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【冀教版八上数学阶段测试卷】 期末模拟押题卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
C
2.以下列各组线段为边，不能作出直角三角形的是(　　)
A.1，2， B.6，8，10
C.3，7，8 D.3，4，5
C
3.用反证法证明“在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠C＞∠B＞∠A，且∠C≠90°，则a2＋b2≠c2.”应先假设(　　)
A.a2＋b2＝c2 B.a2＋b2＞c2
C.a2＋b2＜c2 D.a2＋b2＞c2或a2＋b2＜c2
A
4.下列说法正确的是(　　)
A.(－2)2的平方根是－2 B.－3是－9的负的平方根
C.的立方根是2 D.是有理数
C
5.下列根据分式的基本性质对分式变形，正确的是(　　)
C
A.＝ B.＝－
C.＝ D.＝
6.如图，已知AB＝AD，则添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△ADC的是(　　)
A.∠BCA＝∠DCA
B.∠B＝∠D＝90°
C.CB＝CD
D.∠BAC＝∠DAC
A
7.甲、乙两地之间的高速公路全长200 km，比原来国道的长度减少了20 km.高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45 km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x km/h，根据题意，下列所列方程正确的是(　　)
D
A.＝· B.＝·
C.＝· D.＝·
8.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为(　　)
A
A.7
B.－7
C.2a－15
D.无法确定
9.如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.已知CE＝10 cm，则AB的长为(　　)
A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.不能确定
B
10.如图，在Rt△ABC中，AB＝4，M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝(　　)
B
A.4
B.8
C.12
D.16
11.若二次根式有意义，且关于x的分式方程＋2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是(　　)
A.－7 B.－6
C.－5 D.－4
D
12.如图，等腰三角形ABC的底边BC＝3，面积是6，腰AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F.若D为底边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为(　　)
A.4.5
B.5
C.5.5
D.6
C
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13.若n为正整数，且满足n＜＜n＋1，则n＝_____.
5
14.若＝，则＝____.
15.如图，在△ABC中，BO为∠ABC的平分线，AO⊥BO于点O，连接OC.若△OBC的面积为12，则△ABC的面积为_____.
24
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AC＝2 cm，在射线BC上有一动点D从点B出发，以1 cm/s的速度匀速运动，若点D运动t s时，以ADB为顶点的三角形恰为等腰三角形，则t的值为_____________.
或2或8
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17.(8分)(1)计算：(－1)2－(－)(＋)；
解：原式＝2－2＋1－(5－2)
＝2－2＋1－3
＝－2.
(2)解方程：－2＝.
解：方程两边同乘x－4，得x－2－2(x－4)＝x.
解这个整式方程，得x＝3.
经检验，x＝3是原分式方程的解.
18.(8分)先化简：(1－)÷，再从0，1，2，3中选取一个你喜欢的数代入求值.
解：原式＝·＝.
∵当x＝1或3时，原分式无意义，∴x可以取0或2.
当x＝0时，原式＝＝－；
当x＝2时，原式＝＝－1.
19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC 于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF.
(1)求证：AF＝AD；
证明：∵∠D＝90°，∴AD⊥DE.
∵EA平分∠DEF，BE⊥AC，∴AF＝AD.
(2)若BF＝7，DE＝3，求CE的长.
解：在Rt△ABF和Rt△ACD中，
∵∴Rt△ABF≌Rt△ACD(HL)，
∴CD＝BF＝7，
∴CE＝CD－DE＝4.
20.(8分)如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＞BC.
(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E；(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
解：如图，直线ED即为所求.
(2)在(1)所作的图中，连接BE.若AB＝8，求BE的长.
解：∵DE垂直平分线段AB，∴EB＝EA，
∴∠EBA＝∠A＝45°，
∴∠BEA＝180°－∠EBA－∠A＝90°.
在△ABE中，∵∠BEA＝90°，
∴BE2＋AE2＝AB2，∴2BE2＝64，∴BE＝4.
21.(8分)消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25 m，消防车高4 m.如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的点B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15 m.
(1)求点B处与地面的距离；
解：由题意，得AB＝25 m，OA＝15 m，
OE＝4 m，∠AOB＝90°.
在△AOB中，∵∠AOB＝90°，
∴OA2＋OB2＝AB2，
∴OB＝＝
＝20(m)，
∴BE＝OB＋OE＝20＋4＝24(m).
答：点B处与地面的距离是24 m.
(2)完成点B处的救援后，消防员发现在点B处的上方4 m的点D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车应从点A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？
解：由题意，得BD＝4 m，CD＝25 m，
∴OD＝OB＋BD＝20＋4＝24(m).
在△COD中，∵∠COD＝90°，
∴OC2＋OD2＝CD2，
∴OC＝＝
＝7(m)，
∴AC＝OA－OC＝15－7＝8(m).
答：消防车应从点A处向着火的楼房靠近的距离AC为8 m.
22.(10分)某铁路工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合做30天完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天；
解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天.
根据题意，得＋30(＋)＝1.解这个方程，得x＝90.
经检验，x＝90是原方程的解，∴x＝×90＝60.
答：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天.
(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元，工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
解：为缩短工期并高效完成工程，则需要甲、乙两队合做.
设甲、乙两队合做完成这项工程需要y天.
根据题意，得y( ＋)＝1，解得 y＝36，
∴需要的施工费用为36×(8.4＋5.6)＝504(万元).
∵504＞500，504－500＝4(万元)，
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元.
23.(10分)(1)用“＝”“＞”或“＜”填空：4＋3_____2；1＋_____
2；5＋5_____2；
＞
＞
＝
(2)由(1)中各式猜想m＋n与2 (m≥0，n≥0)的大小，并说明理由；
解：m＋n≥2(m≥0，n≥0).
理由如下：
∵m≥0，n≥0，
∴(－)2≥0，
∴()2－2·＋()2≥0，
∴m－2＋n≥0，∴m＋n≥2.
(3)请利用上述结论解答问题：某园林设计师要对园林的一区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃(如图)，花圃恰好可以借用一段墙体，要围成面积为200 m2的花圃，所用的篱笆至少为多少米？
解：设花圃的长为a m，宽为b m，则a＞0，b＞0，ab＝200.
根据(2)的结论，得a＋2b≥2＝2＝2＝2×20＝40，
∴所用的篱笆至少为40 m.
24.(12分)【问题提出】(1)如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点D在△ABC内部，连接AD，AE，BD.
①求证：BD＝AE；
证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACB－∠ACD＝∠ECD－∠ACD，即∠DCB＝∠ECA.
在△DCB和△ECA中，∵
∴△DCB≌△ECA(SAS)，∴BD＝AE.
②若∠ADC＝150°，求证：BD2＝AD2＋CD2.
证明：∵△DCE是等边三角形，∴∠EDC＝60°，DE＝CD.
∵∠ADC＝150°，∴∠ADE＝∠ADC－∠EDC＝90°，
∴AD2＋DE2＝AE2.
由①知BD＝AE，∴BD2＝AD2＋CD2.
【问题探究】(2)如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，点D在△ABC外部，若BD2＝AD2＋CD2，求∠ADC的度数；
解：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE＝DE，∠ACB＝∠ECD＝∠CDE＝60°，
∴∠ACB＋∠ACD＝∠ECD＋∠ACD，即∠DCB＝∠ECA.
在△DCB和△ECA中，∵
∴△DCB≌△ECA(SAS)，∴BD＝AE.
∵BD2＝AD2＋CD2，∴AE2＝AD2＋DE2，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，
∴∠ADC＝∠ADE－∠CDE＝30°.
【问题拓展】(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外一点，若∠ADC＝45°，BD＝ ，CD＝ ，请直接写出AD的长.
解：AD＝4.
【解析】过点A作AE⊥AD，且使AE＝AD，连接DE，CE.
∵∠EAD＝∠BAC＝90°，
∴∠EAD＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD，即∠CAE＝∠BAD.
在△ABD和△ACE中，∵
∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴CE＝BD＝.
∵∠EAD＝90°，AE＝AD，
∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°.
∵∠ADC＝45°，∴∠CDE＝∠ADC＋∠ADE＝90°，
∴DE2＝CE2－CD2＝32.
在Rt△ADE中，∵∠EAD＝90°，∴AE2＋AD2＝DE2，
∴2AD2＝32，∴AD＝4.
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【冀教版八上数学阶段测试卷】 期末模拟押题卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
C
2.以下列各组线段为边，不能作出直角三角形的是(　　)
A.1，2， B.6，8，10
C.3，7，8 D.3，4，5
C
3.用反证法证明“在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠C＞∠B＞∠A，且∠C≠90°，则a2＋b2≠c2.”应先假设(　　)
A.a2＋b2＝c2 B.a2＋b2＞c2
C.a2＋b2＜c2 D.a2＋b2＞c2或a2＋b2＜c2
A
4.下列说法正确的是(　　)
A.(－2)2的平方根是－2 B.－3是－9的负的平方根
C.的立方根是2 D.是有理数
C
5.下列根据分式的基本性质对分式变形，正确的是(　　)
C
A.＝ B.＝－
C.＝ D.＝
6.如图，已知AB＝AD，则添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△ADC的是(　　)
A.∠BCA＝∠DCA
B.∠B＝∠D＝90°
C.CB＝CD
D.∠BAC＝∠DAC
A
7.甲、乙两地之间的高速公路全长200 km，比原来国道的长度减少了20 km.高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45 km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x km/h，根据题意，下列所列方程正确的是(　　)
D
A.＝· B.＝·
C.＝· D.＝·
8.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为(　　)
A
A.7
B.－7
C.2a－15
D.无法确定
9.如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.已知CE＝10 cm，则AB的长为(　　)
A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.不能确定
B
10.如图，在Rt△ABC中，AB＝4，M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝(　　)
B
A.4
B.8
C.12
D.16
11.若二次根式有意义，且关于x的分式方程＋2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是(　　)
A.－7 B.－6
C.－5 D.－4
D
12.如图，等腰三角形ABC的底边BC＝3，面积是6，腰AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F.若D为底边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为(　　)
A.4.5
B.5
C.5.5
D.6
C
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13.若n为正整数，且满足n＜＜n＋1，则n＝_____.
5
14.若＝，则＝____.
15.如图，在△ABC中，BO为∠ABC的平分线，AO⊥BO于点O，连接OC.若△OBC的面积为12，则△ABC的面积为_____.
24
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AC＝2 cm，在射线BC上有一动点D从点B出发，以1 cm/s的速度匀速运动，若点D运动t s时，以ADB为顶点的三角形恰为等腰三角形，则t的值为_____________.
或2或8
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17.(8分)(1)计算：(－1)2－(－)(＋)；
解：原式＝2－2＋1－(5－2)
＝2－2＋1－3
＝－2.
(2)解方程：－2＝.
解：方程两边同乘x－4，得x－2－2(x－4)＝x.
解这个整式方程，得x＝3.
经检验，x＝3是原分式方程的解.
18.(8分)先化简：(1－)÷，再从0，1，2，3中选取一个你喜欢的数代入求值.
解：原式＝·＝.
∵当x＝1或3时，原分式无意义，∴x可以取0或2.
当x＝0时，原式＝＝－；
当x＝2时，原式＝＝－1.
19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC 于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF.
(1)求证：AF＝AD；
证明：∵∠D＝90°，∴AD⊥DE.
∵EA平分∠DEF，BE⊥AC，∴AF＝AD.
(2)若BF＝7，DE＝3，求CE的长.
解：在Rt△ABF和Rt△ACD中，
∵∴Rt△ABF≌Rt△ACD(HL)，
∴CD＝BF＝7，
∴CE＝CD－DE＝4.
20.(8分)如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＞BC.
(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E；(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
解：如图，直线ED即为所求.
(2)在(1)所作的图中，连接BE.若AB＝8，求BE的长.
解：∵DE垂直平分线段AB，∴EB＝EA，
∴∠EBA＝∠A＝45°，
∴∠BEA＝180°－∠EBA－∠A＝90°.
在△ABE中，∵∠BEA＝90°，
∴BE2＋AE2＝AB2，∴2BE2＝64，∴BE＝4.
21.(8分)消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25 m，消防车高4 m.如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的点B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15 m.
(1)求点B处与地面的距离；
解：由题意，得AB＝25 m，OA＝15 m，
OE＝4 m，∠AOB＝90°.
在△AOB中，∵∠AOB＝90°，
∴OA2＋OB2＝AB2，
∴OB＝＝
＝20(m)，
∴BE＝OB＋OE＝20＋4＝24(m).
答：点B处与地面的距离是24 m.
(2)完成点B处的救援后，消防员发现在点B处的上方4 m的点D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车应从点A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？
解：由题意，得BD＝4 m，CD＝25 m，
∴OD＝OB＋BD＝20＋4＝24(m).
在△COD中，∵∠COD＝90°，
∴OC2＋OD2＝CD2，
∴OC＝＝
＝7(m)，
∴AC＝OA－OC＝15－7＝8(m).
答：消防车应从点A处向着火的楼房靠近的距离AC为8 m.
22.(10分)某铁路工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合做30天完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天；
解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天.
根据题意，得＋30(＋)＝1.解这个方程，得x＝90.
经检验，x＝90是原方程的解，∴x＝×90＝60.
答：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天.
(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元，工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
解：为缩短工期并高效完成工程，则需要甲、乙两队合做.
设甲、乙两队合做完成这项工程需要y天.
根据题意，得y( ＋)＝1，解得 y＝36，
∴需要的施工费用为36×(8.4＋5.6)＝504(万元).
∵504＞500，504－500＝4(万元)，
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元.
23.(10分)(1)用“＝”“＞”或“＜”填空：4＋3_____2；1＋_____
2；5＋5_____2；
＞
＞
＝
(2)由(1)中各式猜想m＋n与2 (m≥0，n≥0)的大小，并说明理由；
解：m＋n≥2(m≥0，n≥0).
理由如下：
∵m≥0，n≥0，
∴(－)2≥0，
∴()2－2·＋()2≥0，
∴m－2＋n≥0，∴m＋n≥2.
(3)请利用上述结论解答问题：某园林设计师要对园林的一区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃(如图)，花圃恰好可以借用一段墙体，要围成面积为200 m2的花圃，所用的篱笆至少为多少米？
解：设花圃的长为a m，宽为b m，则a＞0，b＞0，ab＝200.
根据(2)的结论，得a＋2b≥2＝2＝2＝2×20＝40，
∴所用的篱笆至少为40 m.
24.(12分)【问题提出】(1)如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点D在△ABC内部，连接AD，AE，BD.
①求证：BD＝AE；
证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACB－∠ACD＝∠ECD－∠ACD，即∠DCB＝∠ECA.
在△DCB和△ECA中，∵
∴△DCB≌△ECA(SAS)，∴BD＝AE.
②若∠ADC＝150°，求证：BD2＝AD2＋CD2.
证明：∵△DCE是等边三角形，∴∠EDC＝60°，DE＝CD.
∵∠ADC＝150°，∴∠ADE＝∠ADC－∠EDC＝90°，
∴AD2＋DE2＝AE2.
由①知BD＝AE，∴BD2＝AD2＋CD2.
【问题探究】(2)如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，点D在△ABC外部，若BD2＝AD2＋CD2，求∠ADC的度数；
解：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE＝DE，∠ACB＝∠ECD＝∠CDE＝60°，
∴∠ACB＋∠ACD＝∠ECD＋∠ACD，即∠DCB＝∠ECA.
在△DCB和△ECA中，∵
∴△DCB≌△ECA(SAS)，∴BD＝AE.
∵BD2＝AD2＋CD2，∴AE2＝AD2＋DE2，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，
∴∠ADC＝∠ADE－∠CDE＝30°.
【问题拓展】(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外一点，若∠ADC＝45°，BD＝ ，CD＝ ，请直接写出AD的长.
解：AD＝4.
【解析】过点A作AE⊥AD，且使AE＝AD，连接DE，CE.
∵∠EAD＝∠BAC＝90°，
∴∠EAD＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD，即∠CAE＝∠BAD.
在△ABD和△ACE中，∵
∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴CE＝BD＝.
∵∠EAD＝90°，AE＝AD，
∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°.
∵∠ADC＝45°，∴∠CDE＝∠ADC＋∠ADE＝90°，
∴DE2＝CE2－CD2＝32.
在Rt△ADE中，∵∠EAD＝90°，∴AE2＋AD2＝DE2，
∴2AD2＝32，∴AD＝4.
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冀教版八上数学期末复习 讲解课件
冀教版八上数学期末模拟押题卷01
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
A B C D
C
2.以下列各组线段为边，不能作出直角三角形的是(　　)
A.1，2， B.6，8，10
C.3，7，8 D.3，4，5
3.用反证法证明“在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠C＞∠B＞∠A，且∠C≠90°，则a2＋b2≠c2.”应先假设(　　)
A.a2＋b2＝c2 B.a2＋b2＞c2
C.a2＋b2＜c2 D.a2＋b2＞c2或a2＋b2＜c2
C
A
4.下列说法正确的是(　　)
A.(－2)2的平方根是－2 B.－3是－9的负的平方根
C. 的立方根是2 D. 是有理数
5.下列根据分式的基本性质对分式变形，正确的是(　　)
C
C
6.如图，已知AB＝AD，则添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△ADC的是(　　)
A.∠BCA＝∠DCA
B.∠B＝∠D＝90°
C.CB＝CD
D.∠BAC＝∠DAC
第6题图
A
7.甲、乙两地之间的高速公路全长200 km，比原来国道的长度减少了20 km.高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45 km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x km/h，根据题意，下列所列方程正确的是(　　)
D
8.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为(　　)
A.7
B.－7
C.2a－15
D.无法确定
第8题图
A
9.如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.已知CE＝10 cm，则AB的长为(　　)
A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.不能确定
第9题图
B
10.如图，在Rt△ABC中，AB＝4，M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝(　　)
第10题图
B
D
12.如图，等腰三角形ABC的底边BC＝3，面积是6，腰AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F.若D为底边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为(　　)
A.4.5
B.5
C.5.5
D.6
第12题图
C
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
5
15.如图，在△ABC中，BO为∠ABC的平分线，AO⊥BO于点O，连接OC.若△OBC的面积为12，则△ABC的面积为_____.
第15题图
24
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AC＝2 cm，在射线BC上有一动点D从点B出发，以1 cm/s的速度匀速运动，若点D运动t s时，以A，
D，B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则t的值为_____________.
第16题图
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
解：方程两边同乘x－4，得x－2－2(x－4)＝x.
解这个整式方程，得x＝3.
经检验，x＝3是原分式方程的解.
19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC 于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF.
(1)求证：AF＝AD；
证明：∵∠D＝90°，∴AD⊥DE.
∵EA平分∠DEF，BE⊥AC，∴AF＝AD.
(2)若BF＝7，DE＝3，求CE的长.
解：在Rt△ABF和Rt△ACD中，
∵ ∴Rt△ABF≌Rt△ACD(HL)，
∴CD＝BF＝7，
∴CE＝CD－DE＝4.
20.(8分)如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＞BC.
(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E；(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
解：如图，直线ED即为所求.
(2)在(1)所作的图中，连接BE.若AB＝8，求BE的长.
解：∵DE垂直平分线段AB，∴EB＝EA，
∴∠EBA＝∠A＝45°，
∴∠BEA＝180°－∠EBA－∠A＝90°.
在△ABE中，∵∠BEA＝90°，
∴BE2＋AE2＝AB2，∴2BE2＝64，∴BE＝ .
21.(8分)消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25 m，消防车高4 m.如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的点B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15 m.
(1)求点B处与地面的距离；
图1
图2
解：由题意，得AB＝25 m，OA＝15 m，
OE＝4 m，∠AOB＝90°.
在△AOB中，∵∠AOB＝90°，
∴OA2＋OB2＝AB2，
∴OB＝ ＝20(m)，
∴BE＝OB＋OE＝20＋4＝24(m).
答：点B处与地面的距离是24 m.
图1
图2
(2)完成点B处的救援后，消防员发现在点B处的上方4 m的点D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车应从点A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？
解：由题意，得BD＝4 m，CD＝25 m，
∴OD＝OB＋BD＝20＋4＝24(m).
图1
图2
在△COD中，∵∠COD＝90°，
∴OC2＋OD2＝CD2，
∴OC＝ ＝7(m)，
∴AC＝OA－OC＝15－7＝8(m).
答：消防车应从点A处向着火的楼房靠近的距离AC为8 m.
图1
图2
22.(10分)某铁路工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合做30天完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天；
答：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天.
(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元，工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
解：为缩短工期并高效完成工程，则需要甲、乙两队合做.
设甲、乙两队合做完成这项工程需要y天.
根据题意，得y( )＝1，解得 y＝36，
∴需要的施工费用为36×(8.4＋5.6)＝504(万元).
∵504＞500，504－500＝4(万元)，
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元.
＞
＞
＝
(2)由(1)中各式猜想m＋n与2 (m≥0，n≥0)的大小，并说明理由；
(3)请利用上述结论解答问题：某园林设计师要对园林的一区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃(如图)，花圃恰好可以借用一段墙体，要围成面积为200 m2的花圃，所用的篱笆至少为多少米？
24.(12分)【问题提出】(1)如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点D在△ABC内部，连接AD，AE，BD.
①求证：BD＝AE；
图1
证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACB－∠ACD＝∠ECD－∠ACD，即∠DCB＝∠ECA.
在△DCB和△ECA中，∵
∴△DCB≌△ECA(SAS)，∴BD＝AE.
②若∠ADC＝150°，求证：BD2＝AD2＋CD2.
证明：∵△DCE是等边三角形，∴∠EDC＝60°，DE＝CD.
∵∠ADC＝150°，∴∠ADE＝∠ADC－∠EDC＝90°，
∴AD2＋DE2＝AE2.
由①知BD＝AE，∴BD2＝AD2＋CD2.
图1
【问题探究】(2)如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，点D在△ABC外部，若BD2＝AD2＋CD2，求∠ADC的度数；
解：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE＝DE，∠ACB＝∠ECD＝∠CDE＝60°，
∴∠ACB＋∠ACD＝∠ECD＋∠ACD，即∠DCB＝∠ECA.
图2
在△DCB和△ECA中，∵
∴△DCB≌△ECA(SAS)，∴BD＝AE.
∵BD2＝AD2＋CD2，∴AE2＝AD2＋DE2，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，
∴∠ADC＝∠ADE－∠CDE＝30°.
图2
【问题拓展】(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外一点，若∠ADC＝45°，BD＝ ，CD＝ ，请直接写出AD的长.
图3
解：AD＝4.
【解析】过点A作AE⊥AD，且使AE＝AD，连接DE，CE.
∵∠EAD＝∠BAC＝90°，
∴∠EAD＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD，即∠CAE＝∠BAD.
在△ABD和△ACE中，∵
∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴CE＝BD＝.
∵∠EAD＝90°，AE＝AD，
图3
∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°.
∵∠ADC＝45°，∴∠CDE＝∠ADC＋∠ADE＝90°，
∴DE2＝CE2－CD2＝32.
在Rt△ADE中，∵∠EAD＝90°，∴AE2＋AD2＝DE2，
∴2AD2＝32，∴AD＝4.
图3
Thanks!
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