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1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形问题、图文信息问题等.
能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.
学会利用二元一次方程组解决几何问题、图文信息问题等.
难点
重点
列二元一次
方程组解应用题的一般步骤
审：认真审题，明确等量关系
设：恰当地设未知数
列：依据等量关系列出方程组
验：检验是否符合题意和实际意义
答：写出答
解：解方程组，求出未知数的值
前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.
知识点1 列方程组解决几何图形问题
探究1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
转换成数学语言：
已知：长方形ABCD， AB=CD=200 m，AD=BC=100 m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
A
D
C
B
这里研究的实际上是什么问题？
竖着画，把长分成两段，则宽不变
横着画，把宽分成两段，则长不变
长方形的面积分割
我们可以画出示意图来帮助分析
把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
方法1
方法2
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
B
E
1.大长方形的长=200 m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
设AE＝x m，BE＝y m.
先求出两种作物的面积
S长方形AEFD=100x，
S长方形EFCB=100y
再写出两种作物的总产量
甲：100x×1，
乙：100y×2
则列方程为
100x:200y=3:4
总产量=
1 : 2
D
C
F
x
y
200 m
100 m
则列方程为
x+y=200
单位面积产量×面积
方法1
A
D
C
F
B
E
根据题意列方程组为
100x:200y=3:4
x
y
200 m
100 m
x+y=200
解得
x=120
y=80
甲种
作物
乙种
作物
解：
过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝x m，BE＝y m.
答：将这块土地分为长120 m,宽100 m和长100 m,宽80 m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
竖着画，把长分成两段，则宽不变
方法1
A
D
C
B
E
x
y
F
x+y=100
乙种作物
甲种作物
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
设DE＝xm，AE＝ym.
200x:400y=3:4
200y
200x
x=60
y=40
解得
根据题意列方程组为
200m
100 m
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
横着画，把宽分成两段，则长不变
方法2
例1 某校现有校舍20000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
拆
20000m2
新建
探究2： 在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形，其中AB＝5 cm，BC＝7 cm.
(1)求小长方形的长和宽；
(2)求阴影部分图形的总面积．
知识点2 列方程组解决图文信息问题
图文问题的求解策略
从图形或表格中寻找题目隐含的相等关系，列出方程组解决问题.
例1 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据（单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x，y的式子表示地面总面积.
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1 m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
1.如图，10块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，其中每一个小长方形的面积为(　　)
A.400 cm2
B.500 cm2
C.600 cm2
D.576 cm2
D
2.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g，一个果冻的质量是 g.
20
30
3.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，根据图中的信息，当有10张塑料凳整齐叠放在一起时，高度是多少厘米？
1. (中考·福建)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是(　　)
A. B. C. D.
x＝y＋5
x＝y－5
x＝y－5
x＝y＋5
x＝y＋5
2x＝y－5
x＝y－5
2x＝y＋5
A
2.小明在拼图时，8个一样大小的长方形如图①那样，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图②那样的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为3 cm的小正方形！
请问：他们使用的小长方形的长
和宽分别是多少厘米？
解：
二元一次方程组的应用
几何图形问题
图文信息问题

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