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第三节　洛伦兹力
[学习目标]　1．通过实验，认识洛伦兹力，会判断洛伦兹力的方向．2．经历由安培力公式推导出洛伦兹力公式的过程，进一步体会矢量分析的方法．3．认识电子束的磁偏转，体会物理知识与科学技术的关系．
知识点一　洛伦兹力的方向
1．洛伦兹力
荷兰物理学家洛伦兹于1895年发表了磁场对运动电荷的作用力公式，人们称这种力为洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向判定——左手定则
伸开左手，使大拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向正电荷的运动方向，这时拇指所指的方向就是正电荷在该磁场中所受洛伦兹力的方向．
知识点二　洛伦兹力的大小
1．当v与B成θ角时：F＝qvB_sin_θ．
2．当v⊥B时：F＝qvB．
3．当v∥B时：F＝0．
1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)电荷在磁场中一定受洛伦兹力． (×)
(2)洛伦兹力一定与电荷运动方向垂直． (√)
(3)电荷运动速度越大，它的洛伦兹力一定越大． (×)
(4)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，半径越大． (√)
(5)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，周期越大． (×)
2．如图所示，关于对带电粒子在匀强磁场中运动的方向描述正确的是(　　)
A　　　　　B　　　 　C　 D
B　[由左手定则判断知，B正确．]
3．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为(　　)
A．2∶1　　B．1∶1　　C．1∶2　　D．1∶4
C　[带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电量成正比，与质量无关，C正确．]
(1)如图乙所示是把阴极射线管放入磁场中的情形，电子束偏转方向是怎样的？如果把通有与电子运动方向相同的电流的导线放入该位置，则所受安培力的方向怎样？
(2)将磁铁的N极、S极交换位置，电子束有什么变化，说明了什么？
提示：(1)电子束向下偏转；通电导线受力向上．
(2)两极交换位置，电子束偏转的方向与原来相反，表明电子束受力方向与磁场方向有关．
考点1　对洛伦兹力的理解
1．洛伦兹力方向的特点
(1)
(2)洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面．
(3)
2．洛伦兹力与安培力的区别和联系
区别 联系
(1)洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力，而安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到的磁场力 (2)洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释 (2)大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数) (3)方向关系：洛伦兹力与安培力的方向特点一致，均可用左手定则进行判断
3．洛伦兹力与电场力的比较
项目 洛伦兹力 电场力
性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
方向 满足左手定则，F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反
做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功
作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
【典例1】　[链接教材P16例题]如图所示，各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，所带电量均为q，试求出各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向．
[思路点拨]　
[解析]　甲：因为v与B垂直，所以F＝qvB，方向与v垂直斜向左上方，如图所示．
乙：v与B的夹角为30°，v取与B垂直的分量，则F＝qvB sin 30°＝qvB，方向垂直纸面向里，图略．
丙：由于v与B平行，所以带电粒子不受洛伦兹力，图略．
丁：因为v与B垂直，所以F＝qvB，方向与v垂直斜向左上方，如图所示．
[答案]　见解析
　1．洛伦兹力方向与安培力方向一样，都根据左手定则判断，但应注意以下三点：
(1)洛伦兹力必垂直于v与B方向决定的平面．
(2)v与B不一定垂直，当不垂直时，磁感线不再垂直穿过手心，如典例1中乙图所示情况．
(3)当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的反方向．
2．利用F＝qvB sin θ计算F的大小时，必须明确θ的意义及大小．
【教材原题P16例题】　如图1-3-5所示，来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，幸好由于地磁场的存在而改变了这些带电粒子的运动方向，使很多带电粒子不能到达地面，避免了其对地面上生命的危害．已知北京上空某处由南指向北的磁感应强度为1.2×10-5T，如果有一速率v＝5.0×105 m/s、电量q＝1.6×10-19 C的质子竖直向下运动穿过此处的地磁场．
(1)此时该质子受到的洛伦兹力是多大？向哪个方向偏转？
(2)在地球两极处地磁场方向可近似认为垂直于地面，在赤道处地磁场方向可近似认为由地理南极指向地理北极．那么，地球两极处和赤道处相比，哪个区域地磁场对高能带电粒子的阻挡效果更好？为什么？
分析：对于第(1)个问题，当带电粒子速度与磁场方向垂直时，可以利用洛伦兹力公式计算大小，根据左手定则判断方向；对于第(2)个问题，需要考虑地磁场在地球两极和赤道处磁场方向上的不同，进而判断阻挡效果．
解：(1)已知质子运动方向与地磁场方向垂直，根据洛伦兹力计算公式，得f＝qvB＝1.6×10-19×5.0×105×1.2×10-5 N＝9.6×10-19 N．
根据左手定则可知，质子受到的洛伦兹力由西向东，因此质子向东偏转．
(2)由于地球两极处地磁场可近似认为垂直于地面，因此竖直向下的带电粒子运动方向与两极处的磁场方向平行，在南北两极不受洛伦兹力，地磁场对宇宙射线的阻挡效果较弱．
而在赤道附近，地磁场的方向由地理南极指向地理北极，带电粒子运动方向与磁场的方向垂直，带电粒子受到了洛伦兹力的作用，所以对宇宙射线的阻挡效果强．
[跟进训练]
1．一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示．已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为(　　)
A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
C　[若电子打在a点，则电子所受的洛伦兹力等于电场力，即eE＝evB．当电场方向水平向左时，磁场的方向只能垂直纸面向外，此时α粒子所受的向左的电场力F电＝2qE，所受的向右的洛伦兹力F洛＝2q×vB＝qvB，则α粒子所受的洛伦兹力小于电场力，即α粒子向左发生偏转；当电场方向水平向右时，磁场方向只能垂直纸面向里，此时α粒子所受的向右的电场力F电＝2qE，所受的向左的洛伦兹力F洛＝2q×vB＝qvB，洛伦兹力小于电场力，α粒子向右发生偏转．同理分析可知，若α粒子打在a点，则电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里．故C正确．]
考点2　洛伦兹力作用下带电体的运动分析
1．带电粒子在匀强磁场中做直线运动的两种情景
(1)速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动，也可在其他力作用下做变速直线运动．
(2)速度方向与磁场不平行，且洛伦兹力以外的各力均为恒力，若轨迹为直线，则必做匀速直线运动，带电粒子所受洛伦兹力也为恒力．
2．速度选择器
(1)如图所示，带电粒子所受重力可忽略不计，粒子在两板间同时受到电场力和洛伦兹力，只有当二力平衡时，粒子才不发生偏转，沿直线从两板间穿过．
(2)粒子受力特点．
①不计重力．
②同时受方向相反的电场力和磁场力作用．
(3)粒子匀速通过速度选择器的条件：速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上．只有电场力和洛伦兹力平衡时，即qE＝qvB，v＝时，粒子才能沿直线匀速通过．
【典例2】　质量为0.1 g的小物块，带有5×10-4C的电量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g取，结果保留三位有效数字)．问：
(1)物块带电性质如何？
(2)物块离开斜面时的速度为多少？
(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？
[解析]　(1)由左手定则可知，物块带负电荷．
(2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0，受力如图所示，
则qvB－mg cos 30°＝0，
解得v＝3.46 m/s．
(3)由动能定理得mg sin 30°·L＝，
解得物块在斜面上滑行的最大距离L≈1.20 m．
[答案]　(1)负电　(2)3.46 m/s　(3)1.20 m
　解决带电体在洛伦兹力作用下运动问题的基本思路
(1)正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意洛伦兹力的分析．
(2)正确分析物体的运动状态，找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程．
(3)恰当灵活地运用力学中的定理、定律．学会把“电学”问题“力学”化．
[跟进训练]
2．(人教版教材改编)在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线水平射入后做直线运动，则该粒子(　　)
A．一定带正电
B．速度v＝
C．若速度v>，粒子在板间的运动是类平抛运动
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入平行板，仍做直线运动
B　[若粒子带负电，则受到竖直向上的电场力和竖直向下的洛伦兹力，可以做直线运动，若粒子带正电，则受到竖直向下的电场力和竖直向上的洛伦兹力，可以做直线运动，A错误；因为该粒子做直线运动，所以在竖直方向上合力为零，故qE＝qvB，解得v＝，B正确；若速度v>，则qvB>qE，粒子偏转，做曲线运动，粒子所受洛伦兹力方向不断变化，故合力不恒定，粒子在板间的运动不是类平抛运动，C错误；若粒子从右端沿虚线方向进入平行板，此时电场力与洛伦兹力在同一方向，粒子不能做直线运动，D错误．]
1．如图所示是阴极射线管示意图．接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出．在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是(　　)
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
C．加一电场，电场方向沿z轴负方向
D．加一电场，电场方向沿y轴正方向
B　[根据左手定则可知，A所述情况，电子受力沿y轴负向，A错误；B所述情况，电子受洛伦兹力沿z轴负方向，B正确；根据负电荷受电场力方向与电场方向相反，C所述电场会使电子向z轴正方向偏转，C错误；D所述电场使电子向y轴负方向偏转，D错误．]
2．(多选)(2024·湖北卷)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　)
A．极板MN是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子的数密度，极板间的电压增大
AC　[带正电的离子受到的洛伦兹力向上，极板MN带正电，为发电机正极，A正确；离子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，设极板间距为d，则qvB＝q，可得U＝Bdv，因此增大间距，U变大，增大速率，U变大，U的大小和带电粒子数密度无关，B、D错误，C正确。]
3．(多选)如图所示，一根长直导线经小孔O竖直穿过粗糙的绝缘水平面，导线中通有方向向下的恒定电流I，a、b两点的连线过O点．一带正电小物块P在a点时的速度为v0，方向沿连线ab，关于小物块的运动下列说法正确的是(　　)
A．小物块开始做曲线运动
B．小物块开始做直线运动
C．小物块所受的支持力开始增大
D．小物块所受的摩擦力开始变小
BD　[根据右手螺旋定则可知导线产生的磁场从上往下看为顺时针，垂直ab方向，且离导线越远，磁感应强度越小，根据左手定则可知，小物块P所受的洛伦兹力竖直向下，竖直方向根据平衡条件可得N＝mg＋qvB，沿着ab方向，小物块P所受摩擦力为Ff＝μN＝μ(mg＋qvB)，可知小物块P所受摩擦力方向与初速度方向相反，小物块做减速直线运动，随着速度减小以及远离导线，小物块P所受的支持力减小，小物块所受摩擦力也变小．故选BD．]
回归本节内容，自我完成以下问题：
1．洛伦兹力与安培力什么关系？
提示：安培力是洛伦兹力的宏观表现．
2．洛伦兹力的方向如何判断？
提示：伸开左手，使大拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向正电荷的运动方向，这时拇指所指的方向就是正电荷在该磁场中所受洛伦兹力的方向．
3．洛伦兹力为什么不做功？
提示：根据左手定则知洛伦兹力与速度的方向始终垂直，故永不做功．
在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据．根据对不同粒子径迹的分析和比较，科学家可以得到粒子的带电情况、运动情况等许多信息，甚至可以发现新粒子．
正电子的发现
1930年，英国物理学家狄拉克从理论上预言了电子的反粒子的存在，这个反粒子就是正电子．正电子与电子质量相同，但是带等量的正电荷，也可以说，它是带正电荷的电子．
1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子．他利用放在强磁场中的云室来记录宇宙线粒子，并在云室中加入一块厚6 mm的铅板，借以减慢粒子的速度．当宇宙线粒子通过云室内的强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图所示．
由于所加铅板降低了粒子的运动速度，粒子在磁场中偏转的轨道半径就会变小，所以根据铅板上下粒子径迹的偏转情况，可以判定粒子的运动方向(图中的粒子是由下向上运动的)．这个粒子的径迹与电子的径迹十分相似，只是偏转方向相反．由此，安德森发现了正电子，并由于这一发现，获得了1936年的诺贝尔物理学奖．
在安德森这一发现之前不久，约里奥—居里夫妇也在云室照片中发现了与电子偏转方向相反的粒子径迹．如果他们意识到这个粒子所带电荷与电子相反，就会把研究工作引向正电子的发现．但遗憾的是，他们没有认真研究这一现象，只是提出了一个经不住推敲的解释，就把这一特殊现象放走了．他们认为，这是向放射源移动的电子的径迹，而不是从放射源发出的正电子的径迹．他们没有思考，向放射源移动的电子来自何处，也没有设法判断这个粒子的运动方向．得知安德森的发现后，约里奥—居里夫妇证实，他们使用的钋加铍源发射的射线能够产生正负电子对．他们后来也记录到了单个正电子的径迹．
正电子的发现证明了反物质的存在，对反物质世界的探索现在仍是物理学的前沿之一．
　(1)正电子与负电子有什么相同和不同？
提示：质量、电量相同；电性不同．
(2)正电子在赤道平面垂直射向地面，向哪儿偏转？
提示：向东偏转．
课时分层作业(二)　洛伦兹力
?题组一　洛伦兹力的理解
1．我国最早在战国末年就有磁铁的记载，司南(指南针)是中国古代的四大发明之一，指南针的发明为世界的航海业做出了巨大的贡献．关于磁现象，下列说法正确的是(　　)
A．地球赤道周围的磁场最强
B．在地面上放置一个指南针，指南针静止时S极所指的方向即为该处磁场方向
C．洛伦兹发现了磁场对运动电荷的作用规律，安培发现了磁场对电流的作用规律
D．伽利略首先引入电场线和磁感线来形象描绘电场和磁场，揭开电磁学研究的新篇章
C　[地球的磁场是在两极处较强，赤道附近较弱，A错误；在地面上放置一个指南针，指南针静止时N极所指的方向即为该处磁场方向，B错误；洛伦兹发现了磁场对运动电荷的作用规律，安培发现了磁场对电流的作用规律，C正确；法拉第首先引入电场线和磁感线来形象描绘电场和磁场，揭开电磁学研究的新篇章，D错误．]
2．下列说法正确的是(　　)
A．一运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
B．安培力的方向一定与通电导线垂直，但与磁场方向不一定垂直
C．洛伦兹力的方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向不一定与电荷速度方向垂直
D．由B＝知，通电直导线垂直于磁场方向放置，B与通电直导线所受的安培力F成正比，与通电导线I、L的乘积成反比
C　[当电荷的运动方向与磁场方向平行时，所受洛伦兹力为零，但磁感应强度不为零，A错误；安培力的方向一定与通电导线和磁场方向均垂直，B错误；只要电荷的运动方向与磁场方向不共线，就会受到洛伦兹力，而洛伦兹力一定与电荷的运动方向垂直，C正确；磁感应强度的大小由场源决定，与安培力、电流强度和通电导线长度均无关，D错误．]
3．有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是(　　)
A．电荷在电场中一定受电场力的作用
B．电荷在磁场中一定受磁场力的作用
C．电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致
D．电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向不一定垂直
A　[电荷在电场中一定受到电场力作用，A正确；电荷在磁场中不一定受洛伦兹力，当其静止时一定没有洛伦兹力作用，而运动的电荷，当速度方向与磁场方向平行时，没有洛伦兹力作用，B错误；正电荷所受电场力方向一定与该处电场方向相同，而负电荷所受电场力方向则与该处电场方向相反，C错误；电荷所受的洛伦兹力方向与磁场方向及运动速度方向构成的平面垂直，所以电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向垂直，D错误．]
?题组二　洛伦兹力的方向和大小
4．(多选)下列四个图是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动方向v和磁场对负电荷洛伦兹力F的相互关系图，这四个图中画得正确的是(B、v、F两两垂直)(　　)
A　　　　B　　 　　C　 D
ABC　[由左手定则可知四指指向正电荷运动的方向，当负电荷在运动时，四指所指的方向应与负电荷运动方向相反，故A、B、C正确，D错误．]
5．运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义．从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了带电粒子的运动方向，对地球起到了保护作用．如图所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图．现有来自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这一质子流在进入地球周围的空间时将(　　)
A．竖直向下沿直线射向地面
B．向东偏转
C．向西偏转
D．向北偏转
B　[根据地磁场的分布特点可知，地磁场的磁感线从地球的地理南极附近出发，回到地理北极附近，在赤道上空的磁场方向从南向北，平行于地面．质子带正电，由左手定则可知质子会向东偏转，故B正确．]
6．如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是(　　)
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
C　[电子的速度方向与螺线管轴线处的磁感应强度方向平行，故F洛＝0，则电子做匀速直线运动，故选C．]
?题组三　洛伦兹力作用下带电体的运动
7．(多选)如图甲所示，一个立方体空间被对角平面ABCD划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反，且与y轴平行的匀强磁场．一粒子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域．已知该粒子运动轨迹在Oxz平面的投影如图乙所示，则粒子的带电情况与磁场方向可能正确的有(　　)
A．粒子带正电　B．粒子带正电
C．粒子带负电　D．粒子带负电
BC　[若粒子带正电，根据题图乙粒子运动轨迹结合左手定则可知，左侧区域磁场方向垂直于Oxz平面向里，右侧区域磁场方向垂直于Oxz平面向外，故A错误，B正确；若粒子带负电，根据题图乙粒子运动轨迹结合左手定则可知，左侧区域磁场方向垂直于Oxz平面向外，右侧区域磁场方向垂直于Oxz平面向里，故C正确，D错误．]
8．带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度大小为B，则下述说法正确的是(　　)
A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带正电荷，比荷＝
C．油滴必带负电荷，电荷量为
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
A　[油滴水平向右做匀速直线运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故油滴带正电，由mg＝qv0B得其电荷量q＝，A正确．]
9．如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面(纸面)向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力(重力加速度为g)，则滑块在b点受到的洛伦兹力为多大？
[解析]　滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，滑块机械能守恒，有
mgh＝mv2
解得v＝
故滑块在b点受到的洛伦兹力大小为
F＝qBv＝qB．
[答案]　qB
10．如图甲所示，一带电物块无初速度地放上皮带轮底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其v-t图像如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5 s，关于带电物块及其运动过程的说法中正确的是(　　)
A．该物块带负电
B．皮带轮的传动速度大小一定为1 m/s
C．若已知皮带的长度，可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移
D．在2～4.5 s内，物块与皮带仍可能有相对运动
D　[由题图乙可知物块做加速度减小的加速运动，设物块对皮带的压力为N，由牛顿第二定律可得μN－mg sin θ＝ma，加速度减小说明物块对斜面的压力减小，可知物块受到垂直皮带向上的洛伦兹力，根据左手定则可知物块带正电，故A错误；随着物块速度的增加，物块受到的洛伦兹力越来越大，物块受到皮带的支持力越来越小，受到的滑动摩擦力也越来越小，在t＝2 s时物块的重力和上述三个力达到了平衡，在此后过程中即使传送带速度大于1 m/s也不会影响物块的速度．所以传送带的速度可能为1 m/s，也可能大于1 m/s，故B错误；由B项的分析可知传送带的速度未知，所以不能求出物块与皮带的相对位移，故C错误；由B项的分析可知若皮带的速度大于1 m/s，则物块与皮带有相对位移，即在2～4.5 s内，物块与皮带仍可能有相对运动，故D正确．]
11．(多选)如图所示，一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动．细杆处于水平方向垂直于杆的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，不计空气阻力，重力加速度为g．现给圆环向右的初速度v0，以下关于圆环运动描述可能正确的是(　　)
A．圆环一直以速度v0做匀速直线运动
B．圆环做减速运动，直到最后停在杆上
C．圆环先做减速运动，最后以速度v＝匀速运动
D．圆环先做匀减速运动，最后以速度v＝匀速运动
ABC　[给圆环一个初速度，圆环将受到向上的洛伦兹力，重力方向竖直向下，若洛伦兹力等于物体的重力，即mg＝qv0B，则不受摩擦力，圆环将一直以速度v0做匀速直线运动，故A正确；若洛伦兹力小于物体的重力，即mg>qv0B，还受到向左的滑动摩擦力，圆环做减速运动，直到最后停在杆上，故B正确；若洛伦兹力大于物体的重力，即mg12．用一根轻绳吊一质量为m的带电小球，放在如图所示垂直纸面向里的匀强磁场中，将小球拉到与悬点右侧等高处由图示位置静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当小球第一次摆到最低点时，悬线的张力恰好为零(重力加速度为g)，则：
(1)小球带正电还是负电？
(2)小球第一次摆到最低点时的洛伦兹力多大？
(3)小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？
[解析]　(1)当小球第一次摆到最低点时，悬线的张力恰好为零，说明小球在最低点受到的洛伦兹力方向竖直向上，根据左手定则知小球带负电．
(2)设小球第一次到达最低点速度大小为v，则由动能定理可得
mgL＝mv2
由圆周运动规律及牛顿第二定律可知小球第一次经过最低点时有
qvB－mg＝m
联立解得qvB＝3mg．
(3)小球摆动过程只有重力做功，机械能守恒，小球第二次到达最低点速度大小仍为v，由圆周运动规律及牛顿第二定律可知第二次经过最低点时有
F－qvB－mg＝m
联立解得F＝6mg．
[答案]　(1)带负电　(2)3mg　(3)6mg
13．如图所示，一个质量为m、带正电量为q的带电体，紧贴着水平绝缘板的下表面滑动，滑动方向与垂直纸面的匀强磁场垂直，请回答：
(1)能沿下表面滑动，物体速度的大小和方向应满足什么条件？
(2)若物体以速度v0开始运动，则它沿绝缘面运动的过程中，克服摩擦力做了多少功？
[解析]　(1)若物体沿下表面滑动，则洛伦兹力一定向上，根据左手定则，速度方向向右．
当物体沿下表面滑动时，
满足qvB≥mg，
解得v≥．
(2)运动过程中，洛伦兹力和重力不做功．
当v＝时，mg＝qvB，摩擦力消失，由动能定理，克服摩擦力做的功
W＝－mv2＝．
[答案]　(1)向右　v≥　
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现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第一章　磁场
第三节　洛伦兹力
[学习目标]　1．通过实验，认识洛伦兹力，会判断洛伦兹力的方向．2．经历由安培力公式推导出洛伦兹力公式的过程，进一步体会矢量分析的方法．3．认识电子束的磁偏转，体会物理知识与科学技术的关系．
必备知识·自主预习储备
知识点一　洛伦兹力的方向
1．洛伦兹力
荷兰物理学家洛伦兹于1895年发表了磁场对________的作用力公式，人们称这种力为洛伦兹力．
运动电荷
2．洛伦兹力的方向判定——左手定则
伸开左手，使大拇指与其余四指____，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿入____，并使四指指向______的运动方向，这时____所指的方向就是正电荷在该磁场中所受洛伦兹力的方向．
垂直
手心
正电荷
拇指
知识点二　洛伦兹力的大小
1．当v与B成θ角时：F＝_________．
2．当v⊥B时：F＝___．
3．当v∥B时：F＝_．
qvB sin θ
qvB
0
1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)电荷在磁场中一定受洛伦兹力． (　　)
(2)洛伦兹力一定与电荷运动方向垂直． (　　)
(3)电荷运动速度越大，它的洛伦兹力一定越大． (　　)
(4)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，半径越大． (　　)
(5)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，周期越大． (　　)
×
√
×
√
×
2．如图所示，关于对带电粒子在匀强磁场中运动的方向描述正确的是(　　)
A　　 　B　 　　C 　 D
√
B　[由左手定则判断知，B正确．]
3．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为(　　)
A．2∶1　　B．1∶1　　C．1∶2　　D．1∶4
√
C　[带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电量成正比，与质量无关，C正确．]
关键能力·情境探究达成
(1)如图乙所示是把阴极射线管放入磁场中的情形，电子束偏转方向是怎样的？如果把通有与电子运动方向相同的电流的导线放入该位置，则所受安培力的方向怎样？
(2)将磁铁的N极、S极交换位置，电子束有什么变化，说明了什么？
提示：(1)电子束向下偏转；通电导线受力向上．
(2)两极交换位置，电子束偏转的方向与原来相反，表明电子束受力方向与磁场方向有关．
考点1　对洛伦兹力的理解
1．洛伦兹力方向的特点
(1)
(2)洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面．
(3)
2．洛伦兹力与安培力的区别和联系
区别 联系
(1)洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力，而安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到的磁场力 (2)洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释
(2)大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)
(3)方向关系：洛伦兹力与安培力的方向特点一致，均可用左手定则进行判断
3．洛伦兹力与电场力的比较
项目 洛伦兹力 电场力
性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
项目 洛伦兹力 电场力
方向 满足左手定则，F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反
做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功
作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
【典例1】　[链接教材P16例题]如图所示，各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，所带电量均为q，试求出各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向．
[思路点拨]　
[解析]　甲：因为v与B垂直，所以F＝qvB，方向与v垂直斜向左上方，如图所示．
乙：v与B的夹角为30°，v取与B垂直的分量，则F＝qvB sin 30°
＝qvB，方向垂直纸面向里，图略．
丙：由于v与B平行，所以带电粒子不受洛伦兹力，图略．
丁：因为v与B垂直，所以F＝qvB，方向与v垂直斜向左上方，如图所示．
[答案]　见解析
规律方法　1．洛伦兹力方向与安培力方向一样，都根据左手定则判断，但应注意以下三点：
(1)洛伦兹力必垂直于v与B方向决定的平面．
(2)v与B不一定垂直，当不垂直时，磁感线不再垂直穿过手心，如典例1中乙图所示情况．
(3)当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的反方向．
2．利用F＝qvB sin θ计算F的大小时，必须明确θ的意义及大小．
【教材原题P16例题】　如图1-3-5所示，来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，幸好由于地磁场的存在而改变了这些带电粒子的运动方向，使很多带电粒子不能到达地面，避免了其对地面上生命的危害．已知北京上空某处由南指向北的磁感应强度为1.2×10-5T，如果有一速率v＝5.0×105 m/s、电量q＝1.6×10-19 C的质子竖直向下运动穿过此处的地磁场．
(1)此时该质子受到的洛伦兹力是多大？向哪个方向偏转？
(2)在地球两极处地磁场方向可近似认为垂直于地面，在赤道处地磁场方向可近似认为由地理南极指向地理北极．那么，地球两极处和赤道处相比，哪个区域地磁场对高能带电粒子的阻挡效果更好？为什么？
分析：对于第(1)个问题，当带电粒子速度与磁场方向垂直时，可以利用洛伦兹力公式计算大小，根据左手定则判断方向；对于第(2)个问题，需要考虑地磁场在地球两极和赤道处磁场方向上的不同，进而判断阻挡效果．
解：(1)已知质子运动方向与地磁场方向垂直，根据洛伦兹力计算公式，得f＝qvB＝1.6×10-19×5.0×105×1.2×10-5 N＝9.6×10-19 N．
根据左手定则可知，质子受到的洛伦兹力由西向东，因此质子向东偏转．
(2)由于地球两极处地磁场可近似认为垂直于地面，因此竖直向下的带电粒子运动方向与两极处的磁场方向平行，在南北两极不受洛伦兹力，地磁场对宇宙射线的阻挡效果较弱．
而在赤道附近，地磁场的方向由地理南极指向地理北极，带电粒子运动方向与磁场的方向垂直，带电粒子受到了洛伦兹力的作用，所以对宇宙射线的阻挡效果强．
[跟进训练]
1．一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示．已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为(　　)
A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
√
C　[若电子打在a点，则电子所受的洛伦兹力等于电场力，即eE＝evB．当电场方向水平向左时，磁场的方向只能垂直纸面向外，此时α粒子所受的向左的电场力F电＝2qE，所受的向右的洛伦兹力F洛＝2q×vB＝qvB，则α粒子所受的洛伦兹力小于电场力，即α粒子向左发生偏转；当电场方向水平向右时，磁场方向只能垂直纸面向里，此时α粒子所受的向右的电场力F电＝2qE，所受的向左的洛伦兹力F洛＝2q×vB＝qvB，洛伦兹力小于电场力，α粒子向右发生偏转．同理分析可知，若α粒子打在a点，则电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里．故C正确．]
考点2　洛伦兹力作用下带电体的运动分析
1．带电粒子在匀强磁场中做直线运动的两种情景
(1)速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动，也可在其他力作用下做变速直线运动．
(2)速度方向与磁场不平行，且洛伦兹力以外的各力均为恒力，若轨迹为直线，则必做匀速直线运动，带电粒子所受洛伦兹力也为恒力．
2．速度选择器
(1)如图所示，带电粒子所受重力可忽略不计，粒子在两板间同时受到电场力和洛伦兹力，只有当二力平衡时，粒子才不发生偏转，沿直线从两板间穿过．
(2)粒子受力特点．
①不计重力．
②同时受方向相反的电场力和磁场力作用．
(3)粒子匀速通过速度选择器的条件：速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上．只有电场力和洛伦兹力平衡时，即qE＝qvB，v＝时，粒子才能沿直线匀速通过．
【典例2】　质量为0.1 g的小物块，带有5×10-4C的电量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g取，结果保留三位有效数字)．问：
(1)物块带电性质如何？
(2)物块离开斜面时的速度为多少？
(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？
[解析]　(1)由左手定则可知，物块带负电荷．
(2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0，受力如图所示，
则qvB－mg cos 30°＝0，
解得v＝3.46 m/s．
(3)由动能定理得mg sin 30°·L＝，
解得物块在斜面上滑行的最大距离L≈1.20 m．
[答案]　(1)负电　(2)3.46 m/s　(3)1.20 m
规律方法　解决带电体在洛伦兹力作用下运动问题的基本思路
(1)正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意洛伦兹力的分析．
(2)正确分析物体的运动状态，找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程．
(3)恰当灵活地运用力学中的定理、定律．学会把“电学”问题“力学”化．
[跟进训练]
2．(人教版教材改编)在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线水平射入后做直线运动，则该粒子(　　)
A．一定带正电
B．速度v＝
C．若速度v>，粒子在板间的运动是类平抛运动
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入平行板，仍做直线运动
√
B　[若粒子带负电，则受到竖直向上的电场力和竖直向下的洛伦兹力，可以做直线运动，若粒子带正电，则受到竖直向下的电场力和竖直向上的洛伦兹力，可以做直线运动，A错误；因为该粒子做直
线运动，所以在竖直方向上合力为零，故qE＝qvB，解得v＝，B
正确；若速度v>，则qvB>qE，粒子偏转，做曲线运动，粒子所受
洛伦兹力方向不断变化，故合力不恒定，粒子在板间的运动不是类平抛运动，C错误；若粒子从右端沿虚线方向进入平行板，此时电场力与洛伦兹力在同一方向，粒子不能做直线运动，D错误．]
学习效果·随堂评估自测
1．如图所示是阴极射线管示意图．接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出．在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是(　　)
√
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
C．加一电场，电场方向沿z轴负方向
D．加一电场，电场方向沿y轴正方向
B　[根据左手定则可知，A所述情况，电子受力沿y轴负向，A错误；B所述情况，电子受洛伦兹力沿z轴负方向，B正确；根据负电荷受电场力方向与电场方向相反，C所述电场会使电子向z轴正方向偏转，C错误；D所述电场使电子向y轴负方向偏转，D错误．]
2．(多选)(2024·湖北卷)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　)
A．极板MN是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子的数密度，极板间的电压增大
√
√
AC　[带正电的离子受到的洛伦兹力向上，极板MN带正电，为发电机正极，A正确；离子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，设极板间距为d，则qvB＝q，可得U＝Bdv，因此增大间距，U变大，增大速率，U变大，U的大小和带电粒子数密度无关，B、D错误，C正确。]
3．(多选)如图所示，一根长直导线经小孔O竖直穿过粗糙的绝缘水平面，导线中通有方向向下的恒定电流I，a、b两点的连线过O点．一带正电小物块P在a点时的速度为v0，方向沿连线ab，关于小物块的运动下列说法正确的是(　　)
√
A．小物块开始做曲线运动
B．小物块开始做直线运动
C．小物块所受的支持力开始增大
D．小物块所受的摩擦力开始变小
√
BD　[根据右手螺旋定则可知导线产生的磁场从上往下看为顺时针，垂直ab方向，且离导线越远，磁感应强度越小，根据左手定则可知，小物块P所受的洛伦兹力竖直向下，竖直方向根据平衡条件可得N＝mg＋qvB，沿着ab方向，小物块P所受摩擦力为Ff＝μN＝μ(mg＋qvB)，可知小物块P所受摩擦力方向与初速度方向相反，小物块做减速直线运动，随着速度减小以及远离导线，小物块P所受的支持力减小，小物块所受摩擦力也变小．故选BD．]
提示：安培力是洛伦兹力的宏观表现．
2．洛伦兹力的方向如何判断？
回归本节内容，自我完成以下问题：
1．洛伦兹力与安培力什么关系？
提示：伸开左手，使大拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向正电荷的运动方向，这时拇指所指的方向就是正电荷在该磁场中所受洛伦兹力的方向．
3．洛伦兹力为什么不做功？
提示：根据左手定则知洛伦兹力与速度的方向始终垂直，故永不做功．
阅读材料·拓宽物理视野
正电子的发现
在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据．根据对不同粒子径迹的分析和比较，科学家可以得到粒子的带电情况、运动情况等许多信息，甚至可以发现新粒子．
1930年，英国物理学家狄拉克从理论上预言了电子的反粒子的存在，这个反粒子就是正电子．正电子与电子质量相同，但是带等量的正电荷，也可以说，它是带正电荷的电子．
1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子．他利用放在强磁场中的云室来记录宇宙线粒子，并在云室中加入一块厚6 mm的铅板，借以减慢粒子的速度．当宇宙线粒子通过云室内的强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图所示．
由于所加铅板降低了粒子的运动速度，粒子在磁场中偏转的轨道半径就会变小，所以根据铅板上下粒子径迹的偏转情况，可以判定粒子的运动方向(图中的粒子是由下向上运动的)．这个粒子的径迹与电子的径迹十分相似，只是偏转方向相反．由此，安德森发现了正电子，并由于这一发现，获得了1936年的诺贝尔物理学奖．
在安德森这一发现之前不久，约里奥—居里夫妇也在云室照片中发现了与电子偏转方向相反的粒子径迹．如果他们意识到这个粒子所带电荷与电子相反，就会把研究工作引向正电子的发现．但遗憾的是，他们没有认真研究这一现象，只是提出了一个经不住推敲的解释，就把这一特殊现象放走了．他们认为，这是向放射源移动的电子的径迹，而不是从放射源发出的正电子的径迹．他们没有思考，向放射源移动的电子来自何处，也没有设法判断这个粒子的运动方向．得知安德森的发现后，约里奥—居里夫妇证实，他们使用的钋加铍源发射的射线能够产生正负电子对．他们后来也记录到了单个正电子的径迹．
正电子的发现证明了反物质的存在，对反物质世界的探索现在仍是物理学的前沿之一．
问题　(1)正电子与负电子有什么相同和不同？
提示：质量、电量相同；电性不同．
(2)正电子在赤道平面垂直射向地面，向哪儿偏转？
提示：向东偏转．
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课时分层作业(二)　洛伦兹力
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?题组一　洛伦兹力的理解
1．我国最早在战国末年就有磁铁的记载，司南(指南针)是中国古代的四大发明之一，指南针的发明为世界的航海业做出了巨大的贡献．关于磁现象，下列说法正确的是(　　)
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A．地球赤道周围的磁场最强
B．在地面上放置一个指南针，指南针静止时S极所指的方向即为该处磁场方向
C．洛伦兹发现了磁场对运动电荷的作用规律，安培发现了磁场对电流的作用规律
D．伽利略首先引入电场线和磁感线来形象描绘电场和磁场，揭开电磁学研究的新篇章
√
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C　[地球的磁场是在两极处较强，赤道附近较弱，A错误；在地面上放置一个指南针，指南针静止时N极所指的方向即为该处磁场方向，B错误；洛伦兹发现了磁场对运动电荷的作用规律，安培发现了磁场对电流的作用规律，C正确；法拉第首先引入电场线和磁感线来形象描绘电场和磁场，揭开电磁学研究的新篇章，D错误．]
2．下列说法正确的是(　　)
A．一运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
B．安培力的方向一定与通电导线垂直，但与磁场方向不一定垂直
C．洛伦兹力的方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向不一定与电荷速度方向垂直
D．由B＝知，通电直导线垂直于磁场方向放置，B与通电直导线所受的安培力F成正比，与通电导线I、L的乘积成反比
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C　[当电荷的运动方向与磁场方向平行时，所受洛伦兹力为零，但磁感应强度不为零，A错误；安培力的方向一定与通电导线和磁场方向均垂直，B错误；只要电荷的运动方向与磁场方向不共线，就会受到洛伦兹力，而洛伦兹力一定与电荷的运动方向垂直，C正确；磁感应强度的大小由场源决定，与安培力、电流强度和通电导线长度均无关，D错误．]
√
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3．有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是(　　)
A．电荷在电场中一定受电场力的作用
B．电荷在磁场中一定受磁场力的作用
C．电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致
D．电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向不一定垂直
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A　[电荷在电场中一定受到电场力作用，A正确；电荷在磁场中不一定受洛伦兹力，当其静止时一定没有洛伦兹力作用，而运动的电荷，当速度方向与磁场方向平行时，没有洛伦兹力作用，B错误；正电荷所受电场力方向一定与该处电场方向相同，而负电荷所受电场力方向则与该处电场方向相反，C错误；电荷所受的洛伦兹力方向与磁场方向及运动速度方向构成的平面垂直，所以电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向垂直，D错误．]
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√
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?题组二　洛伦兹力的方向和大小
4．(多选)下列四个图是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动方向v和磁场对负电荷洛伦兹力F的相互关系图，这四个图中画得正确的是(B、v、F两两垂直)(　　)
A　　 B　 　 　C 　 D
√
√
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ABC　[由左手定则可知四指指向正电荷运动的方向，当负电荷在运动时，四指所指的方向应与负电荷运动方向相反，故A、B、C正确，D错误．]
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5．运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义．从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了带电粒子的运动方向，对地球起到了保护作用．如图所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图．现有来自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这一质子流在进入地球周围的空间时将(　　)
A．竖直向下沿直线射向地面
B．向东偏转
C．向西偏转
D．向北偏转
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B　[根据地磁场的分布特点可知，地磁场的磁感线从地球的地理南极附近出发，回到地理北极附近，在赤道上空的磁场方向从南向北，平行于地面．质子带正电，由左手定则可知质子会向东偏转，故B正确．]
题号
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√
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6．如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是(　　)
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
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C　[电子的速度方向与螺线管轴线处的磁感应强度方向平行，故F洛＝0，则电子做匀速直线运动，故选C．]
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?题组三　洛伦兹力作用下带电体的运动
7．(多选)如图甲所示，一个立方体空间被对角平面ABCD划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反，且与y轴平行的匀强磁场．一粒子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域．已知该粒子运动轨迹在Oxz平面的投影如图乙所示，则粒子的带电情况与磁场方向可能正确的有(　　)
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A．粒子带正电　 B．粒子带正电
C．粒子带负电 　D．粒子带负电
√
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BC　[若粒子带正电，根据题图乙粒子运动轨迹结合左手定则可知，左侧区域磁场方向垂直于Oxz平面向里，右侧区域磁场方向垂直于Oxz平面向外，故A错误，B正确；若粒子带负电，根据题图乙粒子运动轨迹结合左手定则可知，左侧区域磁场方向垂直于Oxz平面向外，右侧区域磁场方向垂直于Oxz平面向里，故C正确，D错误．]
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8．带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度大小为B，则下述说法正确的是(　　)
A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带正电荷，比荷＝
C．油滴必带负电荷，电荷量为
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
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A　[油滴水平向右做匀速直线运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故油滴带正电，由mg＝qv0B得其电荷量q＝，A正确．]
9．如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面(纸面)向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力(重力加速度为g)，则滑块在b点受到的洛伦兹力为多大？
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[解析]　滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，滑块机械能守恒，有
mgh＝mv2
解得v＝
故滑块在b点受到的洛伦兹力大小为
F＝qBv＝qB．
[答案]　qB
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10．如图甲所示，一带电物块无初速度地放上皮带轮底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其v-t图像如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5 s，关于带电物块及其运动过程的说法中正确的是(　　)
√
A．该物块带负电
B．皮带轮的传动速度大小一定为1 m/s
C．若已知皮带的长度，可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移
D．在2～4.5 s内，物块与皮带仍可能有相对运动
题号
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D　[由题图乙可知物块做加速度减小的加速运动，设物块对皮带的压力为N，由牛顿第二定律可得μN－mg sin θ＝ma，加速度减小说明物块对斜面的压力减小，可知物块受到垂直皮带向上的洛伦兹力，根据左手定则可知物块带正电，故A错误；随着物块速度的增加，物块受到的洛伦兹力越来越大，物块受到皮带的支持力越来越小，受到的滑动摩擦力也越来越小，在t＝2 s时物块的重力和上述三个力达到了平衡，在此后过程中即使传送带速度大于1 m/s也不会影响物块的速度．所以传送带的速度可能为1 m/s，也可能大于1 m/s，故B错误；由B项的分析可知传送带的速度未知，所以不能求出物块与皮带的相对位移，故C错误；由B项的分析可知若皮带的速度大于1 m/s，则物块与皮带有相对位移，即在2～4.5 s内，物块与皮带仍可能有相对运动，故D正确．]
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11．(多选)如图所示，一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动．细杆处于水平方向垂直于杆的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，不计空气阻力，重力加速度为g．现给圆环向右的初速度v0，以下关于圆环运动描述可能正确的是(　　)
A．圆环一直以速度v0做匀速直线运动
B．圆环做减速运动，直到最后停在杆上
C．圆环先做减速运动，最后以速度v＝匀速运动
D．圆环先做匀减速运动，最后以速度v＝匀速运动
√
√
√
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ABC　[给圆环一个初速度，圆环将受到向上的洛伦兹力，重力方向竖直向下，若洛伦兹力等于物体的重力，即mg＝qv0B，则不受摩擦力，圆环将一直以速度v0做匀速直线运动，故A正确；若洛伦兹力小于物体的重力，即mg>qv0B，还受到向左的滑动摩擦力，圆环做减速运动，直到最后停在杆上，故B正确；若洛伦兹力大于物体的重力，即mg力等于物体的重力时，即mg＝qvB，解得v＝，则不再受摩擦力作用，圆环
将一直以速度做匀速直线运动，故C正确，D错误．]
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12．用一根轻绳吊一质量为m的带电小球，放在如图所示垂直纸面向里的匀强磁场中，将小球拉到与悬点右侧等高处由图示位置静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当小球第一次摆到最低点时，悬线的张力恰好为零(重力加速度为g)，则：
(1)小球带正电还是负电？
(2)小球第一次摆到最低点时的洛伦兹力多大？
(3)小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？
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[解析]　(1)当小球第一次摆到最低点时，悬线的张力恰好为零，说明小球在最低点受到的洛伦兹力方向竖直向上，根据左手定则知小球带负电．
(2)设小球第一次到达最低点速度大小为v，则由动能定理可得
mgL＝mv2
由圆周运动规律及牛顿第二定律可知小球第一次经过最低点时有
qvB－mg＝m
联立解得qvB＝3mg．
题号
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(3)小球摆动过程只有重力做功，机械能守恒，小球第二次到达最低点速度大小仍为v，由圆周运动规律及牛顿第二定律可知第二次经过最低点时有
F－qvB－mg＝m
联立解得F＝6mg．
[答案]　(1)带负电　(2)3mg　(3)6mg
题号
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13．如图所示，一个质量为m、带正电量为q的带电体，紧贴着水平绝缘板的下表面滑动，滑动方向与垂直纸面的匀强磁场垂直，请回答：
(1)能沿下表面滑动，物体速度的大小和方向应满足什么条件？
(2)若物体以速度v0开始运动，则它沿绝缘面运动的过程中，克服摩擦力做了多少功？
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[解析]　(1)若物体沿下表面滑动，则洛伦兹力一定向上，根据左手定则，速度方向向右．
当物体沿下表面滑动时，
满足qvB≥mg，
解得v≥．
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(2)运动过程中，洛伦兹力和重力不做功．
当v＝时，mg＝qvB，摩擦力消失，由动能定理，克服摩擦力做的功
W＝－mv2＝．
[答案]　(1)向右　v≥　
谢 谢！

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