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第1课时 立方根的定义
1.理解立方根的概念，掌握立方根的特征．
2.能利用开立方与立方互为逆运算的关系，求立方根．
立方根的概念，求一个数的立方根.
理解立方根和平方根的区别.
难点
重点
平方根
概念
特点
正数有两个平方根，它们互为相反数
负数没有平方根
要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
设这种包装箱的棱长为 x m，
则 x3=27.
如何求x
如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少
因为23=8，所以这个数可以是2.
除2以外，任何一个数的立方都不等于8.
因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是 2.
知识点1 立方根的定义
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根．例如，2是8的立方根.
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
正如平方根与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.
根据立方根的意义填空：
因为13 =1，所以1的立方根是( )；
因为( )3 =0.064，所以0.064 的立方根是( )；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是( ).
因为( )3 ＝-8，所以-8 的立方根是( )；
0
1
-2
0
-2
0.4
0.4
你能发现正数的立方根有什么特点吗 负数呢？0的立方根是多少？
知识点2 立方根的特点
立方根是它本身的数有1，-1，0.
归纳
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
根指数
被开方数

平方根 立方根
区别 特点 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
联系 运算关系
0 的开方
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别
可以为任意数
非负数
都与相应的乘方运算互为逆运算
0 的平方根与立方根都是 0
1.一个正数 a 的两个平方根是 2b-1和 b+4，则 a+b 的立方根为 .
2b-1+b+4=0
b=-1
2b-1=-3
a=9
a+b=8
2
2.求下列各式中 x 的值.
(1) x3-0.001=0； (2) 8x3+125=0； (3) (x+3)3+27=0.
3.下列各数中，立方根一定是负数的是（　　）
－a
－a2
C. －a2－1
D. －a2＋1
C
4.已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4. ∴x＝6.
∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入，解得y＝8，
∴x2＋y2＝62＋82＝100.
∴x2＋y2的算术平方根为10.
立方根
概念
正数的立方根是正数
负数的立方根是负数
特点

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