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(共29张PPT)
1.掌握平行线的判定方法1，2，3.
2.能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.
掌握并应用平行线的判定方法1，2，3.
运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.
难点
重点
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
相交(包括垂直)和平行两种.
1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
2.怎样的两条直线平行？
知识点1 利用同位角判定两条直线平行
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
1.落
2.靠
3.推
4.画
b
A
2
1
a
B
在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？什么角始终保持相等？
由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
1
2
l2
l1
A
B
应用格式：
因为∠1=∠2，(已知)
所以l1∥l2.(同位角相等，两直线平行)
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
同位角相等，两直线平行.
利用同位角相等来判定两直线平行的方法：
先找出这对同位角是哪两条直线被第三条直线所截形成的；
再根据“同位角相等，两直线平行”推导出这两条直线平行．
例1 如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB 与CD 的关系是 ，
理由是 .
1
3
2
A
B
C
D
E
F
AB∥CD
同位角相等，两直线平行
知识点2 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、 内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？
如图，直线a，b被直线c所截.内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a //b
猜想：∠1=∠2
理由如下:
因为∠1=∠2 ，而∠2=∠4，
所以∠1=∠4，即同位角相等，
从而a∥b.
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
因为∠1=∠2，(已知)
所以a∥b.(内错角相等，两直线平行)
应用格式：
2
b
a
1
c
特别提醒：
构成内错角的两条被截线不一定平行，只有形成的一对内错角相等，这两条被截线才平行.
利用内错角相等来判定两直线平行的方法：
(1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；
(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，看其是否相等．若相等，则两条直线平行．
如图，直线a，b被直线c所截.同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a //b
猜想：
∠1+∠3 =180°
理由如下:
因为∠1+∠3=180°，而∠3+∠4=180°，
所以∠1=∠4，即同位角相等，
从而a∥b.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
因为∠1+∠2=180°，(已知)
所以a∥b.(同旁内角互补，两直线平行)
c
2
b
a
1
特别提醒：
用数量关系判定两直线平行的方法：在“三线八角”中，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，只要其中一个结论成立，则利用对顶角、邻补角等相关知识，可得到另两个结论也成立.
特别解读：判定两直线平行的方法
1. 直线的位置关系：
(1)同一平面内不相交的两条直线平行；
(2)平行于同一条直线的两条直线平行.
2. 角的大小关系：
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)内错角相等，两直线平行；
(3)同旁内角互补，两直线平行.
例2 如图，已知∠1＝120°，
当∠2＝________时，a∥b，
理由是____________________________．
120°
内错角相等，两直线平行
例3 结合如图，用符号语言表达定理
“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：
∵____________________，
∴a∥b．
∠1+∠3＝180°
b
2
1
a
c
3
4
例4 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
这两条直线平行.理由如下：
如图，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.
∴ ∠1=∠2.
又∠1和∠2是同位角，
∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）.
a
b
c
你还能用其他方法说明 b∥c吗？
1
2
1
3
a
b
c
1
4
a
b
c
方法2：如图，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠3= 90°.
∴ ∠1=∠3.
又 ∠1和∠3是内错角，
∴ b∥c（内错角相等，两直线平行）.
方法3：如图，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠4= 90°.
∴ ∠1+∠4=180°.
又∠1和∠4是同旁内角，
∴ b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.
1.如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（　　）
A．60° B．80° C．100° D．120°
D
1
2
2. 如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判断 a∥b 的是( )
A.∠2=∠6
B.∠2+∠3=180°
C.∠1=∠4
D.∠5+∠6=180°
D
1
2
a
b
c
3
4
5
6
3.如图，已知∠B +∠BEC +∠C =360°，试说明 AB//CD.
解：如图，过点E作 EF //AB，则∠1+∠B =180°.
∵ ∠B +∠BEC +∠C =360°，
∴ ∠2+∠C =180°，
∴ EF//CD，
∴ AB//CD.
1
2
F
1. 如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个弯形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(　　)
A．AB∥BC
B．BC∥CD
C．AB∥DC
D．AB与CD相交
C
2.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(　　)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
A
3.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠DAB＋∠D＝180°
C．∠3＝∠4
D．∠B＝∠DCE
C
4.如图，已知直线 a，b，c，d，e，且∠1 = ∠2，∠3 + ∠4 = 180°，则 a 与 c 平行吗？为什么？
解：a∥c.理由如下：
∵∠1=∠2，
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）.
∵∠3 + ∠4 = 180°，
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.
∴ a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
同位角相等，两直线平行
判定两直线平行的方法
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
平行线的定义
平行线的基本事实的结论

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