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1.知道二元一次方程、二元一次方程组的概念.
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
难点
重点
含有未知数的等式叫作方程.
只含有一个未知数（元），且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
什么叫作方程？
什么是一元一次方程？
某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1 h就完成了8 hm2棉田的采摘. 如果大型采棉机1 h完成2 hm2棉田的采摘，小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台 用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
知识点1 二元一次方程
思考
引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？
设租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的相等关系：
大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，
大型采棉机1 h采摘面积+小型采棉机1 h采摘面积=1 h采摘总面积.
这两个条件可以用方程
x + y =6,
2x + y = 8
表示.
想一想：
上面问题中，我们分别得到方程x + y =6,
2x + y = 8．这些方程各含有几个未知数？
含未知数的项的次数是多少？
1. 只含有两个未知数
2. 含有未知数的项的次数都是1
可以发现
3. 含有未知数的式子都是整式
二元
一次
整式方程
含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程．
定义
二元一次方程的条件：
①整式方程；
②只含两个未知数；
③两个未知数系数都不为0；
④含有未知数的项的次数都是1.
C
知识点2 二元一次方程组
这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
二元一次方程组的特点：
①方程组中共有2个不同的未知数；
②方程组有2个整式方程；
③一般用大括号把2个方程连起来.
含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
例 下列是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
C
知识点3 二元一次方程（组）的解
x
y
探究 满足方程 x+y=6 ，且符合问题的实际意义的 x，y的值有哪些？把它们填入表中.
如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
0
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
0
x，y 还可以取小数、负数，如x=-1，y=7；x=0.5，y=5.5；…
有无数组这样的值.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法
判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值分别代入方程的左、右两边，若左边=右边，则这对数值是这个方程的解；若左边≠右边，则这对数值不是这个方程的解.
x=2，y=4 还满足方程 2x+y=8. 也就是说，x=2，y=4是方程 x+y=6 与方程 2x+y=8 的公共解，记作
x=2,
y=4.
上表中哪对 x，y 的值还满足方程 2x+y=8？
x
y
0
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
0
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.
判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法
判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解.
例 判断：
是方程x+y=7的解；
是方程3x+y=17的解；
是方程组 的解.
A、B
A、C
A
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
D
2.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A
3.方程组 的解是（　　）
A． B．
C． D．
D
4.把一根长13 m的钢管截成2 m长或3 m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2 m长的钢管x根，3 m长的钢管y根,
则2x+3y=13,
∵x,y均为非负整数，∴ 或
∴有2种不同的截法.
2 m长5根、3 m长1根或2 m长2根、3 m长3根.
x=5，
y=1
x=2，
y=3
D
1.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　)
A. B.
C. D.
2.若方程 3x|a|-1+(a-2)y=1是关于 x，y 的二元一次方程，则 a =_______.
-2
-1
4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.
解：设笼中有x只鸡，y只兔，由题意，得
由x、y都是正整数，最终可得方程组的解为
答：笼中有23只鸡，12只兔子.
二元一次方程
二元一次方程组
概念
解
概念
解

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