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期末·寒假大串联七年级数学(上海科技教材适用)
部分参考答案
第一部分 温故知新 用
“<”把所标的数连接起来为:-2<
1 1
第一章测试卷 -12<0<12<4
1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 22.解:(1)星期六盈亏情况为:458-
7.A 8.C (-27.8-70.3+200+138.1-8+188)=
9.A 解析:因为点B,C 表示的数的绝 38,星期六盈利,盈利38元.
对值相等,即到原点的距离相等,所以点B, (2)记盈利额为正数,亏损额为负数,公
C 表示的数分别为-2,2,所以点 A 表示的 司去年全年盈亏额(单位:万元)为:(-1.5)
数是-2-2=-4.故选A. ×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2=3.7.
10.D 答:这个公司去年全年盈利3.7万元.
11.6.18 12.-2 13.-1 14.1 23.解:(1)小军的解法较好;
15.2019 (2)有,更好的解法:
16.110 解析:找规律可得c=6+3= 24 149 ×(25 -5
)= 50- ×(-5)=
9,a=6+4=10,b=ac+1=91, 所以a+b+ 25
c=10+91+9=110. 50×(
1 1
-5)- (25× -5
)= -250+
17.-6 5
18.(1)100 (2)8008 4=-249 ;
解析:(1)1+3+5+7+9+…+19=102 5
=100; (3)
15
19 ×(
1
-8)= 20- ×(-8)
(2)103+105+107+…+203+205=(1 16 16
+3+5+…+203+205)-(1+3+5+…+ ( ) 1 1=20× -8 -16×
(-8)=-160+ =
99+101)=1032 -512 =10609-2601 2
=8008. 1-159 .
19.解: :{, , ,…};
2
正整数 1 +100828
负整数:{-7,-9,…}; 第二章测试卷
: 5 正分数 8.9, ,…6 ; 1.C 2.B 3.A 4.A 5.C
4 6.D 解析:4-2a+14b=4-2(a-负分数: - ,5 -3.2,-0.06,… . 7b)=4-2×(-2)=4+4=8.故选D.
7.D 解析:A+B=(a3-2ab2
3 2 +1)+
20.解:(1)原式=-4× - ×30= (a3+ab2-3a22 3 b)=a
3-2ab2+1+a3+ab2
-6-20=-26; -3a
2b=2a3-ab2-3a2b+1.故选D.
8 2 解析: 2 1(2)原式=-4+3- =-3 . 8.D -x +3xy-2y2 -3 3
21.解:化简:-4的相反数是4,-|-2| 1 3 1- x22 +4xy- y22 =-x2+3xy- y22
=-2,
1 1
±12 =1
,绝对值最小的数是 ,
2 0 1+ x2
3 1
2 -4xy+2y
2=- x22 -xy+y
2.所
如图:
以空格中的是xy,故选D.
9.B
10.a2+b2-2ab 11.b-c 12.6a+
8b
·1·
13.4 3 解析:因为两个单项式的和 (3)这种运算“ ”满足交换律.
还为单项式,所以这两个单项式可以合并同 理由:∵a b=a·b-a-b-2,
类项,根据同类项的定义可知 m=4, 又∵b a=b·a-b-a-2=a·b-a得2=n-1, -b-2,
m=4,n=3. ∴a b=b a.
14.3a2-5ab-2b2 解析:3A-2B= ∴这种运算“ ”满足交换律.
3(a2-ab)-2(ab+b2)=3a2-3ab-2ab- 21.A=9x2-2x+7—2(x2+3x-2)
2b2=3a2-5ab-2b2. =7x2-8x+11,
15.6 解析:9a-6b=3(3a-2b)=3 2A+B=2(7x2-8x+11)+(x2+3x
×2=6.故答案为6. -2)=15x2-13x+20.
16.3n+1 22.解:(1)根据题意得:运生活用品的
17.[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]= 汽车有(20-x-y)辆,
100n(n-1)+25或5(2n-1)×5(2n-1)= 则20辆汽车一次一共运送物资是:
100n(n-1)+25 6x+5y+4(20-x-y)=6x+5y+80
解析:方法一:左边两个因数是相同的两 -4x-4y=(2x+y+80)吨;
位数,十位数字从0开始依次增加1,个位数 (2)根据题意得:
字为5,故第n 个算式左边表示为[10(n-1) 运送该批物资的总运费是:120×6x+
+5]×[10(n-1)+5],等号右边十位数字 160×5y+100×4(20-x-y)=720x+
乘比它大1的数字再乘100,然后加上25,故 800y+8000-400x-400y=(320x+400y
表示为100n(n-1)+25,所以算式表示为 +8000)元,
[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]=100n(n 当x=6,y=8时,
-1)+25.方法二:左边的两个相同的因数分 原式=320×6+400×8+8000=13120
别看作是5×1,5×3,5×5,…,故第n 个是 (元).
5(2n-1),所 以 算 式 表 示 为5(2n-1)×
5(2n-1)=100n(n-1)+25. 第三章测试卷
18.解:(1)原式=3c3-13c3-2c2 2
-2c 1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C
+8c+2c+3=-10c3-4c2+10c+3; 7.D 8.B 9.C 10.A
( 2)原式=5x2-6y2+10x2-4y2+7xy 11.4 3 12.2 13.2
=(5+10)x2+(-6-4)y2+7xy 7x+2y=20 (答案不唯一) 6x-12
=15x2-10y2+7xy. 14. x 15.-3y=-7 7
19.解:(1)原式=2a2b+2ab2-2ab2+ 12+7y
1-a2b-2=a2b-1; 6 16.45 -27
(2)∵(2b-1)2+3|a+2|=0, 17.-1 18.120
又(2b-1)2≥0,3|a+2|≥0, 19.解:(1)去括号,得6(4x-4-8)-
∴(2b-1)2=0,|a+2|=0, 40-7=1.
1, , 24x-72-47=1.所以b=2 a=-2 移项,化简,得24x=120.
1, 2 , 两边同除以 ,得将b= a=-2 代 入 ab-1 得 24 x=5
;
2 ()0.1x-0.2 2x+12
( 1 0.02
- 0.2 =0.5
-2)2×2-1=1. 将分母化为整数,
20.解:(1)(-2) 3=(-2)×3-
得10x-20 20x+10(-2)-3-2=-9; 2 - 2 =0.5.
(2)4 (-2)=4×(-2)-4+2-2= 去分母,得10x-20-(20x+10)=0.5
-12,(-2) 4=(-2)×4+2-4-2= ×2.
-12,故填“=”; 去括号,得10x-20-20x-10=1.
·2·
移项,合并同类项,得-10x=31. 24.解:(1)设七年级(1)班有x 人,七年
两边同除以-10,得x=-3.1. 级(2)班有y 人,由题意得:
20.(1)解: 12x+10y=1118, ,:x=49
x-2y=1 ① 8(x+y)=816,
解得
, 得 , y=53.
x ②-① =1+3y=6 ② y 答:七年级(1)班有49人,七年级(2)班
将y=1代入①得x=3. 有53人;
x=3, (2)七年级(1)班节约的费用为:(原方程组的解为 12-8)∴ y=1; ×49=196(元),
()解:原方程组可化为 y=2x-5 ①, 七年级(2)班节约的费用为:(10-8)×2 2x-2y=1 ②, 53=106(元).
将①代入②,得2x-2(2x-5)=1,解得x=
9 9 第四章测试卷,将x= 代入①,得y=4,所以方程组的 2 2 1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C
9
x= , 7.D 8.B 9.B 10.A解为 2 11.短 两点之间,线段最短=4. y 12.6cm 13.75° 14.两点之间,线
,
21. 解 方 程 组 2x+5y=-6 得 段最短 15.30° 16.18cm 17.35°,60°,3x-5 y=16, 85° 18.(1)2 (2)A6 30
x=2, 代 入 方 程 组 ax-by=-4,得 19.解:(1)先将0.29°化为17.4',再将y=-2, bx+ay=-8, 0.4'化为24″;
2a+2b=-4, ,解得 a=1 所以(2a+b)2025 24.29°=24°+0.29×60'=24°+17'+-2a+2b=-8, b=-3, 0.4×60″=24°+17'+24″=24°17'24″;
=(-1)2025=-1. (2)先将30″化为0.5',再将40.5'化为
22.解:(1)由题意,10a=23,解得a= 0.675°.
2.3; 1 1
答:a 的值为2.3; ∵1'= 60 °,1″= ,60 '
(2)设用户用水量为x 立方米, 1
∵用水22立方米时,水费为22×2.3= ∴30″= 60 '×30=0.5',40.5'=
50.6<71,∴用水量x>22, 1
∴22×2.3+(x-22)×(2.3+1.1)= 60 °×40.5=0.675°.
71,解得x=28. ∴36°40'30″=36.675°.
答:该户居民五月份的用水量为28立 20.解:设BD=xcm,则AB=3xcm,
方米. CD=4xcm.
23.解:(1)∵光明中学与市图书馆路程 ∵E,F 分别是线段AB,CD 的中点,
只有2公里,∴出租车的起步价为9元,即m 1 3 , 1
=9. ∴EB=2AB=2x FD=2CD=2x.
∵从市图书馆乘出租车去了光明电影 又EF=10cm,EF=EB+FD-BD,
院,付费12.6元, 3
∴9+2n=12.6,解得n=1.8. ∴2x+2x-x=10.
关系式为:y=9+1.8(x-3)=1.8x+ 解得x=4.
3.6; ∴3x=12,4x=16.
(2)乘车返回光明中学至少需要花费 ∴AB 长12cm,CD 长16cm.
9+4×1.8=16.2(元). 21.(1)120° (2)100° (3)180°
∵16.2+15+25+9+12.6=77.8>75 (4)∠AOD+∠BOC=180°
(元). 22.解:(1)∠AOD 的补角为∠BOD 和
∴小张剩下的现金不够返回光明中学. ∠DOC;∠BOE 的补角为∠AOE 和∠COE;
·3·
(2)∠COD=34°,∠EOC=56°; -30-40=50(人).
(3)∠COD+∠EOC=90°. 19.解:(1)调查的人数较少,宜普查;
23.解:(1)∵数轴上点A 表示的数为 (2)调查具有破坏性,不宜普查;
6,∴OA=6, (3)调查工作量大,不宜普查;
则OB=AB-OA=4, (4)调查的范围大,人数多,不宜普查;
点B 在原点左边, (5)调查具有破坏性,不宜普查.
∴数轴上点B 所表示的数为-4, 20.解:80+56+24=160(公顷)
故答案为:-4; 西红柿:80×100%=50%,()点P 运动t秒的长度为 t, 160 50%×360°2 6
∵动点P 从点A 出发,以每秒6个单位 =180°;
长度的速度沿数轴向左匀速运动,
土豆:56
: , 160×100%=35%
,35%×360°
∴P 所表示的数为 6-6t
故答案为:6-6t; =126°;
(3)线段MN 的长度不发生变化, 茄子:24 ,
理由: 160×100%=15% 15%×360°
分两种情况: =54°.
①当 点 P 在 A,B 两 点 之 间 运 动 时, 扇形统计图如图所示.
如图,
1 1
MN=MP+NP=2BP+2PA=
1
2AB=5.
②当点P 运动到点B 的左边时,如图, 21.解:(1)依题意结合统计图,∵选足
球的有100人,占25%,∴本次共调查了100
1 1 ÷25%=400(名)学生;
MN=MP-NP=2AP-2PB= (2)∵选乒乓球的人数为400×40%=
1 160(人),选篮球的人数为400-100-160-
2AB=5. 40=100(人),∴补全图形如图所示;
综上所述,线段 MN 的长度不发生变
化,其值为5.
第五章测试卷
1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D
7.D 8.D 9.C 10.C
11.条 形 折 线 12.抽 样 调 查
13.机动车尾气 14.40% 15.360
16.三 二
17.①④ 解析:①是抽样调查;②抽取
的样本不具有代表性;③2024年7月份31
天的气 温 情 况 不 能 代 表2024年 全 年 气 温
情况.
18.50 解析:∵从条形统计图知喜欢 (3)∵1800×10%=180(人),∴估计选
球类运动的有80人,占40%,∴总人数为80 择排球运动的同学约有180人.
÷40%=200(人).∴喜欢跳绳的有200-80 22.(1)乙支局多,多40份;
·4·
(2)乙支局服务的居民区订报率更高. 数占总数的百分比为:1-30%-16%-24%
理由:甲居民区的订报率为(2.0+3.5+ -10%=20%,
6.4+8.4+2.4+5.5)×100÷11280=25%, 又知九年级最喜欢排球的人数为10人,
乙居民区的订报率为(1.5+2.1+7.0+8.8 ∴九年级抽 取 的 人 数 有10÷20%=
+1.3+5.1)×100÷8600=30%. 50(人),
:
第二部分 专题选讲 ∴
本次调查抽取的学生数为 50×3=
150(人);
专题一 如何化简绝对值 (2)根据(1)得七年级最喜欢跳绳的人数
小试牛刀 有50-7-8-6-14=15(人),
3x-1(x≥3) 那么八年级最喜欢跳绳的人数有15-5
1.0 2. -x+11(-5≤x<3) 3.A =10(人),八年级最喜欢踢毽子的人数有50-3x+1(x<-5) -12-10-10-5=13(人),图略;
4.C 5.B 三个年级“最喜欢跳绳”的学生共有15
+10+50×16%=33(人),
专题二 代数式的求值方法 ∴“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的
小试牛刀 百分比为33
150=22%
;
1.2 2.-2010 3.5 4.14 5.5 (3)学校在大课间操时至少应提供的毽
专题三 列方程(组)解应用题的 子数为14+13+15
150 ×1800÷4=126
(个).
设元技巧
小试牛刀 综合测试卷(一)
1.3∶2 2.36 3.204 4.1100 1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D
专题四 数学思想应用在线段与角中 7.B 8.D 9.C 10.B
3
小试牛刀 11.-5 5 12.34.6 13.
两点之
1
1.10或50 2.40° 3.(1)60°- ,β 间 线段最短 14.-8 15.10° 16.①④2 17.折线统计图 18.3n+1
(2)
1
α-β 19.
(1)解:原式=(12+18)-(7+15)
2 =30-22=8;
专题五 如何从统计图表中 (2)解:原式 1 6= ( )
获取信息 3
× -7 +4× -3
86
小试牛刀 =-7.
1.解:(1)参加舞蹈比赛的人数=12× 20.(1)解:原式=-x+2x-4-3x-5
1 ;
=4(名),图略;
=-2x-9
3 (2)解:原式=3a2b-2ab2+4a2b-8ab2
(2)6+12+18+4=40(名), =7a2b-10ab2.
∴在 这 次 调 查 中,一 共 抽 取 了40名 21.(1)解:去分母,原方程化为2(2x-
学生; 1)=3(x+2)+6,
6 去括号,() ( ), 得4x-2=3x+6+6
,
3680×40=102
名
移项,整理得x=14.
∴估计这680名学生中参加演讲比赛的 所以,原方程的解为x=14;
有102名.
:() () 3x+5y=13 ①2.解 1 从九年级学生最喜欢的运动 2 4x+3y=10 ②
项目统计图中得知,九年级最喜欢排球的人 解:①×4,得12x+20y=52 ③
·5·
②×3,得12x+9y=30 ④ 24.解:设面值为5元的有x 张,面值为
③-④,得11y=22 10元的有y 张,依题意得
y=2. 5x+10y=200-1×20-20×3,将y=2代入②中,得x=1. x+y=40-20-3.
, x=1, 解得 x=10,所以 原方程组的解为 y=2. y=7.
1 经检验,符合题意.
22.解: ( 2 ) ( 2 )3 9ab -3 + 7ab-2 + 答:面值为5元的有10张,面值为10元
2(ab2+1)-2a2b 的有7张.
=3ab2-1+7a2b-2+2ab2+2-2a2b 25.解:(1)画图如下:
=5ab2+5a2b-1.
当a=-2,b=3时,原式=5×(-2)×
32+5×(-2)2×3-1=-31.
1
23.(1)5 (2)2
理由:∵M 是线段AC 的中点,
1
∴CM= ,2AC
∵N 是线段BC 的中点,
1
∴CN=2BC
, (2)“球类”部分所对应的圆心角的度数
以下分三种情况讨论: 360°×35%=126°;“音乐”所占的百分比为
当C 在线段AB 上时,如图所示, 12÷40×100%=30%,“书画”所占的百分比
为10÷40×100%=25%,“其他”所占的百
分比为4÷40×100%=10%;
1 1 (3)喜欢球类的人数最多(答案合理即
MN=CM +CN =2AC+2BC= 可).
1 1 26.解:设商场购进甲种电视机x 台,乙(
2 AC+BC
)=2AB
; 种电视机y 台,丙种电视机z台.
当C 在线段AB 的延长线上时,如图 (1)根据题意得:
所示, 1500x+2100y=90000,x+y=50;
1500x+2500z=90000,1 1 x+z=50;
MN=CM -CN =2AC-2BC= 2100y+2500z=90000,1 1 y+z=50.(
2 AC-BC
)=2AB
;
解得:x=25
,x=35,y=87.5, (舍去)
当C 在线段BA 的延长线上时,如图 y=25; z=15; z=-37.5.
所示, ∴只有两种进货方案.方案一:甲种25
台,乙 种25台;方 案 二:甲 种35台,丙 种
15台;
1 1 (2)∵方案一可获利:25×150+25×200
MN=CN -CM =2BC-2AC= =8750(元),方案二可获利:35×150+15×
1 1 250=9000(元),∴购甲种电视机35台、丙种(BC-AC) ;2 =2AB 电视机15台时获利最多.
综上: 1MN=2AB.
·6·
( ) 解得x=5,综合测试卷 二 把x=5代入①得y=15,
1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D ,所以方程组的解为 x=5
7.B 8.D 9.B 10.A y=15.
x x-5 A 工程队铺污水管道的千米数为 12x
11.-1 12.2 -2 13.12+ 2 = =60,
1 14.甲学校参加跳远的人数比乙学校的 B 工程队铺污水管道的千米 数 为8y
多2人,或甲学校参加百米跑的人数比乙学 =120.
校的多2人,或甲学校参加其他项目的人数 答:A 工程队铺污水管道60千米,B 工
比乙学校的少4人 15.200 300 16.8 程队铺污水管道120千米.
-2 17.72° 18.①③ 19.-3 20.x 24.解:(1)设所求数为x,由题意得
31 x-(-2)=2(4-x),解得x=2;
=13 (2)设点P 表示的数为y,分两种情况:
α ①P 为【A,B】的好点 .
21.(1)45° (2)∠MON= 规律为2 由题意,得y-(-20)=2(40-y),解得
1 y=20,
∠MON=2∠AOB. t=(40-20)÷2=10(秒);
22.分三种情况: ②P 为【B,A】的好点.
(1)当点M 在线段AB 上时,CD=CM 由题意,得40-y=2[y-(-20)],
1 1 1 解得y=0,
+DM= ;2AM+2BM=2AB=5 t=(40-0)÷2=20(秒);
(2)当点 M 在线段AB 外且靠近点B 综上可知,当t为10秒或20秒时,P,A
1 1 和B 中恰有一个点为其余两点的好点.时,CD =CM -DM =2AM -2BM = 25.解:(1)4 (2)
a+b
1
1 2
2AB=5
; 直接运用:∵将数轴按如图1所示从某
(3)当点 M 在线段AB 外且靠近点A 一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A
1 1 表示的数为, x-3
,点B 表示的数为2x+1,
时 CD =DM -CM =2BM -2AM = 点C 表示的数为x-1,
1 ∴x-1-(2x+1)=2x+1-(x-3);
2AB=5. ∴-2x=6,解得:x=-3.
23.解:(1)甲同学:设A 工程队用的时 故A 表示的数为:x-3=-3-3=-6,
间为x 天,B 工程队用的时间为y 天,由此 点B 表示的数为:2x+1=2×(-3)+1
x+y=20, =-5,列出的方程组为 12x+8y=180. 即等边三角形ABC 边长为1,
乙同学:A 工程队铺污水管道x 千米,B 数字2014对应的点与-4的距离为:
工程队铺污水管道y 千米,由此列出的方程 2014+4=2018,
x+y=180, ∵2018÷3=672……2,C 点从出发到
组为 1 1 2014点滚动672周后再滚动两次,12x+8y=20. ∴数字2014对应的点将与△ABC 的顶
故答案依次为:20,180,180,20,A 工程 点B 重合.
队用的时间,B 工程队用的时间,A 工程队 故答案为:-3,B;
铺污水管道的千米数,B 工程队铺污水管道 类比迁移:∵∠BOX=90°,∠AOC=
的千米数; 90°,∠COX=30°,
(2)选 甲 同 学 所 列 方 程 组 解 答 如 ∴∠AOB=30°,
下: x+y=20 ① 经分析知2秒时OB 与OC 重合,所以12x+8y=180 ② 在2秒以前设运动x 秒时,OB 是OA 与OC
②-①×8得4x=20, 的角平分线,
·7·
30-10x=60-30x,解得x=1.5.
经分析知2秒时OB 与OC 重合,2.25 第2节 实 数
秒时OA 与OC 重合,所以在2秒到2.25秒 尝试练习
之间,OC 是OA 与OB 的角平分线,设运动t 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B
秒时, ,解得 1530t-60=90-40t t= . 4 7 6.3 7.1- 2 9 8.1 9.>
3秒时OA 与OB 重合,所以在3秒以前
, 10.5+3
,5-3 11.-3,-2,-1,0,1,2
设运动y 秒 时 OA 是OB 与OC 的 角 平
分线, 12.-a -a
30y+10y-90=20y+30-30y,解得y 13.(1)1 (2)-0.5 14.2+ 6
=2.4. 15.3倍 理由略
4秒时OA 与直线OX 重合,设3秒后 预习检测卷
4秒前运动z 秒时OB 是OA 与OC 的角平
分线, 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C
20x-60+10x=30x-30-20x,解得 7.整数有:0, 4-1 ;
x=1.5(舍去).
无理数有:π, , ,5;
故运动1.5秒,
15秒或2.4秒时,
2 2-1
其中一 3 2
7
条射线是另外两条射线夹角的平分线. 有理数有: 5, 1-2 -
,
16 3.1415926
,
第三部分 探究先飞 0, 4-1
第六章 实 数 8.2- 5 5-2 9.5
第1节 平方根、立方根 π
10.-0.5 - (或其他合理答案)
尝试练习 4
1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 11.±1.01
7.A 8.B 12.a=0,b=0(或其他合理答案)
9.167 10.343 9 11.4 12.< 13.(1)0.5 (2)1.5
13.1,0 () () 11
14.() ()
14.1x =±0.4 2x =±
1x=7或-9 2x=1 7
15.解:∵a-1与5-2a 是同一个数的 15.26-4
平方根,
4.5
∴①当a-1=5-2a 时,解得a=2; 16.v= =1.5(km/ )2 min .
∴a-1=2-1=1, 17.解:设房价每年上涨的百分比为x,
∴m=12=1; 由题意得(1+x)3=1.728,解得x=20%.
②当a-1=2a-5时, 18.(1)地球上有h=4.9t2,当h=20
解得a=4,
∴a-1=3, 时, ht= ≈2(秒);月球上有h=0.8t2,
∴m=32=9, 4.9
∴a 的值为2,m 的值为1或a 的值为 当 时, hh=20 t= ≈5(秒);
4,m 的值为9. 0.8
16.解:∵第一个立方体纸盒的体积是 (2)物体在地球上下落得快.
63=216(立方厘米), 19.解:(1)2 -3
∴第二个立方体纸盒的体积是216+ (2)整理,得 2(a+b)+(2a-b-5)
127=343(立方厘米), =0.
∴第二个立方体纸盒的棱长是343的立 ∵a,b为有理数,
方根,即棱长为7厘米. ∴a+b=0,2a-b-5=0,
解得 5, 5 5a=3b=-
,
3 ∴a+2b=-3.
·8·第三章 一次方程与方程组
4.解方程的一般步骤: , 第
, , , . 一
5.解二元一次方程组的基本思路是 部
1.方程变形的两个依据:(1) ,即将 转化为 分
;(2) . 来解.消元的方法有两种:代入消元法 温
2. 和加减消元法.当某一个未知数的系数是1 故
的方程叫做一元一次方程, 或一个方程的常数项为零时,用 较 知
的整式方程叫做二元一次方程.它包 简便;当两个方程中,同一未知数的系数的绝 新
含三层含义:(1) ; 对值相等或成整数倍时,用 较简便.
(2) ;(3) 6.列方程(方程组)解应用题的步骤:
.含 (1)审,弄清题意与题目中的 关系;
的方程组叫做二元一次方 (2)设,用字母表示题目中的一个未知数;
程组. (3)找,找出一个 的一个相等关系;
3.能够使方程左右两边的值相等的 (4)列,根据 列出一次方程(组);
的值叫做方程的解.二元一次方程 (5)解,解所列方程,求出 的值;
组的解的特征:(1) ;(2) (6)答, 并写出答案.
. 注意 设未知数之后,要能用含有未知
一般地,使二元一次方程组的 数的代数式表示其中的一些未知量.有些问
都相等的两个未知数的值,叫做二元 题可以直接设未知数,而有些问题需要间接
一次方程组的解.方程组的解是所含方程的 地设未知数.
公共解,必须满足方程组中的每一个方程.
15
180元,第二次购物付款288元,若这两次购
物合并成一次性付款可节省 元.
分析 本题考查了一元一次方程的应
考点1 方程的解 用,解题的关键是能够分析出第二次购物可
例1 已知x=2是关于x 的方程a(x 能有两种情况.初步计算可以确定第一次所
1 购物品的价值是) , 180
元;而第二次购物付款
+1 = 的解 则 的值是2a+x a . 288元,无法确定是否享受优惠,因此要从两
分析 本题考查了一元一次方程的解, 方面进行计算确认.
解题的关键是:理解方程的解满足原方程这 解 (1)若第二次购物超过300元,
一基本性质.把x=2代入原方程,即得a. 设此时所购物品价值为x 元,则90%x
解 把x=2代入方程,得
1
3a= a+2, =288,解得x=320.2
两次所购商品价值为180+320=500
解得 4a=5. >300.
第 考点2 一元一次方程的解法 所以可享受9折优惠,应付500×90%
一 2x-1 =450(元).
部 例2 若代数式4x-5与 的值相2 这两次购物合并成一次性付款可节省:
分 等,则x 的值是 ( ) 180+288-450=18(元);
温 3 (2)若第二次购物没有超过300元,两次A.1 B.
故 2 所购商品价值为180+288=468(元),
知 2 C. D.2 这两次购物合并成一次性付款可以节
新 3 省:468×(1-90%)=46.8(元).
分析 本题考查了一元一次方程的解
故答案:18或46.8.
法,解题 的 关 键 是 掌 握 解 一 元 一 次 方 程 的
点评 解题过程中发现问题中有不确定
步骤.
因素时,要把握住这个关键的环节,看看是否
解 列出方程:
2x-1
4x-5= ,去分母2 需要分类讨论,以避免漏解的情况出现.
得:8x-10=2x-1, 考点4 二元一次方程组的解法
移项、合并同类项得:6x=9, 例4 解方程组:
3 3x-2y=-1 ①系数化为1得:x= ,2 x+3y=7 ②
故选择B. 分析 思路1:运用代入消元法将方程
考点3 一元一次方程的应用 组转化为一元一次方程;思路2:运用加减消
例3 某超市“五一放价”优惠顾客,若一 元法将 方 程 组 转 化 为 一 元 一 次 方 程,解 之
次性购物不超过300元不优惠,超过300元时 可得.
按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款 解 解法1:由②得x=7-3y. ③
16
把③代入①,得3(7-3y)-2y=-1. 问题
解得y=2. 例6 已知关于x,y 的二元一次方程组
把y=2代入③,得x=7-3y=1. x+2y=3
,
的解满足x+y=0,求实数
3x-2y=-1
, 3x+5y=m+2
所 以 方 程 组 的 解 是
x+3y=7 m 的值.
x=1
, 分析 通过解二元一次方程组用含 m
y=2. 的代数式分别表示出x,y,再根据x+y=0
解法2:①×3+②×2,得11x=11,∴x 建立方程模型.
=1. 解 由关于x,y 的二元一次方程组
把x=1代入②,得1+3y=7,∴y=2. x+2y=3
, x=2m-11,
得
3x-2y=-1
, 3x+5y=m+2, y=7-m.
所 以 方 程 组 的 解 是
x+3y=7 ∵x+y=0,∴2m-11+7-m=0,解
x=1
, 得m=4.
y=2. 考点7 二元一次方程(组)实际应用 第
考点5 二元一次方程组的应用 问题 一
例5 若 a+b+5+|2a-b+1|=0, 例7 为了开展“阳光体育”活动,某班 部
则(b-a)2025 等于 ( ) 计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费 分
A.-1 35元.毽子单价3元, ,
跳绳单价5元 购买方 温
B.1 案有 ( ) 故
C.52025 A.1种 B.2种 知
D.-52025
C.3种 D.4种 新
分析 一个数的绝对值为非负数,一个 分析 本题考查了二元一次方程正整数
非负数的算术平方根也是非负数,如果几个 解的确定,解题的关键是根据实际问题确定
非负数的和等于0,那么它们分别等于0. 不等式组的正整数解.根据题意列出二元一
a+b+5=0, 次方程,求二元一次方程的正整数解.
解 由 题 意: 解 得2a-b+1=0, 解 设毽子和跳绳分别购买x 件和y
a=-2
, 件,则
( )2025 , 3x+5y=35
,不定方程的整数解的组
∴b-a =-1故选择A.
b=-3. x=5,
数,即 为 购 买 方 案 种 数.共 有 和
点评 初中阶段学习了三种非负数, y=4
①|a|≥0;②a2≥0;③ a≥0,如果出现几个 x=10,
两种方案,故选择B.
非负数的和为0,则说明这几个非负数的值 y=1
都等于0,此时可得一个方程组,解方程组即 点评 确定二元一次方程的整数解往往
可求得未知数的值. 要从系数较大的开始考虑,如此题应当先考
考点6 二元一次方程组中字母求值 虑y 的取值,再考虑x 的取值.
17
例8 小华从家里到学校的路是一段平 义或是否正确;(7)答:根据所得结果作出
路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分 回答.
钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每 考点8 二元一次方程组的探究问题
分钟走40m,则他从家里到学校需10min, 例9 根据要求,解答下列问题.
从学校到家里需15min.问:从小华家到学 (1)解下列方程组(直接写出方程组的解
校的平路和下坡路各有多长 即可):
x+2y=3① 的解为 ;2x+y=3
3x+2y=10② 的解为 ;2x+3y=10
2x-y=4
分析 本题可通过列二元一次方程组 ③ 的解为 ;-x+2y=4
求解,本题的两个等量关系:去学校时,走平
(2)以上每个方程组的解中,x 值与y 值
路的时 间+走 下 坡 路 所 用 的 时 间=10分
第 的大小关系为 ;
钟;回家时,走上坡路的时间+走平路的时
一 (3)请你构造一个具有以上外形特征的
间=15分钟,通过设元列方程组后再解之
部 方程组,并直接写出它的解.
分 即得. 分析 本题考查了二元一次方程组的解
解 设平路有x m,下坡路有y m,则
温 法,采用加减法或代入法求解即可.
x
故 +
y=10, , ()60 80 x=300 1 观察方程组发现第一个方程x 的系
知 解得:x =400. 数与第二个方程y 的系数相等,第一个方程
+y新 60 40=15
, y
y 的系数与第二个方程x 的系数相等,分别
答:小华家到学校的平路和下坡路各为 利用加减法或代入法求出解即可;
300m,400m. (2)根据每个方程组的解,得到x 与y
点评 用方程或方程组解应用题的一般 的关系;
步骤如下:(1)审:审清题意,弄懂已知什么, (3)根据得出的规律写出方程组,并写出
求什么,以 及 相 等 数 量 关 系(这 是 关 键); 解即可.
(2)找:找出题中所有的等量关系,特别是隐 x=1 x=2 x=4
解 (1)① ② ③
含的数量关系;(3)设:设出未知数,既可设直 y=1 y=2 y=4
接未知数(求什么就设什么),也可设间接未 (2)x=y
知数(一般是与所求问题有直接关系的量); 4x+y=5 x=1
(3) 解为 (合理即可)
(4)列:列出方程或方程组;(5)解:解这个方 x+4y=5 y=1
程或方程组;(6)验:检验解是否符合实际意
18

第三章测试卷
一、选择题 C.16种 D.17种
6.方程x+2 =3的解的情况是
1.已知下列方程:
1
①x+2=3x
;②2x- y
( )
; 5x
1=0 ③9=2x+3
;④2x2+3x-1=0;⑤x A.只有唯一一个解
B.x,y 可取任意数值
=0;⑥0.3x-4y=1,其中一元一次方程的 C.有无穷多个解
个数是 ( )
D.没有解
A.2 B .3
x+2y=3m
,
C.4 D.5 7.方程组 的解与方程3xx-y=9m
2.若(a-2)x-(b+1)y=7是关于x, +2y=17的一个解相同,则m 等于 ( )
y 的二元一次方程,那么 ( ) A.4 B.3
A.a≠2 第C.2 D.1
B.b≠-1 一8.已知3-x+2y=0,则2x-4y-3
C.a≠2或b≠-1 部的值为 ( )
分
D.a≠2且b≠-1 A.-3 B.3
3.若 m-3 +(n+2)2=0,则 m+2n C.1 D.0 温
的值为 ( ) 故
2a-3b=13,
A.-4 B.-1 9. 若 方 程 组 的 解 是 知3a+5b=30.9
新
C.0 D.4 a=8.3, 2(x+2)-3(y-1)=13,
则方程组
2x+3y=-1 ①
, b=1.2, ( ) ( )4.解二元一次方程组 3x+2+5y-1=30.9
2y-3x=1 ② 的解是 ( )
的过程:①×3得6x+9y=-1 ③;②×2
x =8. 3
A.
得4y-6x=2 ④;③+④得13y=1.其中 y=1.2
开始出现错误的是 ( )
x=10.3
B.
A.①×3时右边-1未乘3 y=2.2
B.②×2时有错误
x=6.3
C.
C.③+④有错误 y=2.2
D.以上都不对 x=10.3
D.
5.为紧急安置100名地震灾民,需要同 y=0.2
时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷,则搭 10.为了使贫困家庭子女能完成初中学
建方案共有 ( ) 业,国家给他们免费提供教科书,下表是某中
A.8种 B.9种 学免费提供教科书补助的部分情况:若获得
19
免费提供教科书补助的七年级为x 人,八年 x=2, 乙错把“-9”看成“+9”,从而求得一级为y 人,根据题意列方程组为 ( ) y=3,
x=1,
个解 则a= ,b= .项目 七 八 九 合计 y=2,
17.已知关于x,y 的二元一次方程组
每人免费补助金额(元) 109 94 47.5 —
2x+3y=k
,
的 解 互 为 相 反 数,则 的 值
人数(人) k40 120 x+2y=-1
免费补助总金额(元) 1900 10095 是 .
x+y+40=120, 18.某服装厂专门安排210名工人进行
A. 109x+94y+1900=10095 手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个
、
x+ =120, 衣身 1个衣领组成.如果每人每天能够缝制
B. y109x+94 =10095 衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么y
, 应该安排 名工人缝制衣袖
,才能使
C. x+y=40 每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.第 109x+94y=1900
三、解答题
一 x+y+1900=10095,
D.
部 19.解下列方程:109x+94y+40=120
分 ( 1)2{3[4(x-1)-8]-20}-7=1;二、填空题
温 11.如果2xn-2-ym-2n+3=3是关于x,
故 y 的二元一次方程,那么m= ,n=
知 .
新 12.已知关于x 的方程4x-3m=2的
()0.1x-0.2 2x+1
解是x=m,则m 的值是 . 2 0.02 - 0.2 =0.5.
4x+3y=1
,
13.若方程组 的解
mx+(1-m)y=3
x 和y 互为相反数,那么 m 的值为
.
x=2
, 20.用适当的方法解下列方程组:
14.写出一个以 为解的二元一次
y=3 x-2 =1,() y1 解二元一次方程组:
方程组: . x+3y=6.
15.已知方程6x-7y=12,用含x 的代
数式表示y,则y= ;用含y 的代数
式表示x,则x= .
16.甲、乙两同学同时求二元一次方程
ax+by-9=0的整数解,甲求出一个解
20
(2)解方程组: 22.为增强居民节约用水意识,某市开
2x-y=5, 始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收
1( ) 费
”,具体收费标准如下表:
x-1=22y-1 .
一户居民一个月用水量记 水费单价
为x 立方米 (单位:元/立方米)
x≤22 a
超出22立方米的部分 a+1.1
某户居民四月份用水10立方米时,缴纳
水费23元.
(1)求a 的值;
(2)若该户居民五月份所缴水费为71
元,求该户居民五月份的用水量.
2x+5y=-6, 第
21.方 程 组 和 方 程 组ax-by=-4 一
3x-5y=16
, 部
的 解 相 同,求 (2a+b)2025 分
bx+ay=-8
的值. 温
故
知
新
21

23.已知某市的光明中学、市图书馆和 24.某景点的门票价格如表:
光明电影院在同一直线上,它们之间的距离 购票人数/人 1~50 51~100100以上
如图所示.小张星期天上午带了75元现金先 每人门票价/元 12 10 8
从光明中学乘出租车去了市图书馆,付费9
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该
元;中午再从市图书馆乘出租车去了光明电
景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数
影院,付费12.6元.若该市出租车的收费标
多于50人且少于100人.如果两班都以班为
准是:不超过3公里计费为m 元,3公里后按
单位单独购票,则一共支付1118元;如果两
n 元/公里计费.
班联合起来作为一个团体购票,则只需花费
816元.
(1)两个班各有多少名学生
(1)求 m,n 的值,并直接写出车费y (2)团体购票与单独购票相比较,两个班
(元)与路程x(公里)(x>3)之间的函数关
各节约了多少钱
系式;
(2)如果小张这天外出的消费还包括:中
第
午吃饭花费15元,在光明电影院看电影花费
一
25元.问小张剩下的现金够不够乘出租车从
部
分 光明电影院返回光明中学
为什么
温
故
知
新
22

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