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1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.
2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分问题及配套问题.
能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.
学会利用二元一次方程组解决和、差、倍、分问题及配套问题.
难点
重点
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
把 y=ax+b (或 x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程.
代入
求解
写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
解消元后的一元一次方程.
把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
①变形
②加减
③求解
④回代
⑤写解
前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.
知识点 列方程组解决简单实际问题
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20 kg，每头小牛1天需饲料7～8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
问题1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量:每头大牛1天需用的饲料;
每头小牛1天需用的饲料.
问题2：题中有哪些等量关系？
(1)30头大牛和15头小牛1天约用饲料675 kg;
(2)(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天约用饲料940 kg.
设未知数：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料为x kg和y kg，
解:设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg和y kg，
根据等量关系，列方程组：
答:每头大牛1天约需饲料20 kg，每头小牛1天约需饲料5 kg，饲养员李大叔对大牛食量的估计较准确，对小牛食量的估计偏高.
+ = 675,
+ = 940.
30x
15y
42x
20y
解方程组得 x= ,
y= .
20
5
列二元一次
方程组解应用题的一般步骤
审：认真审题，明确等量关系
设：恰当地设未知数
列：依据等量关系列出方程组
验：检验是否符合题意和实际意义
答：写出答
解：解方程组，求出未知数的值
找等量关系的方法
1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是”
“等于”等；
2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；
3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；
4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.
和、差、倍、分问题的求解策略
列方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目中反映数量关系的关键字(词)：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等.列方程时，要明确这些关键字(词)的含义，寻找等量关系，设出合适的未知数.
产品类型 所需人数 生产总量
螺钉 x
螺母 y
2 000y
探究2 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？
螺母总产量是螺钉的2倍
人数和为22
1 200x
例1 随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？

例2 家具厂有56名工人，2名工人一天可以加工3张桌子，3名工人一天可加工10把椅子.已知1张桌子配4把椅子，现在如何安排劳动力，能使生产的桌子与椅子刚好配套？
1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生，刚好住满.设大房间有x个，小房间有y个，下列方程组正确的是(　　)
A. B.
C. D.
A
x＋y＝70
8x＋6y＝480
x＋y＝480
6x＋8y＝70
x＋y＝480
8x＋6y＝70
x＋y＝70
6x＋8y＝480
2. 运用方程组解决实际问题：
若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．试问有多少名学生？有多少支铅笔？
3.某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％的两种配料. 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为x kg、y kg,
答：需含蛋白质为20%、12%的配料分别为37.5kg、62.5kg.
4.一支部队第一天行军 4 h，第二天行军 5 h，两天共行军 98 km，且第一天比第二天少走 2 km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
解：设第一天行军的平均速度为 x km/h，第二天行军的平均速度为 y km/h.
答：第一天行军的平均速度为 12 km/h，第二天行军的平均速度为 10 km/h.

5.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750 m3，每台装卸机每天平均运土300 m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？
解：设挖掘机x台，装卸机y台，根据题意列出方程组得
解得
答：挖掘机有6台，装卸机有15台.
B
1.无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时, 乙只有2岁; 当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，则甲、乙现在的年龄各是( )
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
C．26岁，16岁
D．28岁，16岁
2. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1 560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
3.某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.
方程组无解.∴这个记录有误.
二元一次方程组的应用
应用
和、差、倍、分问题
配套问题
步骤
审：认真审题，明确等量关系
设：恰当地设未知数
列：依据等量关系列出方程组
验：检验是否符合题意和实际意义
答：写出答
解：解方程组，求出未知数的值

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