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1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的经济生活问题、行程问题.
2.能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.
用列表的方式分析题目中各个量之间的关系．
能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.
难点
重点
二元一次方程组的应用
几何问题
配套问题
图文信息问题
和差倍分问题
前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.
知识点1 列方程组解决较复杂的经济生活问题
探究： 如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元．那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？
分析：销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设购买x t长绒棉，制成y t纺织面料.根据题意填写下表：
0.5×10x
0.2×120x
30800x
0.5×20y
0.2×110y
42500y
5200
16640
价值/元
铁路运费/元
公路运费/元
合 计
y t纺织面料
x t长绒棉
解:根据图表，列出方程组
解方程组得
x=400，
y=320.
销售额－原料费－运输费＝42500×320－30800×400－(5200＋16640)＝1258160(元).
答：这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多1258160元.
0.5 ( 10x+ 20y)=5200，
0.2 ( 120x+ 110y)=16640.
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
例 如图，飞腾公司从A地购进原料若干吨，加工成产品后销往B地.已知公路运费为1.5元/（t·km），铁路运费为1元/（t·km），飞腾公司共支付公路运费750元，铁路运费4000元.根据以上信息计算：购进原料多少吨？加工后销往B地的产品为多少吨？
设购进原料x t，加工后销往B地的产品为y t.
（1）填表:
数量/t 路程/km 单价/元/（t·km） 运费/元 总运费/元
公路 购进
销售
铁路 购进
销售
x
20
1.5
30x
y
10
1.5
15y
750
x
150
1
150x
y
100
1
100y
4000
（2）根据上表中反映的信息列方程组为: ;
（3）解方程组得 ;
（4）答： .
购进原料20 t.加工后销往B地的产品为10 t
数量/t 路程/km 单价/元/（t·km） 运费/元 总运费/元
公路运费/元 购进
销售
铁路运费/元 购进
销售
x
20
1.5
30x
y
10
1.5
15y
750
x
150
1
150x
y
100
1
100y
4000
知识点2 列方程组解决行程问题
探究2：甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：1.同时出发，同向而行.
甲出发点
乙出发点
4 km
甲追上乙
乙 2 h 行程
甲 2 h 行程
甲 2 h 行程=4 km+乙 2 h 行程
2.同时出发，相向而行.
甲出发点
乙出发点
4 km
相遇地
甲 0.5 h 行程
乙 0.5 h 行程
甲 0.5 h 行程+乙 0.5 h 行程=4 km
技巧点拨：
路程、速度、时间三者中，若其中一个为已知数，另一个设为未知数，则用第三个的等量关系来列方程.如本题中，时间为已知数，速度设为未知数，则利用路程之间的等量关系来列方程.
相遇及追及问题中常用的等量关系
基本关系：路程=速度×时间.
相向相遇问题：两者的路程和=初始时两者间的距离.
同向追及问题：两者的路程差=初始时两者间的距离.
1.某出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2 km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
D
2. A地至B地的航线长9750 km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5 h，它逆风飞行同样的航线需13 h，求飞机的平均速度与风速.
3.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min.甲地到乙地全程是多少？
解：设从甲地到乙地的上坡路为x km，平路为y km.由题意,得 解得
∴x+y=3.1.
答：甲地到乙地全程是3.1 km.
4.A，B 两码头相距 140 km，一艘轮船在两码头之间航行，顺水航行用了 7 h，逆水航行用了 10 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
路程 速度 时间
顺流 140 km
逆流 140 km
(x+y) km/h
(x-y) km/h
7 h
10 h
实际问题
数学问题
(二元一次方程组)
数学问题的解(二元
一次方程组的解)
实际问题的答案
设未知数
列方程组
解方程组
代入法
加减法
消元
检验

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