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(共24张PPT)
1.理解什么是同位角、内错角、同旁内角，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
2.能从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想.
同位角、内错角、同旁内角的概念，识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想.
难点
重点
定义
两条直线垂直
性质1
垂直
性质2
点到直线的距离
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线段最短
垂线的画法
中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角.
怎样描述这三条直线的位置关系呢？
a1
a2
a3
知识点 同位角、内错角、同旁内角
如图，直线AB，CD 与EF 相交（也可以说两条直线AB，CD 被第三条直线EF 所截），构成八个角.
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A
B
C
D
E
F
先看图中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD 的同一侧(上方)，并且都在直线EF 的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫作同位角.
∠2和∠6是同位角吗 图中还有没有其他的同位角？若有标记出它们.
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A
B
C
D
E
F
∠3和∠7;∠4和∠8
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角.
1
1
2
1
2
1
2
2
再看∠3和∠5，这两个角都在直线AB，CD 之间，并且分别在直线EF 两侧（∠3在直线EF 左侧，∠5在直线EF 右侧），具有这种位置关系的一对角叫作内错角.
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6
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A
B
C
D
E
F
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
图中∠3和∠6也都在直线AB，CD 之间，但它们在直线EF 的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角.
图中还有没有其他的内错角与同旁内角 若有，标记出它们.
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A
B
C
D
E
F
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
角的名称 位置特征 基本图形 结构特征 相同点 共同特征
同位角
内错角
同旁内角
F
Z
U
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都没有公共顶点
都在被截线之间
截线:同侧
被截线:同侧
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
同位角、内错角、同旁内角的特征
三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
判断三线八角的方法
1.把两个角在图中描画出来；
2.找到两个角的公共直线；
3.观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).
例 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截.
(1) ∠1 和∠2， ∠1 和∠3，∠1 和∠4 各是什么位置关系的角？
(2)如果∠1 =∠4，那么∠1 和∠2 相等吗？∠1 和∠3 互补吗？ 为什么？
解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
(2)如果∠1 =∠4，又由对顶角相等，得∠2 =∠4，那么∠1 =∠2.
因为∠4+∠3=180°，∠1=∠4，
所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补.
4
3
2
1
E
D
C
B
A
1.如图，射线 AB，AC 被射线 DE 所截，图中的∠1 与∠2 是( )
A.内错角
B.对顶角
C.同位角
D.同旁内角
A
A
D
B
C
E
2
1
2.如图，给出下列四个结论：
①∠2 与∠6 是内错角；
②∠3 与∠4 是内错角；
③∠5 与∠6 是同旁内角；
④∠1 与∠4 是同旁内角.
其中正确的是( )
A.①② B.②③④
C.①②④ D.①②③④
C
3.如图：
①∠DAE 的同位角是______，它们是直线______
和直线______被直线______所截形成的.
②∠CAD 的内错角是______，它们是直线______
和直线______被直线______所截形成的.
③∠B 的同旁内角有______________________.
∠B
AD
BC
AB
∠C
AD
BC
AC
∠DAB，∠CAB，∠C
4.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
a
b
c
1
2
3
4
（2）
1
2
3
4
5
6
7
8
（1）
解：图(1)中，同位角有∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；内错角有∠4与∠5，∠3与∠6；同旁内角有∠3与∠5，∠4与∠6.
图(2)中，同位角有∠1与∠3，∠2与∠4，同旁内角有∠2与∠3；没有内错角.
1.如图所示，下列说法中，错误的是( )
A.∠A 与∠EDC 是同位角
B.∠A 与∠C 是同旁内角
C.∠A 与∠ADC 是同旁内角
D.∠A 与∠ABF 是内错角
B
A
B
F
C
E
D
2.如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是（ ）
A.∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的
B.∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的
C.∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的
D.∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的
B
3.如图，∠1 和∠2，∠3 和∠4 各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
（2）∠1 和∠2 是直线 AB，CD 被直线BC所截形成的，是同旁内角；∠3 和∠4 是直线 AD，BC 被直线 AE 所截形成的，是同位角.
解：（1）∠1 和∠2 是直线 AB，CD 被直线BD 所截形成的，是内错角；∠3 和∠4 是直线 AD，BC 被直线 BD 所截形成的，是内错角.
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征：
三线八角
同位角
内错角
同旁内角
2.在图形中判断三线八角的方法(描图法)：
①把两个角在图中描画出来；
②找到两个角的公共直线；
③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).

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