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1.熟练掌握加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤.
2.会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，进一步体会“消元”思想．
3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，增强建模意识.
加减消元法解同一未知数的系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组
分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型.
难点
重点
用加减消元法解同一未知数的系数相等或互为相反数二元一次方程组：
①加减
②求解
③回代
④写解
思考：
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数既不相等也不互为相反数时，能用加减消元法解方程组吗？
这节课我们来进一步学习加减消元法.
知识点1 加减消元法解同一未知数的系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组

消元思想
直接加减可以消元吗？
两个方程中y的系数有何关系？
思考
怎样使y的系数互为相反数？


①×2就是方程①的两边每一项都乘2.
这里用到了等式的基本性质.

同一未知数的系数成倍数关系吗？
思考
怎样使x的系数相等？
能否使y的系数互为相反数？


如果用加减法消去y，应如何去解？
归纳 用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
①变形
根据同一个未知数的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数，使该未知数的系数互为相反数或相等.
两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减.
②加减
③求解
解消元后的一元一次方程.
④回代
把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中.
⑤写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
①
②
解： ×4，得 12x+16y=40.
×3, 得 12x-9y=15. ④
①
②
③
把y=1代入① ,得 3x+4=10.
x=2.
, 得　25y=25.
y=1.
③-④

归纳 代入消元法和加减消元法的异同：
①相同点
都是通过消元解方程组，使二元问题先转化为一元问题.
消元的方法不同，或通过“代入”，或通过“加减”.
②不同点
知识点2 加减法解二元一次方程组的简单应用
我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题:
今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊直金几何？
意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两？
导引：
设每头牛和每只羊分别值金x两和y两,由于每头牛和每只羊的价格分别相等，那么5头牛、2只羊共值金_________ 两，2头牛、5只羊共值金_________ 两.
根据“5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”可列得方程组.
5x+2y
2x+5y
二
元
一
次
方
程
组
解得 y
解得 x
一元一次方程
21y=20
上面解方程的过程可以用下面的框图表示：
消去 x
④-③
代入①
×2
10x + 4y =20 ③
10x + 25y = 40 ④
×5
例 一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶.2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？
1.已知方程组 ，则2x+6y的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
2.已知 是方程组 的解 ，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
C
A
①
②
4.某车间需加工某种零件 500 个，若用 2 台自动化车床和 6 台普通车床加工一天，则还剩 10 个零件没加工；若用 3 台自动化车床和 5 台普通车床加工一天，则可以超额完成 15 个零件.一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为多少？
3台自动化车床一天加工数+5台普通车床一天加工数＝500+15(个).
等量关系：
2台自动化车床一天加工数+6台普通车床一天加工数＝500-10(个)；
D
2.小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：
购买商品A的数量/个 购买商品B
的数量/个 购买总
费用/元
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费(　　)
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
C
用加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤：
①变形
②加减
③求解
④回代
⑤写解

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