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1.认识一元一次不等式组及其解集的含义.
2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，会解一元一次不等式组.
一元一次不等式组的解集和解法.
对一元一次不等式组的解集的理解.
难点
重点
一元一次不等式
概念
解法
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
某工程队用每小时可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t而不足1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围.
知识点1 一元一次不等式组
设用 x h 将污水抽完，则 x 同时满足不等式：
30x>1 200，
30x<1 500.
一元一次不等式组必须同时满足三个条件：
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
例 下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号)
① 　　 ② 　　 ③
④ ⑤　 ⑥
③④⑤
知识点2 一元一次不等式组的解集
怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？
类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.
由不等式①，解得 x＞40.
由不等式②，解得x＜50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从图容易看出，x取值的范围为
40＜x＜50.
这就是说，将污水抽完所用时间多于40 h 而少于50 h .
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.
注意：“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
确定一元一次不等式组的解集的两种方法
(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解.
(2)口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.
一元一次不等式组的解集有四种情况：
不等式组
(a>b>0)
各不等式的解集在数轴上的表示
不等式组的解集
巧记口诀
x>a
x无解
b同大取大
同小取小
大大小小无处找
大小小大中间找
b
0
a
b
0
a
b
0
a
b
0
a
解：(1)解不等式①，得 x>2.
解不等式②，得 x>3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,可以找出两个不等式解集的公共部分（如图）.
5
3
0
1
2
4
6
所以不等式组的解集为 x>3.
8
0

所以不等式组无解.

解集中的整数值
求一元一次不等式组的特殊解的方法
先求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解(如非负整数解、最小整数解等),还可以借助数轴直观地找特殊解.
①当 -a>1 时，如下图所示.
不等式组无解，不符合题意；
②当 -a=1 时，不等式组无解，不符合题意；
③当 -a<1 时，如下图所示.
可以看出此时不等式组有解.
∴ -a<1，即 a>-1.
0
1
-a
-a
0
1
根据不等式组的解的情况求字母的取值范围的方法
已知不等式组的解的情况,确定这个不等式组中字母的取值范围,可先求出不等式组的解集,然后结合已知条件,或利用数轴直观地得到关于字母的关系式,即可解决问题.
1.不等式组 的解集是(　　)
A．x＜1 B．x≥3
C．1≤x＜3 D．1＜x≤3
D
2.不等式组 的解集为(　　)
A．x>－1 B．x<3
C．x<－1或x>3 D．－1D
3.不等式组 的最大整数解为(　　)
A．8 B．6
C．5 D．4
C
1.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
D
2.已知4A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
3.若关于x的一元一次不等式组 的解集是x<5，则m的取值范围是(　　)
A．m≥5
B．m>5
C．m≤5
D．m<5
A
一元一次不等式组
概念
解集
概念
确定方法
数轴法
口诀法
1.求一元一次不等式组的特殊解的方法：
先求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解(如非负整数解、最小整数解等),还可以借助数轴直观地找特殊解.
2.根据不等式组的解的情况求字母的取值范围的方法：
先求出不等式组的解集，然后结合已知条件,或利用数轴直观地得到关于字母的关系式，即可解决问题.
3.根据不等式组的解集求字母或式子的值的方法：
先解出不等式组的解集，然后比较两个解集之间的关系，通过列方程(组)或不等式进行求解.

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