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第二章 整式及其加减
项式的次数.如:单项式23a2b,系数为23 即
8,次数是2+1=3,所以是三次单项式.
注意 单项式的系数和次数都是数,但
1.代数式的概念:用 符 是它们之间没有关系,只是单项式中不相干
第 号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做
的两部分.
一 代数式.单独的一个数或字母也是代数式. 3. 的代数式叫做多项
部 温馨提示 代数式的书写要求: 式,一个多项式中, 的次数就叫
分 (1)在代数式中出现的乘号通常写作 做这个多项式的次数.
“·”或省略不写,如a×b 应写作a·b 或 注意 多项式中次数最高项的次数就是温
ab;数字与字母相乘时,数字应写在字母的前 多项式的次数,而不是把所有的字母的指数故
知 面,如x×10应写作10·x 或10x; 都加起来.
新 (2)在代数式中,如果字母系数是分数, 4.同类项:含有相同字母,并且相同字
母的 ,叫做同类项.
要写成假分数,不能写成带分数 如3. a 不能2 注意 同类项与字母的系数无关,与字
1 母的排列顺序无关.写成1 a; 2 5.合并同类项法则:同类项的
(3)在代数式中出现除法运算时,一般都 相加,所得结果作为 ,字母和字母的
2a 次数; .变成分数的乘法来计算.如2a÷b写成b 6.去括号与添括号关键要注意括号前
(4)代数式的结果是加减运算的式子,若 的符号:(1)如果括号前是“+”,去(添)括号
需注明单位,那么必须把代数式用括号括起 时,各项的符号都不改变;(2)括号前是“-”,
来,后面再写单位.如(a-2)km,不能写成 去(添)括号时,各项符号都改变.
a-2km. 注意 (1)去括号应将括号连同前面的
2. 的代数式叫 符号一起去掉;(2)要注意括号前的符号,它
做单项式,单项式中的 叫做 是去括号后括号内各项是否变号的依据;
单项式的系数; 叫做单 (3)要注意括号前是“-”时,去掉括号后,括
8
号里的各项符号都要改变,不能只改变括号 第二个图案有3×3-3+1=7个三
里的第一项或前几项的符号,而忘记改变其 角形;
余的符号;(4)若括号前是数字因数,应利用 第三个图案有3×4-3+1=10个三
乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相 角形;
乘再去括号,以免发生错误;(5)当括号里的 ……
第一项是省略“+”号的正数时,去掉括号和 第n 个图案有3(n+1)-3+1=(3n+
它前面的“+”号后要补上原先省略的“+” 1)个三角形;故选B.
号;(6)括号内原有几项,去括号后仍有几项, 点评 本题是一道找规律的题目,这类
不能丢项. 题型在中考中经常出现.对于找规律的题目
判断添括号是否正确,可以用去括号来 首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什
比较判断. 么规律变化的.
7.按照某个字母的次数从大到小(从小 考点2 列代数式
到大)依次排列叫做关于这个字母的降幂(升 例2 购买1个单价为a 元的面包和3
幂)排列. 瓶单价为b元的饮料,所需钱数为 ( )
A.(a+b)元 (a b)元 第B.3 +
一
C.(3a+b)元 D.(a+3b)元
部
分析 本题考查了列代数式,解题的关 分
考点1 用字母表示规律 键是 把 实 际 问 题 中 的 数 量 关 系 抽 象 为 代
温
例1 如图是一组有规律的图案,第1 数式.
故
个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲ 解 购买1个单价为a 元的面包所需费 知
组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图 用为a 元,3瓶单价为b 元的饮料所需费用 新
案由13个▲组成……,则第n(n 为正整数) 为3b 元,则共需费用为(a+3b)元,故选
个图案由 个▲组成. ( ) 择D.
点评 列代数式,要能把实际问题转化
… 为数学问题, 用 数学语言 来 表示 题中各量之
间的关系.
A.4n+1 B.3n+1 考点3 整式的有关概念
C.4n-1 D.3n-1 例3 下列说法中,正确的是 ( )
分析 仔细观察图形,结合三角形每条 3A.- x2 的系数是
3
4 4
边上的三角形的个数与图形的序列数之间的
3 3
关系发现图形的变化规律,利用发现的规律 B. πa2 的系数是2 2
求解即可. C.3ab2 的系数是3a
解 观察发现:
2 2 的系数是2
第一个图案有3×2-3+1=4个三 D.5xy 5
角形; 分析 本题考查单项式的系数,解题的
9
关键是理解系数的概念. 征,从而对问题进行整体处理的解题思想方
3 法.用整体思想解数学题,可使复杂的问题变解 选项A中的系数是- ,选项4 B
中
简单,陌生的问题变熟悉,还往往使常规方法
的系数是3π,选项C中的系数是3,选项D 不易求解的问题得到解决.2
考点5 程序信息问题
正确,故选D.
例6 在数学活动课上,同学们利用如
点评 (1)系数包括前面的符号.例如:
图的程序进行计算,发现无论x 取任何正整
―5xy2 的系数是―5,而不是5;(2)系数没
数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该
有写出来的单项式的系数是1或-1,当单项
循环中数值的是 ( )
式的系数是1或-1时,“1”省略不写;(3)希
腊字母π是一个特殊字母,它表示一个确定
的常数(圆周率),如果一个单项式里含有π,
要把它看做系数.
考点4 求代数式的值 A.4,2,1 B.2,1,4
第 例4 若a=49,b=109,则ab-9a 的 C.1,4,2 D.2,4,1
一 值为 . 分析 本题考查了利用程序图求代数式
部 分析 本题考查了整式的运算及整式的 的值,解题的关键是理解程序,准确判断输入
分
求值,解题的关键是能熟练运用整式的运算
x 值时选择相应的式子.
温 选择合适的知识解决. 解 若最初输入的数是4,∵x=4是偶
故 解 ab-9a=a(b-9),当a=49,b= 数,则对应的值是x ;而 是偶数,则
知 2
=2 x=2
109时,原式=49×(109-9)=4900.
新 x
点评 在整式的求值运算中,选择合适 对应的值是 =1;而x=1是奇数,则对应的2
的方法往往起到事半功倍的效果,有的题目 数是3x+1=4,既而以4,2,1为一个循环节
用因式分解或者公式都能起到简化计算的 进入循环;类似用上述方法可得:当最初输入
作用. 的数是2时,其将以2,1,4为一个循环节进
例5 已知a2+2a=1,则代数式2a2+ 入循环;当最 初 输 入 的 数 是1时,其 将 以
4a-1的值是 ( ) 1,4,2为一个循环节进入循环.故选择D.
A.0 B.1 点评 解决这类运算程序类问题,首先
C.-1 D.-2 要根据运算程序进行计算,再根据计算的结果
分析 本题考查了求代数式的值,解题 查找规律,查找规律时把变量和序列号放在一
的关键是整体代入. 起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.
解 原式=2(a2+2a)-1=2×1-1= 考点6 同类项
1,故选择B.
例 如果单项式 b+1 与1 a-2 3
点评 7 -x x整体思想是指从整体观点出发, y 2 y
通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特 是同类项,那么(a-b)2015= .
10
分析 本题考查了同类项的概念及有理 值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
数的运算,解题的关键是掌握同类项的概念 考点8 规律探究问题
及有理数乘方运算法则. 例9 如图是一个点阵,从上往下有无
解 1 ∵单项式-xyb+1 与 xa-2 3
数多行,其中第一行有2个点,第二行有 个
y 是同
5
2 点,第三行有11个点,第四行有23个点……
a-2=1
, a=3,
类项,∴ 解得 ∴(a-b)2025 按此规律,第n 行有 个点.b+1=3, b=2,
=(3-2)2025=12025=1,故答案为1.
点评 关于同类项的概念,理解时要把
握两个“相同”:(1)单项式中,所含字母相同;
分析 本题考查了图形的变化规律,解
(2)相同字母的指数也分别相同.运用时也要
题的关键是根据给出的前四行的图形变化,
把握两点:(1)根据定义识别给出的单项式是
找其存在的一般性规律,然后把所得的规律
不是同类项;(2)若是同类项,则它们所含字
加以运用.
母相同,相同字母的指数也分别相同,据此,
由每行的图形可知:5=2+3,11=5+6,
结合方程可解决相关的问题. 第
23=11+12,观察可以发现,每行所加的数都
考点7 整式的加减 一
是3的倍数,只需找出下一行增加几个3,就
例8 先 化 简,再 求 值:6x2-[3x 部y2
可以发现规律.
-2(3xy2-1)
分
+6x2],其中(x-4)2+|2y+1|
解 ∵2=3×1-1,5=3×2-1,11=3
=0. 温
×4-1,23=3×8-1,
分析 原式去括号合并得到最简结果, 故
∴2=3×20-1,5=3×21-1,11=3×
利用非负数的性质求出x 与y 的值,代入计 知
22-1,23=3×23-1,
算即可求出值. 新
第n 行的点的个数为3×2n-1-1.
解 原式=6x2-3xy2+6xy2-2-6x2
故答案为
2 3×2
n-1-1.
=3xy -2,
点评 图形规律探索性问题,通常的解
∵(x-4)2+|2y+1|=0,
法是观察图形的组成或是分拆过程中的变
1
∴x=4,y=- ,2 化,同时可以横向或是纵向对比,然后用相应
1 的算式表示其规律.在规律的找寻过程中,要2则原式=3×4× -2 -2=3-2=1. 注意数形结合.
点评 此题考查了整式的加减运算和求
11
第二章测试卷
一、选择题 A.0 B.2
1.下列式子中,不是整式的是 ( ) C.4 D.8
3x-5y a 7.已知A=a3-2ab2+1,B=a3+ab2A. 8 B.π+b -3a2b,则A+B 等于 ( )
-a+3
C. D.4y A.2a
3-3ab2-3a2b+1
a
B.2a3 +ab2-3a2b-1
2.关于单项式-xy3z2,下列说法正确
C.2a3+ab2-3a2b+1
的是 ( )
D.2a3-ab2-3a2b+1
A.系数是1,次数是5
8.数学课上,老师讲了多项式的加减,
B.系数是-1,次数是6
放学后,小刚回到家拿出课堂笔记,认真地复
C.系数是1,次数是6
系数是 ,次数是 习老师讲的内容,他突然发现一道题 -x2第 D. -1 5
一 3.已知-6a9b4 和5a4nb4 是同类项,则 1 1 3+3xy- y2 - - x2+4xy- y2 =
部 12n-10的值是 ( ) 2 2 2
分 1A.17 B.37 - x2- +y2 空格的地方被钢笔
2
温 C.-17 D.98 水弄污了,那么空格中是 ( )
故 4.整式x2-3x 的值是4,则3x2-9x+ A.-7xy B.7xy
知 8的值是 ( ) C.-xy D.xy
新 A.20 B.4 9.如图所示,图①中的多边形(边数为
C.16 D.-4 12)是由等边三角形“扩展”而来的,图②中的
5.小王利用计算机设计了一个计算程 多边形是由正方形“扩展”而来的……依此类
序,输入和输出的数据如下表:
推,则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边
输入 … 1 2 3 4 5 … 数为 ( )
输出 … 1 2 3 4 5 …
2 5 10 17 26
那么,当输入数据是8时,输出的数据是
( )
8 8
A.61 B.
63 A.n(n-1)
8 8 (
C. D. B.nn+1
)
65 67 C.(n+1)(n-1)
6.已知a-7b=-2,则4-2a+14b的 D.n2+2
值是 ( )
12
二、填空题 三、解答题
10.a,b两数的平方和减去a 与b 乘积 18.计算:
的2倍的差用代数式表示是 . (1)3c3-2c2+8c-13c3+2c-2c2+3;
11.数a,b,c 在数轴上的位置如图所
示,化简式子:|a-b|+|a-c|= .
12.一个长方形的一边长是2a+3b,另
一边长是a+b,则 这 个 长 方 形 的 周 长 是
.
2 2 2 2 2
13.已知单项式amb2 与-3a
4bn-1 的 (2)5x -2(3y -5x )+(-4y +
7xy).
和是单项式,那么 m= ,n=
.
14.已知 A=a2-ab,B=ab+b2,则 第
3A-2B= . 一
15.已知3a-2b=2,则9a-6b= 部
. 分
16.如图所示是一组有规律的图案,第1
19.先化简,后求值. 温
个图案是由4个基础图形组成,第2个图案 () : (2 2) ( 2 故1 化简 2ab+ab - 2ab -1+
是由7个基础图形组成……第n(n 是正整 知
a2b)-2;
数)个图案中的基础图形的个数为 新
(用含n 的式子表示).
…
17.观察下列各式的计算过程:
() ( )2 ,
5×5=0×1×100+25, 2 当 2b-1 +3|a+2|=0时 求上
15×15=1×2×100+25, 式的值.
25×25=2×3×100+25,
35×35=3×4×100+25,
…
请猜测,第n 个算式(n 为正整数)应表
示为 .
13
20.对于有理数a,b,定义运算:“ ”, 22.市红十字会组织20辆汽车装运水、
a b=a·b-a-b-2. 药品、生活用品三种救灾物资到灾民安置点,
(1)计算(-2) 3的值; 按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装
(2)填空:4 (-2) (-2) 4 运一种救灾物资且必须装满.根据下列表中
(填“>”“=”或“<”); 信息,解答下列问题.
(3)我们知道:有理数的加法运算和乘法 物资种类 水 药品 生活用品
运算满足交换律.那么,由(2)计算的结果,你 每辆汽车运载量(吨) 6 5 4
认为这种运算“ ”是否满足交换律 若满 每吨所需运费(元) 120 160 100
足,请说明理由;若不满足,为什么
(1)设装运水的车辆数为x,装运药品的
车辆数为y,列式表示20辆汽车一次一共运
送物资多少吨;
(2)当x=6,y=8时,求运送该批物资
的总运费.
第
一
部
分
温 21.一位同学做一道题:“已知两个多项
故
式A,B,计算2A+B”.他误将“2A+B”看
知
成“A+2B”,求得的结果为9x2-2x+7.已
新
知B=x2+3x-2,求正确答案.
14期末·寒假大串联七年级数学(上海科技教材适用)
部分参考答案
第一部分 温故知新 用
“<”把所标的数连接起来为:-2<
1 1
第一章测试卷 -12<0<12<4
1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 22.解:(1)星期六盈亏情况为:458-
7.A 8.C (-27.8-70.3+200+138.1-8+188)=
9.A 解析:因为点B,C 表示的数的绝 38,星期六盈利,盈利38元.
对值相等,即到原点的距离相等,所以点B, (2)记盈利额为正数,亏损额为负数,公
C 表示的数分别为-2,2,所以点 A 表示的 司去年全年盈亏额(单位:万元)为:(-1.5)
数是-2-2=-4.故选A. ×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2=3.7.
10.D 答:这个公司去年全年盈利3.7万元.
11.6.18 12.-2 13.-1 14.1 23.解:(1)小军的解法较好;
15.2019 (2)有,更好的解法:
16.110 解析:找规律可得c=6+3= 24 149 ×(25 -5
)= 50- ×(-5)=
9,a=6+4=10,b=ac+1=91, 所以a+b+ 25
c=10+91+9=110. 50×(
1 1
-5)- (25× -5
)= -250+
17.-6 5
18.(1)100 (2)8008 4=-249 ;
解析:(1)1+3+5+7+9+…+19=102 5
=100; (3)
15
19 ×(
1
-8)= 20- ×(-8)
(2)103+105+107+…+203+205=(1 16 16
+3+5+…+203+205)-(1+3+5+…+ ( ) 1 1=20× -8 -16×
(-8)=-160+ =
99+101)=1032 -512 =10609-2601 2
=8008. 1-159 .
19.解: :{, , ,…};
2
正整数 1 +100828
负整数:{-7,-9,…}; 第二章测试卷
: 5 正分数 8.9, ,…6 ; 1.C 2.B 3.A 4.A 5.C
4 6.D 解析:4-2a+14b=4-2(a-负分数: - ,5 -3.2,-0.06,… . 7b)=4-2×(-2)=4+4=8.故选D.
7.D 解析:A+B=(a3-2ab2
3 2 +1)+
20.解:(1)原式=-4× - ×30= (a3+ab2-3a22 3 b)=a
3-2ab2+1+a3+ab2
-6-20=-26; -3a
2b=2a3-ab2-3a2b+1.故选D.
8 2 解析: 2 1(2)原式=-4+3- =-3 . 8.D -x +3xy-2y2 -3 3
21.解:化简:-4的相反数是4,-|-2| 1 3 1- x22 +4xy- y22 =-x2+3xy- y22
=-2,
1 1
±12 =1
,绝对值最小的数是 ,
2 0 1+ x2
3 1
2 -4xy+2y
2=- x22 -xy+y
2.所
如图:
以空格中的是xy,故选D.
9.B
10.a2+b2-2ab 11.b-c 12.6a+
8b
·1·
13.4 3 解析:因为两个单项式的和 (3)这种运算“ ”满足交换律.
还为单项式,所以这两个单项式可以合并同 理由:∵a b=a·b-a-b-2,
类项,根据同类项的定义可知 m=4, 又∵b a=b·a-b-a-2=a·b-a得2=n-1, -b-2,
m=4,n=3. ∴a b=b a.
14.3a2-5ab-2b2 解析:3A-2B= ∴这种运算“ ”满足交换律.
3(a2-ab)-2(ab+b2)=3a2-3ab-2ab- 21.A=9x2-2x+7—2(x2+3x-2)
2b2=3a2-5ab-2b2. =7x2-8x+11,
15.6 解析:9a-6b=3(3a-2b)=3 2A+B=2(7x2-8x+11)+(x2+3x
×2=6.故答案为6. -2)=15x2-13x+20.
16.3n+1 22.解:(1)根据题意得:运生活用品的
17.[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]= 汽车有(20-x-y)辆,
100n(n-1)+25或5(2n-1)×5(2n-1)= 则20辆汽车一次一共运送物资是:
100n(n-1)+25 6x+5y+4(20-x-y)=6x+5y+80
解析:方法一:左边两个因数是相同的两 -4x-4y=(2x+y+80)吨;
位数,十位数字从0开始依次增加1,个位数 (2)根据题意得:
字为5,故第n 个算式左边表示为[10(n-1) 运送该批物资的总运费是:120×6x+
+5]×[10(n-1)+5],等号右边十位数字 160×5y+100×4(20-x-y)=720x+
乘比它大1的数字再乘100,然后加上25,故 800y+8000-400x-400y=(320x+400y
表示为100n(n-1)+25,所以算式表示为 +8000)元,
[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]=100n(n 当x=6,y=8时,
-1)+25.方法二:左边的两个相同的因数分 原式=320×6+400×8+8000=13120
别看作是5×1,5×3,5×5,…,故第n 个是 (元).
5(2n-1),所 以 算 式 表 示 为5(2n-1)×
5(2n-1)=100n(n-1)+25. 第三章测试卷
18.解:(1)原式=3c3-13c3-2c2 2
-2c 1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C
+8c+2c+3=-10c3-4c2+10c+3; 7.D 8.B 9.C 10.A
( 2)原式=5x2-6y2+10x2-4y2+7xy 11.4 3 12.2 13.2
=(5+10)x2+(-6-4)y2+7xy 7x+2y=20 (答案不唯一) 6x-12
=15x2-10y2+7xy. 14. x 15.-3y=-7 7
19.解:(1)原式=2a2b+2ab2-2ab2+ 12+7y
1-a2b-2=a2b-1; 6 16.45 -27
(2)∵(2b-1)2+3|a+2|=0, 17.-1 18.120
又(2b-1)2≥0,3|a+2|≥0, 19.解:(1)去括号,得6(4x-4-8)-
∴(2b-1)2=0,|a+2|=0, 40-7=1.
1, , 24x-72-47=1.所以b=2 a=-2 移项,化简,得24x=120.
1, 2 , 两边同除以 ,得将b= a=-2 代 入 ab-1 得 24 x=5
;
2 ()0.1x-0.2 2x+12
( 1 0.02
- 0.2 =0.5
-2)2×2-1=1. 将分母化为整数,
20.解:(1)(-2) 3=(-2)×3-
得10x-20 20x+10(-2)-3-2=-9; 2 - 2 =0.5.
(2)4 (-2)=4×(-2)-4+2-2= 去分母,得10x-20-(20x+10)=0.5
-12,(-2) 4=(-2)×4+2-4-2= ×2.
-12,故填“=”; 去括号,得10x-20-20x-10=1.
·2·
移项,合并同类项,得-10x=31. 24.解:(1)设七年级(1)班有x 人,七年
两边同除以-10,得x=-3.1. 级(2)班有y 人,由题意得:
20.(1)解: 12x+10y=1118, ,:x=49
x-2y=1 ① 8(x+y)=816,
解得
, 得 , y=53.
x ②-① =1+3y=6 ② y 答:七年级(1)班有49人,七年级(2)班
将y=1代入①得x=3. 有53人;
x=3, (2)七年级(1)班节约的费用为:(原方程组的解为 12-8)∴ y=1; ×49=196(元),
()解:原方程组可化为 y=2x-5 ①, 七年级(2)班节约的费用为:(10-8)×2 2x-2y=1 ②, 53=106(元).
将①代入②,得2x-2(2x-5)=1,解得x=
9 9 第四章测试卷,将x= 代入①,得y=4,所以方程组的 2 2 1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C
9
x= , 7.D 8.B 9.B 10.A解为 2 11.短 两点之间,线段最短=4. y 12.6cm 13.75° 14.两点之间,线
,
21. 解 方 程 组 2x+5y=-6 得 段最短 15.30° 16.18cm 17.35°,60°,3x-5 y=16, 85° 18.(1)2 (2)A6 30
x=2, 代 入 方 程 组 ax-by=-4,得 19.解:(1)先将0.29°化为17.4',再将y=-2, bx+ay=-8, 0.4'化为24″;
2a+2b=-4, ,解得 a=1 所以(2a+b)2025 24.29°=24°+0.29×60'=24°+17'+-2a+2b=-8, b=-3, 0.4×60″=24°+17'+24″=24°17'24″;
=(-1)2025=-1. (2)先将30″化为0.5',再将40.5'化为
22.解:(1)由题意,10a=23,解得a= 0.675°.
2.3; 1 1
答:a 的值为2.3; ∵1'= 60 °,1″= ,60 '
(2)设用户用水量为x 立方米, 1
∵用水22立方米时,水费为22×2.3= ∴30″= 60 '×30=0.5',40.5'=
50.6<71,∴用水量x>22, 1
∴22×2.3+(x-22)×(2.3+1.1)= 60 °×40.5=0.675°.
71,解得x=28. ∴36°40'30″=36.675°.
答:该户居民五月份的用水量为28立 20.解:设BD=xcm,则AB=3xcm,
方米. CD=4xcm.
23.解:(1)∵光明中学与市图书馆路程 ∵E,F 分别是线段AB,CD 的中点,
只有2公里,∴出租车的起步价为9元,即m 1 3 , 1
=9. ∴EB=2AB=2x FD=2CD=2x.
∵从市图书馆乘出租车去了光明电影 又EF=10cm,EF=EB+FD-BD,
院,付费12.6元, 3
∴9+2n=12.6,解得n=1.8. ∴2x+2x-x=10.
关系式为:y=9+1.8(x-3)=1.8x+ 解得x=4.
3.6; ∴3x=12,4x=16.
(2)乘车返回光明中学至少需要花费 ∴AB 长12cm,CD 长16cm.
9+4×1.8=16.2(元). 21.(1)120° (2)100° (3)180°
∵16.2+15+25+9+12.6=77.8>75 (4)∠AOD+∠BOC=180°
(元). 22.解:(1)∠AOD 的补角为∠BOD 和
∴小张剩下的现金不够返回光明中学. ∠DOC;∠BOE 的补角为∠AOE 和∠COE;
·3·
(2)∠COD=34°,∠EOC=56°; -30-40=50(人).
(3)∠COD+∠EOC=90°. 19.解:(1)调查的人数较少,宜普查;
23.解:(1)∵数轴上点A 表示的数为 (2)调查具有破坏性,不宜普查;
6,∴OA=6, (3)调查工作量大,不宜普查;
则OB=AB-OA=4, (4)调查的范围大,人数多,不宜普查;
点B 在原点左边, (5)调查具有破坏性,不宜普查.
∴数轴上点B 所表示的数为-4, 20.解:80+56+24=160(公顷)
故答案为:-4; 西红柿:80×100%=50%,()点P 运动t秒的长度为 t, 160 50%×360°2 6
∵动点P 从点A 出发,以每秒6个单位 =180°;
长度的速度沿数轴向左匀速运动,
土豆:56
: , 160×100%=35%
,35%×360°
∴P 所表示的数为 6-6t
故答案为:6-6t; =126°;
(3)线段MN 的长度不发生变化, 茄子:24 ,
理由: 160×100%=15% 15%×360°
分两种情况: =54°.
①当 点 P 在 A,B 两 点 之 间 运 动 时, 扇形统计图如图所示.
如图,
1 1
MN=MP+NP=2BP+2PA=
1
2AB=5.
②当点P 运动到点B 的左边时,如图, 21.解:(1)依题意结合统计图,∵选足
球的有100人,占25%,∴本次共调查了100
1 1 ÷25%=400(名)学生;
MN=MP-NP=2AP-2PB= (2)∵选乒乓球的人数为400×40%=
1 160(人),选篮球的人数为400-100-160-
2AB=5. 40=100(人),∴补全图形如图所示;
综上所述,线段 MN 的长度不发生变
化,其值为5.
第五章测试卷
1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D
7.D 8.D 9.C 10.C
11.条 形 折 线 12.抽 样 调 查
13.机动车尾气 14.40% 15.360
16.三 二
17.①④ 解析:①是抽样调查;②抽取
的样本不具有代表性;③2024年7月份31
天的气 温 情 况 不 能 代 表2024年 全 年 气 温
情况.
18.50 解析:∵从条形统计图知喜欢 (3)∵1800×10%=180(人),∴估计选
球类运动的有80人,占40%,∴总人数为80 择排球运动的同学约有180人.
÷40%=200(人).∴喜欢跳绳的有200-80 22.(1)乙支局多,多40份;
·4·
(2)乙支局服务的居民区订报率更高. 数占总数的百分比为:1-30%-16%-24%
理由:甲居民区的订报率为(2.0+3.5+ -10%=20%,
6.4+8.4+2.4+5.5)×100÷11280=25%, 又知九年级最喜欢排球的人数为10人,
乙居民区的订报率为(1.5+2.1+7.0+8.8 ∴九年级抽 取 的 人 数 有10÷20%=
+1.3+5.1)×100÷8600=30%. 50(人),
:
第二部分 专题选讲 ∴
本次调查抽取的学生数为 50×3=
150(人);
专题一 如何化简绝对值 (2)根据(1)得七年级最喜欢跳绳的人数
小试牛刀 有50-7-8-6-14=15(人),
3x-1(x≥3) 那么八年级最喜欢跳绳的人数有15-5
1.0 2. -x+11(-5≤x<3) 3.A =10(人),八年级最喜欢踢毽子的人数有50-3x+1(x<-5) -12-10-10-5=13(人),图略;
4.C 5.B 三个年级“最喜欢跳绳”的学生共有15
+10+50×16%=33(人),
专题二 代数式的求值方法 ∴“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的
小试牛刀 百分比为33
150=22%
;
1.2 2.-2010 3.5 4.14 5.5 (3)学校在大课间操时至少应提供的毽
专题三 列方程(组)解应用题的 子数为14+13+15
150 ×1800÷4=126
(个).
设元技巧
小试牛刀 综合测试卷(一)
1.3∶2 2.36 3.204 4.1100 1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D
专题四 数学思想应用在线段与角中 7.B 8.D 9.C 10.B
3
小试牛刀 11.-5 5 12.34.6 13.
两点之
1
1.10或50 2.40° 3.(1)60°- ,β 间 线段最短 14.-8 15.10° 16.①④2 17.折线统计图 18.3n+1
(2)
1
α-β 19.
(1)解:原式=(12+18)-(7+15)
2 =30-22=8;
专题五 如何从统计图表中 (2)解:原式 1 6= ( )
获取信息 3
× -7 +4× -3
86
小试牛刀 =-7.
1.解:(1)参加舞蹈比赛的人数=12× 20.(1)解:原式=-x+2x-4-3x-5
1 ;
=4(名),图略;
=-2x-9
3 (2)解:原式=3a2b-2ab2+4a2b-8ab2
(2)6+12+18+4=40(名), =7a2b-10ab2.
∴在 这 次 调 查 中,一 共 抽 取 了40名 21.(1)解:去分母,原方程化为2(2x-
学生; 1)=3(x+2)+6,
6 去括号,() ( ), 得4x-2=3x+6+6
,
3680×40=102
名
移项,整理得x=14.
∴估计这680名学生中参加演讲比赛的 所以,原方程的解为x=14;
有102名.
:() () 3x+5y=13 ①2.解 1 从九年级学生最喜欢的运动 2 4x+3y=10 ②
项目统计图中得知,九年级最喜欢排球的人 解:①×4,得12x+20y=52 ③
·5·
②×3,得12x+9y=30 ④ 24.解:设面值为5元的有x 张,面值为
③-④,得11y=22 10元的有y 张,依题意得
y=2. 5x+10y=200-1×20-20×3,将y=2代入②中,得x=1. x+y=40-20-3.
, x=1, 解得 x=10,所以 原方程组的解为 y=2. y=7.
1 经检验,符合题意.
22.解: ( 2 ) ( 2 )3 9ab -3 + 7ab-2 + 答:面值为5元的有10张,面值为10元
2(ab2+1)-2a2b 的有7张.
=3ab2-1+7a2b-2+2ab2+2-2a2b 25.解:(1)画图如下:
=5ab2+5a2b-1.
当a=-2,b=3时,原式=5×(-2)×
32+5×(-2)2×3-1=-31.
1
23.(1)5 (2)2
理由:∵M 是线段AC 的中点,
1
∴CM= ,2AC
∵N 是线段BC 的中点,
1
∴CN=2BC
, (2)“球类”部分所对应的圆心角的度数
以下分三种情况讨论: 360°×35%=126°;“音乐”所占的百分比为
当C 在线段AB 上时,如图所示, 12÷40×100%=30%,“书画”所占的百分比
为10÷40×100%=25%,“其他”所占的百
分比为4÷40×100%=10%;
1 1 (3)喜欢球类的人数最多(答案合理即
MN=CM +CN =2AC+2BC= 可).
1 1 26.解:设商场购进甲种电视机x 台,乙(
2 AC+BC
)=2AB
; 种电视机y 台,丙种电视机z台.
当C 在线段AB 的延长线上时,如图 (1)根据题意得:
所示, 1500x+2100y=90000,x+y=50;
1500x+2500z=90000,1 1 x+z=50;
MN=CM -CN =2AC-2BC= 2100y+2500z=90000,1 1 y+z=50.(
2 AC-BC
)=2AB
;
解得:x=25
,x=35,y=87.5, (舍去)
当C 在线段BA 的延长线上时,如图 y=25; z=15; z=-37.5.
所示, ∴只有两种进货方案.方案一:甲种25
台,乙 种25台;方 案 二:甲 种35台,丙 种
15台;
1 1 (2)∵方案一可获利:25×150+25×200
MN=CN -CM =2BC-2AC= =8750(元),方案二可获利:35×150+15×
1 1 250=9000(元),∴购甲种电视机35台、丙种(BC-AC) ;2 =2AB 电视机15台时获利最多.
综上: 1MN=2AB.
·6·
( ) 解得x=5,综合测试卷 二 把x=5代入①得y=15,
1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D ,所以方程组的解为 x=5
7.B 8.D 9.B 10.A y=15.
x x-5 A 工程队铺污水管道的千米数为 12x
11.-1 12.2 -2 13.12+ 2 = =60,
1 14.甲学校参加跳远的人数比乙学校的 B 工程队铺污水管道的千米 数 为8y
多2人,或甲学校参加百米跑的人数比乙学 =120.
校的多2人,或甲学校参加其他项目的人数 答:A 工程队铺污水管道60千米,B 工
比乙学校的少4人 15.200 300 16.8 程队铺污水管道120千米.
-2 17.72° 18.①③ 19.-3 20.x 24.解:(1)设所求数为x,由题意得
31 x-(-2)=2(4-x),解得x=2;
=13 (2)设点P 表示的数为y,分两种情况:
α ①P 为【A,B】的好点 .
21.(1)45° (2)∠MON= 规律为2 由题意,得y-(-20)=2(40-y),解得
1 y=20,
∠MON=2∠AOB. t=(40-20)÷2=10(秒);
22.分三种情况: ②P 为【B,A】的好点.
(1)当点M 在线段AB 上时,CD=CM 由题意,得40-y=2[y-(-20)],
1 1 1 解得y=0,
+DM= ;2AM+2BM=2AB=5 t=(40-0)÷2=20(秒);
(2)当点 M 在线段AB 外且靠近点B 综上可知,当t为10秒或20秒时,P,A
1 1 和B 中恰有一个点为其余两点的好点.时,CD =CM -DM =2AM -2BM = 25.解:(1)4 (2)
a+b
1
1 2
2AB=5
; 直接运用:∵将数轴按如图1所示从某
(3)当点 M 在线段AB 外且靠近点A 一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A
1 1 表示的数为, x-3
,点B 表示的数为2x+1,
时 CD =DM -CM =2BM -2AM = 点C 表示的数为x-1,
1 ∴x-1-(2x+1)=2x+1-(x-3);
2AB=5. ∴-2x=6,解得:x=-3.
23.解:(1)甲同学:设A 工程队用的时 故A 表示的数为:x-3=-3-3=-6,
间为x 天,B 工程队用的时间为y 天,由此 点B 表示的数为:2x+1=2×(-3)+1
x+y=20, =-5,列出的方程组为 12x+8y=180. 即等边三角形ABC 边长为1,
乙同学:A 工程队铺污水管道x 千米,B 数字2014对应的点与-4的距离为:
工程队铺污水管道y 千米,由此列出的方程 2014+4=2018,
x+y=180, ∵2018÷3=672……2,C 点从出发到
组为 1 1 2014点滚动672周后再滚动两次,12x+8y=20. ∴数字2014对应的点将与△ABC 的顶
故答案依次为:20,180,180,20,A 工程 点B 重合.
队用的时间,B 工程队用的时间,A 工程队 故答案为:-3,B;
铺污水管道的千米数,B 工程队铺污水管道 类比迁移:∵∠BOX=90°,∠AOC=
的千米数; 90°,∠COX=30°,
(2)选 甲 同 学 所 列 方 程 组 解 答 如 ∴∠AOB=30°,
下: x+y=20 ① 经分析知2秒时OB 与OC 重合,所以12x+8y=180 ② 在2秒以前设运动x 秒时,OB 是OA 与OC
②-①×8得4x=20, 的角平分线,
·7·
30-10x=60-30x,解得x=1.5.
经分析知2秒时OB 与OC 重合,2.25 第2节 实 数
秒时OA 与OC 重合,所以在2秒到2.25秒 尝试练习
之间,OC 是OA 与OB 的角平分线,设运动t 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B
秒时, ,解得 1530t-60=90-40t t= . 4 7 6.3 7.1- 2 9 8.1 9.>
3秒时OA 与OB 重合,所以在3秒以前
, 10.5+3
,5-3 11.-3,-2,-1,0,1,2
设运动y 秒 时 OA 是OB 与OC 的 角 平
分线, 12.-a -a
30y+10y-90=20y+30-30y,解得y 13.(1)1 (2)-0.5 14.2+ 6
=2.4. 15.3倍 理由略
4秒时OA 与直线OX 重合,设3秒后 预习检测卷
4秒前运动z 秒时OB 是OA 与OC 的角平
分线, 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C
20x-60+10x=30x-30-20x,解得 7.整数有:0, 4-1 ;
x=1.5(舍去).
无理数有:π, , ,5;
故运动1.5秒,
15秒或2.4秒时,
2 2-1
其中一 3 2
7
条射线是另外两条射线夹角的平分线. 有理数有: 5, 1-2 -
,
16 3.1415926
,
第三部分 探究先飞 0, 4-1
第六章 实 数 8.2- 5 5-2 9.5
第1节 平方根、立方根 π
10.-0.5 - (或其他合理答案)
尝试练习 4
1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 11.±1.01
7.A 8.B 12.a=0,b=0(或其他合理答案)
9.167 10.343 9 11.4 12.< 13.(1)0.5 (2)1.5
13.1,0 () () 11
14.() ()
14.1x =±0.4 2x =±
1x=7或-9 2x=1 7
15.解:∵a-1与5-2a 是同一个数的 15.26-4
平方根,
4.5
∴①当a-1=5-2a 时,解得a=2; 16.v= =1.5(km/ )2 min .
∴a-1=2-1=1, 17.解:设房价每年上涨的百分比为x,
∴m=12=1; 由题意得(1+x)3=1.728,解得x=20%.
②当a-1=2a-5时, 18.(1)地球上有h=4.9t2,当h=20
解得a=4,
∴a-1=3, 时, ht= ≈2(秒);月球上有h=0.8t2,
∴m=32=9, 4.9
∴a 的值为2,m 的值为1或a 的值为 当 时, hh=20 t= ≈5(秒);
4,m 的值为9. 0.8
16.解:∵第一个立方体纸盒的体积是 (2)物体在地球上下落得快.
63=216(立方厘米), 19.解:(1)2 -3
∴第二个立方体纸盒的体积是216+ (2)整理,得 2(a+b)+(2a-b-5)
127=343(立方厘米), =0.
∴第二个立方体纸盒的棱长是343的立 ∵a,b为有理数,
方根,即棱长为7厘米. ∴a+b=0,2a-b-5=0,
解得 5, 5 5a=3b=-
,
3 ∴a+2b=-3.
·8·

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