资源简介

第一部分 温故知新
第一章 有理数
a(a>0); 第
可以表示为:|a|= 一 0(a=0);
-a(a<0).
部
分
1.有理数的分类 注意 绝对值是一个非负数.互为相反
有理数可分为 和 ; 数的两个数绝对值相等. 温
也可分为 、 和 . 5.有理数的大小比较:(1)在数轴上表 故
注意 (1)两种分类方法不同,但都包含 示的两个有理数,右边点表示的数总比左边 知
了所有的有理数;(2)零既不是正数也不是负 点表示的数大;(2)正数都大于0,负数都小 新
数,但它是整数. 于0,正数大于一切负数;(3)两个负数比较,
2.规定了 、 和 绝对值大的反而小.
的直线叫做数轴. 注意 有理数比较大小有两种方法:
注意 (1)数轴的正方向一般是向右的; (1)用数轴;(2)用绝对值.
(2)数轴上的单位长度要统一. 6.有理数的运算
3.相反数的概念:只有 (1)运算级别:加、减法称为一级运算,
不同的两个数叫做相反数.如:2的相反数是 乘、除法称为二级运算,乘方称为三级运算;
-2. (2)运算顺序:同级运算,依次进行,即从
注意 互为相反数的两个数和为0,这
向 ;不同级运算,先 ,
是相反数的重要性质.
再 ,后 ,有括号的 .
4.绝对值:正数的绝对值是
注意 (1)有理数运算的实质是确定符
;负数的绝对值是 ;
号和绝对值的问题,进行加减运算时,应先确
0的绝对值是 .
定结果的符号,再确定结果的绝对值;(2)关
键是正确地运用各种法则,同时熟练地掌握
1

运算顺序,并能适当地运用一些运算定律简 考点2 有理数的分类
化计算.
例 1
2 在0,-2,5, ,4 -0.3
中,负数的
7.运算法则
个数是 ( )
两数同号 两数异号 两数中有
运算 A.1 B.2 C.3 D.4
符号 绝对值 符号 绝对值 一个为0
分析 本题考查了正数和负数,解题的
加法
关键是理解正数和负数的意义.
乘法 解 根据负数的定义,-2,-0.3是负
减法可以转化为加法:减去一个数,等于 数,所以负数的个数是2,故选择B.
加上 . 点评 正数:大于0的数.若一个数x>
除法可以转化为乘法:除以一个不为0 0,则称它是一个正数.正数的前面可以加上
的数,等于乘 . 正号(即加号)“+”来表示,但在前面没有数
乘方即为乘法:相同因数的乘法. 时正号通常省略不写.正数有无数个,其中分
注意 计算过程中先确定符号,再计算 正整数和正分数.负数:比零小(<0)的数.用
绝对值. 负号(即减号)“-”标记.注意:0既不是正
第 8.近似数:在实际运算中,经常遇到近 数,也不是负数.
一 似数,注意按照要求的精确度进行计算;对于 考点3 有理数的有关性质
部 较大的数用科学记数法.
分 例
1
3 - 的相反数是 ( )3
1 1 温 A.3 B.-3 C.-3 D.3
故
考点1 相反意义的量 分析 本题考查了相反数的概念,解答知
例1 陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰 的关键是理解相反数的意义新 .
顶,高出水平面约8844m,记为+8844m;陆 根据相反数的意义“只有符号不同的两
地上最低处是地处亚洲西部的死海,低于水 个数互为相反数”求解,方法一:数a 的相反
平面约415m,记为 ( ) 数是-a;方法二:在数轴上分别在原点左右
A.+415m B.-415m 两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数
C.±415m D.-8844m 互为相反数.
分析 本题考查了相反意义的量,解题 解 方法一: 1的相反数是1 - ;方法
的关键是理解相反意义的量. 3 3
解 因 为 高 出 海 平 面 8844 m 记 为 二: 1- 对应的点在原点的左边且到原点的
3
+8844m,那么低于海平面415m,应记为
1
-415m.故选择B. 距离为 个单位长度,所以它的相反数对应3
点评 用正数和负数表示具有相反意义 1
的量时,哪种意义为正,是可以任意选择的, 的点在原点的右边,到原点的距离也是 个3
但习惯上把“零上、前进、海平面以上、收入、 1
向东” , 单位长度
,即这个数是 故选择
等规定为正 而把“零下、后退、海平面 3. A.
以下、支出、向西”等规定为负. 点评 正数的相反数是负数,负数的相
2
反数是正数,0的相反数是0,求一个数的相 解法三:把分子化为相同.
反数,只要在这个数的前面加上“-”即可. 7 7 56, 8 8 56∵ - = = - = = ,
考点4 有理数与数轴 8 8 64 9 9 63
例4 如图,四个有理数在数轴上的对 又 56 56, 7 8∵ < ∴- >- .
应点为 M,P,N, ,
64 63 8 9
Q 若点 M,N 表示的有理
解法四:作商比较.
数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数
7 7 8 8
的点是 ( ) ∵ - , ,8 =8 -9 =9
7
而8 63= <1,
A.点 M B.点N 8 64
9
C.点P D.点Q 7 8 7 8
分析 本题考查了数轴、相反数、绝对 ∴8<
,
9 ∴-8>-9.
值、有理数的大小比较的应用,解此题的关键 考点6 有理数的运算
是找出原点的位置,注意数形结合思想的运 例6 计算:
用.先根据相反数确定原点的位置,再根据点 () 4 15 1 55- 2 +
(-4.8)- -4 ; 第
的位置确定绝对值最小的数即可. 6 6 一
解 如图,∵点 M,N 表示的有理数互 (2) 2
1 1
-4-3×22× -1 ÷ -1 . 部
为相反数,∴原点的位置大约在O 点,∴表 3 3
, 分析 在进行有理数的混合运算时
,一 分
示绝对值最小的数的点是P 点 故选择C.
要注意运算顺序的正确;二要注意符号的变 温
化;三要注意利用运算性质计算时不要出现 故
考点5 有理数的大小比较 错误. 知
例 7 85 比较- 与- 的大小 4 18 9 . 解 (1)5 - 2 +(-4.8)- 5 -4 新5 6 6
分析 比较几个负数的大小,一般先求 4 1 5
它们的绝对值,再把这几个数用小数或同分 =55- 2 -4.8+4 6 6
母(或同分子)的数来表示,用小数或分数比 4
=5 - [7 -4.8]
较大小的方法进行比较,最后用“两个负数相 5
比较,绝对值大的反而小”作出结论. 4=55-2.2
解 解法一:作差比较.
3
7 8 7 8 1 =3-8- -9 =- , 58+9=72>0
7 8 (2)解法一:-4
2 1-3×22× 3-1 ÷∴-8>-9. 1
解法二:把分母化为相同. -13
∵ 7
7 63
- = ,
8 64, 2 4
8 8=72 -9 =72 =-16-12× 3 ÷ -3
又 63 64, 7 8∵72<
3
72 ∴-8>-9. =-16+8× -4
3





=-16-6 生产最少,
=-22 +16-(-10)=16+10=26(辆),
: 2 2 1 1 ∴产量最多的一天比产量最少的一天多解法二 -4-3×2× 3-1 ÷ -13 生产26辆;
=-16-12× 1 3-1 × - (3)+5+(-2)+(-4)+(+13)+3 4 (-10)+(+16)+(-9)=5-2-4+13-10
3
=-16-(4-12)× -4 +16-9=5+13+16-2-4-10-9=34-
=-16+(3-9) 25=9
,
∴工人这一周的工资总额是:(=-22 150×7+
)
考点7 有理数的运算的实际应用 9 ×50+9×10=52950+90=53040
(元).
点评 本题主要考查了有理数的混合运
例7 某自行车厂一周计划生产1050
, , 算,根据表格数据列出算式是解题的关键辆自行车 平均每天生产150辆 由于各种原 .
考点 科学记数法
因实际每天生产量与计划量相比有出入.下 8
例 移动互联网已经全面进入人们的
表是某周的生产情况(超产为正、减产为负). 8
日常生活.全国5G用户总数为9.5亿,其中
第 星期 一 二 三 四 五 六 日 9.5亿用科学记数法表示为 ( )
一 增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 A.9.5×104 B.950×106
部 (1)根据记录可知前三天共生产 辆; C.9.5×108 D.0.95×109
分 (2)产量最多的一天比产量最少的一天 分析 本题考查了较大数的科学记数
温 多生产 辆; 法,解题的关键是掌握科学记数法的概念,根
故 (3)该厂实行计件工资制,每辆车50元, 据科 学 记 数 法 的 概 念:先 把 9.5 亿 写 成
知 超额完成任务每辆奖10元,少生产一辆扣10 950000000,再确定a 的值和n 的值.
新 元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少 解 9.5亿=950000000=9.5×10
8,故
分析 (1)先求出前三天增减的量,然后 选择C.
再加上每天的150辆,进行计算即可求解; 考点9 数式探究
(2)根据增减的量的大小判断出星期六 例9 观察下列等式:
产量最多,星期五产量最少,用多的减去少 1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5
的,根据“有理数的减法,减去一个数等于加 +7=42,…,则1+3+5+7+…+2015=
上这个数的相反数”进行计算即可求解; .
(3)计算出这一周产量的增减量的总和, 分析 本题考查了数字的变化的规律探
是正数,则超产,是负数,则少生产,然后根据 索,解题的关键是通过列举计算来观察发现
工资计算方法进行计算. 规律.
解 (1)+5+(-2)+(-4)=5+(-6) 解 ∵1=12,1+3=22,1+3+5=32,1
=-1, +3+5+7=42,…,∴1+3+5+7+…+
150×3+(-1)=450-1=449(辆), 2015=1+3+5+…+(2×1008-1)=10082
∴前三天共生产449辆; =1016064,故答案为1016064.
(2)观察可知,星期六生产最多,星期五
4
第一章测试卷
一、选择题 的a-b的值是 ( )
1.-2024的倒数是 ( ) a 9
A.-2024 B.2024 5 b
1 1
C.- 82024 D.2024
2.在有理数-4,0,-1,3中,最小的 A.-3 B.-2
数是 ( ) C.2 D.3
8.下列计算中,错误的是 ( )A.-4 B.0
A.(-6)×(-5)×(-3)×(-2)
C.-1 D.3
=180
3.若a+(-3)=0,则a 等于 ( )
( ) 1 1 1A.-3 B.0 B. -36 × 6-9-3 =-6+4+
C.3 D.6 第12=10
4.移动支付被称为中国新四大发明之 一
( ) ( ) 1 1 部
一.据统计我国目前每分钟移动支付金额达
C. -15 × -4 × +5 × -2
分
3.79亿元,将数据3.79亿用科学记数法表 =6
示为 ( ) D.-3×(-5)-3×(-1)-(-3)×2 温
A.3.79×108 B.37.9×107 =24 故
C.3.79×106 D.379×106 9.如图,图中数轴的单位长度为1.如果 知
新
5.下列计算正确的是 ( ) 点B,C 表示的数的绝对值相等,那么点 A
A.-3+2=-5 表示的数是 ( )
B.(-3)×(-5)=-15
C.-(-22)=-4 A.-4 B.-5
D.-(-3)2=-9 C.-6 D.-2
, 10.在一次数学游园活动中,有一个抽6.如图 数轴上每两个相邻的点之间距
, , 卡片游戏,游戏规则如下:连续抽取四张牌,离均为1个单位长度 点Q R 所表示数的绝
对值相等,则点P 表示的数为 ( ) 如果抽到形如 的卡片,那么加上卡片上
A.0 B.3 的数字;如果抽到形如 的卡片,那么减去
C.5 D.7 卡片上的数字,从而通过计算求得最终结果.
7.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻 佳佳在本次游戏中,抽到了以下四张卡片:
译出来就是一个三阶幻方,它的每行、每列、
,请你帮忙算一算,按照
每条对角线上三个数之和均相等,则幻方中
5
以上游戏规则,正确的结果是 ( ) 18.观察下面由△组成的图案和算式,
13 13 解答问题
A. .12 B.-12
1+3=4=22
5 5
C. D.- 1+3+5=9=3212 12
2
二、填空题 1+3+5+7=16=4
2
11.|-6.18|= . 1+3+5+7+9=25=5
12.在-1,0,-2这三个数中,最小的数
是 .
13.在数1,0,-1,|-2|中,最小的数是
.
14.如图,数轴上点A,B 所表示的两个
数的和的绝对值是 . (1)试猜想:1+3+5+7+9+…+19=
;
(2)请你运用分析观察出内涵规律计算:第 15.在一个秘密俱乐部中,有一种特殊
一 103+105+107+…+203+205= .的计算方法:a*b=3a-2b.聪明的小王计
部 三、解答题
算3*(-2)时发现了这一秘密,他是这样计
分 19.把下列各数填在相应的大括号里.
算的:3*(-2)=3×3-2×(-2)=13.现在 4 5
温 规定:a*b=a2-4(b-1)+1999,请计算: 1,- ,8.9,-7, ,-3.2,+1008,5 6
故 (-2)*(-3)= . -0.06,28,-9.
知 16.填在下面各正方形中的四个数之间 正整数:{ …};
新
都有一定的规律,据此规律得出a+b+c= 负整数:{ …};
. 正分数:{ …};
0 3 2 5 负分数:{ …}.
计算:
4 13 6 31 20.
(1)(-4)
2 2
÷3- -3 ×(-30);4 7 6 c
8 57 a b
17.甲、乙两支同样的温度计如图所示放
置,如果向左移动甲温度计,使其度数5正对
2 1
着乙温度计的度数-18,那么此时甲温度计的 (2)-2+|5-8|+24÷(-3)×3.
度数-7正对着乙温度计的度数是 .
6
21.画一条数轴,然后在数轴上标出下 23.学习有理数的乘法后,老师给同学
列各数,并用“<”把所标的数连接起来. 们出了这样一道题目:计算: 2449 ×(-5),
(1)-4的相反数;(2)-|-2|;(3)绝对 25
1 看谁算得又快又对,有两位同学的解法如下:值等于1 的数;(4)绝对值最小的数2 . 小明:原 式 1249 1249=- 25 ×5=- 5 =
4
-249 ;5
小军:原式= 2449+25 ×(-5)=49×
( ) 24 ( ) 4-5 +25× -5 =-2495.
22.(1)某文具店在一周内的盈亏情况 (1)对于以上两种解法,你认为谁的解法
如下表(盈余为正,单位:元),表中星期六的 较好
盈亏被墨水涂污了,请你算出星期六的盈 (2)上面的解法对你有何启发,你认为还
亏数; 有更好的方法吗 如果有,请把它写出来; 第
15 一
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 (3)用你认为最合适的方法计算:19 ×
合计 16 部
一 二 三 四 五 六 日
(-8). 分
-27.8 -70.3 200138.1 -8 ● 188 458
温
(2)某公司去年1~3月平均每月亏损 故
1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~ 知
10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均 新
每月亏损2.3万元,那么这个公司去年全年
的盈亏情况如何
7期末·寒假大串联七年级数学(上海科技教材适用)
部分参考答案
第一部分 温故知新 用
“<”把所标的数连接起来为:-2<
1 1
第一章测试卷 -12<0<12<4
1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 22.解:(1)星期六盈亏情况为:458-
7.A 8.C (-27.8-70.3+200+138.1-8+188)=
9.A 解析:因为点B,C 表示的数的绝 38,星期六盈利,盈利38元.
对值相等,即到原点的距离相等,所以点B, (2)记盈利额为正数,亏损额为负数,公
C 表示的数分别为-2,2,所以点 A 表示的 司去年全年盈亏额(单位:万元)为:(-1.5)
数是-2-2=-4.故选A. ×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2=3.7.
10.D 答:这个公司去年全年盈利3.7万元.
11.6.18 12.-2 13.-1 14.1 23.解:(1)小军的解法较好;
15.2019 (2)有,更好的解法:
16.110 解析:找规律可得c=6+3= 24 149 ×(25 -5
)= 50- ×(-5)=
9,a=6+4=10,b=ac+1=91, 所以a+b+ 25
c=10+91+9=110. 50×(
1 1
-5)- (25× -5
)= -250+
17.-6 5
18.(1)100 (2)8008 4=-249 ;
解析:(1)1+3+5+7+9+…+19=102 5
=100; (3)
15
19 ×(
1
-8)= 20- ×(-8)
(2)103+105+107+…+203+205=(1 16 16
+3+5+…+203+205)-(1+3+5+…+ ( ) 1 1=20× -8 -16×
(-8)=-160+ =
99+101)=1032 -512 =10609-2601 2
=8008. 1-159 .
19.解: :{, , ,…};
2
正整数 1 +100828
负整数:{-7,-9,…}; 第二章测试卷
: 5 正分数 8.9, ,…6 ; 1.C 2.B 3.A 4.A 5.C
4 6.D 解析:4-2a+14b=4-2(a-负分数: - ,5 -3.2,-0.06,… . 7b)=4-2×(-2)=4+4=8.故选D.
7.D 解析:A+B=(a3-2ab2
3 2 +1)+
20.解:(1)原式=-4× - ×30= (a3+ab2-3a22 3 b)=a
3-2ab2+1+a3+ab2
-6-20=-26; -3a
2b=2a3-ab2-3a2b+1.故选D.
8 2 解析: 2 1(2)原式=-4+3- =-3 . 8.D -x +3xy-2y2 -3 3
21.解:化简:-4的相反数是4,-|-2| 1 3 1- x22 +4xy- y22 =-x2+3xy- y22
=-2,
1 1
±12 =1
,绝对值最小的数是 ,
2 0 1+ x2
3 1
2 -4xy+2y
2=- x22 -xy+y
2.所
如图:
以空格中的是xy,故选D.
9.B
10.a2+b2-2ab 11.b-c 12.6a+
8b
·1·
13.4 3 解析:因为两个单项式的和 (3)这种运算“ ”满足交换律.
还为单项式,所以这两个单项式可以合并同 理由:∵a b=a·b-a-b-2,
类项,根据同类项的定义可知 m=4, 又∵b a=b·a-b-a-2=a·b-a得2=n-1, -b-2,
m=4,n=3. ∴a b=b a.
14.3a2-5ab-2b2 解析:3A-2B= ∴这种运算“ ”满足交换律.
3(a2-ab)-2(ab+b2)=3a2-3ab-2ab- 21.A=9x2-2x+7—2(x2+3x-2)
2b2=3a2-5ab-2b2. =7x2-8x+11,
15.6 解析:9a-6b=3(3a-2b)=3 2A+B=2(7x2-8x+11)+(x2+3x
×2=6.故答案为6. -2)=15x2-13x+20.
16.3n+1 22.解:(1)根据题意得:运生活用品的
17.[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]= 汽车有(20-x-y)辆,
100n(n-1)+25或5(2n-1)×5(2n-1)= 则20辆汽车一次一共运送物资是:
100n(n-1)+25 6x+5y+4(20-x-y)=6x+5y+80
解析:方法一:左边两个因数是相同的两 -4x-4y=(2x+y+80)吨;
位数,十位数字从0开始依次增加1,个位数 (2)根据题意得:
字为5,故第n 个算式左边表示为[10(n-1) 运送该批物资的总运费是:120×6x+
+5]×[10(n-1)+5],等号右边十位数字 160×5y+100×4(20-x-y)=720x+
乘比它大1的数字再乘100,然后加上25,故 800y+8000-400x-400y=(320x+400y
表示为100n(n-1)+25,所以算式表示为 +8000)元,
[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]=100n(n 当x=6,y=8时,
-1)+25.方法二:左边的两个相同的因数分 原式=320×6+400×8+8000=13120
别看作是5×1,5×3,5×5,…,故第n 个是 (元).
5(2n-1),所 以 算 式 表 示 为5(2n-1)×
5(2n-1)=100n(n-1)+25. 第三章测试卷
18.解:(1)原式=3c3-13c3-2c2 2
-2c 1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C
+8c+2c+3=-10c3-4c2+10c+3; 7.D 8.B 9.C 10.A
( 2)原式=5x2-6y2+10x2-4y2+7xy 11.4 3 12.2 13.2
=(5+10)x2+(-6-4)y2+7xy 7x+2y=20 (答案不唯一) 6x-12
=15x2-10y2+7xy. 14. x 15.-3y=-7 7
19.解:(1)原式=2a2b+2ab2-2ab2+ 12+7y
1-a2b-2=a2b-1; 6 16.45 -27
(2)∵(2b-1)2+3|a+2|=0, 17.-1 18.120
又(2b-1)2≥0,3|a+2|≥0, 19.解:(1)去括号,得6(4x-4-8)-
∴(2b-1)2=0,|a+2|=0, 40-7=1.
1, , 24x-72-47=1.所以b=2 a=-2 移项,化简,得24x=120.
1, 2 , 两边同除以 ,得将b= a=-2 代 入 ab-1 得 24 x=5
;
2 ()0.1x-0.2 2x+12
( 1 0.02
- 0.2 =0.5
-2)2×2-1=1. 将分母化为整数,
20.解:(1)(-2) 3=(-2)×3-
得10x-20 20x+10(-2)-3-2=-9; 2 - 2 =0.5.
(2)4 (-2)=4×(-2)-4+2-2= 去分母,得10x-20-(20x+10)=0.5
-12,(-2) 4=(-2)×4+2-4-2= ×2.
-12,故填“=”; 去括号,得10x-20-20x-10=1.
·2·
移项,合并同类项,得-10x=31. 24.解:(1)设七年级(1)班有x 人,七年
两边同除以-10,得x=-3.1. 级(2)班有y 人,由题意得:
20.(1)解: 12x+10y=1118, ,:x=49
x-2y=1 ① 8(x+y)=816,
解得
, 得 , y=53.
x ②-① =1+3y=6 ② y 答:七年级(1)班有49人,七年级(2)班
将y=1代入①得x=3. 有53人;
x=3, (2)七年级(1)班节约的费用为:(原方程组的解为 12-8)∴ y=1; ×49=196(元),
()解:原方程组可化为 y=2x-5 ①, 七年级(2)班节约的费用为:(10-8)×2 2x-2y=1 ②, 53=106(元).
将①代入②,得2x-2(2x-5)=1,解得x=
9 9 第四章测试卷,将x= 代入①,得y=4,所以方程组的 2 2 1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C
9
x= , 7.D 8.B 9.B 10.A解为 2 11.短 两点之间,线段最短=4. y 12.6cm 13.75° 14.两点之间,线
,
21. 解 方 程 组 2x+5y=-6 得 段最短 15.30° 16.18cm 17.35°,60°,3x-5 y=16, 85° 18.(1)2 (2)A6 30
x=2, 代 入 方 程 组 ax-by=-4,得 19.解:(1)先将0.29°化为17.4',再将y=-2, bx+ay=-8, 0.4'化为24″;
2a+2b=-4, ,解得 a=1 所以(2a+b)2025 24.29°=24°+0.29×60'=24°+17'+-2a+2b=-8, b=-3, 0.4×60″=24°+17'+24″=24°17'24″;
=(-1)2025=-1. (2)先将30″化为0.5',再将40.5'化为
22.解:(1)由题意,10a=23,解得a= 0.675°.
2.3; 1 1
答:a 的值为2.3; ∵1'= 60 °,1″= ,60 '
(2)设用户用水量为x 立方米, 1
∵用水22立方米时,水费为22×2.3= ∴30″= 60 '×30=0.5',40.5'=
50.6<71,∴用水量x>22, 1
∴22×2.3+(x-22)×(2.3+1.1)= 60 °×40.5=0.675°.
71,解得x=28. ∴36°40'30″=36.675°.
答:该户居民五月份的用水量为28立 20.解:设BD=xcm,则AB=3xcm,
方米. CD=4xcm.
23.解:(1)∵光明中学与市图书馆路程 ∵E,F 分别是线段AB,CD 的中点,
只有2公里,∴出租车的起步价为9元,即m 1 3 , 1
=9. ∴EB=2AB=2x FD=2CD=2x.
∵从市图书馆乘出租车去了光明电影 又EF=10cm,EF=EB+FD-BD,
院,付费12.6元, 3
∴9+2n=12.6,解得n=1.8. ∴2x+2x-x=10.
关系式为:y=9+1.8(x-3)=1.8x+ 解得x=4.
3.6; ∴3x=12,4x=16.
(2)乘车返回光明中学至少需要花费 ∴AB 长12cm,CD 长16cm.
9+4×1.8=16.2(元). 21.(1)120° (2)100° (3)180°
∵16.2+15+25+9+12.6=77.8>75 (4)∠AOD+∠BOC=180°
(元). 22.解:(1)∠AOD 的补角为∠BOD 和
∴小张剩下的现金不够返回光明中学. ∠DOC;∠BOE 的补角为∠AOE 和∠COE;
·3·
(2)∠COD=34°,∠EOC=56°; -30-40=50(人).
(3)∠COD+∠EOC=90°. 19.解:(1)调查的人数较少,宜普查;
23.解:(1)∵数轴上点A 表示的数为 (2)调查具有破坏性,不宜普查;
6,∴OA=6, (3)调查工作量大,不宜普查;
则OB=AB-OA=4, (4)调查的范围大,人数多,不宜普查;
点B 在原点左边, (5)调查具有破坏性,不宜普查.
∴数轴上点B 所表示的数为-4, 20.解:80+56+24=160(公顷)
故答案为:-4; 西红柿:80×100%=50%,()点P 运动t秒的长度为 t, 160 50%×360°2 6
∵动点P 从点A 出发,以每秒6个单位 =180°;
长度的速度沿数轴向左匀速运动,
土豆:56
: , 160×100%=35%
,35%×360°
∴P 所表示的数为 6-6t
故答案为:6-6t; =126°;
(3)线段MN 的长度不发生变化, 茄子:24 ,
理由: 160×100%=15% 15%×360°
分两种情况: =54°.
①当 点 P 在 A,B 两 点 之 间 运 动 时, 扇形统计图如图所示.
如图,
1 1
MN=MP+NP=2BP+2PA=
1
2AB=5.
②当点P 运动到点B 的左边时,如图, 21.解:(1)依题意结合统计图,∵选足
球的有100人,占25%,∴本次共调查了100
1 1 ÷25%=400(名)学生;
MN=MP-NP=2AP-2PB= (2)∵选乒乓球的人数为400×40%=
1 160(人),选篮球的人数为400-100-160-
2AB=5. 40=100(人),∴补全图形如图所示;
综上所述,线段 MN 的长度不发生变
化,其值为5.
第五章测试卷
1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D
7.D 8.D 9.C 10.C
11.条 形 折 线 12.抽 样 调 查
13.机动车尾气 14.40% 15.360
16.三 二
17.①④ 解析:①是抽样调查;②抽取
的样本不具有代表性;③2024年7月份31
天的气 温 情 况 不 能 代 表2024年 全 年 气 温
情况.
18.50 解析:∵从条形统计图知喜欢 (3)∵1800×10%=180(人),∴估计选
球类运动的有80人,占40%,∴总人数为80 择排球运动的同学约有180人.
÷40%=200(人).∴喜欢跳绳的有200-80 22.(1)乙支局多,多40份;
·4·
(2)乙支局服务的居民区订报率更高. 数占总数的百分比为:1-30%-16%-24%
理由:甲居民区的订报率为(2.0+3.5+ -10%=20%,
6.4+8.4+2.4+5.5)×100÷11280=25%, 又知九年级最喜欢排球的人数为10人,
乙居民区的订报率为(1.5+2.1+7.0+8.8 ∴九年级抽 取 的 人 数 有10÷20%=
+1.3+5.1)×100÷8600=30%. 50(人),
:
第二部分 专题选讲 ∴
本次调查抽取的学生数为 50×3=
150(人);
专题一 如何化简绝对值 (2)根据(1)得七年级最喜欢跳绳的人数
小试牛刀 有50-7-8-6-14=15(人),
3x-1(x≥3) 那么八年级最喜欢跳绳的人数有15-5
1.0 2. -x+11(-5≤x<3) 3.A =10(人),八年级最喜欢踢毽子的人数有50-3x+1(x<-5) -12-10-10-5=13(人),图略;
4.C 5.B 三个年级“最喜欢跳绳”的学生共有15
+10+50×16%=33(人),
专题二 代数式的求值方法 ∴“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的
小试牛刀 百分比为33
150=22%
;
1.2 2.-2010 3.5 4.14 5.5 (3)学校在大课间操时至少应提供的毽
专题三 列方程(组)解应用题的 子数为14+13+15
150 ×1800÷4=126
(个).
设元技巧
小试牛刀 综合测试卷(一)
1.3∶2 2.36 3.204 4.1100 1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D
专题四 数学思想应用在线段与角中 7.B 8.D 9.C 10.B
3
小试牛刀 11.-5 5 12.34.6 13.
两点之
1
1.10或50 2.40° 3.(1)60°- ,β 间 线段最短 14.-8 15.10° 16.①④2 17.折线统计图 18.3n+1
(2)
1
α-β 19.
(1)解:原式=(12+18)-(7+15)
2 =30-22=8;
专题五 如何从统计图表中 (2)解:原式 1 6= ( )
获取信息 3
× -7 +4× -3
86
小试牛刀 =-7.
1.解:(1)参加舞蹈比赛的人数=12× 20.(1)解:原式=-x+2x-4-3x-5
1 ;
=4(名),图略;
=-2x-9
3 (2)解:原式=3a2b-2ab2+4a2b-8ab2
(2)6+12+18+4=40(名), =7a2b-10ab2.
∴在 这 次 调 查 中,一 共 抽 取 了40名 21.(1)解:去分母,原方程化为2(2x-
学生; 1)=3(x+2)+6,
6 去括号,() ( ), 得4x-2=3x+6+6
,
3680×40=102
名
移项,整理得x=14.
∴估计这680名学生中参加演讲比赛的 所以,原方程的解为x=14;
有102名.
:() () 3x+5y=13 ①2.解 1 从九年级学生最喜欢的运动 2 4x+3y=10 ②
项目统计图中得知,九年级最喜欢排球的人 解:①×4,得12x+20y=52 ③
·5·
②×3,得12x+9y=30 ④ 24.解:设面值为5元的有x 张,面值为
③-④,得11y=22 10元的有y 张,依题意得
y=2. 5x+10y=200-1×20-20×3,将y=2代入②中,得x=1. x+y=40-20-3.
, x=1, 解得 x=10,所以 原方程组的解为 y=2. y=7.
1 经检验,符合题意.
22.解: ( 2 ) ( 2 )3 9ab -3 + 7ab-2 + 答:面值为5元的有10张,面值为10元
2(ab2+1)-2a2b 的有7张.
=3ab2-1+7a2b-2+2ab2+2-2a2b 25.解:(1)画图如下:
=5ab2+5a2b-1.
当a=-2,b=3时,原式=5×(-2)×
32+5×(-2)2×3-1=-31.
1
23.(1)5 (2)2
理由:∵M 是线段AC 的中点,
1
∴CM= ,2AC
∵N 是线段BC 的中点,
1
∴CN=2BC
, (2)“球类”部分所对应的圆心角的度数
以下分三种情况讨论: 360°×35%=126°;“音乐”所占的百分比为
当C 在线段AB 上时,如图所示, 12÷40×100%=30%,“书画”所占的百分比
为10÷40×100%=25%,“其他”所占的百
分比为4÷40×100%=10%;
1 1 (3)喜欢球类的人数最多(答案合理即
MN=CM +CN =2AC+2BC= 可).
1 1 26.解:设商场购进甲种电视机x 台,乙(
2 AC+BC
)=2AB
; 种电视机y 台,丙种电视机z台.
当C 在线段AB 的延长线上时,如图 (1)根据题意得:
所示, 1500x+2100y=90000,x+y=50;
1500x+2500z=90000,1 1 x+z=50;
MN=CM -CN =2AC-2BC= 2100y+2500z=90000,1 1 y+z=50.(
2 AC-BC
)=2AB
;
解得:x=25
,x=35,y=87.5, (舍去)
当C 在线段BA 的延长线上时,如图 y=25; z=15; z=-37.5.
所示, ∴只有两种进货方案.方案一:甲种25
台,乙 种25台;方 案 二:甲 种35台,丙 种
15台;
1 1 (2)∵方案一可获利:25×150+25×200
MN=CN -CM =2BC-2AC= =8750(元),方案二可获利:35×150+15×
1 1 250=9000(元),∴购甲种电视机35台、丙种(BC-AC) ;2 =2AB 电视机15台时获利最多.
综上: 1MN=2AB.
·6·
( ) 解得x=5,综合测试卷 二 把x=5代入①得y=15,
1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D ,所以方程组的解为 x=5
7.B 8.D 9.B 10.A y=15.
x x-5 A 工程队铺污水管道的千米数为 12x
11.-1 12.2 -2 13.12+ 2 = =60,
1 14.甲学校参加跳远的人数比乙学校的 B 工程队铺污水管道的千米 数 为8y
多2人,或甲学校参加百米跑的人数比乙学 =120.
校的多2人,或甲学校参加其他项目的人数 答:A 工程队铺污水管道60千米,B 工
比乙学校的少4人 15.200 300 16.8 程队铺污水管道120千米.
-2 17.72° 18.①③ 19.-3 20.x 24.解:(1)设所求数为x,由题意得
31 x-(-2)=2(4-x),解得x=2;
=13 (2)设点P 表示的数为y,分两种情况:
α ①P 为【A,B】的好点 .
21.(1)45° (2)∠MON= 规律为2 由题意,得y-(-20)=2(40-y),解得
1 y=20,
∠MON=2∠AOB. t=(40-20)÷2=10(秒);
22.分三种情况: ②P 为【B,A】的好点.
(1)当点M 在线段AB 上时,CD=CM 由题意,得40-y=2[y-(-20)],
1 1 1 解得y=0,
+DM= ;2AM+2BM=2AB=5 t=(40-0)÷2=20(秒);
(2)当点 M 在线段AB 外且靠近点B 综上可知,当t为10秒或20秒时,P,A
1 1 和B 中恰有一个点为其余两点的好点.时,CD =CM -DM =2AM -2BM = 25.解:(1)4 (2)
a+b
1
1 2
2AB=5
; 直接运用:∵将数轴按如图1所示从某
(3)当点 M 在线段AB 外且靠近点A 一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A
1 1 表示的数为, x-3
,点B 表示的数为2x+1,
时 CD =DM -CM =2BM -2AM = 点C 表示的数为x-1,
1 ∴x-1-(2x+1)=2x+1-(x-3);
2AB=5. ∴-2x=6,解得:x=-3.
23.解:(1)甲同学:设A 工程队用的时 故A 表示的数为:x-3=-3-3=-6,
间为x 天,B 工程队用的时间为y 天,由此 点B 表示的数为:2x+1=2×(-3)+1
x+y=20, =-5,列出的方程组为 12x+8y=180. 即等边三角形ABC 边长为1,
乙同学:A 工程队铺污水管道x 千米,B 数字2014对应的点与-4的距离为:
工程队铺污水管道y 千米,由此列出的方程 2014+4=2018,
x+y=180, ∵2018÷3=672……2,C 点从出发到
组为 1 1 2014点滚动672周后再滚动两次,12x+8y=20. ∴数字2014对应的点将与△ABC 的顶
故答案依次为:20,180,180,20,A 工程 点B 重合.
队用的时间,B 工程队用的时间,A 工程队 故答案为:-3,B;
铺污水管道的千米数,B 工程队铺污水管道 类比迁移:∵∠BOX=90°,∠AOC=
的千米数; 90°,∠COX=30°,
(2)选 甲 同 学 所 列 方 程 组 解 答 如 ∴∠AOB=30°,
下: x+y=20 ① 经分析知2秒时OB 与OC 重合,所以12x+8y=180 ② 在2秒以前设运动x 秒时,OB 是OA 与OC
②-①×8得4x=20, 的角平分线,
·7·
30-10x=60-30x,解得x=1.5.
经分析知2秒时OB 与OC 重合,2.25 第2节 实 数
秒时OA 与OC 重合,所以在2秒到2.25秒 尝试练习
之间,OC 是OA 与OB 的角平分线,设运动t 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B
秒时, ,解得 1530t-60=90-40t t= . 4 7 6.3 7.1- 2 9 8.1 9.>
3秒时OA 与OB 重合,所以在3秒以前
, 10.5+3
,5-3 11.-3,-2,-1,0,1,2
设运动y 秒 时 OA 是OB 与OC 的 角 平
分线, 12.-a -a
30y+10y-90=20y+30-30y,解得y 13.(1)1 (2)-0.5 14.2+ 6
=2.4. 15.3倍 理由略
4秒时OA 与直线OX 重合,设3秒后 预习检测卷
4秒前运动z 秒时OB 是OA 与OC 的角平
分线, 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C
20x-60+10x=30x-30-20x,解得 7.整数有:0, 4-1 ;
x=1.5(舍去).
无理数有:π, , ,5;
故运动1.5秒,
15秒或2.4秒时,
2 2-1
其中一 3 2
7
条射线是另外两条射线夹角的平分线. 有理数有: 5, 1-2 -
,
16 3.1415926
,
第三部分 探究先飞 0, 4-1
第六章 实 数 8.2- 5 5-2 9.5
第1节 平方根、立方根 π
10.-0.5 - (或其他合理答案)
尝试练习 4
1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 11.±1.01
7.A 8.B 12.a=0,b=0(或其他合理答案)
9.167 10.343 9 11.4 12.< 13.(1)0.5 (2)1.5
13.1,0 () () 11
14.() ()
14.1x =±0.4 2x =±
1x=7或-9 2x=1 7
15.解:∵a-1与5-2a 是同一个数的 15.26-4
平方根,
4.5
∴①当a-1=5-2a 时,解得a=2; 16.v= =1.5(km/ )2 min .
∴a-1=2-1=1, 17.解:设房价每年上涨的百分比为x,
∴m=12=1; 由题意得(1+x)3=1.728,解得x=20%.
②当a-1=2a-5时, 18.(1)地球上有h=4.9t2,当h=20
解得a=4,
∴a-1=3, 时, ht= ≈2(秒);月球上有h=0.8t2,
∴m=32=9, 4.9
∴a 的值为2,m 的值为1或a 的值为 当 时, hh=20 t= ≈5(秒);
4,m 的值为9. 0.8
16.解:∵第一个立方体纸盒的体积是 (2)物体在地球上下落得快.
63=216(立方厘米), 19.解:(1)2 -3
∴第二个立方体纸盒的体积是216+ (2)整理,得 2(a+b)+(2a-b-5)
127=343(立方厘米), =0.
∴第二个立方体纸盒的棱长是343的立 ∵a,b为有理数,
方根,即棱长为7厘米. ∴a+b=0,2a-b-5=0,
解得 5, 5 5a=3b=-
,
3 ∴a+2b=-3.
·8·

展开更多......

收起↑