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1.了解三元一次方程组的概念.
2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．
3.应用三元一次方程组解决简单的实际问题．
能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．
根据方程组的特点，选择最合适的解法.
难点
重点
解二元一次方程组
概念
解
代入消元法
加减消元法
二元一次方程组
前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？
提问
这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.
可以设3个未知数吗？
知识点1 三元一次方程组
问题： 1．题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
2．根据等量关系你能列出方程组吗？
3.观察列出的三个方程，你有什么发现？
在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量：
这个球队胜的场数
这个球队平的场数
这个球队负的场数
每一个未知量都用一个字母表示
x场
y场
z场
三个未知数（场）
问题2：等量关系：
(1)胜的场数+平的场数+负的场数=22
(2)3×胜的场数+1×平的场数+0×负的场数=47
(3)胜的场数=4×负的场数+2
用方程表示等量关系.
x+y+z=22.

3x+y=47.

x=4z+2.

问题3：观察列出的三个方程，你有什么发现？
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
x+y+z=22.

x=4z+2.

3x+y=47.

因胜、平、负的场数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
归纳：在这个方程组中，含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.
例 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A
知识点2 三元一次方程组的解法
如何解这个三元一次方程组呢？
解三元一次方程组的基本思路：
消元
消元
一元一次方程
二元一次方程组
三元一次方程组
① ② ③
解：将③代入①②，得
即
解这个方程组，得
把 z=3 代入③，得 x=14.
因此，这个三元一次方程组的解为
答：这个球队胜14场，平5场，负3场．
还有其他方法吗？
① ② ③
解：②-①，得 2x-z=25. ④
③与④组成方程组
解这个方程组，得
① ② ③
把 x=14，z=3 代入①，得 14+y+3=22，解得 y=5.
因此，这个三元一次方程组的解为
① ② ③
答：这个球队胜14场，平5场，负3场．
特别解读：
解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元.
解三元一次方程组的一般步骤：
(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；
(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；
(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；
(5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一 起．
解：①×2+②，得 5x+8y=7. ④
③与④组成方程组

把 x=3，y=-1 代入①，得 3+3×(-1)+2z=2，解得 z=1.
因此，这个三元一次方程组的解为
例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.
分析已知条件，你能得到什么？
问
怎么解？
1. 先消去哪个未知数？为什么？
问
2. 选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
解：
根据题意，得三元一次方程组
②-①，得 a+b=1; ④
③-①，得 4a+b=10; ⑤
① ② ③
④与⑤组成方程组

消去 c
解这个方程组，得
所以
即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.
把 代入①，得 c=-5.
解：根据题意，得三元一次方程组
②-①×4，得 6b-3c=3，即 2b-c=1. ④
③-①×25，得 30b-24c=60，即5b-4c=10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
① ② ③
消去 a
解这个方程组，得
因此
即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.
把 代入①，得 a=3.
解：根据题意，得三元一次方程组
①×2+②，得 6a+3c=3，即 2a+c=1. ④
①×5+③，得 30a+6c=60，即 5a+c=10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
消去 b
解这个方程组，得
因此
即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.
把 代入①，得 b=-2.
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
D
2.解方程组 ,则x＝_____，y＝_______，
z＝_______.
x＋y－z＝11，
y＋z－x＝5，
z＋x－y＝1.
①
②
③
6
8
3
解：①+③，得 5x+y=7. ④
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得
把 x=1，y=2 代入②，得 1+2+z=6，解得 z=3.
因此，这个三元一次方程组的解为
②+③，得 4x-y=2. ⑤
4.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=5时，y=60；当x=0时，y=-5. 求a2+2ab+c2的值．
1.对于方程组 此三元一次方程组的
最优的解法是先消去（ ）转化为二元一
次方程组.
C
2x+3y=5，2x+y+z=6，
3x-2y-z=-2，
A.x B.y C.z D.都一样
2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解三元一次方程组的一般步骤：
(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；
(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；
(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；
(5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一 起．

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