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1.感受生活中存在着大量不等关系，了解不等式的概念.
2.理解不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.
理解不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.
把不等式的解集在数轴上表示出来.
难点
重点
数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系.现实世界和日常生活中存在大量涉及不等关系的问题.例如，当两家商场推出不同的优惠方案时，到哪家商场购物花费少？
如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
该正方形与圆面积有什么关系呢？
知识点1 不等式的概念
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210 km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
问题1
你从这段文字中获得了哪些信息呢？
问题2：
汽车到达A地的行驶能用多少时间呢？
6:00—8:00之间，汽车走过的实际路程是多少？
汽车行驶210 km的时间必须是在6:00—8:00这2 h之内，即所用的时间要不到2 h；
6:00—8:00这2 h之内，汽车走过的实际路程超过210 km.
问题3：
设车速是x km/h，从时间上看，汽车要在8:00之前驶过A地，则以这个速度行驶210 km所用的时间小于2 h，如何表示这样的数量关系？
问题4：
设车速是x km/h，从路程上看，汽车要在8:00之前驶过A地，则以这个速度行驶2 h的路程要大于210 km，如何表示这样的数量关系？
不等式的概念：
不等式的符号统称不等号，有“＞” “＜” “≠”等.
常见的不等号：
符号 名称 读法 实际意义 举例
＜ 小于号 小于 小于、不足 -2＜3
＞ 大于号 大于 大于、超出 3＞1
≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4
常见的不等式基本语言及其符号表示：
不等式基本语言 符号表示
a 是正数 a > 0
a 是负数 a < 0
a，b 同号 ab > 0
a，b 异号 ab < 0
例 下列式子是不等式的有(　　)
①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ x＞2y；⑥1＜3x＋5y；⑦ ；⑧ ＞3.
A．2个　　B．3个　　 C．4个　　　D．5个
D
导引：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”等不等符号，由此可知②③⑤⑥⑧是不等式．
知识点2 用不等式表示不等关系
列不等式的一般步骤是：
(1)分析题意，找出题目中的各种量；
(2)寻找各种量之间的不等关系；
(3)用代数式表示各量；
(4)用适当的符号将各量连接起来．
列不等式：
(1)a与1的和是正数：____________；
(2)a与3的和小于－3：____________；
(3)a与－2的差大于5：____________；
(4)a的5倍小于10：____________；
(5)a的三分之一大于－7：____________.
导引：根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式．
a＋1>0
a＋3<－3
a－(－2)>5
5a<10
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边．
D
知识点3 不等式的解与解集
使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.
注意：一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.
判断一个数是不是不等式的解的方法
判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.
x 90 96 99 100 105 106 108 110
2x>210
比 105 小的数都不是不等式的解，比 105 大的数都是不等式的解.
不是
不是
是
不是
不是
不是
是
是
你从表格中发现了什么规律？

求不等式的解集的过程叫作解不等式.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
注意：
不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别
联系
解集包含所有的解，所有的解组成解集.
能使不等式成立的未知数的值.
能使不等式成立的所有未知数的值.
怎样表示不等式的解集呢？
用式子：
用最简形式的不等式(如 x>a 或 x用数轴：
一般标出数轴上某一范围，其中的点对应的数值都是不等式的解.

不等式的解集 x > a x < a
数轴表示
用数轴表示不等式的解集的步骤：
1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点,边界点
画空心圆圈(表示不包括这一点).
2.定方向：大于向右，小于向左.
0
a
0
a
常见不等式的解集在数轴上的表示：
D
D
1.下列数学表达式：
① -0.0001<0； ② m-3n>1；
③ 2x-3 ＞0 ； ④ y=x+2；
⑤ d≠-1； ⑥ x-xy+(-y).
其中是不等式的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.在数 -4，-1，0，3，10 中，是不等式 x-2<3 的解的个数为( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
C
3.用不等式表示如图所示的解集，正确的是( )
A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞2 D．x≠－2
A
1.在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是(　　)
C
（a）解集为：x>3.
（a）x＋3＞6；（b）2x＜8；（c）x－2＞0.
2.直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来.
（c）解集为：x>2.
（b）解集为:x<4.
0
3
0
4
0
2
知识方法要点 关键总结 注意事项
不等式的概念 表示不等关系的式子 不等符号
列不等式 理清要比较的两个量；正确使用不等号 弄清题意，抓住关键词
不等式的解 能使不等式成立的未知数的值 指未知数的某个值
不等式的解集 一个含未知数的不等式的所有解 解集中包含了每一个不等式的解
不等式解集的表示方法 ①用简单的不等式表示；②用数轴表示
界点和方向

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