资源简介

(共18张PPT)
1.理解并掌握不等式的性质.
2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.
理解并掌握不等式的性质.
不等式性质3的探索及理解.
难点
重点
问题 等式的性质有哪些？
如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c
猜想 不等式也具有类似的性质吗？
思考 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗？
（1）已知x＞5,那么5＜x吗
（2）由y＞x，x＞－3，可以得到y＞－3吗
如：10＞8，15＞10 ，15 8.
x＞5 5＜x
＞
基本事实1（对称性）:如果a＞b,那么b＜a.
基本事实2（同向传递性）:如果a＞b,b＞c,那么a＞c.
不等式的基本事实
知识点 不等式的性质
我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.不等式是否也有类似的性质呢？
如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.
思考
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
(1)5＞3, 5+2 3+2, 5-2 3-2；
(2)1＜3，-1 + 2 3 + 2， -1-3 3 – 3.
＞
＞
＜
＜
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
思考 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 6＞2
6×4 2×4， 6÷2 2÷2；
② -2＜4
-2×2 4×2，-2÷2 4÷2；
③ -4＜-2
-4×2 -2×2，-4÷2 -2÷2.
＞
＞
＜
＜
＜
＜
规律：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变.
思考 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 6＞2
6×(-4) 2×(-4)， 6÷(-2) 2÷(-2)；
② -2＜4
-2×(-2) 4×(-2)，-2÷(-2) 4÷(-2)；
③ -4＜-2
-4×(-2) -2×(-2)，-4÷(-2) -2÷(-2).
<
<
>
>
>
>
规律：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.
例1 已知a＞b,比较下列两个式子的大小，并说明依据.
(1)a＋3与b＋3; (2)－2a与－2b.
解：(1)因为a＞b,
所以a＋3＞b＋3(不等式的性质1).
(2)因为a＞b,
所以－2a＜－2b(不等式的性质3).
例2 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么 a 必须满足________.
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
a＜－1
>
>
<
>
A. abB. ac>bc
C. a+c>b+c
D. a+b2.若实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
B
3.用适当的不等号填空：
(1)若 a－1＜b－1，则 a____b；
(2)若 －3a＜－3b，则 a____b；
(3)若 0.3a＋1＜0.3b＋1，则 a___b.
＜
＞
＜
4.若 m＞2，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：
（1）m－4； （2）3m； （3）－3m＋2.
解:（1）∵ m＞2，
∴m－4＞2－4，
∴m－4＞－2.
（2）∵ m＞2，
∴3m＞3×2，
∴3m＞6.
（3）∵ m＞2，
∴－3m＜－3×2，
∴－3m＜－6，
∴－3m＋2＜－6＋2，
∴－3m＋2＜－4.
性质1
性质2
性质3
不等式的性质

展开更多......

收起↑