合＝ma列方程求解．
2．分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力的方向．
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，但一般情况下只要求导体与磁场垂直的情况，其中L为导体垂直于磁场方向的长度，是有效长度．
【典例4】　如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内，当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的磁感应强度最小值、方向为(　　)
A．tan θ，竖直向上
B．tan θ，竖直向下
C．sin θ，平行于悬线向下　
D．sin θ，平行于悬线向上
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　解决安培力作用下的受力平衡问题，受力分析是关键，解题时应先画出受力分析图，必要时要把立体图转换成平面图．例如：
立体图
平面图
[跟进训练]
4．如图所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10-3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里的大小为B＝8×10-2 T的匀强磁场．
(1)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合电键，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大；(g取10 m/s2)
(2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H′＝5 cm，通电时间t′＝0.002 s，求通过金属杆横截面的电荷量．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．实验室经常使用的电流表是磁电式仪表．这种电流表的构造如图甲所示．蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的．当线圈通以如图乙所示的电流，下列说法不正确的是(　　)
A．线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行
B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动
C．当线圈转到如图乙所示的位置，b端受到的安培力方向向上
D．当线圈转到如图乙所示的位置，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动
2．(2024·贵州卷)如图所示，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、I2，且I1>I2，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向(　　)
A．竖直向上　　　　　 B．竖直向下
C．水平向左 D．水平向右
3．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为(　　)
A．0　　　　　　　　 B．BIl
C．2BIl D．BIl
4．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是(　　)
A　　　B　 　　C　　　D
回归本节内容，自我完成以下问题：
1．左手定则的内容是什么？
2．安培力为零说明磁场一定为零吗？
3．磁电式电表的工作原理是什么？
第一节　安培力
第二节　安培力的应用
[必备知识·自主预习储备]
知识梳理
知识点一　2．左手定则　垂直　手心　电流的方向　大拇指　3．(1)BIL　0　BIL sin θ
知识点二　1．m1g＝m2g－nBIL　(m1＋m)g＝m2g＋nBIL　2．(1)磁体　线圈　(2)偏转　阻碍　角度　大小　方向　(3)很弱　很细　3．向下　向上
基础自测
1．(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
2．A　[伸开左手，四指指向电流方向，让磁感线垂直穿过手心，拇指指向为安培力方向，故A中的安培力方向竖直向上，B中的安培力为零，C中安培力方向竖直向下，D中安培力方向垂直纸面向外，故A正确．]
3．ABD　[安培力既垂直于通电导线，又垂直于磁场．当导线与磁场方向垂直时，安培力最大，当导线与磁场方向平行时，安培力为零，故A、B正确，C错误；通电直导线跟磁场方向斜交时，可将磁场沿平行于导线方向和垂直于导线方向进行分解，垂直于导线方向的磁场为有效磁场，安培力不为零，故D正确．]
[关键能力·情境探究达成]
情境探究
提示：(1)说明磁场对通电导线有力的作用．磁场中导线所受安培力的方向与磁场方向和电流方向都有关．
(2)如图所示，可以把磁感应强度矢量分解为两个分量：与电流方向垂直的分量B1＝B sin θ，与电流方向平行的分量B2＝B cos θ，平行于导线的分量B2对通电导线没有作用力，通电导线所受的作用力F仅由B1决定，即F ＝ B1IL，故F＝BIL sin θ(θ为B与I的夹角)．
典例1　解析：(1)中电流与磁场垂直，由左手定则可判断出A所受安培力方向如图甲所示．
(2)中条形磁铁在A处的磁场分布如图乙所示，由左手定则可判断A受到的安培力的方向如图乙所示．
(3)中由安培定则可判断出电流A处磁场方向如图丙所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丙所示．
(4)中由安培定则可判断出电流A处磁场如图丁所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丁所示．
答案：
跟进训练
1．D　[根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的空间磁场方向斜向右上方，右侧部分的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出导线a所受安培力方向左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外．故选D．]
典例2　解析：题图A中，F＝BIl cos α，这时不能死记公式而错写成F＝BIl sin α．要理解公式本质是有效长度或有效磁场，导线与B垂直方向的分解为L cos α，故F＝BIl cos α．题图B中，B垂直于I，导线再怎么放，也在纸平面内，故F＝BIl．题图C是两段等长导线组成的折线abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac，故F＝BIl．题图D中，从a→b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab，故F＝2BIR．题图E中，导线的有效长度为0，故F＝0．
答案：A：BIl cos α　B：BIl　C：BIl　D：2BIR　E：0
跟进训练
2．解析：题图A中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直纸面向外，因导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，导线所受力大小为F＝BIL cos θ；题图B中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直于导线斜向左上方，因导线和磁场方向垂直，导线所受力大小为F＝BIL；题图C中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直于磁场方向斜向左上方，因导线和磁场方向垂直，故导线所受力大小为F＝BIL；题图D中，由左手定则可判断出导线所受安培力的方向为水平向右，导线所受安培力大小为F＝BIL．
答案：垂直纸面向外，BIL cos θ；垂直于导线斜向左上方，BIL；垂直于磁场方向斜向左上方，BIL；水平向右，BIL
典例3　B　[方法一：直线电流元分析法
把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场方向竖直向上．由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1顺时针转动．
方法二：等效分析法
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知L2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，N极指向纸内，因此应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动．
方法三：结论法
环形电流I1、I2方向不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向且平行为止，据此可得从左向右看，线圈L1顺时针转动．]
跟进训练
3．A　[把直线电流等效为AO、OB两段电流，由左手定则可以判断出AO段受力方向垂直纸面向外，OB段受力方向垂直纸面向内，因此，从上向下看AB将以中心O为轴顺时针转动；导线转过90°的特殊位置时，根据左手定则判得安培力的方向向下，故导线在顺时针转动的同时向下运动．故选A．]
典例4　D　[要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，即BminIL＝mg sin θ，得Bmin＝sin θ，方向应平行于悬线向上．故选D．
]
跟进训练
4．解析：(1)对金属杆，跳起的高度为H，竖直上抛运动由运动学关系式
v2＝2gH
解得v＝＝ m/s
通电过程金属杆受到的安培力大小为
F＝BIL
由动能定理得
BILh－mg(H＋h)＝0
解得I＝ A．
(2)对金属杆，通电时间t′＝0.002 s，由动量定理有
(BI′L－mg)t′＝mv′－0
由运动学公式
v′2＝2gH′
通过金属杆截面的电荷量
q＝I′t′
联立解得q＝0.085 C．
答案：(1) m/s　 A　(2)0.085 C
[学习效果·随堂评估自测]
1．C　[磁场是均匀地辐向分布，所以磁感线始终与线圈平面平行，故A正确；当通电后，处于磁场中的线圈受到安培力作用，使其转动，螺旋弹簧被扭动，则受到弹簧的阻力，从而阻碍线圈转动，故B正确；由左手定则可判定，当线圈转到如题图乙所示的位置，b端受到的安培力方向向下，a端受到的安培力方向向上，因此安培力使线圈沿顺时针方向转动，故C错误，D正确．本题选不正确的，故选C．]
2．C　[根据右手螺旋定则可知导线框所在处磁场方向向里，由于I1>I2，可知左侧的磁感应强度大，同一竖直方向上的磁场强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则结合F＝BIL可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左，故选项C正确。]
3．C　[因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力为Fab＝BI·2l＝2BIl，则该导线受到的安培力为2BIl．故选C．]
4．A　[由题意可知，处于磁场中的导体的有效长度越长，磁场发生微小变化时，安培力变化量越大，天平越容易失去平衡，故A正确．]
课堂小结
1．提示：伸开左手，使大拇指与其余四指垂直，且都与手掌在同一个平面内．让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向电流的方向，这时大拇指所指方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
2．提示：不一定，有可能I∥B．
3．提示：通电线圈在磁场中受到安培力而偏转．被测电流就越大，线圈偏转的角度越大．根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向．
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