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第三章　交变电流
交变电流的变化规律及四值
14
精彩动图
14学习目标1、知道交变电流的产生过程2、会分析交变电流的变化规律3、能区分交变电流的“四值”一　交变电流的产生
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二　交变电流的变化规律
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三　交变电流的四值
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一、交变电流的产生
交流电产生过程中的两个特殊位置
二、交变电流的变化规律
(线圈由中性面位置开始计时的运动过程)
物理量 函数 图象
磁通量
电动势 电压 电流 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
u＝Umsin ωt＝sin ωt
i＝Imsin ωt＝sin ωt
B
a
b
典例体验
方法技巧——求解正弦式交变电流的三点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式。
(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积。
(3)转轴相对线圈的位置改变，或线圈的形状改变时，电动势仍可由Em＝nBSω计算。
三、交变电流的四值
1.对交变电流的“四值”的比较和理解
物理量 重要关系 适用情况及说明
瞬时值
峰值(最大值)
有效值
平均值
计算通过电路截面的电荷量
e＝Emsin ω t
u＝Umsin ω t
i＝Imsin ω t
计算线圈某时刻的受力情况
Em＝nBSω
Im＝Em/(R＋r)
讨论电容器的击穿电压
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)电表的读数为有效值
2.交变电流的瞬时值表达式
当线圈平面转到中性面(与磁场垂直的平面)时开始计时，交流电的瞬时值表达式是:
e＝Em sinωt，u＝Umsinωt，i＝Imsinωt.
当线圈平面转到与磁感线平行时开始计时，瞬时值表达式是:
e＝Em cosωt，u＝Umcosωt，i＝Imcosωt.
3．最大值：
Em＝nBSω ，且Em与转轴的所在位置和线圈形状无关．
注意：线圈转动的计时位置不同，瞬时值表达式的形式不同.
典例体验
针对训练
2．如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示。若外接电阻的阻值R＝9 Ω，线圈的电阻r＝1 Ω，则下列说法正确的是(　　)
A．线圈转速为100π rad/s
B．0.01 s末穿过线圈的磁通量最大
C．通过线圈的最大电流为10 A
D．电压表的示数为90 V
解析　矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，角速度ω＝2πn＝2π× rad/s＝0.4π rad/s，产生感应电动势的最大值为Em＝BSω＝BS·2πn＝1×0.1×0.4π(V)＝0.04π(V)，故其瞬时值表达式为e＝0.04πsin 0.4πt(V)，选项C正确。答案　C
3．如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO′与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B＝1 T，线圈所围面积S＝0.1 m2，转速12 r/min。若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势
的瞬时值表达式应为(　　)
A．e＝12πsin 120t(V)
B．e＝24πsin 120πt(V)
C．e＝0.04πsin 0.4πt(V)
D．e＝0.4πcos 2πt(V)
注意此问图形有效值的求法
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