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第一章　安培力与洛伦兹力
安培力作用下导体的运动
01
精彩动图
01学习目标1、知道安培力的大小和方向判断2、会分析导体在安培力作用下的平衡与加速3、会分析导体棒在安培力作用下的转动问题一　安培力作用下导体的静止
二　安培力作用下导体的匀速直线运动
///////
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三　安培力作用下导体的加速运动
四　安培力作用下导体的转动
///////
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知识回顾
1.1 安培力的大小
F＝ BIL (B ⊥L)
1.2 安培力的方向
　　左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
解题提示
通电导线在磁场中平衡问题的分析思路
(1)选定研究对象．
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I.
(3)列平衡方程.
通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。
如图所示
例1 如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通一由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（ ）
一、安培力作用下导体的静止
θ
θ
M
N
Ｂ
例1 如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通一由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ．如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（　　）
例题分析
A.棒中电流变大，θ角变大
B.两悬线等长变短，θ角变小
C.金属棒质量变大，θ角变大
D.磁感应强度变大，θ角变小
θ
θ
M
N
Ｂ
【解析】
　　画出整个图形的侧视图，选金属棒为研究对象进行受力分析．可得
　 F安= mgtanθ 　 ①
F安= BIL 　 ②
由①和②得：
例1如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通一由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ．如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（　　）
θ
θ
M
N
Ｂ
而
θ
例1 如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通一由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ．如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（　　）
θ
θ
M
N
Ｂ
A.棒中电流变大，θ角变大
B.两悬线等长变短，θ角变小
C.金属棒质量变大，θ角变大
D.磁感应强度变大，θ角变小
方法技巧
　　解决此类问题，首先将立体图转化为平面图（剖面图、侧视图），金属杆用圆代替，电流方向用“×”与“·”表示，然后画
针对训练
2、如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37 ，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2．已知sin 37 ＝0.60，cos 37 ＝0.80，求：
【答案】　
二 安培力作用下导体的匀速直线运动
（
1
）判断铜墙条所受安培力的方向，
G
1
和
G
2
哪个大？

（
2
）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。
（
1
）判断铜墙条所受安培力的方向，
G
1
和
G
2
哪个大？

（
2
）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。
（
1
）判断铜墙条所受安培力的方向，
G
1
和
G
2
哪个大？

（
2
）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。
题型解读
小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如题
7
图所
示。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时
电子测力计的计数为
G
1
，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强
磁场，
其余区域磁场不计。
直铜条
AB
的两端通过导线与一电阻
连接成闭合回路，
总阻值为
R
。
若让铜条水平且垂直于磁场，
以
恒定的速率
v
在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数
为
G
2
，铜条在磁场中的长度
L
。

（
1
）判断铜墙条所受安培力的方向，
G
1
和
G
2
哪个大？

（
2
）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。
小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如题
7
图所
示。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时
电子测力计的计数为
G
1
，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强
磁场，
其余区域磁场不计。
直铜条
AB
的两端通过导线与一电阻
连接成闭合回路，
总阻值为
R
。
若让铜条水平且垂直于磁场，
以
恒定的速率
v
在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数
为
G
2
，铜条在磁场中的长度
L
。

（
1
）判断铜墙条所受安培力的方向，
G
1
和
G
2
哪个大？

（
2
）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。
小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如题
7
图所
示。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时
电子测力计的计数为
G
1
，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强
磁场，
其余区域磁场不计。
直铜条
AB
的两端通过导线与一电阻
连接成闭合回路，
总阻值为
R
。
若让铜条水平且垂直于磁场，
以
恒定的速率
v
在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数
为
G
2
，铜条在磁场中的长度
L
。

（
1
）判断铜墙条所受安培力的方向，
G
1
和
G
2
哪个大？

（
2
）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。
例2 小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图所示．在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的计数为G1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计．直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R．若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数为G2，铜条在磁场中的长度L．
题型展示
小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如题
7
图所
示。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时
电子测力计的计数为
G
1
，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强
磁场，
其余区域磁场不计。
直铜条
AB
的两端通过导线与一电阻
连接成闭合回路，
总阻值为
R
。
若让铜条水平且垂直于磁场，
以
恒定的速率
v
在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数
为
G
2
，铜条在磁场中的长度
L
。

（
1
）判断铜墙条所受安培力的方向，
G
1
和
G
2
哪个大？

（
2
）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。
小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如题
7
图所
示。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时
电子测力计的计数为
G
1
，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强
磁场，
其余区域磁场不计。
直铜条
AB
的两端通过导线与一电阻
连接成闭合回路，
总阻值为
R
。
若让铜条水平且垂直于磁场，
以
恒定的速率
v
在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数
为
G
2
，铜条在磁场中的长度
L
。

（
1
）判断铜墙条所受安培力的方向，
G
1
和
G
2
哪个大？

（
2
）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。
小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如题
7
图所
示。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时
电子测力计的计数为
G
1
，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强
磁场，
其余区域磁场不计。
直铜条
AB
的两端通过导线与一电阻
连接成闭合回路，
总阻值为
R
。
若让铜条水平且垂直于磁场，
以
恒定的速率
v
在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数
为
G
2
，铜条在磁场中的长度
L
。

（
1
）判断铜墙条所受安培力的方向，
G
1
和
G
2
哪个大？

（
2
）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。
例2 小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图所示．在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的计数为G1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计．直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R．若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数为G2，铜条在磁场中的长度L．
（1）判断铜墙条所受安培力的方向，G1和G2哪个大？
（2）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应
　　 强度的大小．
例题分析
【审题指导】在已知条件中， “铜条以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动”，是指铜条处于平衡状态，所受合力为零；还应该考虑到下落过程导体棒切割磁感线产生感应电流，而受安培力．
小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如题
7
图所
示。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时
电子测力计的计数为
G
1
，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强
磁场，
其余区域磁场不计。
直铜条
AB
的两端通过导线与一电阻
连接成闭合回路，
总阻值为
R
。
若让铜条水平且垂直于磁场，
以
恒定的速率
v
在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数
为
G
2
，铜条在磁场中的长度
L
。

（
1
）判断铜墙条所受安培力的方向，
G
1
和
G
2
哪个大？

（
2
）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。
小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如题
7
图所
示。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时
电子测力计的计数为
G
1
，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强
磁场，
其余区域磁场不计。
直铜条
AB
的两端通过导线与一电阻
连接成闭合回路，
总阻值为
R
。
若让铜条水平且垂直于磁场，
以
恒定的速率
v
在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数
为
G
2
，铜条在磁场中的长度
L
。

（
1
）判断铜墙条所受安培力的方向，
G
1
和
G
2
哪个大？

（
2
）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。
小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如题
7
图所
电子测力计的计数为
G
1
，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强
磁场，
其余区域磁场不计。
直铜条
AB
的两端通过导线与一电阻
连接成闭合回路，
总阻值为
R
。
若让铜条水平且垂直于磁场，
以
恒定的速率
v
在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数
为
G
2
，铜条在磁场中的长度
L
。

（
1
）判断铜墙条所受安培力的方向，
G
1
和
G
2
哪个大？

（
2
）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。
例2 小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图所示．在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的计数为G1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计．直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R．若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数为G2，铜条在磁场中的长度L．
(1)判断铜墙条所受安培力的方向，G1和G2哪个大？
小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如题
7
图所
示。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时
电子测力计的计数为
G
1
，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强
磁场，
其余区域磁场不计。
直铜条
AB
的两端通过导线与一电阻
连接成闭合回路，
总阻值为
R
。
若让铜条水平且垂直于磁场，
以
恒定的速率
v
在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数
为
G
2
，铜条在磁场中的长度
L
。

（
1
）判断铜墙条所受安培力的方向，
G
1
和
G
2
哪个大？

（
2
）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。
小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如题
7
图所
示。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时
电子测力计的计数为
G
1
，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强
磁场，
其余区域磁场不计。
直铜条
AB
的两端通过导线与一电阻
连接成闭合回路，
总阻值为
R
。
若让铜条水平且垂直于磁场，
以
恒定的速率
v
在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数
为
G
2
，铜条在磁场中的长度
L
。

（
1
）判断铜墙条所受安培力的方向，
G
1
和
G
2
哪个大？

（
2
）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。
小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如题
7
图所
示。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时
电子测力计的计数为
G
1
，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强
磁场，
其余区域磁场不计。
直铜条
AB
的两端通过导线与一电阻
连接成闭合回路，
总阻值为
R
。
若让铜条水平且垂直于磁场，
以
恒定的速率
v
在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数
为
G
2
，铜条在磁场中的长度
L
。

（
1
）判断铜墙条所受安培力的方向，
G
1
和
G
2
哪个大？

（
2
）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。
(2)求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小．
例2 小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图所示．在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的计数为G1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计．直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R．若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数为G2，铜条在磁场中的长度L．
规律方法
求解安培力作用下导体棒平衡问题的思路与关键
1.基本思路
2．求解关键
(1)电磁问题
力学化
(2)立体图形
平面化
三 安培力作用下导体的加速运动
题型解读
例3如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道向右由静止开始运动．已知MN＝OP＝1 m，则（　　）
题型展示
例3 如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动．已知MN＝OP＝1 m，则（　　）
例题分析
A.金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B.金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C.金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2
D.金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小
　为0.75 N
例3 如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动．已知MN＝OP＝1 m，则（　　）
例3 如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动．已知MN＝OP＝1 m，则（　　）
A.金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B.金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C.金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2
D.金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小
　为0.75 N
例3 如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动．已知MN＝OP＝1 m，则（　　）
A.金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B.金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C.金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2
D.金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小
　为0.75 N
方法技巧
3、电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是（　　）
针对训练
四 安培力作用下导体的转动
题型解读
例4 如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（　　）
题型展示
例4 如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（　　）
例题分析
A.顺时针方向转动，同时下降
B.顺时针方向转动，同时上升
C.逆时针方向转动，同时下降
D.逆时针方向转动，同时上升
例4 如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（　　）
A.顺时针方向转动，同时下降
B.顺时针方向转动，同时上升
C.逆时针方向转动，同时下降
D.逆时针方向转动，同时上升
例4 如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（　　）
A.顺时针方向转动，同时下降
B.顺时针方向转动，同时上升
C.逆时针方向转动，同时下降
D.逆时针方向转动，同时上升
　　 解决此类问题，一定要注意电流旋转后，有了垂直于纸面的分量而
方法技巧
4、将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图4所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看（　）
针对训练
针对训练
针对训练
小结
主要方法
一 安培力作用下导体的静止
二 安培力作用下导体的匀速直线运动
三 安培力作用下导体的加速运动
四 安培力作用下导体的转动
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