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第1课时 平方根
1.理解平方根的概念，掌握平方根的特征．
2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求非负数的平方根．
平方根的概念，求非负数的平方根.
求非负数的算术平方根.
难点
重点
已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方.
反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？
如果一个数的平方等于 9，那么这个数是多少？
因为32=9，所以这个数可以是3；
又因为（-3）2=9，所以这个数也可以是-3．
除3，-3以外，任何一个数的平方都不等于9.
因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3.
知识点1 平方根的定义
x2 1 16 36 49
x
填表:
1或-1
4或-4
6或-6
7或-7
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根．
例如，3和-3是9的平方根．通常把3和-3合在一起简记为“±3”，则±3是9的平方根.
注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根.
求一个数的平方根的运算，叫作开平方．
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
平方
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
由上图可以发现，平方与开平方互为逆运算.
根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.
解：(1) 因为 (±8)2 = 64，所以64的平方根是±8；
(3)因为 (±0.1)2 = 0.01，所以 0.01 的平方根是±0.1.
正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？
知识点2 平方根的特点
正数有两个平方根，它们互为相反数.
因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0；
正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根.
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0 的平方根是0；
负数没有平方根.
归纳

例2 下列各数有平方根吗 如果有，求它的平方根，如果没有，说明理由.
（1）0.36； （2）﹣5； （3）（-4）2.

C
3.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，
即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
4.若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则(m +n)3的平方根为( )
4 B. 8
C. ±4 D. ±8
D
5.求下列各式中 x 的值.
(1) x2-49=0； (2) 25-64x2=0.
解：(1)∵ x2-49=0，∴ x2=49，∴ x=±7.
平方根
概念
特点
正数有两个平方根，它们互为相反数
负数没有平方根

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