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第一章　安培力与洛伦兹力
带电粒子在匀强电场中的运动
02
精彩动图
02
学习目标
1、会比较安培力与洛伦兹力
2、会分析带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的规律
3、总结带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的思路
一　带电粒子在匀强磁场中的运动
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二　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律
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三　带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路
///////
知识回顾
1.安培力与洛伦兹力
2.洛伦兹力的方向和大小
大小：????洛=?????????????????????????????
?
安培力是洛伦兹力的宏观体现
洛伦兹力是安培力的微观描述
（????为????与????的夹角）
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方向：用左手定则
S
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N
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在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果沿着与磁场垂直的方向发射一束不计重力的带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹，你猜想的依据是什么？
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电荷在磁场中只受洛伦兹力
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洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直
只改变速度方向
不改变速度大小
电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动
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提供电荷做匀速圆周运动的向心力
1、粒子的受力分析
2、洛伦兹力的特点
如果沿着与磁场不垂直的方向发射一束带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹，你猜想的依据是什么？
1、当V平行于B进入磁场：
2、当V与B夹角为θ进入磁场：
等距螺旋运动
V
等距螺旋运动
匀速直线运动
在方向垂直于纸面向里的匀强磁场的区域中，一垂直于磁场方向射入
的带电粒子的运动轨迹如图所示，由于带电粒子运动过程中受到空气阻力
的作用，因此带电粒子的动能逐渐减小，下列说法正确的是 ( )
A.粒子带正电，从 A 点运动到 B 点
B.粒子带正电，从 B 点运动到 A 点
C.粒子带负电，从 A 点运动到 B 点
D.粒子带负电，从 B 点运动到 A 点
?
√
例1
【解析】洛伦兹力是磁场对不平行于磁场的运动电荷的作用力，故A、B错；洛伦兹力总垂直于电荷的运动方向，始终不做功，不改变电荷的动能，但改变带电粒子的速度方向，故C错、D正确。
1.下列说法正确的是( )
A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D．洛伦兹力对带电粒子不做功
D
针对训练
【解析】通有交变电流的螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿磁感线运动时不受洛伦兹力，所以一直保持原匀速直线运动状态不变，答案选D.
A．做圆周运动 B．沿轴线来回运动
C．做匀加速直线运动 D．做匀速直线运动
2.一个长螺线管中通有交变电流，电流方向和大小不断变化，把一个带电粒子沿管轴线匀速射入管中，不计重力，粒子将在管中（ ）
D
B一定，r与v成正比，
r与q/m也成反比。
洛伦兹力提供向心力：
圆周运动的半径：
匀速圆周运动的周期：
将 代入，可得
B一定,T只由粒子的q/m决定,与v无关 。
垂直射入磁场的带电粒子（m，q）在匀强磁场中做匀速圆周运动，圆周的半径可能与哪些因素有关？周期可能与哪些因素有关？
观察带电粒子的运动径迹
1.3-2 是洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。
分别预测下列情况下带电粒子的运动径迹，然后用洛伦兹力演示仪进行检验。
1 . 不加磁场。
2 . 在玻璃泡中施加沿两线圈中心连线方向、由纸面指 向读者的磁场。
3 . 保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度。
4 . 保持磁感应强度不变，改变出射电子速度的大小和方向。
一个质量为1.67×10-27kg、电荷量为1.6×10-19C的带电粒子，以5×105m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求：
（1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）粒子做匀速圆周运动的周期。
例2
解：（1）粒子所受重力
重力与洛伦兹力之比
可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略
所受洛伦兹力
（2）
洛伦兹力提供向心力，因此
由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径
（3）粒子做匀速圆周运动的周期
(2024·北京平谷中学期末)一个质量为 m 、电荷量为 q 的带电粒子，以
速度 v 垂直射入一匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为 B 。带电粒子所
受的重力忽略不计。求：
?
（1）带电粒子做圆周运动的半径；
[答案] mvBq
?
解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
Bqv=mv2r ，解得 r=mvBq 。
?
例3
（2）带电粒子做圆周运动的周期；
[答案] 2πmBq
?
解析：根据公式 T=2πrv 得，带电粒子做圆周运动的周期 T=2πmBq 。
?
（3）带电粒子定向移动形成的等效电流的大小。
[答案] Bq22πm
?
解析：根据电流的定义式 I=qt 可知，带电粒子定向移动形成的等效电流的大小为 I=qT=Bq22πm 。
?
3.(2024·四川内江统考期末)（带电粒子在圆形边界磁场
中的运动）如图，在半径为 R 的圆形区域内，有垂直于
纸面向里的匀强磁场，重力不计，电荷量一定的带电粒
子，以速度 v 正对着圆心 O 射入磁场，若粒子射入和射
?
A. 23πR9v B. πR2v C. 2πRv D. 2πRv
?
出磁场两点间的距离为 2R ，则粒子在磁场中运动时间为( )
?
√
针对训练
4.(2024·山西忻州期末)（带电粒子在直线边界磁场中的运
动）如图所示，三个相同的粒子（粒子所受的重力忽略不
A. x1?>?x2?>?x3 B. x1=?x2? C. x1=?x3??
计） a 、 b 、 c 分别以大小相等的速度从平板 MN 上的小孔 O 射入匀强磁
场，磁场方向垂直于纸面，整个装置放在真空中。这三个粒子打到平板
MN 上的位置到小孔 O 的距离分别是 x1 、 x2 、 x3 ，则( )
?
√
1.圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点
和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，
两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，
P为入射点，M为出射点)。
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作连线的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。
3.粒子速度偏向角
速度的偏向角φ＝圆弧所对的圆心角(回旋角)θ＝弦切角α的2倍。(如图)
如图所示，一带电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，从直线上一点O沿与PO方向成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直线上的P点，求：
(1)粒子做圆周运动的周期；
例4
答案　1.8×10－6 s
作出粒子的运动轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°，
(2)磁感应强度B的大小；
答案　0.314 T
(3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度的大小。
答案　3.49×105 m/s
5.如图所示，在平面坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带正电的粒子，沿x轴正方向以速度v0从y轴上的点P1(0，a)射入磁场，从x轴上的点P2(2a,0)射出磁场，不计粒子受到的重力，则粒子的比荷为
1
2
3
4
5
6
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9
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11
12
√
针对训练
课堂小结
1、带电粒子在匀强磁场中的运动
当带电粒子速度与磁场方向垂直时：
匀速圆周运动
洛伦兹力提供向心力
圆周运动的半径
2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律
圆周运动的周期

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