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第二章　电磁感应
电磁感应中的动力学和能量问题
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精彩动图
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学习目标
1、会处理电磁感应中的动力学问题：平衡态和非平衡态
2、会分析和处理电磁感应中的能量转化问题
一　知识回顾
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二　电磁感应中动力学问题
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三　电磁感应中的能量问题
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知识回顾
楞次定律
楞次定律
右手定则
右手定则的内容
右手定则与楞次定律的关系
右手定则、左手定则、安培定则的区别
楞次定律的内容
楞次定律的应用
“增反减同“的应用
“增缩减扩“的应用
”来拒去留“的应用
法拉第电磁感应定律
感应电动势
感应电动势的大小
适用于一切电磁感应，多用于计算平均值
适用于B、L、v互相垂直
电磁感应中的综合应用
电磁感应现象中的电路分析
电磁感应中的电荷量问题
电磁感应现象中的综合问题分析
电磁感应中的图像问题
电磁感应中的动力学问题
一
1、电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.
(2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小.
(3)分析导体的受力情况(包括安培力).
(4)列动力学方程(a≠0)或平衡方程(a＝0)求解.
2、动力学问题

(1)导体的平衡态——静止或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析．
(2)导体的非平衡态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
v变→F变→a变，
3、 动态分析的基本思路
导
体
受
外
力
运
动
感
应
电
动
势
感
应
电
流
导
体
受
安培力
合力变化
加速度变化
速度变化
临界状态
4、电磁感应现象中的受力与运动分析（先电后力）
【例1】如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m电阻为r的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。求：
（1）画出杆的受力分析图。
解析：
【例1】如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m电阻为r的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。求：
（2）加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流和安培力；
(2)
I=????????????????+????
?
F安=????????????????????????+????
?
【例1】如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m电阻为r的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。求：
（3）当ab杆的速度大小为v时的加速度大小；
(4)
a=gsinθ-????2????2????????（????+????）
?
mgsinθ-????2????2????????+????=ma
?
【例1】如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m电阻为r的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。求：
（4）导体棒在下滑过程中做什么样的运动？
ab棒做加速度减小的加速运动，达到最大速度后做匀速直线运动。
v
F安
a
(4)
mgsinθ-????????????????????????+????=ma
?
【例1】如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m电阻为r的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。求：
（5）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度的最大值。
(5)
mgsinθ-????2????2????????????+????=0
?
????????=????????（????+????）????????????????????2????2
?
电磁感应中的能量问题
二
1、电磁感应现象中的能量转化
其他形式的能量如机械能
电流做功
焦耳热或
其他形式的能量
电
能
克服安培力做功
★电磁感应现象中总是伴随着能量的转化与守恒，外力克服安培力做多少功，就有多少其他形式能转化为电能；安培力做多少正功，就有多少电能转化为其他形式能。
2、求解焦耳热Q的三种方法
例1、 如图所示，质量为m、高为h 的矩形导线框在竖直面内自由下落，其上下两边始终保持水平，途中恰好匀速穿过一有理想边界、高亦为 h 的匀强磁场区域，线框在此过程中产生的内能为( 　 )
A．mgh
B．2mgh
C．大于mgh而小于2mgh
D．大于2mgh
解析：因线框匀速穿过磁场，故在穿过磁场的过程中合外力做功为零，故克服安培力做功为2mgh，产生的内能亦为2mgh。故选B。
B
例2、如图所示，长 l1、宽 l2 的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为 B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直，在将线圈以向右的速度 v 匀速拉出磁场的过程中，求：
（1）拉力的大小F。
（2）线圈中产生的电热Q。
例3、如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L＝0.2 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道。仅在水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1.0 T。一根质量m＝0.2 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移x＝9 m时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度。当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度h＝0.8 m处。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，取g ＝10 m/s2。求：
(1)金属棒运动的最大速率v；
(2)金属棒在磁场中速度为v/2时的加速度大小；
(3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热。
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